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摘要：為培養(yǎng)理論基礎扎實、專業(yè)應用性強的學生，我們對統(tǒng)計學類專業(yè)的高等代數(shù)課程進行了改革，從教學內容的調整、教學知識的滲透、教學模式的改革等方面，結合諸多實例，具體闡述了高等代數(shù)課程教學改革的方法。

關鍵詞：高等代數(shù)；統(tǒng)計學；教學改革

一、統(tǒng)計學類專業(yè)高等代數(shù)課程教學的基本情況

統(tǒng)計學是收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結論的科學。1998年高等學校本科專業(yè)目錄中首次將統(tǒng)計學專業(yè)分為理科統(tǒng)計學和經濟統(tǒng)計學，分別授予理學和經濟學學士學位，前者屬于數(shù)理統(tǒng)計方法與應用范疇。2012年9月，統(tǒng)計學類成為理學門類下的一級學科，并在其下增加了應用統(tǒng)計專業(yè)。為了適應統(tǒng)計學類專業(yè)“寬口徑、厚基礎”的需要，統(tǒng)計學類專業(yè)要求學生打下扎實的數(shù)學基礎，其課程體系中數(shù)學基礎必修課包含數(shù)學分析、高等代數(shù)與幾何學等。但隨著社會的發(fā)展，統(tǒng)計學類專業(yè)在應用方面的作用日漸突出，統(tǒng)計軟件、實習、實踐課程等培養(yǎng)統(tǒng)計應用能力的課程得到了強化，理論課程的課時受到一定程度的壓縮，高等代數(shù)課程也受到課時減少的影響。然而，高等代數(shù)課程是統(tǒng)計學類專業(yè)重要的基礎課程，也包含理工類大部分專業(yè)的考研數(shù)學知識點，本課程的教學效果不僅影響著統(tǒng)計學類專業(yè)其它核心課程的教學，也影響著該專業(yè)學生的自身發(fā)展。在這種情況下，如何對高等代數(shù)的教學進行改革，在有限的課時下保證高等代數(shù)課程的系統(tǒng)性，又能夠突出重點，保證它們的高等代數(shù)知識能夠滿足后續(xù)課程的教學需要，使其更適合統(tǒng)計學類專業(yè)的需求，是我們面臨的一項新課題。

二、統(tǒng)計類專業(yè)高等代數(shù)改革內容

（一）根據(jù)專業(yè)需求調整高等代數(shù)課程的教學內容

統(tǒng)計學類專業(yè)以培養(yǎng)理論基礎扎實，專業(yè)應用性強的學生為目標。在高等代數(shù)的教學中，對重要知識點深入講解，使學生理解其思想，并通過例題與應用加深體會；而對過于繁雜的證明可適當降低要求。目前，國內專門針對統(tǒng)計學類專業(yè)的高等代數(shù)教材非常少，大多數(shù)院校采用數(shù)學專業(yè)相同的教材。然而，統(tǒng)計學類專業(yè)大部分學生的數(shù)學基礎比數(shù)學類的學生薄弱，對高等代數(shù)這樣高度抽象的課程學習起來倍感吃力。為了改變這一狀況，在一些高等院校中，統(tǒng)計學類專業(yè)開設線性代數(shù)課程替代高等代數(shù)課程，這樣會使學生學習本門課程的時候感到相對輕松，但統(tǒng)計學類專業(yè)的后續(xù)主干課程的教學，如多元統(tǒng)計分析、時間序列分析、統(tǒng)計建模等，會由于沒有充分具備相關數(shù)學基礎而受到影響。因此，我們需要根據(jù)統(tǒng)計學類專業(yè)需求與學生情況，對高等代數(shù)的教學內容進行調整。具體來說，高等代數(shù)中的行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、二次型、特征值與特征向量這些知識相互聯(lián)系緊密，是高等代數(shù)的基礎部分，是統(tǒng)計學類專業(yè)后繼課程的基礎，同時也是國家研究生招生考試知識點，必須包含在教學內容中。

