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1分形維數(shù)及其算法

分形維數(shù)（fractaldimension，F(xiàn)D）是分形幾何理論中最重要的基本概念之一，是描述分形最主要的參量，能夠反映分形的基本特征，但由于側(cè)重面不同，有多種定義和計算方法。常見的有相似維數(shù)、豪斯道夫維數(shù)、容量維數(shù)、計盒維數(shù)等。豪斯道夫維數(shù)是分形幾何理論的基礎，但是豪斯道夫維數(shù)只適合分形幾何的理論推導，它對實際應用中提出的分形維數(shù)的計算問題無能為力。有鑒于此，人們提出了計盒維數(shù)的概念，雖然它存在著某些缺陷，但其易于進行程序化計算，得到了理論與應用工作者的廣泛關注。

2分形維數(shù)在醫(yī)學圖像處理中的運用

近年來，通過圖像的二進制賦值轉(zhuǎn)換及圖像的像素點覆蓋法和計盒維數(shù)的計算，關于分形維數(shù)在醫(yī)學圖像處理中的運用得到了廣泛的關注。分形維數(shù)可以用于消化道腫瘤CT造影圖像的評估。李嬋嬋等對乳腺腫瘤的X線鉬靶片的邊界分形維參數(shù)進行測量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：乳腺良惡性腫瘤的分形維參數(shù)具有顯著性差異，對鑒別乳腺良惡性腫瘤有一定的診斷價值。

3分形維數(shù)在口腔醫(yī)學中的運用

3.1對口腔X線片使用分形分析的基礎研究

Jolley等對8例頭顱標本進行不同條件的投照并計算對應的FD值，結(jié)果表明：不同頭顱標本的FD值存在顯著性差異，但是對同一頭顱標本不同條件下的FD值不具有顯著性差異。Shrout等對根尖片上牙槽骨使用分形分析，分別使用不同的曝光條件、不同的角度及不同的興趣區(qū)，結(jié)果顯示：曝光條件、投照時小角度的偏移及不同的興趣區(qū)對FD值的影響很小。

3.2分形在口腔種植中的運用研究

種植體植入后常規(guī)X線片檢查縱向?qū)Ρ妊芯繒r，非標準化的X線片評估的準確性較低，而X線片上的骨紋理分析受X線片的標準化影響較小，因此分形分析可以實現(xiàn)對種植體周圍的支持骨情況進行精確評估。Wilding等使用分形分析對種植體周圍骨改建情況進行早期研究，研究表明：種植后2年，其FD值顯著升高，尤其是種植體頸部周圍的骨質(zhì)。在Veltri等的動物實驗中，他使用16只雌兔的髁突行種植術，對種植前攝取X線片的骨小梁進行分形分析得到的FD值與種植后的扭矩、共振頻率2個生物力學指標進行相關性分析，結(jié)果表明：FD與種植后的扭矩呈線性相關。FD檢測是一種簡單、無創(chuàng)的種植術前骨質(zhì)量評估的方法。種植患者常因為骨量不足需要進行植骨，分形分析因此被作為一種有效地評估植骨效果的方法。Trindade-Suedam等對20只成年雄性兔進行上頜竇提升，分別使用自體移植骨、生物活性玻璃、貧白細胞富血小板血漿的自體移植骨、貧白細胞富血小板血漿的生物活性玻璃進行植骨，90d后進行組織形態(tài)學、骨密度及FD分析，結(jié)果顯示：4組之間的FD值具有顯著性差異，自體骨移植的骨密度及FD值最大，成骨效果最好。González-Martín等對使用小號鉆進行即刻種植所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)是否對種植體周圍的骨質(zhì)產(chǎn)生不良影響使用了分形分析。研究對3名行上頜前牙即刻種植的患者進行種植體周的骨質(zhì)骨量評估，在種植當天及種植后6個月攝取錐形束CT圖像，對錐形束CT圖像上最靠近根尖區(qū)15個連續(xù)層面上的根尖周1.15mm的骨通過計盒維數(shù)進行分形分析，隨訪至術后18個月種植體均成功，術后6個月的FD值較種植當天增加了3%。

3.3分形在頜面外科中的運用研究

分形在口腔頜面外科被用于囊腫、正頜治療后的骨修復評估。Heo等對正頜手術患者全景片進行分形分析，分別對35名正頜患者的手術前，術后1或2d，術后1、3、6個月共5個時期的全景片計算FD值，結(jié)果顯示：術后FD值立即降低，但隨后隨著骨愈合其FD值逐漸增大。

3.4分形在牙體牙髓病中的運用研究

分形分析可用于根尖周炎患者根管治療后根尖周骨質(zhì)修復的評價。Chen等對根管治療后牙齒數(shù)字式根尖片的根尖周骨質(zhì)吸收區(qū)使用骨架化的數(shù)學處理，其根尖片顯示分形的特征，同時使用計盒維數(shù)計算骨結(jié)構(gòu)的改變，結(jié)果顯示：根管治療3個月后，27名患者中有25名患者的FD值明顯增大，結(jié)果具有統(tǒng)計學意義。Yu等使用同樣的方法對根管治療后的數(shù)字式根尖片進行分形分析，結(jié)果顯示：根管治療后第1組中有17名、第2組中有13名患者的FD值減低，對1名患者術后隨訪顯示，6個月后的FD值顯著增高。

4小結(jié)

綜上所述，分形分析作為結(jié)構(gòu)分析的一種方式，目前已經(jīng)廣泛運用于口腔醫(yī)學多個分支學科的實驗和應用研究：包括種植前術區(qū)骨質(zhì)骨量的評估，種植后的骨改建研究，不同植骨方式效果的評估；頜骨內(nèi)囊腫術后、正頜術后的骨改建評估；根管治療后的骨改建研究；骨質(zhì)疏松癥患者的頜骨骨結(jié)構(gòu)分析研究等?？梢灶A見，隨著口腔醫(yī)學的發(fā)展，分形作為一種骨微結(jié)構(gòu)形態(tài)分析方法還將進一步運用到口腔頜面的其他分支學科，具備廣闊的理論研究和應用研究前景。

作者：林梓桐王鐵梅胡勤剛單位：南京市口腔醫(yī)院口腔頜面醫(yī)學影像科；2.口腔頜面外科