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一元一次方程組范文第1篇

1、會(huì)用代入法解二元一次方程組

2、會(huì)闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過(guò)“代入”達(dá)到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，讓學(xué)生從中體會(huì)“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。

引導(dǎo)性材料：

本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問(wèn)題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問(wèn)題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度?！痹O(shè)甲的速度為X千米／小時(shí)，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設(shè)甲的速度為X千米／小時(shí)，乙的速度為Y千米／小時(shí)，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60

Y=2X

觀察

2（X＋2X）＝60與　2（X＋Y）=60 ①

Y=2X

②　有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？

（通過(guò)較短時(shí)間的觀察，學(xué)生通常都能說(shuō)出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）

知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)

問(wèn)題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個(gè)新問(wèn)題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題（解一元一次方程）。

解方程組　2（X＋Y）=60 ①

Y=2X

②

解：把②代入①得：

2（X＋2X）＝60，

6X＝60，

X＝10

把X＝10代入②，得

Y＝20

因此：　X＝10

Y＝20

問(wèn)題2：你認(rèn)為解方程組　2（X＋Y）=60 ①

Y=2X

②　的關(guān)鍵是什么？那么解方程組

X＝2Y＋1

2X—3Y＝4　的關(guān)鍵是什么？求出這個(gè)方程組的解。

上面兩個(gè)二元一次方程組求解的基本思路是：通過(guò)“代入”，達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡(jiǎn)稱“代入法”。

問(wèn)題3：對(duì)于方程組　2X＋5Y＝－21?、?/p>

X＋3Y＝8

②　能否像上述兩個(gè)二元一次方程組一樣，把方程組中的一個(gè)方程直接代入另一個(gè)方程從而消去一個(gè)未知數(shù)呢？

（說(shuō)明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題入手來(lái)研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)把一個(gè)還不會(huì)解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)會(huì)解決的問(wèn)題的思想方法，對(duì)后續(xù)的解三無(wú)一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：

（1）X＝1－Y

①

3X＋2Y＝5

②

將①代入②（消去X）得：

3（1－Y）＋2Y＝5

（2）5X＋2Y－25.2＝0?、?/p>

3X－5＝Y(jié)

②

將②代入①（消去Y）得：

5X＋2（3X－5）－25.2＝0

（3）2X＋Y＝5

①

3X＋4Y＝2?、?/p>

由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：

3X＋4（5－2X）＝2

（4）2S－T＝3

①

3S＋2T＝8

②

由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：

3S＋2（2S－3）＝8

課內(nèi)練習(xí)：

解下列方程組。

（1）2X＋5Y＝－21

（2）3X－Y＝2

X＋3Y＝8

3X＝11－2Y

小結(jié)：

1、用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問(wèn)題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（解一元一次方程）來(lái)解決。

2、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，這用利于正確、簡(jiǎn)捷的消元。

3、用代入法解二元一次方程組，實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個(gè)未知數(shù)Y。

一元一次方程組范文第2篇

【關(guān)鍵詞】二元一次方程組 巧解 化難為易

大家知道，“代入法”與“加減法”是解二元一次方程組的一般方法。它們的實(shí)質(zhì)都是消元。當(dāng)同學(xué)們熟練地掌握了這兩種基本解法之后。就能解決一般的二元一次方程組中的題型，但是對(duì)于有些復(fù)雜一點(diǎn)的二元一次方程組中的有些題型，同學(xué)們處理起來(lái)還是有點(diǎn)吃力，根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，和教學(xué)中自己摸索的一些教學(xué)方法，同學(xué)們?cè)诼?tīng)講時(shí)更容易掌握一點(diǎn)。我來(lái)談?wù)勄山舛淮畏匠探M部分難題的一些方法。

二元一次方程組的題型我大致把它們分為三類：兩個(gè)方程，三個(gè)方程，四個(gè)方程。

兩個(gè)方程是我們書(shū)中最長(zhǎng)見(jiàn)的，也是同學(xué)們練的最多的，他的基本解法有“代入法”與“加減法”。

代入消元法即：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解。

加減消元法即：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，有些復(fù)雜一點(diǎn)的二元一次方程組我們還可以用換元法。

