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有理數(shù)的加減混合運算范文第1篇

關(guān)鍵詞：有理數(shù)；運算法則；思想方法；簡便算法；活用分配律

在學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運算時，常付出現(xiàn)符號錯誤、運算順序混亂、乘法與加法法則混淆等錯誤。掌握一些計算的方法和原則，可在一定程度上避免這類錯誤的出現(xiàn)，使運算簡便快捷。

一、透徹理解運算法則

“同同加，異大減”簡記加法法則：“同同加”概括加法法則中“同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加”；“異大減”概括加法法則中“異號相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”。這樣就形象易記，易把握住加法法則。

在進(jìn)行有理數(shù)乘法運算時，要“一定符號二相乘”。先是確定積的符號，再求出積的絕對值?？梢哉f積的符號問題是有理數(shù)乘法的新特征。在進(jìn)行多個因數(shù)相乘時，我們可以總結(jié)出積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定?！捌尕?fù)偶正”，其實質(zhì)與乘法法則中“同號得正，異號得負(fù)”相吻合。這樣去把握既好又確切，實踐表明，可減少符號錯誤的出現(xiàn)。

二、樹立轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

根據(jù)所學(xué)的減法法則、除法法則及乘方的意義可知，減法運算利用相反數(shù)轉(zhuǎn)化為加法運算來實施，除法和乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算來實施，因此在運算時應(yīng)把握“遇減化加，遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時也有助于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)內(nèi)的本質(zhì)問題。

三、注重原則，使運算有“法”可依，有“章”可循

針對學(xué)生在運算過程中出現(xiàn)步驟過繁過簡、運算速度慢、準(zhǔn)確性差等問題，為了有效地解決這些問題，在實踐中切實把握如下原則：

1.同時性原則

對一個算式，一般可以將它分成若干小段，同時分別進(jìn)行運算，怎樣分段呢？主要有以下幾種方法：（1）運算符號分段法。有理數(shù)的基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。在運算中，低級運算把高級運算分為若干段。（2）括號分段法。有括號的應(yīng)先算括號里面的。在實施時可同時分別對括號內(nèi)外的算式進(jìn)行運算。（3）絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運算順序的角度來說，先計算絕對值符號里面的。因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進(jìn)行計算。（4）分?jǐn)?shù)線分段法，分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時分別運算。

2.最簡性原則

體現(xiàn)在運算中，計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律的運用。

3.整體性原則

體現(xiàn)在運算中，乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分。加減混合運算按正負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分、分?jǐn)?shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計算。

4.口算原則

口算是提高運算率的重要方法之一，在每一步的計算中，都盡量運用口算，但口算易出現(xiàn)錯誤。一定要進(jìn)行有效的口算練習(xí)。實踐表明，習(xí)慣口算，有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。

四、有理數(shù)運算的靈魂

若我們對有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算仔細(xì)加以分析，會發(fā)現(xiàn)有理數(shù)運算的實質(zhì)是確定符號和絕對值的問題。在有理數(shù)運算中，加減法是統(tǒng)一的，乘除法是統(tǒng)一的，而乘方運算則是特殊的意義，乘方也就不難掌握了，由此可見，轉(zhuǎn)化是掌握有理數(shù)運算的靈魂。

總之，把我們所學(xué)的有理數(shù)運算概括起來起來，可歸納為三個轉(zhuǎn)化：一是通過絕對值將加法、乘法在先確定符號的前提下，轉(zhuǎn)化為小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、乘法。二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法。三是將乘方運算轉(zhuǎn)化為積的形式，若掌握了有理數(shù)符號法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運算就能準(zhǔn)確、快速地解決了。窺一斑而見全豹，一葉知秋，正用或逆用乘法分配律，簡化了運算，提高了準(zhǔn)確率。

有理數(shù)的加減混合運算范文第2篇

以下是

1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達(dá)。注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。1.2.3相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。在任意一個數(shù)前面添上“－”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。⑵兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a＋b＝b＋a三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a－b＝a＋(－b)1.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab＝ba三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。（ab）c＝a（bc）一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a（b＋c）＝ab＋ac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或－1時，1要省略不寫。⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法則：括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。1.4.2有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a÷b＝a? (b≠0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。

1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運算的運算順序：⑴先乘方，再乘除，最后加減；⑵同級運算，從左到右進(jìn)行；⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行1.5.2科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。

