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高中函數(shù)數(shù)學(xué)知識點范文第1篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；問題教學(xué)教學(xué)法；滲透分析

伴隨我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展與社會整體文化程度的逐漸提升，我國高中教育行業(yè)也出現(xiàn)更多的發(fā)展與改變，以適應(yīng)當(dāng)前人性化、多元化的教學(xué)理念.而高中數(shù)學(xué)教學(xué)法通過許多數(shù)學(xué)研究人員的不懈努力，不斷發(fā)生革新與優(yōu)化，如今的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，更重視發(fā)展學(xué)生自身能力，挖掘其全部潛能，同時，也是針對學(xué)生們的創(chuàng)新精神與學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行培養(yǎng).隨著問題教學(xué)法等多種學(xué)習(xí)方案實際運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以很好的促使學(xué)生從傳統(tǒng)填鴨式教育中解放出來，轉(zhuǎn)為進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，以達(dá)到加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率與整體教學(xué)體系的變革.

1.問題教學(xué)法應(yīng)從學(xué)生的知識基礎(chǔ)出發(fā)，展開教學(xué)

學(xué)生在進(jìn)行各類知識的學(xué)習(xí)時，都需要經(jīng)歷由淺入深、由簡單發(fā)展到復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程，這種循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程是每一教師必須考慮的重點.因此，在實際運(yùn)用問題教學(xué)法時，老師們應(yīng)當(dāng)確實了解學(xué)生的所需要學(xué)習(xí)的知識要點與基礎(chǔ)，并在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)到知識與現(xiàn)有知識之間尋找到適宜的關(guān)聯(lián)點，將兩者有機(jī)的集合起來，也就是說利用全新的知識，并與過去的舊知識相聯(lián)合，可以在學(xué)習(xí)新知識的同時鞏固舊有的知識，增強(qiáng)學(xué)生的知識記憶力與實際體驗.在進(jìn)行“冪函數(shù)”的知識學(xué)習(xí)時，就可以在掌握全新知識的同時，復(fù)習(xí)到過去曾經(jīng)學(xué)習(xí)到的函數(shù)數(shù)學(xué)知識，具有降低新知識的學(xué)習(xí)難度，促使學(xué)生自行構(gòu)建函數(shù)數(shù)學(xué)知識體系.比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中直接教導(dǎo)冪函數(shù)具有更顯著的實際效果.對此，就需要數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)問題的構(gòu)建時，也要注意結(jié)合學(xué)生舊有的數(shù)學(xué)知識點，鞏固知識，加強(qiáng)學(xué)習(xí)效果.

例如，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)中的奇函數(shù)與偶函數(shù)點的學(xué)習(xí)時，教師根據(jù)過去的知識點構(gòu)建下述問題：“當(dāng)函數(shù)y=x5與函數(shù)y=x6時[3]，請?zhí)接慺（-x）與f（x）之間的關(guān)系.”學(xué)生給出的答案如下“y=x5時，f（-x）=-f（x）；y=x6時，f（-x）=f（x）”.通過上述問題的解決，學(xué)生可以清晰的了解到f（-x）=-f（x）的函數(shù)屬于奇函數(shù)，而f（-x）=f（x）的函數(shù)屬于偶函數(shù).通過上述問題的解決可以令學(xué)生快速了解到學(xué)習(xí)重點，明確學(xué)習(xí)目標(biāo).

也可舉例，為鞏固過去函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，首先設(shè)置一些設(shè)計過去知識的簡單問題如y=x，y=x2，y=x3，讓學(xué)生進(jìn)行函數(shù)知識的劃分，令其解答上述問題屬于一次函數(shù)還是正比例函數(shù)，又或者為二次函數(shù).隨后設(shè)計兩個問題為y=x2與y=x-1，令學(xué)生進(jìn)行分辨其函數(shù)類型.最后將五個函數(shù)進(jìn)行組合，使學(xué)生自行觀察其中存在的不同特點并進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的討論.在學(xué)生回答特點后，教師根據(jù)特征進(jìn)行新知識的講解，比如冪的底數(shù)為自變量，而指數(shù)則為常數(shù)，并在講解完知識點后進(jìn)行冪函數(shù)知識的傳授.上述過程可以循序漸進(jìn)的講解函數(shù)知識，并很好的進(jìn)行了過去知識的復(fù)習(xí)，得到良好的學(xué)習(xí)效果.

2.充分發(fā)揮學(xué)生合作的優(yōu)勢

在實際運(yùn)用問題教學(xué)法時，需要抓緊其核心所在，也就是問題這一重點.在完成問題構(gòu)建之后，就需要教師積極推動學(xué)生們開展合作式討論學(xué)習(xí)小組，并將問題交由每一組進(jìn)行探討.構(gòu)建問題的目的并不單純視為了進(jìn)行解決，而是通過解決問題的過程促使學(xué)生自行投入知識的學(xué)習(xí)中，激發(fā)其積極性與學(xué)習(xí)性，并在這一過程中獲得屬于自己的學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力，達(dá)到鍛煉思維品質(zhì)的最終目的.在進(jìn)行合作解決問題的過程中教師應(yīng)當(dāng)注意兩方面內(nèi)容，一方面需要發(fā)揮學(xué)生自身在教學(xué)中的主體性，教師不應(yīng)過多地干擾學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)；另一方面，要更加重視與學(xué)生進(jìn)行交流，確保可以真正了解到學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)度與現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)態(tài)度，便于自身隨時調(diào)整教學(xué)方向.