換元法即：解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。

以上的方法都是傳統(tǒng)一點(diǎn)的方法，大部分的老師和學(xué)生都能很好掌握，下面就方程組中有些巧妙的方法我來(lái)稍做介紹。

一、兩個(gè)方程

1.整體代入法

例1、解方程組

解：由①得x-y=1③，將③代入②得4-y=5，即y=-1，代入①得x=0，所以原方程組的解為x=0，y=-1。

2.參數(shù)法

例2、解方程

解：設(shè)3（x-1）=y+5=k，則有

將③和④同時(shí)代入②得

解得k=12，再將k=12代入③④得x=5，y=7。

下面重點(diǎn)來(lái)介紹三個(gè)方程和四個(gè)方程的方程組。

為了便于表達(dá)二元一次方程我把他們做出了如下定義：一個(gè)方程中如果只含有像x，y這樣的兩個(gè)字母我把他們稱之為“簡(jiǎn)單”的方程，下面我都用“簡(jiǎn)單”表述，對(duì)于一個(gè)方程中有三個(gè)或四個(gè)字母的方程我用“難”來(lái)定義他們名字。很明顯要解出一個(gè)方程組的解只要兩個(gè)“簡(jiǎn)單”的方程就可以了。

二、三個(gè)方程

三個(gè)方程可以分為兩種類型：

1.“簡(jiǎn)單”，“簡(jiǎn)單”，“難”型。

例3、如果方程組

的解為方程3x+my=8③的一個(gè)解，求m。

觀察三個(gè)方程我們可以發(fā)現(xiàn)①②③分別是“簡(jiǎn)單”，“簡(jiǎn)單”，“難”，因此同學(xué)們自然就學(xué)會(huì)了先由兩個(gè)簡(jiǎn)單方程①②解出方程組的解為x=2，y=1，代入方程③就能解得m=2。

例4、若方程組

中x=y③，求k。

觀察三個(gè)方程我們可以發(fā)現(xiàn)①②③分別是“簡(jiǎn)單”，“難”，“簡(jiǎn)單”，因此同學(xué)們自然就學(xué)會(huì)了先由兩個(gè)簡(jiǎn)單方程①③組成方程組并解出方程組的解為x=3，y=3，代入②解得k=1。

例5、已知二元一次方程2x+y=3①，2x-my=-1②和3x-y=2③有公共解，求m。

觀察三個(gè)方程我們可以發(fā)現(xiàn)①②③分別是“簡(jiǎn)單”，“難”，“簡(jiǎn)單”，因此同學(xué)們自然就學(xué)會(huì)了先由兩個(gè)簡(jiǎn)單方程①③組成方程組并解出方程組的解為x=1，y=1，代入②得m=3。

例6、若方程組

的解x與y互為相反數(shù)③，求a。

我們可以把方程③改寫為x+y=0，觀察三個(gè)方程我們可以發(fā)現(xiàn)①②③分別是“簡(jiǎn)單”，“難”，“簡(jiǎn)單”，因此同學(xué)們自然就學(xué)會(huì)了先由兩個(gè)簡(jiǎn)單方程①③組成方程組并解出方程組的解為x=1，y=-1，代入②得a=2。

2.“難”，“難”，“簡(jiǎn)單”型。

對(duì)于“難”，“難”，“簡(jiǎn)單”型我們又可以把它們分為四類。

第一類：對(duì)于字母x，y他們的系數(shù)不是1或-1，但是兩個(gè)方程的字母k的系數(shù)是1或-1，這類題型我們可以想辦法先把兩個(gè)方程利用加減法把k約掉，得到一個(gè)“簡(jiǎn)單”的方程，再和另外一個(gè)“簡(jiǎn)單”的方程組成方程組解出x，y的值，再帶入“難”求出k的值。

例7、若關(guān)于x、y的二元一次方程組

的解中，x與y的差為7③，求k。

解：②-①得2x+3y=-1④再由③和④組成方程組解得x=4，y=-3，代入①得k=-2。

例8、關(guān)于x、y的二元一次方程組

滿足x+y=12③，求k的值。

解：②-①得x+2y=2④再由③和④組成方程組解得x=22，y=-10，代入①得k=-1。

第二類：對(duì)于字母x，y他們的系數(shù)比較簡(jiǎn)單是1或-1，但是兩個(gè)方程的字母k的系數(shù)比較復(fù)雜，這類題型我們可以想辦法先把兩個(gè)方程利用加減法解出x等于幾k，y等于幾k，再把x等于幾k，y等于幾k代入“簡(jiǎn)單”的方程就可求出k的值。

