[摘要]中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法與教學(xué)研究一直都是很多一線教師和家長最熱衷討論的問題。本文作者根據(jù)自己的教學(xué)實踐在這個問題上作了深入地分析和探討。

[關(guān)鍵詞]中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究

一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義

美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指，“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理。”“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！睌?shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分，下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學(xué)說中來看數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義。

1.“懂得基本原理使得學(xué)科更容易理解”。心理學(xué)認(rèn)為“由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)?！碑?dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學(xué)習(xí)的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。

2.有利于記憶。布魯納認(rèn)為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具。”由此可見，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的，無怪乎有人認(rèn)為，對于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”

[摘要]中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法與教學(xué)研究一直都是很多一線教師和家長最熱衷討論的問題。本文作者根據(jù)自己的教學(xué)實踐在這個問題上作了深入地分析和探討。

[關(guān)鍵詞]中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究

一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義

美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指，“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！睌?shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分，下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學(xué)說中來看數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義。

.“懂得基本原理使得學(xué)科更容易理解”。心理學(xué)認(rèn)為“由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)?！碑?dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學(xué)習(xí)的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。

.有利于記憶。布魯納認(rèn)為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具。”由此可見，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的，無怪乎有人認(rèn)為，對于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”

【論文關(guān)鍵詞】課程改革理念數(shù)學(xué)教學(xué)策略評價

【論文摘要】新課程已走進中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，如何正確理解新課程理念，樹立正確中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀，開展中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及評價成為目前首要思考與解決的問題。本文針對現(xiàn)實數(shù)學(xué)教學(xué)的實際狀況與新課程理念的沖突，明確作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該建立起的新的教學(xué)理念，展開具體教學(xué)實踐策略的分析，特別強調(diào)了對數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)樹立正確的評價理念與采取的態(tài)度方法。由此進行對新課程理念下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與策略、評價分析，以求與同行的商榷。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》為數(shù)學(xué)教學(xué)樹立了新理念、提出了新要求，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)正在發(fā)生巨大的變化，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極、迅速地反思過去和現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)，理解新的數(shù)學(xué)課程理念，建立起新的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際狀況與新課程理念

目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著一些亟待解決的問題。反映在課程上：教學(xué)內(nèi)容相對偏窄，偏深，偏舊；學(xué)生的學(xué)習(xí)方式單一、被動，缺少自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨立獲取知識的機會；對書本知識、運算和推理技能關(guān)注較多，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，情感關(guān)注較少，課程實施過程基本以教師、課堂、書本為中心，難以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

分析我們的課堂教學(xué)，我認(rèn)為可以用八個字概括：狹窄、單一、沉悶、雜亂(教學(xué)視野狹窄，信息傳遞單一，師生關(guān)系沉悶，教學(xué)環(huán)境雜亂)。由此而產(chǎn)生學(xué)生知識靜化、思維滯化、能力弱化的現(xiàn)象，而事實上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只是簡單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過程，應(yīng)該更具有探索性和思考性，教師要鼓勵學(xué)生用自己的方法去探索問題和思考問題。因而改進目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)勢在必行。

摘要：通過對多所中學(xué)和大學(xué)教師學(xué)生進行多種形式調(diào)查，對比中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教材，分析兩個階段學(xué)生學(xué)情，針對兩個階段教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方式方法給出新的思考與對策。分析中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接問題，并給出相應(yīng)的對策：完善教學(xué)內(nèi)容，使脫節(jié)知識得以補充；調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，使其符合學(xué)生的成長規(guī)律；改革教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式，不斷提高學(xué)生自學(xué)能力和創(chuàng)新意識；利用現(xiàn)代信息技術(shù)平臺開設(shè)一門銜接課作為補充，進而實現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的合理銜接。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)方法；教學(xué)內(nèi)容

改革開放以來，國家的經(jīng)濟水平不斷發(fā)展，生產(chǎn)力發(fā)展水平?jīng)Q定著教育內(nèi)容，教育是國家振興的基石。大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接有一些問題，不論是教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容還是課堂氛圍方面，都存在不同程度的銜接問題，使得一些學(xué)生不能很好地學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)，不能從中學(xué)的學(xué)習(xí)模式轉(zhuǎn)化為大學(xué)的學(xué)習(xí)方式，對于知識不能更好地進行學(xué)習(xí)，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩感，使得數(shù)學(xué)不能得到更好的發(fā)展。因此，根據(jù)教育改革形勢和學(xué)生表現(xiàn)，為了使剛邁入大學(xué)的學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識，順利改變中學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教育模式，繼續(xù)深化基礎(chǔ)教育改革和完善大學(xué)教育，研究探討大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方式等方面存在的聯(lián)系，2016年孫露等提出運用翻轉(zhuǎn)課堂進行教學(xué)設(shè)計，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)存在的聯(lián)系給出一些建議與解決策略[1]；2017年楊博諦等通過改革教育模式，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方式等方面給出了相應(yīng)的對策與建議[2]；2017年羅衛(wèi)華等研究了高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接問題，通過對大學(xué)新生進行問卷調(diào)查，探究大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，從教材的知識點以及出現(xiàn)斷層的原因，給出針對性建議[3]；2018年陸海高給出了高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接方法與路徑，從改變考核方式入手給出了建議[4]。馮淑霞等給出了中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)區(qū)別對學(xué)習(xí)和教學(xué)的影響[5-6]。信息飛速發(fā)展的今天，對于中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)之間存在的銜接問題，還未巧妙利用信息技術(shù)去解決。本文對大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容進行對比、思考，并給出相應(yīng)的建議與針對性策略。