例如，教師在進(jìn)行三角形函數(shù)的講解時，可以構(gòu)建如下問題：讓學(xué)生們自行準(zhǔn)備長度為1 cm，3 cm，4 cm， 6 cm，8 cm，12 cm的紙條，讓小組內(nèi)的三名學(xué)生任意選擇其中的三個紙條進(jìn)行三角形的構(gòu)建，并通過三角形的類型自行進(jìn)行三角函數(shù)的劃分，并在每一組出來后，三條邊進(jìn)行ABC的劃分，便于確定三角形的類型與角度函數(shù)，在這一過程中，學(xué)生可以發(fā)揮自身動手與動腦能力，更加深刻的了解到三角函數(shù)的劃分方式與含義，使其對于教材內(nèi)容的有著更加深刻的了解.

總結(jié)：通過針對問題教學(xué)法的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生整體學(xué)習(xí)效率與能力有著明顯進(jìn)步，因此，將問題教學(xué)法運(yùn)用與高中數(shù)學(xué)乃至各類學(xué)科的教學(xué)中有著重要的現(xiàn)實意義.而高中數(shù)學(xué)老師們也應(yīng)當(dāng)在運(yùn)用問題教學(xué)法的同時不斷進(jìn)行優(yōu)化與探索，以獲得擁有最佳教學(xué)效果的全新問題教學(xué)法，幫助學(xué)生擺脫學(xué)習(xí)的困擾，成為知識真正的主人.

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐百芝.問題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試[J].學(xué)周刊，2015，（23）：114.

高中函數(shù)數(shù)學(xué)知識點范文第2篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)形結(jié)合

“數(shù)形結(jié)合”作為高中數(shù)學(xué)解題的高效方法，其原理在于以數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論之間的聯(lián)系，在分析其代數(shù)意義的同時用幾何方式解決問題，進(jìn)而通過直觀形象與代數(shù)數(shù)據(jù)的有效結(jié)合，給予代數(shù)問題最好的詮釋.

一、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作用

數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，具有不可比擬的優(yōu)越性和作用.第一，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于引導(dǎo)學(xué)生過渡和銜接好初、高中數(shù)學(xué)知識點學(xué)習(xí)；第二，可以形象的展現(xiàn)代數(shù)的幾何圖像，在很大程度上有助于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情；第三，有助于強(qiáng)化學(xué)生的現(xiàn)代思維意識.數(shù)形結(jié)合方法能對問題進(jìn)行多角度的分析，讓學(xué)生在解題的過程中形成放射性思維與動態(tài)思維，很快把握問題的本質(zhì).

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用策略

1.數(shù)形結(jié)合方法在三角函數(shù)教學(xué)中的有效應(yīng)用

三角函數(shù)的定義、性質(zhì)及關(guān)系，其三個知識點在三角函數(shù)這一大章節(jié)的教學(xué)中都是較為抽象的教學(xué)難點，通過數(shù)形結(jié)合方法來解決三角函數(shù)的抽象問題，有助于學(xué)生對函數(shù)知識的掌握與鞏固.在處理三角函數(shù)這類問題時，教師必須讓學(xué)生始終牢記tanx、cosx及sinx的函數(shù)性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題.

例 已知tanα=-34，且α是第四象限角，求sinα、cosα的值.

針對這一問題，首先可以想到應(yīng)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行代數(shù)列方程解決，即sinαcosα=-34、sin2α+cos2α=1，由此便可得出sinα與cosα的值.

然而此方法運(yùn)算起來較為復(fù)雜，容易算錯.并且為了培養(yǎng)學(xué)生一題多解的發(fā)散性思維，教師此時可以采用數(shù)形結(jié)合方法，根據(jù)題目給出的條件畫出平行坐標(biāo)圖，如下：

由定義結(jié)合圖像，可以得出角α的終邊上的點坐標(biāo)為（4，-3），│OP│=5，因此，sinα=-35，cosα=-45.通過數(shù)形結(jié)合的方法將圖像直觀的表現(xiàn)出來，免除了復(fù)雜的二次方程，使問題簡單明了，學(xué)生能很快的消化問題.

2.數(shù)形結(jié)合方法在解析幾何教學(xué)中的有效應(yīng)用

解析幾何一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，解析幾何與坐標(biāo)圖形有著不可分割的聯(lián)系，利用坐標(biāo)法研究解析幾何是在代數(shù)語言的基礎(chǔ)上運(yùn)用幾何元素加以分析，最終解決代數(shù)問題.以同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系判定的教學(xué)為例，分析數(shù)形結(jié)合方法在其教學(xué)過程中的有效應(yīng)用.