例9、若關(guān)于x、y的二元一次方程組

的解也是方程x+2y=15③的解，求k。

解：①+②得x=7k，①-②得y= -2k。把x=7k，y=-2k代入③解得k=5。

例10、如果二元一次方程組

的解是二元一次方程3x-5y-28=2③的一個(gè)解，那么k為多少。

解：①+②得x=2.5k，①-②得y= -1.5k。把x=2.5k，y=-1.5k代入③解得k=2。

第三類：對(duì)于字母x，y，字母k的系數(shù)都比較復(fù)雜，這類題型我們既可以用第一類的方法先把兩個(gè)方程利用加減法把k約掉，得到一個(gè)“簡(jiǎn)單”的方程，再和另外一個(gè)“簡(jiǎn)單”的方程組成方程組解出x，y的值，再帶入“難”求出k的值。也可以用第二類的方法利用加減法解出x等于幾k，y等于幾k，再把x等于幾k，y等于幾k代入“簡(jiǎn)單”的方程就可求出k的值。

例11、如果二元一次方程組

的解滿足二元一次方程x+y=5③，那么k為多少。

第四類：仔細(xì)觀察x和y的系數(shù)特點(diǎn)，有些題目有捷徑可以走。

例如：若方程組

的解滿足x+y=0③，求m。

解：①+②得3x+3y=2+2m，即x+y=（2+2m）/3因?yàn)閤+y=0，所以（2+2m）/3=0，解得m=-1。

三、四個(gè)方程

例12：已知方程組

和方程組

的解相同，求（2a+b）2013的值。

分析：我們觀察①②③④這四個(gè)方程，可知道①③這兩個(gè)方程為“簡(jiǎn)單”，②④這兩個(gè)方程為“難”，因此解題的時(shí)候可以先由兩個(gè)“簡(jiǎn)單”的方程組成方程組求出x和y的值，再代入兩個(gè)“難”的方程就能解出a和b的值了

解：由①③組成方程組得

解得x=2，y=-6，代入②④得

解得a=1，b=-1。所以（2a+b）2013=1

例13；已知方程組

和方程組

有相同的解，求a、b的值。

分析：很明顯本題①④為“簡(jiǎn)單”，②③為“難”。

解：由①④組成方程組得

解得x=3，y=-1，代入②③得

解得a=1，b=2。

一元一次方程組范文第3篇

例1 判斷下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）2-5x=3； （2）6-4=2；

（3）6p=5； （4）x+2y=4 ；

（5）x2-x+1=0； （6）x≠1；

（7）ax+b=0； （8）[2-x3]=x；

（9）[3x]=-10.

【易錯(cuò)】忽略一元一次方程是整式方程.應(yīng)注意一元一次方程滿足的條件：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（3）未知數(shù)的系數(shù)不能為0；（4）未知數(shù)不能在分母中.

【正確答案】是一元一次方程的有（1）（3）（8）.

例2 方程5x2=6x-8的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）.

A.5、6、-8 B.5、-6、-8

C.5、-6、8 D.6、5、-8

【易錯(cuò)】忘記化為一般形式，弄錯(cuò)符號(hào). 確定一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)時(shí)，應(yīng)注意：（1）把一元二次方程化為一般形式；（2）一元二次方程一般形式中的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)包括前面的符號(hào). 將5x2=6x-8化為一元二次方程的一般形式是5x2-6x+8=0，它的二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是-6，常數(shù)項(xiàng)是8.

【正確答案】C.

例3 解方程：[2x-13]-[10x+16]=1-[2x+14].

【易錯(cuò)】按照解一元一次方程的五個(gè)步驟進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意：（1）去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)；（2）分子是一個(gè)整體，去分母時(shí)要把分子看作一個(gè)整體放在括號(hào)里；（3）去括號(hào)時(shí)要注意變號(hào).

【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）=12-3（2x+1），

去括號(hào)，得8x-4-20x-2=12-6x-3，

移項(xiàng)，得8x-20x+6x=12-3+4+2，

合并同類項(xiàng)，得-6x=15，

系數(shù)化為1，得x=-[52].

例4 解方程：[0.1x-0.20.02]-[x+10.5]=3.

