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高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)范文第1篇

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數(shù)集：n，z，q，r，n*

2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈a都有x∈b，則a b(或a b);

2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或 ，且 )

3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}

4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}

5)補(bǔ)集：cua={x| x a但x∈u}

注意：①? a，若a≠?，則? a ;

②若 ， ，則 ;

③若 且 ，則a=b(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系

①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;

④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。

5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;

③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;

6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合a的元素個數(shù)是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

二.例題講解：

【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，則m,n,p滿足關(guān)系

a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一：對于集合m：{x|x= ,m∈z};對于集合n：{x|x= ,n∈z}

對于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以m n=p，故選b。

分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。

= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，

= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以選b。

點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設(shè)集合 ， ，則( b )

a.m=n b.m n c.n m d.

解：

當(dāng) 時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選b

【例2】定義集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，則a*b的子集個數(shù)為

a)1 b)2 c)3 d)4

分析：確定集合a*b子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。

解答：a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有兩個元素，故a*b的子集共有22個。選d。

變式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，則6?a∈m，那么集合m的個數(shù)為

a)5個 b)6個 c)7個 d)8個

變式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.

解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

評析 本題集合a的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù)，所以共有 個 .

【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實數(shù)p,q,r的值。

解答：a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a

a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

∴ ∴

變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求實數(shù)b,c,m的值.

解：a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} a∪b=b ∴

又 a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1

分析：先化簡集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。

解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。

綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}

變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

點評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。

變式2：設(shè)m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。

解答：m={-1,3} , m∩n=n, ∴n m

①當(dāng) 時，ax-1=0無解，∴a=0 ②

綜①②得：所求集合為{-1，0， }

【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實數(shù)a的取值范圍。

分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數(shù)分離求解。

解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解

令 當(dāng) 時，

所以a>-4,所以a的取值范圍是

變式：若關(guān)于x的方程 有實根,求實數(shù)a的取值范圍。

解答：

點評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。

三.隨堂演練

選擇題

1. 下列八個關(guān)系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}

⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正確的個數(shù)

(a)4 (b)5 (c)6 (d)7

2.集合{1，2，3}的真子集共有

(a)5個 (b)6個 (c)7個 (d)8個

3.集合a={x } b={ } c={ }又 則有

(a)(a+b) a (b) (a+b) b (c)(a+b) c (d) (a+b) a、b、c任一個

4.設(shè)a、b是全集u的兩個子集，且a b，則下列式子成立的是

(a)cua cub (b)cua cub=u

(c)a cub= (d)cua b=

5.已知集合a={ }， b={ }則a =

(a)r (b){ }

(c){ } (d){ }

6.下列語句：(1)0與{0}表示同一個集合; (2)由1，2，3組成的集合可表示為

{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為 {1，1，2}; (4)集合{ }是有限集，正確的是

(a)只有(1)和(4) (b)只有(2)和(3)

(c)只有(2) (d)以上語句都不對

7.設(shè)s、t是兩個非空集合，且s t，t s，令x=s 那么s∪x=

(a)x (b)t (c)φ (d)s

8設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式 ，則不等式ax2+bx+c 0的解集為

(a)r (b) (c){ } (d){ }

填空題

9.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點的集合可表示為

10.若a={1,4,x},b={1,x2}且a b=b，則x=

11.若a={x } b={x },全集u=r，則a =

12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負(fù)根，則k的取值范圍是

13設(shè)集合a={ },b={x },且a b，則實數(shù)k的取值范圍是。

14.設(shè)全集u={x 為小于20的非負(fù)奇數(shù)}，若a (cub)={3，7，15}，(cua) b={13，17，19}，又(cua) (cub)= ，則a b=

解答題

15(8分)已知集合a={a2,a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1}, 若a b={-3}，求實數(shù)a。

16(12分)設(shè)a= ， b= ，

其中x r,如果a b=b，求實數(shù)a的取值范圍。

四.習(xí)題答案

選擇題

1 2 3 4 5 6 7 8

c c b c b c d d

填空題

9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}

解答題

15.a=-1

16.提示：a={0，-4}，又a b=b，所以b a

(ⅰ)b= 時， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1

(ⅱ)b={0}或b={-4}時， 0 得a=-1

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)范文第2篇

從高一年級開始，教師就應(yīng)該從新課標(biāo)的相關(guān)要求出發(fā)，對數(shù)學(xué)后進(jìn)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化教學(xué).