有理數(shù)的加減混合運算范文第3篇

一、填空題

1．計算：的相反數(shù)是，倒數(shù)﹣2，絕對值是．

【考點】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值．

【專題】計算題．

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．利用這些知識即可求解．

一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．

【解答】解：的相反數(shù)是，倒數(shù)﹣2，絕對值是．

故答案為：，﹣2，．

【點評】此題考查了相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的性質(zhì)，要求學(xué)生牢固掌握相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用．

2．列式表示：P的3倍的是．

【考點】列代數(shù)式．

【分析】根據(jù)題意，得P的3倍的是×3p=．

【解答】解：×3p=．

【點評】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系．注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字寫在字母的前面，數(shù)字和字母之間的乘號要省略不寫．

3．?dāng)?shù)軸上的A點與表示﹣3的點距離4個單位長度，則A點表示的數(shù)為﹣7或1．

【考點】數(shù)軸．

【分析】此類題注意兩種情況：要求的點可以在已知點的左側(cè)或右側(cè)．

【解答】解：當(dāng)點A在﹣3的左側(cè)時，則﹣3﹣4=﹣7；

當(dāng)點A在﹣3的右側(cè)時，則﹣3+4=1．

則A點表示的數(shù)為﹣7或1．

故答案為：﹣7或1

【點評】注意：要求的點在已知點的左側(cè)時，用減法；要求的點在已知點的右側(cè)時，用加法．

4．若單項式5x4y和25xnym是同類項，則m+n的值為5．

【考點】同類項．

【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，得出m、n的值，即可求出m+n的值．

【解答】解：單項式5x4y和25xnym是同類項，

n=4，m=1，

m+n=4+1=5．

故填：5．

【點評】此題考查了同類項；同類項的定義所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同即可求出答案．

5．長城總長約為6700000，用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×106．

【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于6700000有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．

【解答】解：6700000=6.7×106．

故答案為：6.7×106．

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．

6．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，第n（n是正整數(shù)）個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為3n+1（用含n的式子表示）．

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．

【專題】規(guī)律型．

【分析】先寫出前三個圖案中基礎(chǔ)圖案的個數(shù)，并得出后一個圖案比前一個圖案多3個基礎(chǔ)圖案，從而得出第n個圖案中基礎(chǔ)圖案的表達(dá)式．

【解答】解：觀察可知，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，4=3+1

第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，7=3×2+1，

第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，10=3×3+1，

…，

第n個圖案中基礎(chǔ)圖形有：3n+1，

故答案為：3n+1．

【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

二、選擇題

7.一個數(shù)的絕對值是5，則這個數(shù)是（）

A．±5B．5C．﹣5D．25

【考點】絕對值．

【專題】常規(guī)題型．

【分析】根據(jù)絕對值的定義解答．

【解答】解：絕對值是5的數(shù)，原點左邊是﹣5，原點右邊是5，

這個數(shù)是±5．

故選A．

【點評】本題主要考查了絕對值的定義，要注意從原點左右兩邊考慮求解．

8．下列計算正確的是（）

A．﹣（﹣1）2+（﹣1）=0B．﹣22+|﹣3|=7

C．﹣（﹣2）3=8D．

【考點】有理數(shù)的加減混合運算；有理數(shù)的乘方．

【專題】計算題．

【分析】根據(jù)有理數(shù)的計算方法分別計算各個選項，即可作出判斷．

【解答】解：A、﹣（﹣1）2+（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2，故選項錯誤；

B、﹣22+|﹣3|=﹣4+3=﹣1，故選項錯誤；

C、﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，正確；

D、﹣+（﹣）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故選項錯誤．

故選C．

【點評】本題主要考查了有理數(shù)的運算，特別要注意運算順序，容易出現(xiàn)的錯誤是把﹣22誤認(rèn)為是（﹣2）2．

9．單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A．﹣3π，5B．﹣3，6C．﹣3π，7D．﹣3π，6

【考點】單項式．

【分析】利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)是：﹣3π，次數(shù)是：6．

故選：D．

【點評】此題主要考查了單項式的次數(shù)與系數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

10．下列說法錯誤的是（）

A．?dāng)?shù)軸上表示﹣2的點與表示+2的點的距離是2

B．?dāng)?shù)軸上原點表示的數(shù)是0

C．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來

D．的負(fù)整數(shù)是﹣1

【考點】數(shù)軸；有理數(shù)大小比較．

【專題】計算題．

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法得到數(shù)軸上表示﹣2的點與表示+2的點的距離是4；數(shù)軸上原點表示的數(shù)是0；所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來；﹣1是的負(fù)整數(shù)．