線性變換、歐式空間等內容不屬于通常意義下線性代數(shù)知識點，不在研究生招生考試統(tǒng)考數(shù)學的范圍內，但其思想與統(tǒng)計學的主要方法聯(lián)系緊密，略去將對后繼主干課程的教學造成一定的影響。因此，這兩部分內容也需要重點講解。而高等代數(shù)課程中的多項式理論、λ-矩陣、雙線性函數(shù)等內容，不屬于通常意義下線性代數(shù)的知識點，與統(tǒng)計學類專業(yè)的主要方法也沒有直接聯(lián)系，不講或者略講這幾部分內容不會對本專業(yè)的后繼課程的學習造成大的影響，我們可以根據(jù)學生的基礎與課程總課時情況靈活選擇。例如，大多數(shù)高等代數(shù)第一章是多項式理論，該章定義、定理多，邏輯推理強，大一新生普遍感覺抽象難懂，而這一章的內容、方法與接下來的幾章幾乎沒有聯(lián)系，只是在特征值與特征向量這一章才會用到幾個因式分解定理。我們可以在即將講授特征值與特征向量這一章時，簡單介紹因式分解定理以及其應用方法。這樣安排一方面是由于統(tǒng)計學類專業(yè)的學生對數(shù)學理論證明的要求并不是很高，另一方也可以避免學生在前期因繁雜的證明而失去信心和興趣，而且可以在有限的課時內講解更多的例題，以及高等代數(shù)知識在統(tǒng)計學中的應用。

（二）滲透高等代數(shù)知識在統(tǒng)計學中的應用

作為統(tǒng)計類專業(yè)的專業(yè)基礎課，高等代數(shù)的方法在統(tǒng)計學中有著廣泛的應用。我們在講授相關知識點時，盡量結合其實際背景，特別是統(tǒng)計學方面的背景，滲透高等代數(shù)知識在統(tǒng)計學中的應用。例如，我們可以在歐式空間后，講解投影法在最小二乘法中的應用。最小二乘法是一種重要的求極值的方法，在統(tǒng)計學中求解線性模型參數(shù)估計問題的基本方法，具有鮮明的統(tǒng)計學背景。我們提出有實際應用背景方面的問題，如以腳長與身高的關系為背景，利用投影定理求出一元線性回歸問題的最小二乘解，并結合學生的腳長與身高數(shù)據(jù)，求出身高與腳長的經驗公式，并介紹該經驗公式在刑事偵查等領域的應用。這一問題與統(tǒng)計學聯(lián)系緊密，與學生緊密相關，且容易理解，可以很好的吸引學生的興趣。雖然統(tǒng)計學類專業(yè)的其他課程如數(shù)學分析、多元統(tǒng)計分析等會再次講授最小二乘法，但這些課程中一般是采用偏導數(shù)的工具求極值，在教學內容上沒有重復。此外，我們在高等代數(shù)中講解最小二乘法，會使學生在其他課程再次學習該方法時更容易接受，達到以舊促新的效果。在講授“特征值與特征向量”這一部分內容后，可以通過例子講解其在求解數(shù)列通項公式、微分方程、馬爾科夫鏈中的應用。