一、高一數(shù)學(xué)后進(jìn)生的主要表征

分析

數(shù)學(xué)后進(jìn)生最主要的表征是把數(shù)學(xué)看成是一門令人討厭的學(xué)科，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在行為上，他們不愿意上數(shù)學(xué)課，懶于做題，不愿積極主動地獲取數(shù)學(xué)知識.上課時不能進(jìn)入角色，經(jīng)常開小差，降低對自己的要求，另外，完成作業(yè)缺乏緊迫感，總是希望老師提示或抄襲同學(xué)的答案.

在心理上，很大一部分?jǐn)?shù)學(xué)后進(jìn)生缺乏學(xué)習(xí)和取得進(jìn)步的自信，有著較強(qiáng)的自卑心理.每當(dāng)數(shù)學(xué)課聽不懂、作業(yè)做不出、計算出現(xiàn)錯誤、證明遇到阻力或考試成績不好時，他們便會懷疑自己的學(xué)習(xí)能力，情感上心灰意冷，失去了學(xué)習(xí)的動力.同時，他們也存在著焦慮、猶豫，甚至厭倦、逃避的心理，高中數(shù)學(xué)是抽象性很強(qiáng)、延續(xù)性很強(qiáng)、趣味性相對較低的課程，很多后進(jìn)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時缺乏對模糊狀態(tài)的承受力，對不能一下子就能看到希望和成功的問題或事情缺乏等待的耐心，在他們看來數(shù)學(xué)似乎不能在短時間內(nèi)補(bǔ)習(xí)上來，也就不愿冷靜分析、繼續(xù)探索，以至于數(shù)學(xué)成績一直提升不了，造成惡性循環(huán).

二、高一數(shù)學(xué)后進(jìn)生的成因分析

1.初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠牢固，造成新舊知識的斷鏈

一部分?jǐn)?shù)學(xué)后進(jìn)生初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就沒有打好，甚至沒有掌握基本的運(yùn)算法則和定理、公式.數(shù)學(xué)課程是極具邏輯性和連續(xù)性的課程，學(xué)生初中基礎(chǔ)未打好，升入高中后又沒有及時地查漏補(bǔ)缺，很容易造成新舊知識的斷鏈，接受新知識就會殘缺不全，在新舊知識之間不能形成連通的網(wǎng)絡(luò)，這是后進(jìn)生中存在的普遍現(xiàn)象.

2.缺乏科學(xué)的學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣，阻礙了其認(rèn)知水平的發(fā)展

科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣能幫助學(xué)生達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果.部分后進(jìn)生的形成是因為在進(jìn)入高中后，沒有認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容、難度和邏輯性要求的加大，在上課之前不進(jìn)行預(yù)習(xí)，課后不對知識點進(jìn)行加深鞏固，甚至抄襲同學(xué)的作業(yè).這使得后進(jìn)生從高一開始就沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，缺失了認(rèn)識數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系、總結(jié)教材各要點與實際習(xí)題之間的聯(lián)系的機(jī)會.