【解答】解：A、數(shù)軸上表示﹣2的點與表示+2的點的距離是4，所以A選項錯誤，符合題意；

B、數(shù)軸上原點表示的數(shù)是0，所以B選項正確，不符合題意；

C、所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來，所以C選項正確，不符合題意；

D、﹣1是的負(fù)整數(shù)，所以D選項正確，不符合題意．

故選A．

【點評】本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸有三要素（正方向、原點、單位長度），原點左邊的點表示負(fù)數(shù)，右邊的點表示正數(shù)．

11．多項式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣6的次數(shù)是（）

A．4B．5C．3D．2

【考點】多項式．

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)定義即可求出答案．

【解答】解：多項式的次數(shù)是次數(shù)項的次數(shù)，

故選（B）

【點評】本題考查多項式的概念，屬于基礎(chǔ)題型．

12．下列說法正確的是（）

A．0.720精確到0.001B．3.6萬精確到個位

C．5.078精確到百分位D．?dāng)?shù)字3000是一個近似數(shù)

【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字．

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的定義對D進(jìn)行判斷．

【解答】解：A、0.720精確到0.001，所以A選項正確；

B、3.6萬精確到千位，所以B選項錯誤；

C、5.078精確到千分位，所以C選項錯誤；

D、數(shù)字3000為準(zhǔn)確數(shù)，所以D選項錯誤．

故選A．

【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．

13．下列去括號正確的是（）

A．﹣（2x+5）=﹣2x+5B．

C．D．

【考點】去括號與添括號．

【專題】常規(guī)題型．

【分析】去括號時，若括號前面是負(fù)號則括號里面的各項需變號，若括號前面是正號，則可以直接去括號．

【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本選項錯誤；

B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本選項錯誤；

C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本選項錯誤；

D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本選項正確．

故選D．

【點評】本題考查去括號的知識，難度不大，注意掌握去括號的法則是關(guān)鍵．

14．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要（）

A．（7m+4n）元B．28mn元C．（4m+7n）元D．11mn元

【考點】列代數(shù)式．

【專題】經(jīng)濟(jì)問題．

【分析】總價格=足球數(shù)×足球單價+籃球數(shù)×籃球單價，把相關(guān)數(shù)值代入即可．

【解答】解：4個足球需要4m元，7個籃球需要7n元，

買4個足球、7個籃球共需要（4m+7n）元，

故選C．

【點評】考查列代數(shù)式，得到買4個足球、7個籃球共需要的價錢的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，用到的知識點為：總價=單價×數(shù)量．

三、解答題

15．計算

（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）

（2）﹣82+3×（﹣2）2+6÷（﹣）2

（3）﹣24×（﹣+﹣）

（4）﹣12016﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]

（5）x+7x﹣5x

（6）﹣4x2y+3xy2﹣9x2y﹣5xy2

（7）4（2x2﹣y2）﹣5（3y2﹣x2）

【考點】整式的加減；有理數(shù)的混合運算．

【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果．

【解答】解：（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）

=﹣40﹣28+19﹣24

=﹣73；

（2）﹣82+3×（﹣2）2+6÷（﹣）2

=﹣64+12+

=﹣51；

（3）﹣24×（﹣+﹣）

=﹣24×

=20﹣9+2

=13；

（4）﹣12016﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]

=

=﹣1+1

=0；

（5）x+7x﹣5x

=3x；

（6）﹣4x2y+3xy2﹣9x2y﹣5xy2

=﹣x2y+5xy2

（7）4（2x2﹣y2）﹣5（3y2﹣x2）

=8x2﹣4y2﹣15y2+5x2

=13x2﹣19y2

【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

16．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，并且x的絕對值等于2．試求：x2﹣（a+b+cd）+（a+b）2016+（﹣cd）2016的值．

【考點】代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)．

【分析】由相反數(shù)及倒數(shù)的性質(zhì)可求得a+b及cd，由絕對值的定義可求得x的值，代入計算即可．

【解答】解：

a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，

a+b=0，cd=1，x=±2，

原式==4﹣1+0+1=4．

【點評】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0、互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1是解題的關(guān)鍵．

