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一元一次方程應(yīng)用題范文第1篇

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004―0463（2016）12―0120―01

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章內(nèi)容是一元一次方程，它無(wú)疑是各種方程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而一元一次方程應(yīng)用題是這部分內(nèi)容的難點(diǎn)，如果學(xué)生掌握不好，意味著后續(xù)方程的學(xué)習(xí)很難有所突破。所以，教師除了反復(fù)訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)外，還要讓學(xué)生掌握一元一次方程應(yīng)用題的解題技巧。下面，筆者談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、讓學(xué)生練好列代數(shù)式的基本功，為列方程打好基礎(chǔ)

在第二章整式的學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)列代數(shù)式。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生列代數(shù)式的能力，應(yīng)該強(qiáng)化以下兩點(diǎn)：

1. 訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言和代數(shù)式進(jìn)行“互譯”。這種“翻譯”訓(xùn)練可以為列方程掃除障礙，鋪平道路。

例如 （1）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述下列代數(shù)式：

① 9x-5 ② 3×7-8x

（2）用代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系

①x與6的和， ②7與y的差 ③x與3的積

2. 訓(xùn)練學(xué)生把日常語(yǔ)言“翻譯”為代數(shù)式。把日常語(yǔ)言“翻譯”為代數(shù)式，是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為中介實(shí)現(xiàn)的。比如，“故事書(shū)比科技書(shū)的3倍多5本”，先翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言“比某數(shù)的3倍多5”，再翻譯為代數(shù)式“3x+5”。其意義在于使學(xué)生真正明白每個(gè)代數(shù)式的實(shí)際意義，這不僅是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生建模的基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系，建立方程思想

用算術(shù)方法解應(yīng)用題學(xué)生掌握得比較熟練，而算術(shù)方法和方程的解法思維其實(shí)是一個(gè)互逆的過(guò)程，所以在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生探討兩種方法的應(yīng)用，在比較過(guò)程中讓學(xué)生逐步接受方程的概念。

比如，教學(xué)“丟番圖墓碑上的問(wèn)題”：希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3-4世紀(jì)）的墓碑上記載著：他生命的六分之一是幸福的童年，再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須。他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一。再過(guò)五年，他有了兒子，感到很幸福?？墒莾鹤又换盍怂赣H全部年齡的一半，兒子死后，他在極度悲痛中度過(guò)了四年，也與世長(zhǎng)辭了。根據(jù)以上信息，請(qǐng)你算出： （1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開(kāi)始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡；（3）兒子死時(shí)丟番圖的年齡。

三、熟練掌握公式是學(xué)會(huì)列方程的重要方法

實(shí)際教學(xué)中，有一大部分學(xué)生對(duì)公式理解不透徹，導(dǎo)致在做題過(guò)程中生搬硬套，甚至在列方程過(guò)程中把路程和時(shí)間乘一起，湊出方程完事。為了解決這一難題，筆者平時(shí)注重讓學(xué)生熟練掌握公式和公式的變形，通過(guò)對(duì)最基本的題型的訓(xùn)練，促使學(xué)生掌握公式的內(nèi)涵。

比如，某商品標(biāo)價(jià)165元，以9折出售后仍獲利10%，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少？筆者首先引導(dǎo)學(xué)生分析清楚每個(gè)已知量是公式中的對(duì)應(yīng)的哪個(gè)量，再?gòu)墓饺胧值玫降仁剑簶?biāo)價(jià)×打折數(shù)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率。對(duì)號(hào)入座，列出方程。通過(guò)這樣的例題學(xué)生逐步熟悉公式，為八、九年級(jí)的應(yīng)用題教學(xué)打好了基礎(chǔ)。

四、讓學(xué)生學(xué)會(huì)用列表法解決一般應(yīng)用問(wèn)題的技巧

在各類(lèi)考試包括中考中，應(yīng)用題的難度一般不會(huì)很大，對(duì)于一般的學(xué)生能夠掌握列表法，可以很有效地解決行程問(wèn)題、工作問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、濃度問(wèn)題等應(yīng)用問(wèn)題。