例 已知AB和PQ是同一平面內(nèi)的兩條直線，且A（2，3），B（-1，0），P（1，0），Q（0，-1），試判斷直線AB和PQ的位置關(guān)系.

在這一題目中，利用數(shù)形結(jié)合方法畫圖解答比利用直線方程進(jìn)行解答要快捷簡單許多，且誤差小.教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線AB和PQ的已知坐標(biāo)，畫出平行坐標(biāo)圖.直觀的觀察兩條直線，可判斷其屬于平行的位置關(guān)系.但是為了保證答案準(zhǔn)確性，教師一定要教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗證.即利用斜率的關(guān)系計算：

KAB=3-02-（-1）=1 KPQ=0-10-1=1

因為KAB=KPQ，所以直線AB和直線PQ平行.

值得注意的是，在以上兩條直線位置關(guān)系判定的過程中，教師教學(xué)要秉承嚴(yán)謹(jǐn)無誤的思想，叮囑學(xué)生在同類型題目解答中進(jìn)行驗證，突出數(shù)形互補(bǔ)的作用.另外，倘若該題采用方程方法進(jìn)行解決，則會十分復(fù)雜.在一題多解的情況下，要優(yōu)先選擇快捷無誤的數(shù)形結(jié)合方法解決問題，尤其在數(shù)學(xué)考試中.

3.數(shù)形結(jié)合方法在向量教學(xué)中的有效應(yīng)用

向量是有大小且有方向的量，其主要應(yīng)用在幾何知識中，是將代數(shù)關(guān)系與幾何圖形有效結(jié)合的高效分析方法.通過向量的運(yùn)算，能快速解決幾何圖形位置關(guān)系及夾角、距離等問題.

三、結(jié) 語

通過以上對數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用作用及具體實例的講解，可以了解到數(shù)形結(jié)合方法對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)有至關(guān)重要的作用，并能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

高中函數(shù)數(shù)學(xué)知識點范文第3篇

隨著課程改革的深度推進(jìn)，對教師的能力要求越來越高.不僅要求教師要有高超的教材解析能力，而且要求教師創(chuàng)造性地使用教材，最大限度地利用教學(xué)資源，不斷提高教學(xué)效益.如果教師能對不同版本教材進(jìn)行比較，并從中提取適宜于所教學(xué)生的素材，用于教學(xué)實踐，將對深化課堂教學(xué)有很大的助益.

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）明確提出：學(xué)生應(yīng)通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活中的簡單問題[1].可見，函數(shù)及其應(yīng)用在中學(xué)數(shù)學(xué)中處于十分重要的位置.本文將對國內(nèi)三套普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1中“函數(shù)應(yīng)用”內(nèi)容進(jìn)行文本分析，這三套教科書分別由人民教育出版社出版（A版）、北京師范大學(xué)出版社出版、江蘇教育出版社出版（以下簡稱人教版、北師版、蘇教版）.通過比較研究，以期對課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)教材建設(shè)有所啟示.

2研究方法

關(guān)于函數(shù)比較研究的文章較多，各有不同的比較維度.如文[2]作者從知識結(jié)構(gòu)、知識的呈現(xiàn)過程與方式、數(shù)學(xué)文化的傳承、數(shù)學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)的整合、例題與習(xí)題五個方面對中美兩國“三角函數(shù)”內(nèi)容進(jìn)行比較研究，文[3]作者選取了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)從主要內(nèi)容與順序、知識點、知識點的廣度與深度這三個指標(biāo)進(jìn)行比較，采用了先宏觀后微觀的分析路徑.本文將對數(shù)學(xué)必修1函數(shù)應(yīng)用一章中涉及函數(shù)建模方面的內(nèi)容從主要內(nèi)容、呈現(xiàn)過程、表征形式以及例題習(xí)題四個方面進(jìn)行微觀研究.分別選取人教版第三章函數(shù)應(yīng)用部分的第二節(jié)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”[4]、北師版第四章函數(shù)應(yīng)用部分的第二節(jié)“實際問題的函數(shù)建?！盵5]以及蘇教版第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)部分的第六節(jié)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”[6]作為具體研究對象，以探討三套教科書中“函數(shù)模型及其應(yīng)用”內(nèi)容的異同之處.

3比較與分析

3.1主要內(nèi)容維度

教科書是由章、節(jié)構(gòu)成.每一章的章標(biāo)題表征這一章的核心內(nèi)容，章由若干個節(jié)構(gòu)成，每一節(jié)的節(jié)標(biāo)題就是整節(jié)內(nèi)容的主線索，全節(jié)圍繞這一線索展開.這里所論及的“主要內(nèi)容”是指三套教科書中的節(jié)標(biāo)題及下屬的二級標(biāo)題.根據(jù)梳理與分析，三套教科書中所呈現(xiàn)的主要內(nèi)容見表1所示.