1中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接存在的問題

社會不斷發(fā)展，對人才的要求發(fā)生改變，因此中學(xué)數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容方面做出了相應(yīng)調(diào)整，中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容方面出現(xiàn)重復(fù)以及斷層。這一現(xiàn)象的出現(xiàn)使得部分大學(xué)新生較難接受大學(xué)數(shù)學(xué)的抽象知識，難以適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的上課環(huán)境，以至于對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸心理。大學(xué)如果剛開始不能跟上教師的節(jié)奏，后期的學(xué)習(xí)會更加困難，從而放棄數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，這在很大程度限制了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，影響社會的發(fā)展與進步。1.1大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容上的重復(fù)新課程改革后，中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容存在重復(fù)，有的內(nèi)容完全重復(fù)，有的內(nèi)容存在部分重復(fù)。對于完全重復(fù)的內(nèi)容，在大學(xué)教授相關(guān)內(nèi)容時可以適當(dāng)縮短時間，一筆帶過，過多的講解可能會適得其反。部分重復(fù)內(nèi)容主要指，一些內(nèi)容在中學(xué)階段只是知道內(nèi)容或者簡單的結(jié)論，對于其中的理論支撐并未理解。因此，對于該部分，大學(xué)在教授過程中應(yīng)重點講解其本質(zhì)內(nèi)容，對于結(jié)論要給出嚴(yán)格的證明過程，加深學(xué)生對內(nèi)容的理解。大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生的抽象思維要求更加高，證明過程更多是抽象思維的過程，因此，教學(xué)過程中運用教學(xué)方法，使得學(xué)生可以適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)，同時在教學(xué)過程中要不斷滲透高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生逐漸適應(yīng)高等教學(xué)模式，對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生興趣以及成就感。高等教學(xué)更加注重知識產(chǎn)生的原因，更加注重理論講解，讓學(xué)生知其然更要知其所以然，大學(xué)數(shù)學(xué)不是簡單的套用公式、解題，更多的是對數(shù)學(xué)思想的理解。孫露，方輝平等對中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)重復(fù)的內(nèi)容進行了論述[1]。1.2大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容上的脫節(jié)大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容存在著脫節(jié)現(xiàn)象，新課程改革的過程中，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對中學(xué)數(shù)學(xué)做出改革，新增一些大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：風(fēng)險與決策、開關(guān)電路與布爾代數(shù)、球面上的幾何、信息安全與密碼、對稱與群等內(nèi)容，而高中原來教材中的數(shù)列和函數(shù)的極限、極限的運算、反三角函數(shù)、三角函數(shù)中的積化和差公式等大量內(nèi)容被刪掉，因此，部分大學(xué)生對于大學(xué)遇到的積分和導(dǎo)數(shù)問題不知如何下手。同理，求極限、連續(xù)以及微積分的計算過程中需要運用參數(shù)方程以及極坐標(biāo)方程等知識，而這些知識是高中的選修知識，部分學(xué)生沒有學(xué)習(xí)到這些知識，不能解決這類問題。另外，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中文科數(shù)學(xué)中的知識點刪去的內(nèi)容更多，如排列與組合、數(shù)學(xué)歸納法、二項式定理等。中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)出現(xiàn)斷層，導(dǎo)致中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)知識點銜接不到位，造成大學(xué)教學(xué)困難。

2中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接新的思考與對策

一個中學(xué)數(shù)學(xué)教師的困惑

陶可南京市第十三中學(xué)