一元一次方程應(yīng)用題范文第2篇

一、要讓學(xué)生迅速找到應(yīng)用題中的等量關(guān)系

利用一元一次方程解應(yīng)用題的第一道程序，就是準(zhǔn)確找出應(yīng)用題中所表達(dá)的等量關(guān)系，這也是所有列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。而完成這道程序，首先應(yīng)重點(diǎn)幫助學(xué)習(xí)了解和掌握應(yīng)用題的類(lèi)型，以及量與量之間的關(guān)系。比如，關(guān)于路程的問(wèn)題中總長(zhǎng)、行進(jìn)速度與時(shí)間之間的關(guān)系；關(guān)于工程的問(wèn)題中的總量、工作效率及時(shí)間的關(guān)系等等。其次，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維，通過(guò)不同的角度觀察題目，找出題目中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。

例如，小明到離家30千米的外婆家玩，先乘客車(chē)到汽車(chē)站，客車(chē)的速度是30千米/小時(shí)，然后3千米/小時(shí)的速度步行到外婆家，全程共花費(fèi)1個(gè)小時(shí)，求坐客車(chē)所花時(shí)間。

根據(jù)題目可以找出包含等量關(guān)系的句子，一是“全程共花費(fèi)1個(gè)小時(shí)”，即乘客車(chē)和步行累計(jì)花費(fèi)兩個(gè)小時(shí)。二是路程的總和，根據(jù)題意看以得知是由乘客車(chē)和步行的路程兩者相加，其和等于30千米。如果我們?cè)O(shè)乘車(chē)時(shí)間為x小時(shí)，那么：

這樣，我們就可以看出，在這一題目中，我們可以通過(guò)時(shí)間和路程的關(guān)系將方程列出。

即：30x+3（1-x）=30

從而順利地解答出這一題目。其他的應(yīng)用題目也是如此，首先要做的就是仔細(xì)觀察題目，找出題目中的等量關(guān)系，通過(guò)等量關(guān)系來(lái)列出方程。

二、要讓學(xué)生習(xí)慣利用等量關(guān)系列出方程

目前，在初中七年級(jí)數(shù)學(xué)中所遇到的應(yīng)用題，一般還是比較簡(jiǎn)單，大多數(shù)題目中只有或者只存在一個(gè)等量關(guān)系，這樣的題目學(xué)生一般能夠輕松應(yīng)對(duì)。但也有一些題目，題中包括了兩個(gè)等量關(guān)系，對(duì)于這一類(lèi)型的題目，可以采用以下的規(guī)律來(lái)列方程：如果所設(shè)的未知數(shù)包含在第一個(gè)相等關(guān)系里面，那么可以采用第二個(gè)等量關(guān)系列出方程；如果所設(shè)的未知數(shù)包含在第二個(gè)等量關(guān)系里面，則用第一個(gè)等量關(guān)系列出方程。

例如：小明出生的時(shí)候，小明的哥哥已經(jīng)15歲了，現(xiàn)在小明的哥哥的年齡是小明年齡的2倍，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在小明的年齡是多少。

我們觀察題目，可以發(fā)現(xiàn)里面存在兩個(gè)等量關(guān)系：

（1）年齡之差：小明哥哥的年齡-小明的年齡=15

（2）小明哥哥的年齡=小明現(xiàn)在的年齡×2

這樣我們就可以采取兩個(gè)方法列出方程：

第一種方法：采用第一個(gè)等量關(guān)系，即設(shè)小明現(xiàn)在的年齡是x歲，那么小明的哥哥的現(xiàn)在的年齡就是x+15歲，然后通過(guò)第二個(gè)等量關(guān)系列出方程：

第二種方法：采用第二個(gè)等量關(guān)系，即設(shè)小明現(xiàn)在的年齡是x歲，那么小明哥哥現(xiàn)在的年齡就是2x歲，然后根據(jù)第一個(gè)等量關(guān)系列出方程：