17．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并回答下列問題：

﹣3，0，﹣1.5，﹣2，3，

（1）哪兩個數(shù)的點與原點的距離相等？

（2）表示﹣2的點與表示3的點相差幾個單位長度？

【考點】數(shù)軸．

【分析】（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等；

（2）數(shù)軸上，兩點的距離是這兩個數(shù)的差的絕對值．

【解答】解：如圖所示：

（1）﹣3和3與原點的距離相等；

（2）表示﹣2的點與表示3的點相差：|﹣2﹣3|=5個單位長度．

【點評】此題考查了數(shù)軸，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

18．先化簡，再求值：

2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．

【考點】整式的加減—化簡求值．

【專題】計算題．

【分析】先將原式去括號、合并同類項，再把x=1，y=﹣1代入化簡后的式子，計算即可．

【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，

當(dāng)x=1，y=﹣1時，

原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）=0．

【點評】本題考查了整式的化簡求值．整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c．

19．某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：

星期一二三四五六日

增減+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)599輛；

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)26輛；

（3）該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎15元；少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

（2）根據(jù)數(shù)減最小數(shù)，可得答案；

（3）根據(jù)實際生產(chǎn)的量乘以單價，可得工資，根據(jù)超出的部分或不足的部分乘以每輛的獎金，可得獎金，根據(jù)工資加獎金，可得答案．

【解答】解：（1）5﹣2﹣4+200×3=599（輛）；

（2）16﹣（﹣10）=26（輛）；

（3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，

（1400+9）×60+9×15=84675（元）．

故答案為：599，26，84675．

【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵．

20．觀察下列等式：，，，

將以上三個等式兩邊分別相加得：=1﹣=1﹣=．

（1）猜想并寫出：=﹣．

（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：

①+…+=；

②…+=；

（3）探究并計算：…+．

【考點】有理數(shù)的混合運算．

【分析】（1）根據(jù)題中給出的例子即可得出結(jié)論；

（2）①②根據(jù)（1）中的猜想進(jìn)行計算即可；

（3）由（1）中的例子找出規(guī)律進(jìn)行計算即可．

【解答】解：（1），，，

=﹣．

故答案為：﹣；

（2）①由（1）知，=﹣，

+…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．

故答案為：；

②…+

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣

=1﹣

=．

故答案為：；

（3）=•，=•，

原式=（++…+）

=（1﹣+﹣+…+﹣）

=（1﹣）

=×

有理數(shù)的加減混合運算范文第4篇

雖然新教材使用已有兩年了，可今年我才第一次接觸到，兩年間別的同事對新教材的看法和見解我也頗有耳聞。當(dāng)我拿著這本書時，覺得真是有種煥然一新的感覺，到處都是生動的圖畫和一些類似與漫畫書中的對話框，而且很多題目、事例都采用現(xiàn)實生活中的學(xué)生常見的事例，整本書把我的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)，日常的生活和數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系到一起，用一句話形容：數(shù)學(xué)來自于生活！

我覺得新教材更能體會數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，并且能更好的體現(xiàn)大綱的要求。比如，讓學(xué)生通過數(shù)軸探求物體的兩次運動的結(jié)果，讓學(xué)生認(rèn)識有理數(shù)的加減法運算法則，這個過程學(xué)生自己討論、發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而獲得結(jié)論，體驗成功的喜悅。因此，他們體會了從特殊到一般，從具體到抽象的過程，使他們既能發(fā)現(xiàn)又能解決問題，大綱要求學(xué)生掌握的就是這種能力。

二教學(xué)前的思考

有理數(shù)這一章是學(xué)生從小學(xué)升入初中以來接觸到的第一章，對于所有的新生來說，這是他們的新起點，這一章學(xué)習(xí)效果的好壞直接關(guān)系到他們今后學(xué)習(xí)這門功課的信心和態(tài)度。所以，本章的教學(xué)我個人認(rèn)為應(yīng)該是“穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營”，也就是說，每一節(jié)課必須讓絕大多數(shù)學(xué)生能輕松掌握，不能為了趕進(jìn)度，一定要夯實基礎(chǔ)，為他們今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，讓他們感覺到“數(shù)學(xué)并不是很難”。樹立他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)他們數(shù)學(xué)的興趣。