表1主要內(nèi)容比較表

版本

內(nèi)容

人教版北師版蘇教版

主要內(nèi)容32函數(shù)模型及其應(yīng)用

321幾類不同增長的函數(shù)模型

322函數(shù)模型的應(yīng)用實例2實際問題的函數(shù)建模

21實際問題的函數(shù)刻畫

22用函數(shù)模型解決實際問題

23函數(shù)建模案例26函數(shù)模型及其應(yīng)用①函數(shù)模型的應(yīng)用實例

②數(shù)據(jù)擬合（信息技術(shù)應(yīng)用）

由表1可知，三版教科書中均涉及“函數(shù)模型的應(yīng)用實例”部分，只不過北師版叫法不同而已.其差異如下：第一，人教版中“幾類不同增長的函數(shù)模型”是其所特有的，即利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義[2]；第二，北師版中節(jié)標(biāo)題為“實際問題的函數(shù)建?！保怀觥昂瘮?shù)建?！?，就篇幅而言，北師版這一節(jié)總篇幅11頁，而“函數(shù)建模案例”就占6頁；第三，蘇教版中“數(shù)據(jù)擬合”內(nèi)容是其余兩版教科書所沒有的，是其特色設(shè)計.

人教版教科書的設(shè)計能夠很好體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，“幾類不同增長的函數(shù)模型”內(nèi)容可以開拓學(xué)生的視野，使學(xué)生能更深層次的理解函數(shù)及其應(yīng)用；北師版大篇幅的“函數(shù)建模案例”，表明其對學(xué)生的函數(shù)建模能力（即解決實際問題的能力）高度重視；蘇教版的特色內(nèi)容是“數(shù)據(jù)擬合”，表明蘇教版注重對學(xué)生信息技術(shù)運(yùn)用能力的培養(yǎng).

3.2呈現(xiàn)過程維度

盡管三版教科書主要內(nèi)容都圍繞“函數(shù)模型的應(yīng)用”這一個主題，但閱讀教科書可明顯感覺到它們之間的不同，主要是三版教科書呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的過程與表征形式存在差異.表2列出了三版教科書主要內(nèi)容的呈現(xiàn)過程.

表2呈現(xiàn)過程比較表

內(nèi)容呈現(xiàn)過程

人教版引入（如何選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ涂坍媽嶋H問題）幾類不同增長的函數(shù)模型（例題1、2）

練習(xí)1比較分析探究不同函數(shù)增長差異練習(xí)2函數(shù)模型的應(yīng)用舉例（例題3、4）練習(xí)3例題5、6總結(jié)概括練習(xí)4

北師版實際問題的函數(shù)刻畫（問題1、2、3）小資料練習(xí)1用函數(shù)模型解決實際問題（例題1、2）練習(xí)2函數(shù)建模案例（問題提出分析理解抽象概括信息技術(shù)應(yīng)用）練習(xí)3

蘇教版引入函數(shù)模型及其應(yīng)用（例題1、2、3）總結(jié)概括練習(xí)1信息技術(shù)應(yīng)用即數(shù)據(jù)擬合（例題4、5、6）練習(xí)2

由表2可知，三版教科書的呈現(xiàn)的主要模式均為：引入―例題―練習(xí)―總結(jié)概括―練習(xí)，但差異也很明顯.相對而言，人教版中例題與習(xí)題的數(shù)量較多，特別是在函數(shù)模型的應(yīng)用舉例部分設(shè)置了4道例題，且在例題3、4與例題5、6之間設(shè)置了一個練習(xí)3，其中例題3、4中函數(shù)模型（函數(shù)解析式或圖象）是已知的，而例題5、6中沒有給定函數(shù)模型，相應(yīng)的在練習(xí)3中第1題需要學(xué)生列出函數(shù)解析式，第2題給出了函數(shù)解析式，例習(xí)題相互映照；北師版中增加了問題與小資料部分，以問題的形式引入函數(shù)模型，這里的問題并不像例題一定需要正確答案，僅僅是為了滲透利用函數(shù)模型解決實際問題的思想，大篇幅的函數(shù)建模過程使得例題的數(shù)量較少；蘇教版設(shè)計簡潔明了，其特色是信息技術(shù)應(yīng)用部分（涉及一半的例題與習(xí)題）.

由此可見，人教版教科書將例題與習(xí)題密集穿插設(shè)計表明其注重知識的銜接與過渡，有利于學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)，較多的例習(xí)題降低了學(xué)生理解問題的難度，可提升學(xué)生的解題能力；北師版小資料的設(shè)計有利于開闊學(xué)生的視野以及提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，新穎的問題引入模式使學(xué)生能更深刻地了解數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用；蘇教版強(qiáng)化了信息技術(shù)的運(yùn)用.

3.3表征形式維度

函數(shù)有三種表示方法：列表法、解析法、圖象法.因此與函數(shù)相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容必定出現(xiàn)圖表、圖象、旁白等元素.圖表、圖象、旁白等是教科書的組成要素，它既是對教科書形象化的解釋和直觀化的概括，又是對教科書內(nèi)容的補(bǔ)充和延伸[3].為了便于分析比較，將其表征形式分為以下幾類：表（表格）、數(shù)學(xué)圖、非數(shù)學(xué)圖、信息技術(shù)圖、數(shù)學(xué)層面的旁白以及非數(shù)學(xué)層面的旁白，具體結(jié)果見表3.