我們應(yīng)該冷靜下來思考，中學(xué)數(shù)學(xué)教育究竟應(yīng)該關(guān)注什么？“數(shù)學(xué)是思維的體操”，這句名言長期以來成為數(shù)學(xué)教育者維護數(shù)學(xué)尊嚴(yán)的擋箭牌，成為教師對學(xué)生的有效的麻醉劑。但是，在學(xué)生頷首的同時還是有那么多的學(xué)生仍在質(zhì)疑，學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用？他們對自己在數(shù)學(xué)上下那么多的精力感到惋惜，對自己在數(shù)學(xué)上的天賦的能力產(chǎn)生懷疑與反思。我們不能武斷的歸結(jié)于學(xué)生的不努力，我們的數(shù)學(xué)教育有沒有問題。就目前的狀況，中學(xué)數(shù)學(xué)教育仍舊可以用“紙上談兵”這句成語簡單概括之。課堂成為教師演練陣容的唯一戰(zhàn)場，解題成為操起的刀戈，這種教育現(xiàn)象令人憂心忡忡。沒有人去關(guān)心學(xué)生的內(nèi)心狀態(tài)，沒有人去注意教師的真實感受，大多數(shù)教師與學(xué)生在少數(shù)數(shù)學(xué)專家權(quán)威的“大哉數(shù)學(xué)”的高聲唱嘆聲中暈頭轉(zhuǎn)向，迷失了自我，逐漸喪失自我思考的能力。

中學(xué)數(shù)學(xué)教育最應(yīng)該關(guān)注什么？既不是解題方法的總結(jié)，也不是數(shù)學(xué)知識技能的簡單積聚，數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向應(yīng)與教育發(fā)展的大方向相一致，教育關(guān)注的問題也應(yīng)該是數(shù)學(xué)所關(guān)注的問題。因此數(shù)學(xué)教育的目的性應(yīng)該跳出數(shù)學(xué)本身這一狹窄的范圍，必須溶入到整個教育這一寬廣的大視野中。數(shù)學(xué)教育更應(yīng)該關(guān)注思考，關(guān)注生存。思考發(fā)軔于生存，更好更深的思考才有可能更好的生存。追溯數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的誕生發(fā)端于生存的需求，而隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，其逐漸成為少數(shù)人頭腦的智力游戲，成為檢驗一個人智力高低的標(biāo)準(zhǔn)。這種弊端已延續(xù)到現(xiàn)在，達到根深蒂固的程度。脫離了需求的數(shù)學(xué)是無用的，而脫離了實踐的課堂教學(xué)也是無用的，而這正是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的嚴(yán)重弊端。

數(shù)學(xué)是抽象出的關(guān)于秩序與模式的學(xué)科，是對世界與生活的理性思考及終值判斷。而長期以來我們的學(xué)生關(guān)注的卻是大量繁雜的公式，陷入了題的海洋，并樂此不疲。而很少有學(xué)生從這些枯燥的內(nèi)容里獲得對客觀事物和生活的觀察與認(rèn)識，以及對理性精神的認(rèn)同、強化與提升。數(shù)學(xué)不但沒有起到明智的作用，反而使學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

所有的老師都認(rèn)同這樣一個觀點即數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)邏輯思維能力的，但隨之帶來的負面效應(yīng)是數(shù)學(xué)學(xué)的不好，就是說明邏輯思維能力差，進而表明智商低。這種偏激的思維真正是我們中國人思維的獨特方式，并有越演越烈之勢。果真如此嗎？數(shù)學(xué)是抽象出的符號體系，是相對感性的另一種理性的表達形式。學(xué)生缺乏的是對抽象的符號體系的理解，而不是邏輯思維能力本身。因此數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵是抽象的符號體系指向生活實踐的復(fù)歸，這正是數(shù)學(xué)教育的價值所在。另外我們還應(yīng)該清醒的看到，不僅僅數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)邏輯思維，數(shù)學(xué)思維的各種方法也不只有數(shù)學(xué)才具有。諸如物理學(xué)、化學(xué)、甚至人文學(xué)科都與數(shù)學(xué)有著很多的相同之處，很多方法是相通的，因為它們都是對生活現(xiàn)象與經(jīng)驗的提煉。而如今的現(xiàn)實是數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的絕對分離，以及對數(shù)學(xué)的功能的夸大其詞，使學(xué)生對數(shù)學(xué)不敢有絲毫放松，拼命在數(shù)學(xué)上考出高分以顯示自身存在的價值。有一位物理學(xué)家講過，“數(shù)學(xué)如果離開物理，還剩下什么？”也許剩下的只是一具僵硬的外殼，一個由各種零件組裝的機器，而了無生機，無法吸引學(xué)生的注意力，這就是當(dāng)今學(xué)生的困惑所在。學(xué)生在邏輯思維的枷鎖的約束下，機械的套用僵硬的公式，肢解著邏輯的各個鏈結(jié)，而問題的整體意識極其淡薄，缺乏自我對數(shù)學(xué)的理解方式，在新的問題面前一籌莫展，逐漸喪失了自主、自我的思考能力。