三、改進(jìn)學(xué)生設(shè)未知數(shù)的方法和熟練程度

對(duì)于利用一元一次方程解應(yīng)用題來(lái)說(shuō)，既要讓學(xué)生通過(guò)讀題看出其中的等量關(guān)系，也要讓學(xué)生掌握設(shè)未知數(shù)的方法和技巧。因?yàn)椴皇撬械念}目都只能是問(wèn)什么就設(shè)什么為未知數(shù)，如果設(shè)未知數(shù)的角度選取的好的話，將對(duì)解題產(chǎn)生不可估量的作用。但對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)一元一次方程的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這往往難度很大，這就要求教師在教學(xué)中注重這一方面的教學(xué)，讓學(xué)生盡快掌握一元一次方程解應(yīng)用題的技巧和方法。

（一）直接設(shè)元法。對(duì)于那些題目中所包含的等量關(guān)系能明確表達(dá)出未知量的題目，可以直接把題目所問(wèn)的設(shè)為未知數(shù)，這樣列出方程并求解后，就能直接得出題目的答案。比如，小華手中的甘蔗長(zhǎng)80cm，他每分鐘啃掉10cm，問(wèn)小華要用多長(zhǎng)時(shí)間啃完這根甘蔗？對(duì)這一問(wèn)題，就可以采用這一方法來(lái)設(shè)未知數(shù)。

一元一次方程應(yīng)用題范文第3篇

行程問(wèn)題中有三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度.

其基本關(guān)系式為：①路程=速度×?xí)r間；②速度=

可尋找的相等關(guān)系有：路程關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系.在不同的問(wèn)題中，相等關(guān)系是靈活多變的.如：相遇問(wèn)題中多以路程作相等關(guān)系，而對(duì)有先后順序的問(wèn)題卻通常以時(shí)間作相等關(guān)系，在航行問(wèn)題中很多時(shí)候還用速度作相等關(guān)系.

航行問(wèn)題是行程問(wèn)題中的一種特殊情況，其速度在不同的條件下會(huì)發(fā)生變化：

①順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）；

②逆水（風(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）速度-水流速度（風(fēng)速）.

由此可得到航行問(wèn)題中一個(gè)重要等量關(guān)系：

順?biāo)L(fēng)）速度-水流速度（風(fēng)速）=逆水（風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）=靜水（無(wú)風(fēng)）速度.

常見(jiàn)的行程問(wèn)題類(lèi)型：（1）相遇問(wèn)題；（2）追及問(wèn)題；（3）相遇與追及相結(jié)合問(wèn)題（環(huán)行跑道問(wèn)題）；（4）先后問(wèn)題；（5）航行問(wèn)題；（6）分類(lèi)討論問(wèn)題；（7）回聲問(wèn)題；（8）橋隧問(wèn)題； （9）設(shè)而不求（設(shè)中間參數(shù)）的行程問(wèn)題；（10）往返問(wèn)題.

二、一元一次方程應(yīng)用題中行程問(wèn)題舉例

1.相遇問(wèn)題

例1 兩輛汽車(chē)從相距84 km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車(chē)速度比乙車(chē)速度快20 km/h，半小時(shí)后相遇，兩車(chē)速度各是多少？

分析：相遇問(wèn)題中主要相等關(guān)系是“甲車(chē)所走的路程+乙車(chē)所走的路程=兩地相距的路程（全程）”.

解：設(shè)乙車(chē)速度為x km/h，則甲車(chē)速度為（x+20）km/h.

依題意，0.5（x+20）+0.5x=84，解得，x=74，所以x+20=94.

2.追及問(wèn)題

例2 甲、乙兩人駕車(chē)都從某地出發(fā)，同向而行，甲車(chē)出發(fā)半小時(shí)后，乙車(chē)開(kāi)始追趕，乙車(chē)行駛了1.5小時(shí)追上甲，已知乙車(chē)的速度比甲車(chē)速度的2倍少40千米/小時(shí)，那么甲、乙兩車(chē)的速度各是多少？

分析：追及問(wèn)題中的主要相等關(guān)系是：“追趕者的路程-被追者的路程=原來(lái)相隔的路程”或“甲車(chē)所走的路程=乙車(chē)所走的路程”.

