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數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲取一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生具有獲取知識(shí)的能力。要培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)必須注重啟發(fā)性。啟發(fā)教學(xué)的最大特點(diǎn)就是要最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，積極地開動(dòng)腦筋，思考問題，親自經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力。

一、根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理安排具有啟發(fā)性的教學(xué)程序

認(rèn)識(shí)任何事物都是由不懂到懂、由不會(huì)到會(huì)、由提出問題解決問題得出結(jié)論這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)過程。教學(xué)程序的安排，既要符合事物的認(rèn)識(shí)規(guī)律，又要科學(xué)合理具有啟發(fā)性，要體現(xiàn)由感性到理性、由具體到抽象、由特殊到一般的規(guī)律。要科學(xué)合理地安排好具有啟發(fā)性的教學(xué)程序，既要認(rèn)真鉆研好教材，掌握新舊知識(shí)的聯(lián)系，又要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，了解好學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力，進(jìn)行合理地安排，科學(xué)地組織，最大限度地啟發(fā)學(xué)生的思維。例如，在教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)，我的教學(xué)程序是這樣安排的：（1）復(fù)習(xí)與新知有緊密聯(lián)系的舊知，如有關(guān)長方形和正方形的面積概念、計(jì)算公式等。新授課中的復(fù)習(xí)，不同于一般的復(fù)習(xí)課，不能面面俱到，應(yīng)選擇與新知緊密相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，因?yàn)樾轮R(shí)都是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)發(fā)展起來的。我們復(fù)習(xí)舊知的目的，就是啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的開始。（2）提出新的問題，如平行四邊形的面積應(yīng)如何計(jì)算呢？你能不能用已有的知識(shí)來解決這個(gè)問題？通過新問題的提出來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。（3）分析新問題。新問題提出后，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦筋想辦法，引發(fā)他們思考如何把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形（指導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行剪拼），這一轉(zhuǎn)化過程是啟發(fā)學(xué)生思維的關(guān)鍵，一旦轉(zhuǎn)化成功了，提出的問題就解決了。（4）總結(jié)規(guī)律。把問題解決之后，我們就要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出規(guī)律性的東西，即平行四邊形的面積公式，這樣，學(xué)生對(duì)公式的理解就有了實(shí)際的意義，而不是空洞地死記硬背。（5）設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)。安排學(xué)生練習(xí)，是幫助學(xué)生用新學(xué)的規(guī)律解決具體的問題，通過對(duì)具體問題的解決，又可以進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和掌握。這種教學(xué)程序的安排，不僅符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生易于接受，而且還具有啟發(fā)學(xué)生思維的有效作用。

二、要充分利用直觀教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生思維

認(rèn)識(shí)事物的過程實(shí)際上也就是由具體形象思維逐步向抽象思維過渡的過程，正是因?yàn)檫@樣，小學(xué)數(shù)學(xué)中的直觀教學(xué)才顯得十分的重要。直觀，它看的見，摸的著，不僅容易被學(xué)生所接受，而且也便于啟發(fā)學(xué)生的思維。例如，圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方這一計(jì)算公式，如果不從直觀出發(fā)，只憑說教，學(xué)生很難理解，只能死記硬背。但在直觀教具的演示下，學(xué)生可以親身經(jīng)歷把一個(gè)圓平均分成若干等份，再拼成一個(gè)近似的長方形的過程。通過觀察、分析、比較，使學(xué)生了解長方形的寬實(shí)際上就是圓的半徑，長方形的長就是圓周長的一半，也就是半徑與圓周率的乘積，從而使學(xué)生從長方形的面積公式中推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。由于公式是在學(xué)生的觀察、分析比較中推導(dǎo)出來的，所以學(xué)生理解的深，記的牢。在推導(dǎo)歸納過程中，學(xué)生的思維也同時(shí)得了發(fā)展。這種效果就是直觀教學(xué)的啟發(fā)作用。直觀教學(xué)，并不一定都用實(shí)物，象眾所周知的應(yīng)用題教學(xué)常采用的畫線段圖的方法，就是利用線段圖的直觀作用，啟發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生理解、分析題意從而正確地解答題目。除此之外，我們還可以利用學(xué)生已有的表象，進(jìn)行直觀啟發(fā)，它既不用拿具體的實(shí)物，也不需畫線段圖，而是利用學(xué)生身邊熟悉的事物加以精確的語言描述，引起學(xué)生的回憶，使感知過的表象重新再現(xiàn)，這種方法同樣能取到直觀的作用。例如比較1/3和1/4的大小，我們可以問學(xué)生“把一個(gè)西瓜平均分給3個(gè)人吃每人吃的多呢，還是平均分給4個(gè)人吃每人吃的多呢？為什么？”這樣學(xué)生不僅輕易地掌握了分?jǐn)?shù)大小的比較方法，而且也理解了其中的道理。直觀教學(xué)的形式很多，不論采用哪種形式，只要運(yùn)用得法，都具有啟發(fā)性。