三教材分析

1．地位：本章是數(shù)與代數(shù)這一部分的起始內(nèi)容，是整個初中數(shù)學(xué)知識的奠基部分，這一部分的掌握情況直接關(guān)系到后面一元一次方程以及今后實數(shù)的學(xué)習(xí)！包括對平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)都有一定的幫助！

2．主要內(nèi)容：書上是分為兩部分，一部分是有理數(shù)的概念，另一部分是有理數(shù)的運算我個人認(rèn)為可分為三部分，有理數(shù)的意義（包括正負(fù)數(shù)的認(rèn)識、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)比較大?。欣頂?shù)的加、減、乘、除和四則混合運算，有理數(shù)的乘方及簡單的混合運算。

3.知識結(jié)構(gòu)：

本章的知識結(jié)構(gòu)圖：

正數(shù)

零

負(fù)數(shù)

數(shù)軸

有理數(shù)的運算

有理數(shù)比較大小

相反數(shù)

絕對值

有理數(shù)

4.課程學(xué)習(xí)的目標(biāo)：

①理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。

②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母）。

③理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方的運算法則，能進(jìn)行有理數(shù)的簡單的混合運算（以三步為主）。

④理解有理數(shù)是運算律，并能運用運算律簡化運算。

⑤能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。

⑥了解近似數(shù)和有效數(shù)字的有關(guān)概念，能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。

5.本章的重點：有理數(shù)的運算，其中以有理數(shù)加法和乘法中符號法則尤為重要。在小學(xué)里，我們只有在運算是才會見到括號，而現(xiàn)在，我們學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時，很多時候用把負(fù)數(shù)括起來，比如：-（-5）、-|+3|、15+（-9）等，由于符號更加復(fù)雜了，學(xué)生在很多時候容易弄混淆，如：-|-5|=-5很多學(xué)生卻等于5。

本章的難點：有理數(shù)運算法則的理解，特別是有理數(shù)的乘法法則。

學(xué)習(xí)的關(guān)鍵：數(shù)軸的掌握，絕對值的理解和有理數(shù)的運算法則。

6.數(shù)學(xué)思想方法：

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的主要組成部分，也是數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，通過分析，本章的數(shù)學(xué)方法主要有：

①數(shù)形結(jié)合思想。本章數(shù)與形的轉(zhuǎn)換提供了一個基本支撐點——數(shù)軸。有了數(shù)軸這個基礎(chǔ)，數(shù)與形就聯(lián)系起來了，就可以用數(shù)形結(jié)合思想解決問題了。利用數(shù)軸規(guī)定有理數(shù)的順序，既直觀又涵蓋了有理數(shù)比較大小的各種情況，書上16面有這樣的規(guī)定：在數(shù)軸上表示，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；利用數(shù)軸分析物體運動的實例，可以非常直觀地獲得物體兩次運動的結(jié)果，從而引出有理數(shù)加法的運算法則；利用數(shù)軸、通過蝸牛運動的例子引出有理數(shù)乘法法則。有了數(shù)軸，上述內(nèi)容就能夠清楚地呈現(xiàn)。

比如教材上12面的第1、2題和17面的第2題：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：

15，-3/8，0，0.15，-30，-12.8，22/5，+20，-60

②分類討論的思想。本章中關(guān)于有理數(shù)的分類，就利用了這一思想。

如：正整數(shù)正整數(shù)

整數(shù)零正數(shù)

負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)

有理數(shù)有理數(shù)零

正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

③對立統(tǒng)一的思想。由于本章引入了負(fù)數(shù)，相反數(shù)和倒數(shù)的概念，使加與減、乘與除統(tǒng)一起來，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，加法與減法、乘法與除法都是對立的，現(xiàn)在則不同了，所以，在這章中，特別有利于對學(xué)生進(jìn)行“對立統(tǒng)一”思想方法的教育。如：在進(jìn)行有理數(shù)減法學(xué)習(xí)時讓學(xué)生觀察4-（-3）=7和4+（+3）=7由此可得4-（-3）=4+（+3），讓學(xué)生理解減法是可以化成加法的。最后讓學(xué)生總結(jié)減法法則。

④轉(zhuǎn)化的思想。本章中，通過“絕對值”的概念和符號法則，把有理數(shù)的運算轉(zhuǎn)化為非負(fù)有理數(shù)（即小學(xué)學(xué)過的算術(shù)）的運算來解決，這是非常重要的思想方法，它的引入不僅解決了有理數(shù)的運算問題，而且對進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供了一種重要的思想方法。