解：設(shè)甲車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則乙車(chē)的速度為（2x-40）千米/小時(shí).

依題意，1.5（2x-40）-1.5x=0.5x 或1.5（2x-40）=

（1.5+0.5）x

解得x=60，所以2x-40=80.

3.相遇與追及相結(jié)合問(wèn)題（環(huán)行跑道問(wèn)題）

例3 某隊(duì)伍450米長(zhǎng)，以每分鐘90米速度前進(jìn)，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒.問(wèn)往返共需多少時(shí)間？

講評(píng)：這一問(wèn)題實(shí)際上分為兩個(gè)過(guò)程：①?gòu)呐盼驳脚蓬^的過(guò)程是一個(gè)追及過(guò)程，相當(dāng)于最后一個(gè)人追上最前面的人；②從排頭回到排尾的過(guò)程則是一個(gè)相遇過(guò)程，相當(dāng)于從排頭走到與排尾的人相遇.

在追及過(guò)程中，設(shè)追及的時(shí)間為x秒，隊(duì)伍行進(jìn)（即排頭）速度為90米/分=1.5米/秒，則排頭行駛的路程為1.5x米；追及者的速度為3米/秒，則追及者行駛的路程為3x米.

由追及問(wèn)題中的相等關(guān)系“追趕者的路程-被追者的路程=原來(lái)相隔的路程”，有：

3x-1.5x=450，所以x=300

在相遇過(guò)程中，設(shè)相遇的時(shí)間為y秒，隊(duì)伍和返回的人速度未變，故排尾人行駛的路程為1.5y米，返回者行駛的路程為3y米，由相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系“甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程”有：

3y+1.5y=450，所以y=100.

故往返共需的時(shí)間為 x+y=300+100=400（秒）

4.先后問(wèn)題

例4 汽車(chē)從A地到B地，若每小時(shí)行駛40 km，就要晚到半小時(shí)：若每小時(shí)行駛45 km，就可以早到半小時(shí).求A、B 兩地的距離.

講評(píng)：先出發(fā)后到、后出發(fā)先到、快者要早到慢者要晚到等問(wèn)題，我們通常都稱(chēng)其為“先后問(wèn)題”.在這類(lèi)問(wèn)題中主要考慮時(shí)間量，考察兩者的時(shí)間關(guān)系，從相隔的時(shí)間上找出相等關(guān)系.本題中，設(shè)A、B兩地的路程為x km，速度為40

km/h，則時(shí)間為

6.分類(lèi)討論問(wèn)題

例6 甲、乙兩站的鐵路長(zhǎng)為960 km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛200 km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛120 km.若快車(chē)先開(kāi)出48分鐘，兩車(chē)相向而行，則慢車(chē)行駛多少小時(shí)兩車(chē)相距160 km？

分析：兩車(chē)相距160 km，可能是兩車(chē)相遇之前相距160 km，也可能是兩車(chē)相遇之后再相距160 km.因此需分類(lèi)進(jìn)行討論.

解：設(shè)慢車(chē)行駛x小時(shí)兩車(chē)相距160 km.

例7 汽車(chē)以每秒20米速度沿筆直的公路開(kāi)往寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4秒后聽(tīng)到回聲，已知聲音的速度是340米/秒，聽(tīng)到回聲時(shí)汽車(chē)離山谷距離是多少？

分析：聲音從發(fā)出開(kāi)始遇到山谷返回共用4秒鐘，此時(shí)汽車(chē)向前行駛4秒鐘.如圖1.

解：設(shè)聽(tīng)到回聲時(shí)汽車(chē)離山谷距離為x米

依題意，2（4×20+x）=4×340+4×20

解得，x=640.