表3表征形式比較表

版本

類型人教版北師版蘇教版總計

數(shù)學(xué)圖1411025

表115521

數(shù)學(xué)層面的旁白92213

信息技術(shù)圖06410

非數(shù)學(xué)圖1269

非數(shù)學(xué)層面的旁白0134

總計35272082

橫向比較發(fā)現(xiàn)：教科書中數(shù)學(xué)圖與表的運(yùn)用最多，分別占總量的305%和256%，數(shù)學(xué)層面的旁白、信息技術(shù)圖、非數(shù)學(xué)圖的數(shù)量分布較為均衡（分別占總量的159%122%、109%、），非數(shù)學(xué)層面的旁白較少，僅占總量的49%.

縱向比較可知：①人教版中表征形式總量明顯多于其余兩版教材，但不同形式的運(yùn)用卻嚴(yán)重的不均衡，數(shù)學(xué)圖、表以及數(shù)學(xué)層面旁白的數(shù)量占總量的971%，沒有運(yùn)用信息技術(shù)圖與非數(shù)學(xué)層面的旁白；②北師版除數(shù)學(xué)圖（占總量的407%）的運(yùn)用之外，其余形式的運(yùn)用相對穩(wěn)定；③蘇教版中缺失數(shù)學(xué)圖的運(yùn)用，其余形式的運(yùn)用相對均衡.

人教版教科書運(yùn)用了大量數(shù)學(xué)圖與表，表明注重用形象化的表征形式；北師版較為均衡的運(yùn)用了不同的表征形式；蘇教版運(yùn)用非數(shù)學(xué)圖的數(shù)量較多，一定程度上會減輕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓抑感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，但也會影響到數(shù)學(xué)知識的理解.

3.4例題習(xí)題維度

例題、練習(xí)題、習(xí)題是建構(gòu)教科書的主成分.由31、32的分析中知，主要內(nèi)容的建構(gòu)都離不開例題、例習(xí)題、習(xí)題.本文換一種思維方式，從每一道例題（問題）、練習(xí)題、習(xí)題中所涉及到的相關(guān)函數(shù)模型的數(shù)量為統(tǒng)計量，從而剖析例題、問題、練習(xí)題、習(xí)題與函數(shù)模型之間的內(nèi)在關(guān)系，見表4.

表4函數(shù)模型比較表

版本

函數(shù)人教版北師版蘇教版總計

二次函數(shù)67821

一次函數(shù)65516

指數(shù)函數(shù)81413

冪函數(shù)2024

一次分段函數(shù)2002

對數(shù)函數(shù)1001

總計25131957

分析發(fā)現(xiàn)：①6類函數(shù)模型中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是二次函數(shù)（占總數(shù)的368%），其次是一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)（分別為316%、228%），幾乎每一版本中對這三類函數(shù)的涉及都較多，表明這三類函數(shù)在現(xiàn)實生活中應(yīng)用廣泛.②僅指數(shù)函數(shù)而言，人教版中出現(xiàn)的次數(shù)較其余兩版本要多一些，這與人教版中例題與習(xí)題的大容量有關(guān).③一次分段函數(shù)與對數(shù)函數(shù)數(shù)量較少，北師版與蘇教版均沒有出現(xiàn).

人教版中不僅對課標(biāo)中提到的四類函數(shù)都有涉及，而且相關(guān)函數(shù)模型數(shù)量、種類多，注重基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維能力的提高；北師版中涉及的函數(shù)模型量最少，且比較簡單，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)；蘇教版較為適中，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)模型的前提下，有一定的推廣，且剔除了較難理解的對數(shù)函數(shù)模型，這種設(shè)計可能適合學(xué)生的學(xué)習(xí).

4結(jié)語

綜上所述，三套教科書主要內(nèi)容都包括“函數(shù)模型的應(yīng)用實例”部分，主要模式都為引入―例題―練習(xí)―總結(jié)概括―練習(xí)，基礎(chǔ)函數(shù)模型都有涉及.但三套教科書都有不同的建構(gòu)特色，人教版教科書的特色是：適切課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，有利于課程標(biāo)準(zhǔn)對實際教學(xué)要求的實現(xiàn)；注重知識間的銜接與過渡，有利于學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)；注重數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，有利于夯實學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ).北師版教科書致力于培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)，注重學(xué)生的全面發(fā)展.蘇教版教科書關(guān)注數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā).

數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)知識的一種表達(dá)過程，是為教學(xué)服務(wù)的，每一個版本的教科書都是基于數(shù)學(xué)課標(biāo)、教育現(xiàn)實建構(gòu)的，有其存在的可行性與價值，不可避免存在著一定的局限性，也不可能完全適用于每一個教師與學(xué)生.因此對不同版本教科書中同一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較研究對更好地教學(xué)與教科書建構(gòu)無疑是很有意義的.