6.教學(xué)建議：

①讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，體現(xiàn)知識的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，認(rèn)識到數(shù)與符號是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要語言。

②搞好與前兩個學(xué)段的銜接。整數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）的知識，即正有理數(shù)及0的知識，還學(xué)過用字母表示數(shù)的知識，這些都是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的基礎(chǔ)。

③教師的語言要生動形象能吸引學(xué)生的注意力，語速要稍慢。

④適當(dāng)練習(xí)。

⑤給學(xué)生留有一定的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生參與活動，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。

⑤注重信息技術(shù)的應(yīng)用。

7.幾點思考：

①對于負(fù)數(shù)、有理數(shù)的認(rèn)識，強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷一個實際的情境，使學(xué)生在實際情境中體驗、感受、和理解有理數(shù)的意義。

②對于“有理數(shù)的運算”，降低了復(fù)雜性、技巧性和熟練程度的要求，有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算強調(diào)以三步為主，降低了要求，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。

③本章在有理數(shù)概念的教學(xué)中，有理數(shù)的運算中要有意識地設(shè)計具體目標(biāo)，提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境。如認(rèn)識大數(shù)時，引導(dǎo)學(xué)生觀察、體會大數(shù)的情境，了解大數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，建立數(shù)感，光年和納米就是理解大數(shù)和小數(shù)的實際背景。

8.典型例題的處理：

教材第23面例4，圖文并茂，我采用多媒體展現(xiàn)題目，既省時間，學(xué)生又能清晰了解題意。書中第一種解法是教師和學(xué)生共同討論總結(jié)出來，第二種解法由學(xué)生分組討論，讓學(xué)生自己計算小結(jié)，讓他們能通過小組學(xué)習(xí)獲得成功的喜悅，促進(jìn)學(xué)習(xí)的積極性。

四中考回顧

1.同位素的半衰期表示衰變一半樣品所需要的時間，鐳—226的半衰期約為1600年，1600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A：1.6×103B：0.16×104C：16×102D：160×10

有理數(shù)的加減混合運算范文第5篇

數(shù)學(xué)源自于實際。因此，在數(shù)學(xué)講析、習(xí)練過程中，教材的編排設(shè)計和教師的授課都著重于從實際出發(fā)，總結(jié)、歸納出規(guī)律，形成數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而解決一般化的問題。但是，由于數(shù)學(xué)具有很強的提煉性和概括性，有些知識有時比較難以找到生活當(dāng)中的原型或痕跡，這就勢必造成這樣的情形：根據(jù)現(xiàn)有知識的演繹及推理而取得高一層次的知識，然后，在此基礎(chǔ)上又經(jīng)過新的演繹和推理再取得更高層次的知識……如此類推，數(shù)學(xué)就有了發(fā)展。結(jié)構(gòu)圖如圖1：

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生從實際生活的經(jīng)驗出發(fā)，對于第一層，比較容易理解和掌握，但越往后，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力的差異，能理解和掌握的學(xué)生就會呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢。這種單線條的知識結(jié)構(gòu)，會讓越來越多的學(xué)生，無法登上更高的層次。

例如：七年級數(shù)學(xué)第二章對于有理數(shù)的加減法的編排，就是這種單線條的方式。結(jié)構(gòu)如圖2：

由于學(xué)生本身存在差異，不是每個學(xué)生都能順利通過每一層次。假設(shè)平均每個層次有80%的學(xué)生能夠通過，那么，第三層將只有（80%）3=51.2%的同學(xué)能夠掌握。因此，隨著教學(xué)內(nèi)容的增多，層次的提高，后進(jìn)生或?qū)W困生就隨之產(chǎn)生了。

如何解決上述問題？筆者的做法是：多從實際出發(fā)，減少知識層次，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，形成有效教學(xué)。將以上結(jié)構(gòu)圖簡化為兩層（圖3）：

如此設(shè)計，把有理數(shù)的加法（知識A）和減法（知識B）置于同一層次，都從實際出發(fā)，可以不分先后次序。而且從實際生活的經(jīng)驗出發(fā)，因處置時A和知識B，它們之間可以在相互滲透，相互類比的基礎(chǔ)上共同認(rèn)知和掌握，即知識A可以促進(jìn)知識B的認(rèn)知，反過來知識B也可以促進(jìn)知識B的升華，而不像原來的對知識的把握要建立在對知識A的認(rèn)知基礎(chǔ)之上。同樣的知識內(nèi)容，減少了一個層次，效果大不一樣。筆者大致設(shè)計如下：