3.教師教學(xué)方法脫離學(xué)生實際，家庭教學(xué)環(huán)境的缺失

與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的語言更加抽象化，更多的是運(yùn)用符號語言、函數(shù)語言等，加之知識內(nèi)容的增加，使得高一學(xué)生理解起來比較困難.而在應(yīng)試教育體制的影響下，很多教師仍然持有灌輸式教學(xué)的錯誤觀點，不注重學(xué)生的個體特征和主動性，要求全體學(xué)生在相同時間內(nèi)接收同樣多的內(nèi)容，這將造成后進(jìn)生失落、自責(zé)、焦慮的心理，不利于后進(jìn)生的學(xué)習(xí)和進(jìn)步.

另外，某些家庭教育環(huán)境的缺失和教育方式不當(dāng)，家長與子女、學(xué)校溝通較少，也是造成后進(jìn)生數(shù)學(xué)成績惡化的原因.

三、高一數(shù)學(xué)后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化教學(xué)

策略分析

1.控制教學(xué)的難度和進(jìn)度，防止入學(xué)初期學(xué)生分化

在高一入學(xué)初期，教師應(yīng)該及時了解全體學(xué)生的基礎(chǔ)狀況，要注重新舊知識的內(nèi)在銜接教學(xué).在處理教學(xué)內(nèi)容時，尤其是抽象性較強(qiáng)、知識含量較大的內(nèi)容時，應(yīng)該做一定的具象處理，如作表格、作類化等，讓學(xué)生的思維水平通過情景化的課堂逐步從形象向抽象遞進(jìn).

2.引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

從高一開始，教師應(yīng)提倡后進(jìn)生認(rèn)真預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，在習(xí)題講解時啟發(fā)后進(jìn)生養(yǎng)成思考解題方向與方法的習(xí)慣，同時鼓勵學(xué)生通過記筆記或做錯題本的方式總結(jié)自己的難點和重點.在教學(xué)中，教師要精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，適度開展數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)，讓后進(jìn)生感受到數(shù)學(xué)課堂的趣味性，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

3. 采取有針對性的教學(xué)策略，給予學(xué)生良好的學(xué)習(xí)環(huán)境

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)范文第3篇

關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學(xué) 銜接問題 思考

一、引言

數(shù)學(xué)知識體系的綜合性特點要求學(xué)生必須具備一定的基礎(chǔ)知識和基本技能，其思維品質(zhì)要有一定的廣度和深度，這樣才能在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中順勢而為，向上快速發(fā)展思維。從初中到高中，由于九年制義務(wù)教育教材與現(xiàn)行高中教材有一定的脫節(jié)現(xiàn)象，加之高中教學(xué)內(nèi)容突然增多，高中一年級整體教學(xué)內(nèi)容遠(yuǎn)超過初中三年的教學(xué)內(nèi)容。另外高中的數(shù)學(xué)語言更抽象，要求學(xué)生思維方式發(fā)生質(zhì)變，思維方法向理性層次遷移。

此外，學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境變化、基礎(chǔ)知識的差異、學(xué)習(xí)方法的不同步等原因，致使相當(dāng)一部分學(xué)生陷入困境，頓感前途渺茫，認(rèn)為數(shù)學(xué)深奧、高不可攀、不可接近，久而久之，學(xué)生便產(chǎn)生了厭學(xué)心理。為了使每個學(xué)生很快適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的抽象思維能力和邏輯推理能力，初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)問題值得數(shù)學(xué)老師研究探索。因為這將有助于初中高中教材脫節(jié)現(xiàn)象早日得到解決，有助于解決初中、高中數(shù)學(xué)教師在教育觀念、目的和教學(xué)方法等方面統(tǒng)一認(rèn)識，有助于減少學(xué)生的年齡、心理、智力、習(xí)慣等個性特征對學(xué)習(xí)帶來的負(fù)面影響，因此有著廣泛的現(xiàn)實意義。

二、初高中數(shù)學(xué)銜接存在的主要問題

（一）從學(xué)習(xí)態(tài)度和方法上看

初中生依賴性較強(qiáng)，習(xí)慣于教師傳授知識。但是，到高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養(yǎng)能力。