參考文獻(xiàn)

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高中函數(shù)數(shù)學(xué)知識點范文第4篇

影響學(xué)生“參與”的原因主要有：教師方面的因素（教師的參與觀、課堂教學(xué)的形式方法、學(xué)生的親師程度）、學(xué)生自身方面的因素（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)水平、學(xué)生的數(shù)學(xué)觀、學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)）、教學(xué)內(nèi)容方面的因素、家庭期望方面的因素等。高一學(xué)生正處于學(xué)習(xí)的特殊階段，中考的艱辛、高中的課業(yè)及高考升學(xué)，使許多剛剛跨進(jìn)高中門檻的學(xué)生在學(xué)習(xí)上承受著相當(dāng)沉重的學(xué)業(yè)壓力和心理負(fù)擔(dān)。部分學(xué)生剛升入高一時，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還停留在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法上，簡單記憶的多，靈活運(yùn)用的少。高一數(shù)學(xué)教材理論性強(qiáng)，運(yùn)算能力要求高，高一數(shù)學(xué)學(xué)科特點要求學(xué)生具有高度的抽象性。因而，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該思考教學(xué)過程中如何激發(fā)學(xué)生的主動積極地、有效地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的策略。本文中選取了必修一中的部分課例，與教師們共同交流探討如何提高數(shù)學(xué)課堂的有效參與。

一、分組教學(xué)以提高課堂參與度

課堂教學(xué)是師生多邊的活動過程。教師的“教”是為了學(xué)生的“學(xué)”。優(yōu)化課堂教學(xué)的關(guān)鍵是教師在教學(xué)過程中積極引導(dǎo)學(xué)生最大限度的參與，通過分組讓學(xué)生動手操作、動眼觀察、動腦思考、動口表達(dá)。因此，教師必須強(qiáng)化學(xué)生的參與意識，主動為學(xué)生參與教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)條件、創(chuàng)設(shè)情境。以分組教學(xué)方式，與學(xué)生交流，傾聽他們的想法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題。分組教學(xué)在“函數(shù)”這章的學(xué)習(xí)中應(yīng)用比較廣，如指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖像與性質(zhì)、對數(shù)運(yùn)算公式的證明等都可以采用分組形式，讓學(xué)生參與。如

案例1：《指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)》

問題1：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過函數(shù)圖象來研究函數(shù)的哪幾個性質(zhì)？

問題2：得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？

用描點法畫出指數(shù)函數(shù)y=2x，y=12x，y=3x，y=13x的圖象（分四組分別完成）

設(shè)計意圖：通過分組形式，讓學(xué)生動手作簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象對深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著一定的促進(jìn)作用，然后借助幾何畫板改變底數(shù)a的取值，將指數(shù)函數(shù)的圖象推廣到一般情況，學(xué)生就會很自然的通過觀察圖象總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時對于底數(shù)的討論也就變得順理成章。

反思：美國ERCK中學(xué)校訓(xùn)：讓我看，我會忘記；讓我聽，我記不住；讓我參與，我會明白。因而課堂應(yīng)該鼓勵更多的學(xué)生參與到課堂教學(xué)活動中來，營造一種合適學(xué)生主動探求知識的學(xué)習(xí)環(huán)境。本節(jié)課中，以分組教學(xué)方式，與學(xué)生交流，傾聽他們的想法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題。學(xué)生都自覺參與課堂活動，師生的深層交流碰撞出思維的火花，數(shù)學(xué)內(nèi)容也不在枯燥無味。

二、適當(dāng)?shù)摹敖蹈裉幚怼币蕴岣哒n堂參與度。

奧蘇伯爾認(rèn)為：學(xué)生是否能吸取到新的信息與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的有關(guān)概念和經(jīng)驗有很大關(guān)系。數(shù)學(xué)學(xué)科有其嚴(yán)密的系統(tǒng)性和邏輯性，大多數(shù)數(shù)學(xué)知識點都有其前期的基礎(chǔ)，后期的深化和發(fā)展。給學(xué)生必要的知識和技能的準(zhǔn)備是學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必要條件，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)把所學(xué)的知識作適當(dāng)?shù)摹敖蹈裉幚怼薄?/p>

案例2：《函數(shù)的單調(diào)性》

通過對“函數(shù)值隨的增大而增大”這句話的深入分析，逐步進(jìn)行數(shù)學(xué)符號化的建構(gòu)。

（1）問題4：兩個“增大”如何進(jìn)行符號化？

（2）將剛才這句話中的“隨”這個字進(jìn)行符號化。

（3）將隱含語言“任意”進(jìn)行符號化，

（4）將隱含語言“區(qū)間”符號化，

設(shè)計意圖：通過對初中函數(shù)單調(diào)性描述性定義進(jìn)行符號化，讓學(xué)生參與到逐步用精確的數(shù)學(xué)符號語言定義函數(shù)單調(diào)性概念的這樣一個全過程。