三、要善于提出具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思維

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開提問題，學(xué)生思考問題、解決問題、獲取新知、總結(jié)規(guī)律等一系列的活動(dòng)，都是在教師不斷提出問題、揭示矛盾、解決矛盾中進(jìn)行的。因此，教師的提問一定要具有啟發(fā)性，要圍繞主要矛盾，由此及彼，由表及里地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維，切忌提那些“是不是”、“對(duì)不對(duì)”、“會(huì)不會(huì)”之類的多余問題。教師提出的問題，要問在點(diǎn)子上，要問在關(guān)鍵處，要具有啟發(fā)思考的價(jià)值，既不能太深，能不能太淺，太深了學(xué)生無從想起，太淺了毫無思考價(jià)值，更無啟發(fā)作用。教師要提出具有啟發(fā)性的問題，不是課堂上靈機(jī)一動(dòng)、偶然發(fā)現(xiàn)，而應(yīng)該是在深入鉆研教材、切實(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、接受能力的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計(jì)擬定出來的。例如，推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)如下的一組問題，引導(dǎo)學(xué)生思維。①怎樣求長方形的體積？②圓柱的底面是一個(gè)什么形？③前面我們學(xué)習(xí)過把圓轉(zhuǎn)化成近似長方形，你們想一想，能不能利用這個(gè)方法把圓柱體也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)過的物體（長方體）呢？④怎么轉(zhuǎn)化？（指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作）⑤這個(gè)近似的長方體底面積，實(shí)際上就是圓柱體的什么？⑥你能不能推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式？啟發(fā)性的問題，不僅有利于學(xué)生掌握好所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，而且有利于引發(fā)學(xué)生探究科學(xué)知識(shí)的欲望。在教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，通過直觀演示，得出3/4＝6/8＝9/12”后，我緊接著就問學(xué)生：①、6/8、9/12為什么和3/4相等呢？它們的分子、分母之間有什么變化規(guī)律？②還有哪些分?jǐn)?shù)也和它們相等呢？你能找出多少個(gè)和3/4相等的分?jǐn)?shù)？引導(dǎo)學(xué)生揭示事物的規(guī)律。③分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘以0（或者除以0）行不行？為什么？④你能不能根據(jù)以上大家的探討總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？學(xué)生通過逐步對(duì)以上問題的回答，學(xué)生之間得到相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，對(duì)知識(shí)的理解不斷地完善，思維能力也就不斷地得到提高。

總之，啟發(fā)性教學(xué)原則，應(yīng)在平時(shí)教學(xué)中充分有效地運(yùn)用。通過啟發(fā)性教學(xué)，可以引發(fā)學(xué)生探討新知欲望，激發(fā)思維的積極性與主動(dòng)性，開發(fā)學(xué)生的智力，提高學(xué)生的能力。