（二）從培養(yǎng)學(xué)生思維能力看

在整個中學(xué)階段，學(xué)生的思維處于經(jīng)驗型向理論型過渡的階段。初中生的思維與高中生的思維有所不同。初中生的思維在很大程度上屬于經(jīng)驗型，他們往往要借助生活中的親身感受或習(xí)慣觀念等進(jìn)行思維活動。而高中生的思維則要形成抽象思維，屬于理論型的。對他們的要求是能夠利用理論做指導(dǎo)，來歸納綜合各種材料信息，通過一定的邏輯思維程序，利用判斷推理等手段擴(kuò)大其知識領(lǐng)域，并形成一定的知識體系。而高一階段就是學(xué)生思維的轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵期。

（三）從教學(xué)內(nèi)容上看

首先，初中數(shù)學(xué)是九年義務(wù)教育階段的素質(zhì)教育，教學(xué)內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數(shù)學(xué)是在九年義務(wù)教育的基礎(chǔ)上實施的較高層次的基礎(chǔ)教育，教學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。其次，在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足，教師有時間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強(qiáng)調(diào)，對各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。

三、解決初高中數(shù)學(xué)銜接教材問題的幾點對策

（一）做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)工作

筆者認(rèn)為，做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)工作主要包括以下幾個方面：

一方面做好學(xué)生的入學(xué)教育。第一，要讓學(xué)生懂得高一數(shù)學(xué)課程在整個中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中所占據(jù)的位置是十分重要的；第二，通過列舉實例的方式使學(xué)生認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)存在本質(zhì)上的差異，同時向?qū)W生引入一些比較科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

（二）創(chuàng)新課堂教學(xué)方式，加強(qiáng)初高中知識的銜接

筆者認(rèn)為，創(chuàng)新課堂教學(xué)方式，加強(qiáng)初高中知識的銜接，應(yīng)當(dāng)做好以下幾方面的工作：

1.充分聯(lián)系學(xué)生實際，采用分層教學(xué)的方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)充分考慮到高一學(xué)生的具體學(xué)習(xí)實際，采用低起點、小梯度、多訓(xùn)練、分層次的教學(xué)方法，使得課堂教學(xué)的目標(biāo)能夠逐級逐層的進(jìn)行落實。在教學(xué)伊始，在課堂節(jié)奏方面，應(yīng)當(dāng)采取比較緩慢的教學(xué)節(jié)奏；在知識導(dǎo)入環(huán)節(jié)，應(yīng)當(dāng)多采用實例以及已掌握知識進(jìn)行導(dǎo)入；在知識講解環(huán)節(jié)，應(yīng)當(dāng)首先進(jìn)行教材上知識點的講解， 然后再進(jìn)行課外知識點的延伸。

2.重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納。這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。所以，在教學(xué)過程中，要抓住時機(jī)對學(xué)生進(jìn)行積極培養(yǎng)。在一個單元結(jié)束之后，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)。

3.關(guān)注新舊知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系。初高中數(shù)學(xué)教材中有許多能夠進(jìn)行銜接的知識點，比如，函數(shù)的概念、平面幾何以及立體幾何等的相關(guān)知識，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，這些內(nèi)容有的難度增加了，有的談?wù)摲秶鷶U(kuò)大了等等，基于以上分析，我們可以看到，在進(jìn)行新知識的講解過程中，教師應(yīng)當(dāng)有意識的引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識、復(fù)習(xí)舊知識、 注意把新知識同舊知識相聯(lián)系、 相區(qū)別，尤其是要注重對那些易錯易混的知識加以分析、 比較和區(qū)別。只有這樣才能夠達(dá)到溫故知新、 溫故而探新的教學(xué)目的。

四、討論與建議

總而言之，在高一數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，便能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知識和發(fā)展能力。不容置疑，正確處理好這個銜接問題終將推動和促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，并最終全面提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，這點對教師來說任重而道遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃光榮，淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)與運(yùn)用[J]，黑龍江科技信息，2011年22期