一、有理數(shù)的加法

對問題的引入，筆者不采用課本的例子，因為學(xué)生對課本的例子中有理數(shù)的加法的意義不好理解（農(nóng)村孩子尤其是女孩子接觸足球很少，缺乏實際經(jīng)驗）。而是采用如下例子：武大郎開店賣燒餅，第一天賺了a元，第二天賺了b元，那么兩天一共賺了多少元？

答：（a+b）元。

因為a和b都是有理數(shù)，可正、可負(fù)，亦可為零，所以a+b可能出現(xiàn)的情況有多種：

①兩正；②兩負(fù)；③一正一負(fù)（賺多虧少）；④一正一負(fù)（賺少虧多）；⑤一正一零；⑥一負(fù)一零。

然后把a和b取具體的有理數(shù)對應(yīng)上面六種情況，根據(jù)實際背景，求出a+b的和。在求和的過程時，先不讓學(xué)生涉及有理數(shù)的加法法則，而是讓學(xué)生多回到實際背景，思考其實際意義。

完成這個環(huán)節(jié)之后，可以給出一些簡單的有理數(shù)的加法運算習(xí)題，讓學(xué)生完成。絕大部分的學(xué)生都能正確計算，對于少部分不能正確計算的學(xué)生，再指導(dǎo)他們回到實際背景進(jìn)行思考。這些學(xué)生基本上也都能順利過關(guān)。

然后讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位歸納有理數(shù)加法的學(xué)習(xí)心得，每個小組派一名同學(xué)講出來，不求全面，不求完整，淡化形式，少一些條條框框的東西。這堂課的重點是讓學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)的相關(guān)知識并能夠進(jìn)行加法練習(xí)，而不是要求學(xué)生把其法則一字不漏地背出來。能夠抓住主干，其它的盡量淡化。學(xué)生從實際背景出發(fā)會計算有理數(shù)的加法，那么慢慢地他們就可以脫離實際背景而進(jìn)行計算，這一點要充分相信學(xué)生。就像小學(xué)生“一個蘋果+一個蘋果=兩個蘋果”之后慢慢掌握“1+1=2”一樣，不再需要蘋果了。

完成以上環(huán)節(jié)，接下來再給出一些訓(xùn)練題目，適當(dāng)有些層次，比如有些是分?jǐn)?shù)和小數(shù)，還可以是三個或以上的加數(shù)相加等等，讓學(xué)生在練習(xí)中不斷鞏固和提高。

二、有理數(shù)的減法

問題引入：A地的海拔高度是a米，B地的海拔高度是b米。那么A地比B地高多少米？

答：（a-b）米。

因為a和b都是有理數(shù)；可正、可負(fù)，亦可為零，所以a-b可能出現(xiàn)的情況有多種：①兩正（a大b小或a少b大）；②兩負(fù)（a大b小或a少b大）；③一正一負(fù)（a正b負(fù)或a負(fù)b正）；（④一零一非零。

然后把a和b取具體的有理數(shù)對應(yīng)上面幾種情況，根據(jù)實際背景，求出a-b的差。在求差的過程時，筆者同樣不讓學(xué)生涉及有理數(shù)的減法法則，而是讓學(xué)生多回到實際背景，借助一條正方向向上的數(shù)軸，思考其實際意義。

三、有理數(shù)的加減互化

在現(xiàn)行的一些數(shù)學(xué)教材中，有理數(shù)的減法是用加法來闡述的，即a-b= a+（-b）。

把減法化成加法來做，降低了減法的地位，弱化了減法的實際意義。而且這種由加法到減法的單向知識結(jié)構(gòu)，也淡化了它們的內(nèi)在聯(lián)系，不利于學(xué)生對后續(xù)知識的掌握。筆者把有理數(shù)的加法和減法放在同一層次上，揭示出它們之間的雙向知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生可以橫向聯(lián)系，兩方面的知識相互促進(jìn)，共同掌握和提高，首先讓學(xué)生計算幾個小題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

接下來就可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運算、省略括號的和的形式（代數(shù)和）等知識了。