【易錯(cuò)】本題的常規(guī)解法是化分母的小數(shù)為整數(shù)，其方法是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子、分母同擴(kuò)大100倍或10倍，化成整數(shù)系數(shù)的方程.由于一元一次方程的形式、結(jié)構(gòu)多種多樣，所以在解一元一次方程時(shí)，除了要靈活運(yùn)用解一元一次方程的步驟外，還要根據(jù)方程的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧.

【解析】將[0.1x-0.20.02] 和[x+10.5]的分子和分母分別乘50和2，得5x-10-2（x+1）=3，

去括號(hào)，得：5x-10-2x-2=3，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：3x=15，

系數(shù)化為1，得x=5.

例5 巴廣高速公路正式通車，從巴中到廣元全長(zhǎng)約為126km，一輛小汽車、一輛貨車同時(shí)從巴中、廣元兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)45分鐘相遇，相遇時(shí)小汽車比貨車多行6km，求兩車速度各為多少？設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h、ykm/h，下列方程組正確的是（ ）.

A.[45x+y=12645x-y=6]

B.[34x+y=12645x-y=6]

C.[34x+y=126x-y=6]

D.[34x+y=12634x-y=6]

【易錯(cuò)】列方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般情況下，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程應(yīng)滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊所表示的數(shù)量要相等.小汽車與貨車45分鐘相遇，因此兩車[34]小時(shí)共走了126km，并且在相遇時(shí)小汽車比貨車多走了6km，根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系式可得方程組.錯(cuò)誤的原因是單位沒(méi)有統(tǒng)一或者“對(duì)多行6km”理解不清楚.

【正確答案】D.

小試身手

1.下列方程是一元二次方程的是（ ）.

A.2x+1=0 B.y2+x=1

C.x2+1=0 D.[1x]+x2=1

2.下列方程：

（1）2x-[y3]=1；

（2）[12]x+[2y]=3；

（3）x2-y2=4；

（4）5（x+y）=y（x-7）；

（5）2x2-5x=3；

（6）[12x+y]=3；

（7）x-3y=5z；

（8）xy-x=1

其中，是二元一次方程的是 .（填序號(hào)）

一元一次方程組范文第4篇

當(dāng)前，運(yùn)用翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行數(shù)字化教學(xué)活動(dòng)研究似乎成為“流行”的教學(xué)模式，但教學(xué)順序的翻轉(zhuǎn)只是形式上的變化，其本質(zhì)是要將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生，讓學(xué)生的個(gè)性得到充分發(fā)展。在這種教學(xué)模式下，利用課堂內(nèi)的寶貴時(shí)間，學(xué)生能夠更專注于自己主動(dòng)地探究學(xué)習(xí)，共同研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而獲得更深層次的理解。

在初中數(shù)學(xué)課的教學(xué)實(shí)踐中，教師不再過(guò)多占用課堂的時(shí)間來(lái)傳授信息，這些信息需要學(xué)生在課外通過(guò)自主學(xué)習(xí)獲得，他們可以看視頻講座、博客、電子書(shū)，可以在網(wǎng)絡(luò)上在線與其他同學(xué)進(jìn)行討論，還能隨時(shí)查閱需要的材料。課上則是學(xué)生之間、師生之間進(jìn)行探究活動(dòng)的時(shí)間，教師也能有更多的時(shí)間與每個(gè)人交流，班級(jí)的相互建構(gòu)是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的關(guān)鍵。在課后，學(xué)生自主規(guī)劃、調(diào)整學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)節(jié)奏、學(xué)習(xí)風(fēng)格的呈現(xiàn)方式，形成具有個(gè)性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

以下所述案例反映的是教師在初中數(shù)學(xué)《二元一次方程》的8課時(shí)的教學(xué)中，運(yùn)用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，形成個(gè)性化自主學(xué)習(xí)的過(guò)程。