[2] 楊靜，初中數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題[J]，新課（上）；2011年06期

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)范文第4篇

【關(guān)鍵詞】學(xué)會預(yù)習(xí)；作好筆記；做好作業(yè)

初中學(xué)生升入高中，由于教學(xué)內(nèi)容加深，思維要求的提高，課堂容量的增加，老師講授方式的不同，學(xué)生課后自習(xí)的時間增加，不能適應(yīng)這種變化，致使課堂上能聽懂，而習(xí)題卻不會解答，進(jìn)而產(chǎn)生厭學(xué)情緒，針對種種情況，我就這個問題略發(fā)見解，以期達(dá)到拋磚引玉的作用。

1 分析初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的關(guān)系及差異

首先是知識內(nèi)容的差異：初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習(xí)，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數(shù)學(xué)知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復(fù)練習(xí)，提高了熟練程度，即可提高成績。高中知識是在初中知識基礎(chǔ)上的提高和擴(kuò)充，其顯著特點是知識量增大、理論性增強(qiáng)、系統(tǒng)性增強(qiáng)、綜合性增強(qiáng)；其次是數(shù)學(xué)能力的差異：數(shù)學(xué)能力包括：思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實踐能力和創(chuàng)新意識。初中以前兩種為主，高中在此基礎(chǔ)上將全面培養(yǎng)和發(fā)展。初中考試題絕大部分是知識的直接應(yīng)用；高考最簡單的題也要求是2-3個知識點的綜合，重點知識重點考，熱點知識一定考；函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，換元、配方等數(shù)學(xué)方法，逆向思維、創(chuàng)新能力，應(yīng)用知識解決實際問題等是高考的必考內(nèi)容，要通過不懈的學(xué)習(xí)掌握有關(guān)的知識和提高有關(guān)的能力；再次是自學(xué)能力的差異：初中學(xué)生自學(xué)那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題（不全是），學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。最后是思維習(xí)慣上的差異：初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性，將會使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題，也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維，提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。

2 如何利用“四步十二法”讓高一學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)？

2.1 學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是學(xué)會預(yù)習(xí)。

預(yù)習(xí)就使學(xué)生在老師講課之前獨立地自學(xué)新課的內(nèi)容并完成導(dǎo)學(xué)案，做到初步理解并為上課做好知識準(zhǔn)備和心理準(zhǔn)備。學(xué)會預(yù)習(xí)是盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一步，是高一新生對新知識的理解和運(yùn)用，提高學(xué)習(xí)效率。

2.1.1 學(xué)會預(yù)習(xí)的前提是明確意義。

學(xué)會預(yù)習(xí)是高一新生的基本素質(zhì)，預(yù)習(xí)意義在于培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會自覺學(xué)習(xí)，掌握自學(xué)的方法，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；預(yù)習(xí)有助于了解新課的知識點、重點和難點，能為上課掃除部分障礙；預(yù)習(xí)有助于提高聽課效果，預(yù)習(xí)時不懂的或模糊的問題，在上課老師講解的時候，容易將問題搞懂，真正達(dá)到預(yù)習(xí)的目的。

2.1.2 預(yù)習(xí)的基本方法是“讀、劃、寫、查”。

“讀”是指先將教材精讀一遍，以領(lǐng)會教材大意，然后根據(jù)學(xué)科特點，在反復(fù)細(xì)讀，如：數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、例題推導(dǎo)等逐條閱讀?！皠潯本褪莿澊笠?、劃重點、劃難點，將一節(jié)內(nèi)容的重點、難點、規(guī)律、概念等劃下來分別標(biāo)上記號，以幫助上課聽講時的記憶?！皩憽笔菍⒆约旱目捶?、體會和避免忘記的解釋寫在書邊相應(yīng)的位置。“查”是自我檢查預(yù)習(xí)的效果。最好合上書本思考剛才看過的內(nèi)容，哪些一看就懂，哪些模糊沒懂和做課后練習(xí)，以起到檢查預(yù)習(xí)的效果的作用。