8.橋隧問(wèn)題

一元一次方程應(yīng)用題范文第4篇

一、列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟：

解一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟可分為“審、找、列、解、答”五步驟。

（1）審，即審題。在應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生要想正確、快速地解答應(yīng)用題，必須要掌握科學(xué)的審題方法。首先要仔細(xì)讀題，吸收題設(shè)中的信息，去粗取精，把具有一定意義的關(guān)鍵詞、句、式找出來(lái)，細(xì)細(xì)品讀，認(rèn)真分析，深入挖掘隱含的信息，捕捉題目中的數(shù)量關(guān)系。其次要抽象數(shù)學(xué)模型，將題目類(lèi)型化。數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題千變?nèi)f化，教師要引導(dǎo)對(duì)題目進(jìn)行分析、概括、抽象，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。針對(duì)利率、工程、行程等不同問(wèn)題構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型，如本息和=本金×（1+利率），工作量=工作時(shí)間×工作效率，路程=速度×?xí)r間。

（2）找，找相等關(guān)系。

①應(yīng)用圖式找相等關(guān)系

圖式是圍繞某一主題，用知識(shí)結(jié)構(gòu)和框架的形式事物間的關(guān)系，它是對(duì)一類(lèi)事物的抽象概括，可以用來(lái)組織零散的信息和數(shù)據(jù)。使用圖式解決問(wèn)題，將人置身于問(wèn)題情境，通過(guò)感官接收信息，經(jīng)過(guò)過(guò)濾、分析、加工，尋求問(wèn)題的本質(zhì)。

例如，某商場(chǎng)五月份的銷(xiāo)售額為300萬(wàn)元，六月份的銷(xiāo)售額下降了10%，商場(chǎng)從七月份開(kāi)始改變了營(yíng)銷(xiāo)策略，銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，八月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了330.75萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率。

通過(guò)圖表可以看出：六月份=300×（1―10%），七月份=六月份×（1+x），八月份：七月份×（1+x）=550.75

②應(yīng)用表格找相等關(guān)系

教師可以借助二維表格來(lái)收集和提煉信息，使復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系能清晰直觀地顯示出來(lái)。表格從形式上看整齊規(guī)范，從內(nèi)容上看數(shù)據(jù)對(duì)比一目了然，適用于行程、工程、濃度等問(wèn)題。如李明同學(xué)將1000元壓歲錢(qián)第一次按一年定期存入銀行（教育儲(chǔ)蓄，免稅），到期后將本金和利息取出，并取其中的500元捐給希望工程，剩余的又全部按一年期存入，此時(shí)存款利率上調(diào)至第一次年利率的120%，這樣到期后，可得本息和540.75元，求第一次存款時(shí)的年利率。

本 金 利 息 本息和

第一年 1000 1000x 1000×(1+x)

第二年 1000×(1+x)―500，即500+1000x （500+1000x）×（1+1.2x） 540.75

通過(guò)表格可以看出：第二年本金+第二年利息=第二年本息和

（3）列，列方程。根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出代數(shù)式，進(jìn)而列出方程。

（4）解，解方程。解這個(gè)方程，求未知數(shù)的值。解一元二次方程的方法一般有直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法，可以根據(jù)實(shí)際情況選擇最簡(jiǎn)單的方法。

（5）答。要對(duì)求出的解作出是否正確、合理的判斷，要判斷根是否準(zhǔn)確，是否符合實(shí)際意義。如一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器。求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬。設(shè)該鐵皮的長(zhǎng)為x，列方程（x-10）×(2x-10) ×5=500 解得x1=15，x2=0。顯然0不合題意，舍去。經(jīng)判斷后，選擇合適的答案作答。

二、一元二次方程應(yīng)用題例析。

1、增長(zhǎng)率問(wèn)題。市政府為解決市民看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格。某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，由每盒250元下調(diào)至160元，則這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？

[分析]：一元二次方程一般涉及到兩次增長(zhǎng)率的問(wèn)題，第二次看作是在第一次基礎(chǔ)上的增長(zhǎng)。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則有250（1―x）2=160

2、定價(jià)類(lèi)問(wèn)題。某商店以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每?jī)r(jià)商品售價(jià)m元，則可賣(mài)出（320―10m）件，但物價(jià)局限定商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商品計(jì)劃要盈利270元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？

[分析]：在此題中，每件銷(xiāo)售可盈利（m―20）元，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為（m―20）（32―10m）元，則可列出方程（m―20）（32―10m）=270，解得x1=23，x2=29（超過(guò)20%利潤(rùn)，舍去）