（5）得到單調(diào)增函數(shù)的這樣一個嚴(yán)格的定義。

（6）對這個語言再進(jìn)行一些調(diào)整，得到單調(diào)減函數(shù)的定義。

反思：讓學(xué)生充分參與函數(shù)單調(diào)性概念的符號化過程中，讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)概念如何由直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴(yán)密。對于學(xué)生錯誤的回答，可以引導(dǎo)學(xué)生分別用圖象語言和文字語言進(jìn)行辨析。特別是要使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)單調(diào)性概念的本質(zhì)，在于自變量不可能被窮盡，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)，通過取任意的兩個自變量進(jìn)行研究。

三、提倡“自由開放式的追問風(fēng)氣”提高學(xué)生課堂參與。

高中函數(shù)數(shù)學(xué)知識點范文第5篇

關(guān)鍵詞：講評課 突出目標(biāo) 講評模式 聚焦難點

學(xué)生參與

在高三階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用得最多的課型是講評課。通過講評，學(xué)生對自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程以及對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握有一個客觀的認(rèn)識和了解。從而有針對性地查漏補(bǔ)缺，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提升解題能力，提高學(xué)習(xí)效率。與此同時，教師也在講評中不斷優(yōu)化教學(xué)行為，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

對于講評同樣一張試卷，因教師講評方法的不同，所產(chǎn)生的講評效果也是不同的。因此，高三數(shù)學(xué)教師應(yīng)切實加強(qiáng)研究和實踐，使講評課成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的助推器。筆者在講評實踐中，嘗試運(yùn)用了以下四種主導(dǎo)方法。

一、突出課堂教學(xué)目標(biāo)，抓住重點解決問題

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)其出發(fā)點，以及其核心點最終的歸宿都集中在數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)上，教學(xué)目標(biāo)是做好教學(xué)工作的“導(dǎo)航儀”，它能有效地調(diào)控整個教學(xué)過程，促進(jìn)教學(xué)任務(wù)的高效完成。因此高三數(shù)學(xué)講評課必須要有明確的教學(xué)目標(biāo)，而且這種教學(xué)目標(biāo)應(yīng)具有鮮明的針對性，要針對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試中暴露出的共性問題和個性問題，這樣的講評才能凸顯目標(biāo)、作用與效果的高度統(tǒng)一。如果講評課沒有教學(xué)目標(biāo)，缺少針對性，教師在講評中帶有很大的隨意性和生成性，那么，這種講評課就不會有亮點、不會有突破，也就不可能解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中的實際問題，學(xué)生自然是收效甚微，抑或根本就沒有收益。

“三維目標(biāo)”是高中數(shù)學(xué)新課程對數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)的教學(xué)目標(biāo)，教師在數(shù)學(xué)講評課中也應(yīng)凸顯“三維目標(biāo)”，這樣才能使講評課發(fā)揮最佳作用，取得最好效果。對試卷中的錯誤進(jìn)行糾正，這僅僅是講評課教學(xué)功能的一個方面，教師應(yīng)把一份試卷中出現(xiàn)的共性的、突出性的問題進(jìn)行綜合，并據(jù)此確定有針對性和側(cè)重點的教學(xué)目標(biāo)。這樣，教師的講評就會突出重點，抓住主要矛盾，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就會有重點地查漏補(bǔ)缺和對重點、難點的問題進(jìn)行突破，就會理解和掌握好知識點，運(yùn)用好解題的思路、方法和技巧，提高解決問題的能力。

二、運(yùn)用多種講評模式，有效提高講評效率

教學(xué)模式的多樣化是豐富課堂教學(xué)、提高課堂效率的重要途徑。學(xué)生的思維可以在多樣化的課堂教學(xué)中針對問題的探究更好地發(fā)展。高三數(shù)學(xué)講評課形式應(yīng)多樣化，切忌“批改—統(tǒng)計—講評—糾錯”的固定模式，要把通過講評來提高學(xué)生的思維、分析、解題能力作為講評課的宗旨，使學(xué)生在講評中打破思維定勢，掌握解題方法，觸類旁通，靈活運(yùn)用所掌握的知識解決重點、難點問題。這樣在遇到疑難問題時學(xué)生就能沉著應(yīng)對，正確解決。如果教師一成不變地運(yùn)用固定的講評模式，不但學(xué)生會興趣索然，教學(xué)效果甚微，而且教師講評的高度和深度也難以體現(xiàn)，無益于學(xué)生的提高與發(fā)展。筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中根據(jù)講評內(nèi)容和講評需要，重點運(yùn)用了以下三種講評形式。

1.抓住知識主線，展開分類講評

試卷中的題目都是以知識點來組合的，例如函數(shù)數(shù)列知識點、解析幾何知識點、離心率知識點、三角函數(shù)知識點等，教師應(yīng)抓住這些知識點的主線，分類展開講評，實現(xiàn)各個突破。這樣的講評層次清楚，每個概念、公式、定理、知識點學(xué)生都能有條理地掌握。