2.2 學(xué)好數(shù)學(xué)的基本環(huán)節(jié)是作好筆記。

學(xué)好高一數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進(jìn)，而作好數(shù)學(xué)筆記無疑是非常有效的環(huán)節(jié)。善于作筆記，是一個學(xué)生善于學(xué)習(xí)的反映，為此數(shù)學(xué)筆記主要應(yīng)該記好以下內(nèi)容：

（1）記疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后有針對性的請同學(xué)或老師把問題弄懂，避免導(dǎo)致知識斷層。

（2）記思路方法。對老師在課堂上介紹的解題思路方法和分析思想及時記下來，課后加以消化，如有疑問課后及時問老師或同學(xué)。

（3）記歸納總結(jié) 。記下老師的課堂小結(jié)，這對于濃縮一堂課知識點的來龍去脈，使學(xué)生容易掌握本堂課各知識點的聯(lián)系便于記憶。

（4）記錯誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免的犯這樣或那樣的錯誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用色筆加以標(biāo)注，以警示自己避免再犯類似的錯誤，在反思中提高。

2.3 學(xué)好數(shù)學(xué)的反饋是做好作業(yè)。

做好數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生對書本知識的運(yùn)用和鞏固。在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要.在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養(yǎng)一種獨立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時要提倡效率，應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè)，不要拖到半小時完成，拖泥帶水的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害無益的。抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

2.4 給高一學(xué)生的幾點建議。

高一教材知識量比起初中明顯增加，理論性明顯增強(qiáng)，高中學(xué)習(xí)對理解要求很高，不動一番腦子，就難以掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別；綜合性明顯加強(qiáng)，往往解決一個問題，還得應(yīng)用其它學(xué)科的知識；系統(tǒng)性也明顯增強(qiáng)，高一教材的知識結(jié)構(gòu)化升級；能力要求明顯提高。進(jìn)了高中以后，要在學(xué)習(xí)上制定一個可行的目標(biāo)，使自己目標(biāo)明確鼓舞斗志，有目標(biāo)才有動力；學(xué)習(xí)上要循序漸進(jìn)，做什么做多少、先做什么、后做什么、用什么辦法采取什么措施都要認(rèn)真思考好。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)范文第5篇

【關(guān)鍵詞】高一新生；學(xué)習(xí)困難；原因；對策

初中生經(jīng)過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心，旺盛的求知欲，都有把高中課程學(xué)好的愿望.但經(jīng)過一段時間，他們普遍感覺高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡單易學(xué)，而是太枯燥，泛味，抽象，晦澀，有些章節(jié)如聽天書.在做習(xí)題，課外練習(xí)時，又是磕磕碰碰，跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手.造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初，高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問題.下面就這個問題進(jìn)行分析，探討其原因，尋找解決對策。

一、高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生困難是造成數(shù)學(xué)成績下降的主要原因

（一）教材的原因。

由于實行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì)，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整，難度，深度和廣度大大降低了，那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識，如：對數(shù)，二次不等式，解斜三角形，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí).這樣初中教材就體現(xiàn)了"淺，少，易"的特點，但卻加重了高一數(shù)學(xué)的份量.另外，初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解，接受和掌握.且目前初中教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性，趣味性強(qiáng)，結(jié)論容易記憶，應(yīng)試效果也比較理想。

相對而言，高中數(shù)學(xué)一開始，概念抽象，定理嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)，規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了"起點高，難度大，容量多"的特點。