特別的，數(shù)列通項公式求解問題看起來是一個初等數(shù)學問題，與學生的高中知識聯(lián)系緊密，容易被學生理解，而該問題的解決卻需要借助特征值與特征向量的方法，讓學生體會到抽象的矩陣相似對角化在分離變量中的作用，可以極大地激發(fā)學生對高等代數(shù)的學習熱情。這一問題實際上是一個差分方程求解，是統(tǒng)計學類專業(yè)的主干課程時間序列分析研究的內容之一。我們此時講解這一部分內容，可以為后續(xù)相關課程的學習打下基礎。將這一問題做簡單變換，就可以變成一個微分方程問題，采用的分離變量的方法與差分方程完全一樣。而馬爾科夫鏈中的講解，可以以人口流動模型為背景，利用特征值與特征向量的性質，求出人口模型的穩(wěn)定狀態(tài)。這三類例子背景不同，但其處理方法卻是極為相似的，可以讓學生體會抽象思想的魅力。在講授對稱矩陣正交相似對角化與二次型之后，我們可開設“對稱矩陣正交相似對角化在主成分分析中的應用”這一個專題，通過幾個具有實際背景的若干個例題，如身多個學生的身高體重問題分布散點圖、體會線性變換在處理實際問題中的作用，啟發(fā)學生理解主成分分析的思想。通過這些滲透，既鍛煉了學生的數(shù)學建模能力，又使學生加深了對代數(shù)方法的掌握，同時為后續(xù)相關統(tǒng)計課程的學習打下了堅實的基礎。

（三）改革教學模式

傳統(tǒng)的高等代數(shù)教學方式以板書為主，原因之一是高等代數(shù)的教學內容含有大量的計算和證明，板書可以加深學生對計算和證明過程的理解。然而，板書的書寫速度較慢、信息容量小、表現(xiàn)等缺點，使其在高等代數(shù)教學中的局限性日益突出。隨著社會的發(fā)展與教育技術的進步，各種教育工具不斷涌現(xiàn)，多媒體、翻轉課堂、等精彩紛呈。作為一名高校青年教師，需要積極學習如何運用這些新的教學工具，改革教學模式。但任何教學工具都不是萬能的，我們需要根據(jù)教學內容與學生特點，采用適當?shù)慕虒W策略，揚長避短，形成優(yōu)勢互補。多媒體可以極大地節(jié)約板書時間，提高授課效率，在一些板書量特別大的章節(jié)，我們可以采用多媒體的方式。但正是由于多媒體授課效率高的特點，容易造成學生思維跟不上課堂進度，學生的思路也容易隨著多媒體翻頁的變化而斷掉，不能對課堂有一個整體把握。這時候我們必須采取多媒體與板書相結合的方式，在利用多媒體教學的同時，將教學框架、教學重點、教學難點以及一些重要的定義、定理、公式等內容板書在黑板上，強化學生對教學內容的理解與記憶。翻轉課堂是指重新調整課堂時間，學生在課外自主完成知識的學習，教師采用各種途徑滿足于促成學生的學習，課堂變成了老師學生之間和學生與學生之間互動的場所。這一模式可以打破時間與空間的限制，讓學習變得更加靈活。但現(xiàn)階段地方院校學生自主學習意識普遍較弱，翻轉課堂不適合作為高等代數(shù)這類趣味性弱且高度抽象的課程的主要教學模式。我們注意到一部分學生求知欲強，學習興趣濃，課堂教學內容不能滿足他們的需要。我們可利用翻轉課堂來實現(xiàn)分層教學，將一些擴展內容，以微課、電子書、論壇等形式提供給學生，為學有余力的同學拓寬和加深知識體系。這些新的教學方式可以打破時間與空間的限制，構建新的教學模式，促進師生溝通及交流，提高教學效果。

三、結束語

作為一名統(tǒng)計學類專業(yè)基礎數(shù)學課的教師，要著力思考如何使基礎課的教學更好地服務于學生的發(fā)展，為本專業(yè)后繼課程的教學打下堅實的基礎；要著力思考如何講基礎課的教學與本專業(yè)的背景聯(lián)系起來，加深學生對定義、定理方法的理解，調動學生的學習積極性；要著力思考如何改革教學方式與方法，將重要的教學內容，以學生容易接受的形式，系統(tǒng)化的呈現(xiàn)出來。教師是教學改革的主體，教學是教師的立足之本，要在實踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，努力提高教學質量。

參考文獻

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作者：戢偉 單位：桂林理工大學