學(xué)情分析

《解二元一次方程組》是蘇科版教材七年級(jí)下第十章的第三節(jié)。初一（1）班是學(xué)校的iPad實(shí)驗(yàn)班，經(jīng)過(guò)上學(xué)期的實(shí)驗(yàn)與操作，學(xué)生都能夠熟練運(yùn)用iPad進(jìn)行學(xué)習(xí)。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在已掌握了等式的性質(zhì)、等式變形、一元一次方程解法、二元一次方程（組）的概念之后，對(duì)方程組的再次認(rèn)識(shí)和探究。對(duì)于二元一次方程組與一元一次方程之間的聯(lián)系，學(xué)生沒(méi)有任何經(jīng)驗(yàn)，所以教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在如何將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程上，即探究用消元法解二元一次方程組。學(xué)生已有了對(duì)等式或方程進(jìn)行變形的能力，但根據(jù)題目實(shí)際情況，選擇恰當(dāng)方法解二元一次方程組，學(xué)生還是首次接觸，教師應(yīng)在教學(xué)中結(jié)合實(shí)例，啟發(fā)學(xué)生尋找解二元一次方程組的規(guī)律，感知“化歸”思想。代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是學(xué)生第一次接觸到的解方程組的方法，這兩種方法蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)思想中的“化歸”思想，即體現(xiàn)了“化未知為已知”的重要思想，這是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，是今后學(xué)習(xí)函數(shù)及高次方程組的基礎(chǔ)。

課前的個(gè)性化學(xué)習(xí)

課前活動(dòng)的設(shè)計(jì)是反轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的首要環(huán)節(jié)。本單元教學(xué)首先通過(guò)iTunes U這個(gè)學(xué)習(xí)平臺(tái)，給學(xué)生提出了課前自主學(xué)習(xí)的要求：①知道解二元一次方程組的基本思想是消元，把“二元”轉(zhuǎn)化成“一元”;②初步掌握二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法;③思考什么樣的二元一次方程組選擇什么方法解二元一次方程組簡(jiǎn)單。

為了讓學(xué)生能更好地完成自主學(xué)習(xí)，教師在學(xué)習(xí)平臺(tái)上提供了四段微視頻。這四段視頻涵蓋了解題思想、解題方法以及解題方法比較。在完成這些要求后，學(xué)生試著完成自主學(xué)習(xí)的作業(yè)要求：完成課本第100頁(yè)練一練中的（1）、（4）兩小題。教師在上課之前收上來(lái)進(jìn)行批改，及時(shí)了解學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效果，以便能夠掌握到一手資料，從而合理地安排上課。

學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，在家登錄學(xué)習(xí)平臺(tái)，查看教師當(dāng)天的自主學(xué)習(xí)要求，通過(guò)觀看微視頻進(jìn)行自定速度、自我管理的個(gè)性化學(xué)習(xí)，完成教師布置的相關(guān)作業(yè)，形成對(duì)二元一次方程的基本理解與基礎(chǔ)題的訓(xùn)練。在平臺(tái)里的小組交流中，大家共同討論歸納出對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解、提出自己小組的問(wèn)題，準(zhǔn)備上課的課件并推薦代表準(zhǔn)備課上講解二元一次方程組的解法，準(zhǔn)備一道典型例題。

課上的個(gè)性化表達(dá)

上課鈴響后，教師首先介紹了網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)里大家學(xué)習(xí)與討論的基本情況，進(jìn)一步明確了課堂里討論的規(guī)則：學(xué)生先分小組進(jìn)一步溝通網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)里的討論問(wèn)題，修改小組發(fā)言的材料，然后進(jìn)入到班級(jí)的共同建構(gòu);各個(gè)小組的發(fā)言是建立在每位學(xué)生個(gè)性化問(wèn)題得到討論的基礎(chǔ)上形成的，他們?cè)谛〗M建構(gòu)中，也形成了具有自己小組個(gè)性的觀點(diǎn)。

1.A小組提出問(wèn)題

A小組在班級(jí)交流中編出的例題是：籃球比賽規(guī)則是贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分。在“弘光杯”籃球聯(lián)賽中，一支球隊(duì)，賽了12場(chǎng)，只有輸贏，共積20分。問(wèn)該隊(duì)贏了多少場(chǎng)、輸了多少場(chǎng)？

該小組認(rèn)為：此問(wèn)題可以用方程來(lái)解決，首先需要分析題中有哪幾個(gè)等量關(guān)系，而不是盲目地先去列方程組，因此無(wú)論遇到什么問(wèn)題，都需要分析清楚等量關(guān)系。

在本題中，等量關(guān)系是：勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分。

解：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)。根據(jù)題意，得：

x+y=12

2x+y=20

這樣的兩個(gè)二元一次方程，組成了二元一次方程組，同時(shí)該小組給出了定義。這一觀點(diǎn)的提出，引起了其他組同學(xué)的高度重視，他們對(duì)此進(jìn)行了熱烈的討論。有人提出：我不用方程一樣能解決此問(wèn)題，用算術(shù)方法也可以得到結(jié)果;有人提出：我不用二元，我用一元一次方程也能解決此問(wèn)題。A小組同學(xué)提出，用二元一次方程組解決此問(wèn)題比較直接，相對(duì)比較容易理解，關(guān)鍵是如何去解這樣的方程組。