（二）教法的原因。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識難度不大，教學(xué)要求較低，因而教學(xué)進(jìn)度較慢，對于某些重點，難點，教師可以有充裕的時間反復(fù)講解，多次演練，從而各個擊破.另外，為了應(yīng)付中考，初中教師大多數(shù)采用"滿堂灌"填鴨式的教學(xué)模式，單純地向?qū)W生傳授知識，并讓學(xué)生通過機(jī)械模仿式的重復(fù)練習(xí)以達(dá)到熟能生巧的程度，結(jié)果造成"重知識，輕能力"，"重局部，輕整體"，"重試卷（復(fù)習(xí)資料），輕書本"的不良傾向.這種封閉被動的傳統(tǒng)教學(xué)方式嚴(yán)重束縛了學(xué)生思維的發(fā)展，影響了學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識的形成，創(chuàng)新思維受到了扼制.但是進(jìn)入高中以后，教材內(nèi)涵豐富，教學(xué)要求高，進(jìn)度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復(fù)強(qiáng)調(diào)來排難釋疑.而且高中教學(xué)往往通過設(shè)導(dǎo)，設(shè)問，設(shè)陷，設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，然后由學(xué)生自己去思考，去解答，比較注意知識的發(fā)生過程，傾重對學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng).這使得剛進(jìn)入高中的學(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法.聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

（三）學(xué)生自身的原因。

①被動學(xué)習(xí).在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，反復(fù)練習(xí).考試時，學(xué)生只要記憶概念，公式，及例題類型，一般都可以對號入座取得好成績.因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不需要獨立思考和對規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié).學(xué)生滿足于你講我聽，你放我錄，缺乏學(xué)習(xí)主動性.表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到"門道"，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容.而到了高中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通.所以，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更沒有預(yù)習(xí)，復(fù)習(xí)，總結(jié)等自我消化，自我調(diào)整的時間.這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高.造成高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難。

②學(xué)不得法.老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法.而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固，總結(jié)，尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念，法則，公式，定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背.也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

二、搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，幫助學(xué)生渡過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)"困難期"的對策

（一）做好準(zhǔn)備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)。

1.搞好入學(xué)教育.這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。

通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認(rèn)識，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，為其它措施的落實奠定基礎(chǔ).這里主要做好四項工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點和課堂教學(xué)特點；三是結(jié)合實例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項；四是請高年級學(xué)生談體會講感受，引導(dǎo)學(xué)生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。

2.摸清底數(shù)，規(guī)劃教學(xué).為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來規(guī)劃自己的教學(xué)和落實教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對性.在教學(xué)實際中，一方面通過進(jìn)行摸底測試和對入學(xué)成績的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識體系，找出初高中知識的銜接點，區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學(xué)生實際，更具有針對性。

（二）優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中數(shù)學(xué)知識銜接教學(xué)。

1.立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實際，實行層次教學(xué)。

高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點，如集合，映射等，對高一新生來講確實困難較大.因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實際出發(fā)，采用低起點，小梯度，多訓(xùn)練，分層次"的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實.在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏.在知識導(dǎo)入上，多由實例和已知引入.在知識落實上，先落實"死"課本，后變通延伸用活課本.在難點知識講解上，從學(xué)生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應(yīng)用注意點作必要總結(jié)及舉例說明。

2.重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。

初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點，如函數(shù)概念，平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴(kuò)大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立.因此，在講授新知識時，應(yīng)當(dāng)有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析，比較和區(qū)別.這樣可達(dá)到溫故知新，溫故而探新的效果。

3.重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。

高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)抽象性強(qiáng)，應(yīng)用靈活，這就要求學(xué)生對知識理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對知識結(jié)論的死記硬套上，這就要求教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景，形成和探索過程，不僅使學(xué)生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會如何質(zhì)疑和釋疑的思想方法，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高。

4.重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性.

高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只*課上聽懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納.這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力.因此，在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)抓住時機(jī)積極培養(yǎng).在單元結(jié)束時，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié).由此培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習(xí)慣，擴(kuò)大知識和方法的應(yīng)用范圍，提高學(xué)習(xí)效率。

（三）加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