2.圍繞數(shù)學(xué)思想，展開歸類講評

試卷中有一些題目在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技巧方面基本上是一樣的，例如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)和方程思想、分類討論思想等都可以進(jìn)行歸類講評。在解題過程中教師可以運(yùn)用待定系數(shù)法、換元法等指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用。這樣的講評，學(xué)生可以脫離題海的羈絆，從而在更高的層面上，以更寬廣的視野審視數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)有更深刻的領(lǐng)悟。

3.扣緊錯誤原因，展開歸類講評

不嚴(yán)格的審題、轉(zhuǎn)化“符號語言”“圖形語言”“文字語言”三種數(shù)學(xué)語言困難、不規(guī)范的解題、錯誤的運(yùn)算是學(xué)生解題中經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤。對此教師應(yīng)將學(xué)生在解題中暴露出的思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯栴}作重點的講評，例如，在等比數(shù)列求和中，學(xué)生對q能否等于1這樣的問題忽略了討論；在直線方程中忽略討論了k是否存在的問題；在用導(dǎo)數(shù)求切線方程時忽略討論了對已知點是否在曲線上的問題。這些例子都集中反映了學(xué)生在解題過程中的思維缺陷。對這類錯誤進(jìn)行歸類講評，可以促進(jìn)學(xué)生對此加深印象，養(yǎng)成縝密的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}作風(fēng)。

三、聚焦講評重點難點，集中攻克疑難問題

高三數(shù)學(xué)教師講評要把試卷中的重點、難點、疑點和知識點作為講評的關(guān)鍵點，需要特別指出的是錯誤率高的題目并非完全是“重點”。一份數(shù)學(xué)試卷中包含有很多的內(nèi)容，學(xué)生出現(xiàn)的問題和錯誤也各不相同，因此，教師要根據(jù)學(xué)生在答題和解題中所出現(xiàn)的問題與錯誤，有針對性地進(jìn)行備課，在上課講評時應(yīng)將焦點聚集到最突出的問題中，集中攻克疑難問題，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，讓學(xué)生掌握解決問題的方法。

數(shù)學(xué)試卷講評的一個重要環(huán)節(jié)是教師應(yīng)將試卷中反映出來的信息進(jìn)行嚴(yán)格的提取和認(rèn)真的分析。特別是要重視對學(xué)生仍然存在的問題和反復(fù)出現(xiàn)的錯誤的信息進(jìn)行提取、分析、研究。對于學(xué)生在各個知識點的得分率，教師進(jìn)行統(tǒng)計、歸納、分析，可以了解學(xué)生理解掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的薄弱環(huán)節(jié)，然而如果教師以得分率的高低來決定講評的重點，那是不全面和不能真正突出重點的。因為得分率所反映出的情況也并不完全真實，特別是一些客觀題只有結(jié)果，而沒有解題中學(xué)生思維過程的呈現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)中一些重要的問題被掩蓋了，教師的教學(xué)也常常因此而“誤入歧途”。

四、學(xué)生主動參與講評，提高悟性

縱觀高三數(shù)學(xué)講評課，很多教師在其中是絕對的主角，學(xué)生則被“邊緣化”，很少能有機(jī)會參與“講”與“評”，只能“坐享其成”。這種講評其效果可想而知。盡管很多教師對解題途徑和思路的講評非常深刻，對學(xué)生的導(dǎo)向作用非常明顯，但與學(xué)生自主思考和探究所產(chǎn)生的效果相比還是有距離的。因此，講評課要給學(xué)生充分參與的機(jī)會

教師在試卷的批改工作完成后應(yīng)及時發(fā)給學(xué)生，讓他們在糾錯的過程中舉一反三，加深對形成錯誤原因的認(rèn)識，對不清楚的概念、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}方法、不清晰的解題思路、不規(guī)范的解題步驟有一個全面的回顧和再認(rèn)識。在這一過程中學(xué)生能有效增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高解決問題的能力。

教師應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)為切入點，給學(xué)生自主分析思考的空間，讓學(xué)生自己思考、自主探究，對一些疑難的問題，教師可以做引導(dǎo)和點撥，但切不可越俎代庖，或圖省事將現(xiàn)成的答案給學(xué)生。

講評的過程是學(xué)生思維不斷深化的過程，教師應(yīng)要求學(xué)生對講評的過程進(jìn)行有條理的歸納和總結(jié)，對不同類型的典型性題目和同類型題目的不同的解法進(jìn)行分門別類，并全面深刻反思，在反思中鞏固知識，掌握方法，提高悟性，觸類旁通。

綜上所述，高三數(shù)學(xué)講評課應(yīng)圍繞高考考綱要求和教學(xué)內(nèi)容，突出課堂教學(xué)目標(biāo)，抓住重點解決問題；運(yùn)用多種講評模式，有效提高講評效率；聚焦講評重點難點，集中攻克疑難問題；學(xué)生主動參與講評，提高悟性，從而全面提高講評課的質(zhì)量和效率。

參考文獻(xiàn)