2.B、C小組提出解決方法

B小組同學(xué)向全班同學(xué)介紹了他們是如何解這一二元一次方程組的。

例1，解方程組 x+y=12 ①

2x+y=20 ②

組內(nèi)同學(xué)分析：比較兩個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)方程的系數(shù)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，我們可以把第一個(gè)方程變形，用等量代換的思想進(jìn)行消元。

解：由①得 y=12-x ③

將③代入②，得2x+12-x=20

解得x=8

將x=8代入③，得 y=4。

原方程組的解是 x=8

y=4

生1：方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，這種解法叫代入消元法。我們要注意這個(gè)定義：將方程組的一個(gè)方程中的未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程，從而消去一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。這種方法叫代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

練習(xí)：解方程組 x+3y=5 ①

x=1-y ②

學(xué)生寫完后，用iPad拍成圖片等待切換，此時(shí)學(xué)生2和教師通過(guò)巡視，尋找學(xué)生做錯(cuò)的例子，切換到投影儀上進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，讓同學(xué)找出錯(cuò)誤的地方，給出正確答案。而教師在學(xué)生討論過(guò)程中是個(gè)組織者，在學(xué)生2點(diǎn)評(píng)完以后，說(shuō)“我們學(xué)習(xí)了代入消元法，對(duì)于這題，有沒(méi)有比他簡(jiǎn)單的方法？”

C小組認(rèn)為此方法不簡(jiǎn)單，我們有比他更簡(jiǎn)單的方法。他們給出的解法如下：

例2，解方程組 x+y=12 ①

2x+y=20 ②

生2：我們先觀察此方程組，它們有什么共同特點(diǎn)？那就是y的系數(shù)是相同的，我們可以相減消去y，所以用②-①即可。

解：由②-①得 x=8 ③

將③代入①，得 y=4。

原方程組的解是 x=8

y=4

生2：定義：把方程組的兩個(gè)方程（或先做適當(dāng)變形）相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。這種方法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。你們是不是覺(jué)得我的方法比第四組的方法簡(jiǎn)單？

得到同學(xué)們的認(rèn)可后，學(xué)生2也讓同學(xué)們用加減消元法解方程組：

解方程組 x+3y=5 ①

x=1-y ②

此題出現(xiàn)了不常見(jiàn)的方法，有一學(xué)生把②變形成2x+y=1③， ③+①得3x+3y=6，化簡(jiǎn)得x+y=2④，①-④得y=3，再求得x，教師及時(shí)表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)。

3.練習(xí)引起的討論、思考，形成知識(shí)建構(gòu)

做完練習(xí)，有人提出了為什么用加減消元法解這道題比用代入消元法解題要復(fù)雜多了，還不如用代入消元法，學(xué)生各抒己見(jiàn)。此時(shí)教師解釋到：“在講例題時(shí)，加減消元法比較簡(jiǎn)單，為什么練習(xí)時(shí)代入消元法就簡(jiǎn)單呢？不如我們把大家剛才做的4道題拿出來(lái)比較比較?！?/p>

此時(shí)利用網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性，利用iPad把剛才做的4道題目同時(shí)投影到大屏幕，屏幕上便出現(xiàn)了兩種題型的四種解法。學(xué)生根據(jù)4道題，尋找原因。