3、行程類(lèi)問(wèn)題。A、B兩地相距36km，甲騎自行車(chē)由A向B出發(fā)，40分鐘后，乙以每小時(shí)比甲快2km的速度騎自行車(chē)由B向A出發(fā)，兩人在距離B點(diǎn)16km處相遇，問(wèn)甲、乙的速度各是多少？

[分析]：行程類(lèi)問(wèn)題包括相遇、追擊、環(huán)形跑道等內(nèi)容，基本數(shù)量關(guān)系為行程=速度×?xí)r間。此題屬相遇類(lèi)題目，兩人的行程和等于總路程，甲的時(shí)間=乙的時(shí)間+ 小時(shí)，設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為（x+2）km/h。由此列出方程： ，解得x1=10，x2=―6（不合題意，舍去）。乙的速度為：x+2=12km/h

4、面積問(wèn)題。某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)16米），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)35m。如果雞場(chǎng)的面積是150m2，請(qǐng)問(wèn)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少？

[分析]：面積類(lèi)問(wèn)題隱含著面積計(jì)算問(wèn)題，如長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。木欄圍成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×寬=150，設(shè)靠墻的一邊長(zhǎng)為xm（0

5、動(dòng)態(tài)幾何。如圖，在RtABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A以1cm/s的速度向C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以2cm/s的速度同時(shí)向C移動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)幾秒后，PCQ的面積等于3cm2？

一元一次方程應(yīng)用題范文第5篇

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；一元一次方程；二元一次方程組

列方程是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一種有效方法，它可以幫助學(xué)生理清題目中的等量關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生積極地思考題目中的數(shù)量關(guān)系，從而設(shè)置未知數(shù)，根據(jù)他們之間的關(guān)系列出有效的方程，進(jìn)而解決應(yīng)用題. 但是根據(jù)題目是列一元一次方程還是二元一次方程組仍然是一個(gè)讓學(xué)生很困惑的問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生幫助學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生順利地列出方程并解答.

一、列一元一次方程解數(shù)學(xué)應(yīng)用題

對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答采用列方程的方法會(huì)達(dá)到事半功倍的效果，它會(huì)幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)問(wèn)題中的各個(gè)數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)進(jìn)行深入理解和探究. 常用的解一元一次方程的應(yīng)用題通常有行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、調(diào)配問(wèn)題、分配問(wèn)題、配套問(wèn)題以及增長(zhǎng)率問(wèn)題等方面的問(wèn)題. 教師在教學(xué)中可以把這些數(shù)學(xué)問(wèn)題給學(xué)生歸類(lèi)，使學(xué)生能夠清楚地了解他們之間的數(shù)量關(guān)系，從而輕松地設(shè)出一個(gè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系，順利地解答問(wèn)題. 例如：某廠一車(chē)間有64人，二車(chē)間有56人. 現(xiàn)因工作需要，要求第一車(chē)間人數(shù)是第二車(chē)間人數(shù)的一半. 問(wèn)需從第一車(chē)間調(diào)多少人到第二車(chē)間？這就是一道典型的勞動(dòng)力調(diào)配問(wèn)題，為了解決這類(lèi)問(wèn)題，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列一元一次方程的方式來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題. 在解題時(shí)教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生搞清楚人數(shù)的變化，使學(xué)生能夠理清題目中的數(shù)量關(guān)系，從而解決問(wèn)題.

二、列二元一次方程解數(shù)學(xué)應(yīng)用題

需要列二元一次方程來(lái)解決的應(yīng)用題比一元一次方程的應(yīng)用題要復(fù)雜，學(xué)生需要設(shè)置兩個(gè)未知數(shù)，并且理清這兩個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系. 學(xué)生在解題時(shí)要從整體上考慮，列出符合要求的代數(shù)式. 二元一次方程一般涉及兩個(gè)未知數(shù)x和y，根據(jù)題意以及題目中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生可以列出兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，構(gòu)成一個(gè)方程組. 例如：一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字和是7，把這個(gè)兩位數(shù)加上后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是幾？根據(jù)題目的要求，學(xué)生設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)他們的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生可以列出x + y = 7；10x + y = 10y + x. 通過(guò)學(xué)生對(duì)于題目的分析，學(xué)生可以充分地理解題意，進(jìn)而總結(jié)出題目中的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)出這兩組關(guān)系式. 通過(guò)學(xué)生對(duì)于題目的閱讀，學(xué)生可以找到兩個(gè)相等的關(guān)系，從而列出代數(shù)式，幫助學(xué)生順利地解決問(wèn)題.

三、二元一次方程與一元一次方程的區(qū)別

二元一次方程與一元一次方程最大的區(qū)別就是他們的未知數(shù)的數(shù)量是不同的，二元一次方程中包含了兩個(gè)未知數(shù)，而一元一次方程中只有一個(gè)未知數(shù)，解答起來(lái)要更容易、簡(jiǎn)便. 學(xué)生通過(guò)對(duì)于題目的閱讀可以輕松地梳理出一個(gè)數(shù)量關(guān)系的方程式就可以列出一個(gè)一元一次方程，而一個(gè)未知數(shù)無(wú)法解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生則應(yīng)該考慮到采用列方程組的形式，列出兩個(gè)未知數(shù).

例如教師設(shè)置問(wèn)題：某加工廠用稻谷加工大米出米率為70%，現(xiàn)在加工大米100公斤，設(shè)要這種稻谷多少公斤？通過(guò)學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的閱讀，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一元一次方程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的增長(zhǎng)率方面的問(wèn)題. 學(xué)生可以設(shè)需要這種稻谷x公斤，通過(guò)題目中給出的關(guān)系，學(xué)生可以列出方程：70%x = 100. 簡(jiǎn)單的一元一次方程就可以解決問(wèn)題. 但是面對(duì)題目中出現(xiàn)了復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生則要考慮二元一次方程. 通過(guò)對(duì)于題目中的數(shù)量關(guān)系的分析和判斷來(lái)尋找有效的數(shù)量關(guān)系. 例如：某班學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)，男生全部挑土，女生全部抬土，這樣安排恰需筐68個(gè)，扁擔(dān)40根，問(wèn)這個(gè)班男生、女生各有多少人？通過(guò)對(duì)于題目的分析，學(xué)生可以設(shè)班級(jí)男生為x人，女生為y人，用方程組可以列出方程組2x + ■ = 68；x + ■ = 40. 題目中有兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，學(xué)生根據(jù)題目的要求可以列出兩組方程，構(gòu)成一個(gè)方程組.

在選擇是用一元一次方程還是二元一次方程時(shí)，學(xué)生首先需要認(rèn)真閱讀題目，了解題意，通過(guò)題目中的數(shù)量關(guān)系學(xué)生在確定解題幾個(gè)未知數(shù)，進(jìn)而確定所使用的方程.

四、二元一次方程與一元一次方程的聯(lián)系

二元一次方程與一元一次方程并不是完全獨(dú)立的，學(xué)生要想順利地解答二元一次方程就必須要掌握一元一次方程的解法. 學(xué)生通過(guò)對(duì)于一元一次方程的學(xué)習(xí)，可以掌握方程的解法，進(jìn)而把這樣的解決問(wèn)題的方法引用到解二元一次方程中，讓學(xué)生能夠順利地解決問(wèn)題，提高學(xué)生的解題能力. 一元一次方程的解法是學(xué)元一次方程的前提. 學(xué)生要想學(xué)好二元一次方程就必須要把一元一次方程的解法學(xué)好，為二元一次方程的學(xué)習(xí)打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高和進(jìn)步.

總之，在教學(xué)中教師要關(guān)注教學(xué)方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)思考和探究能夠掌握解題策略，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展. 通過(guò)教師有效的指導(dǎo)，學(xué)生會(huì)更加明確一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系，在解決應(yīng)用題過(guò)程中快速地分析題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)置出有效的方程組，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高和數(shù)學(xué)解題能力的提高.

【參考文獻(xiàn)】