例1，解方程組 x+y=12 ①

2x+y=20 ②

例2，解方程組 x+y=12 ①

2x+y=20 ②

解A：由①得 y=12-x ③

解B：由②-①得 x=8

將③代入②，得2x+12-x=20 將x=8代入①，得 y=4

解得 x=8

原方程組的解是 x=8

y=4

將x=8代入③，得 y=4。

原方程組的解是 x=8

y=4

解方程組 x+3y=5 ①

x=1-y ②

解方程組 x+3y=5 ①

x=1-y ②

解C：將②代入①，得1-y+3y=5 解D：由②得 x+y=1 ③

解得 y=2 ①-③得 y=2

將y=2代入②，得 x=-1

將y=2代入②，得 x=-1

原方程組的解是 x=-1

y=2

原方程組的解是 x=-1

y=2

師：結(jié)合上述四個(gè)方程組的解法，小組討論，什么類型的方程組選擇代入消元法合適，什么類型的方程組選擇加減消元法合適？

學(xué)生分小組討論，由小組長(zhǎng)匯總小組成員的意見(jiàn)，等待匯報(bào)。

教師選擇其中一個(gè)小組的組長(zhǎng)作了匯報(bào)，總結(jié)出不同類型的方程組選擇不同的方法去解。如果方程中有一個(gè)方程是含一個(gè)字母的代數(shù)式表示另一個(gè)字母時(shí)，適合用代入消元法;如果兩個(gè)方程中有一子母的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)適合用加減消元法等，其他小組也做了相應(yīng)的補(bǔ)充。這樣就把單純的如何解方程組這個(gè)要求上升到針對(duì)方程組的特點(diǎn)，如何把解法進(jìn)行優(yōu)化的層次上。

4.當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)，學(xué)生登錄iPad，利用“淘題吧”中的作業(yè)本進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，只要該學(xué)生提交，教師便能立刻看到該生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)以及錯(cuò)在哪些題目上。等到全班同學(xué)提交了測(cè)試試卷，教師能第一時(shí)間掌握全班的均分、優(yōu)生率、合格率，以及每道題的得分率和做錯(cuò)的有哪些學(xué)生，便于教師快速了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行及時(shí)糾錯(cuò)，這是常態(tài)課所不能達(dá)到的，無(wú)形中提高了課堂效率。

課后的個(gè)性化拓展

一元一次方程組范文第5篇

解Q這個(gè)問(wèn)題并不難，先讓我們來(lái)看一道比較熟悉的問(wèn)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”――《孫子算經(jīng)?雞兔同籠》.

這里有兩個(gè)相等關(guān)系.相等關(guān)系1：“上有三十五頭”指雞、兔共有35只，即“雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35（只）”；相等關(guān)系2：“下有九十四足”指雞的腿與兔的腿共有94條，即“雞腿的條數(shù)+兔腿的條數(shù)=94（條）”.我們可以用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出“雞兔同籠”問(wèn)題中的相等關(guān)系，設(shè)雞有x只，由相等關(guān)系1得兔有（35-x）只，可以得到關(guān)于x的方程：2x+4（35-x）=94.解得x=23，35-x=12.

換一種思路來(lái)看，設(shè)雞有x只，兔有y只，由相等關(guān)系1可以得到關(guān)于x、y的方程：x+y=35，由相等關(guān)系2可以得到關(guān)于x、y的方程：2x+4y=94.解該方程組輕易可得答案.

其實(shí)兩種解法完全相同，第一種解法是在設(shè)未知數(shù)時(shí)利用其中一個(gè)相等關(guān)系表示出另一個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)另一個(gè)相等關(guān)系列出一元一次方程；第二種解法是分別利用兩個(gè)相等關(guān)系列出二元一次方程組，再解二元一次方程組.

我們知道：方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型.從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，再?gòu)臄?shù)學(xué)問(wèn)題到列出方程（組），正確列出方程（組）的關(guān)鍵在于弄清題意，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，找出問(wèn)題中的相等關(guān)系.

聰明的小明查閱資料發(fā)現(xiàn)：金放在水里稱重量減少[119]，銀放在水中稱重量減少[110].小明將該合金在水中稱發(fā)現(xiàn)減少了0.5克.小明受到“雞兔同籠”問(wèn)題的啟發(fā)，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)媽媽的“金銀合金飾品”問(wèn)題只是一個(gè)特殊的“雞兔同籠”問(wèn)題.但特殊的地方是，這里不是假設(shè)整塊合金全是金或銀，而是假設(shè)金和銀一樣重量減少[110].如此可得算式[7.7×110-0.5]÷[110-119]，不難得出金有5.7克，銀就有7.7-5.7=2（克）.

換一種思路，因?yàn)檫@道題中有相等關(guān)系：金減少的重量+銀減少的重量=0.5克，所以可以列一元一次方程來(lái)解決.設(shè)此合金中有金x克，則銀有（7.7-x）克.由題意得一元一次方程[119]x+[110]（7.7-x）=0.5，解方程得x=570，則金有5.7克，銀有7.7-5.7=2克.