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分?jǐn)?shù)的意義教案范文第1篇

案例描述

談話導(dǎo)入 一上課，教師說：“同學(xué)們，講臺(tái)上就站著我“1”個(gè)人，可以用“1”這個(gè)數(shù)來表示，我們的周圍還有哪些東西也可以用“1”表示？學(xué)生們開始議論，有的說一塊黑板，有的說一本書，還有的說一張桌子等。教師夸贊地說：“同學(xué)們的思維真開闊，剛才所說的都可以用“1”表示，這在我們之前的學(xué)習(xí)就知道，“1”是表示一個(gè)物體，而也有同學(xué)說一群羊，一個(gè)班級(jí)，一個(gè)興趣小組，也可以用“1”表示，那這個(gè)“1”與自然數(shù)“1”有什么不同嗎？學(xué)生們回答：“可以表示許多個(gè)，要把它們看成一整體?！痹诮處煹囊龑?dǎo)下，學(xué)生們開始積極思考。教師趁熱打鐵地說：“把許多個(gè)物體看成一個(gè)整體，也可以用“1”表示，我們通常在數(shù)學(xué)中把這樣的“1”叫做單位“1”，而正因?yàn)橐堰@個(gè)“1”與自然數(shù)“1”區(qū)別，我們給它打上雙引號(hào)。這樣的“1”在生活中還有嗎？”學(xué)生們馬上回答：“教室里有4扇窗戶，9盞日光燈。”教師接著說：“同學(xué)們說得真棒！真善于思考，善于觀察，以前我們認(rèn)識(shí)的“1”表示“1”個(gè)物體，但現(xiàn)在這個(gè)“1”還可以表示一些物體。

單位“1”的理解 在講解對(duì)“1”的理解時(shí)，教師是這樣引導(dǎo)學(xué)生的。

師：一個(gè)蘋果用自然數(shù)“1”表示，4個(gè)蘋果還能用“1”表示嗎？

生：能，可以裝進(jìn)籃子里就像一個(gè)整體，就可以用“1”表示了。

師：4個(gè)蘋果可以看作“1”，那么8個(gè)蘋果、12個(gè)蘋果、16個(gè)蘋果呢？（課件演示：8個(gè)蘋果、12個(gè)蘋果、16個(gè)蘋果都4個(gè)4個(gè)圈一下）把4個(gè)蘋果看作“1”也就成了一個(gè)計(jì)量單位，一個(gè)計(jì)量單位也可看作單位“1”（板書：一個(gè)計(jì)量單位），現(xiàn)在我把4個(gè)蘋果平均分給班里4個(gè)同學(xué)，可以得到多少呢？誰來分一分。

生：其中的一個(gè)就是它的。

師：這不是一個(gè)蘋果嗎？應(yīng)該用“1”來表示，怎么是呢？

生：因?yàn)槭前?個(gè)蘋果平均分成4份，所以其中的1份就是它的。

師：我們把誰看作一個(gè)整體？

生：把4個(gè)蘋果看成一個(gè)整體。

師：能不能把8個(gè)蘋果也表示出它的呢？觀察這幅畫（4個(gè)蘋果的和8個(gè)蘋果的）從中發(fā)現(xiàn)了什么？為什么它的是1個(gè)，而它的是2個(gè)呢？

生：分4個(gè)和8個(gè)蘋果，分的對(duì)象不同；單位“1”不同。

師：平均分成4份，但單位“1”的量不同，所以每一份的數(shù)量就不同。

生：只要是看作單位“1”，把它平均分成4份，其中1份，都可以用表示。

師：不管是什么物體，只要把它平均分成4份，其中的1份就是它的。請(qǐng)大家小組合作，用學(xué)具正方形、毛線、12根火柴棒表示出。

學(xué)生動(dòng)手操作，老師巡視指導(dǎo)。

理解分?jǐn)?shù)的意義

師：觀察你們手中的作品，思考一下，你是把什么看作單位“1”，又是怎樣表示出這個(gè)分?jǐn)?shù)呢？

生1：把一張正方形紙平均分成4份，其中的一份是它的。

生2：把12根火柴棒平均分成4份，其中的一份是它的。

師：把一個(gè)整體，也就是單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示，這就是我們今天要學(xué)的分?jǐn)?shù)的意義。

案例分析

充分了解學(xué)情 一是了解學(xué)生的邏輯起點(diǎn)。三年級(jí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》學(xué)生已初步理解分?jǐn)?shù)的含義，熟悉了只有把一個(gè)物體或圖形平均分，其中的一份用分?jǐn)?shù)表示。 “一個(gè)計(jì)量單位平均分”的理解未出現(xiàn)過，把一個(gè)整體看成單位“1”對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)認(rèn)知的跨度。二是了解學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。從數(shù)量是“1”的物體到一個(gè)整體的跨度，一個(gè)整體到一個(gè)計(jì)量單位的跨度

深鉆所用教材 一是懂，即對(duì)教材的基本思想基本內(nèi)容、基本概念每句每字都弄清楚，從教材的標(biāo)題到思考題、練習(xí)、插圖、附表都不輕易放過。二是透，即了解整個(gè)教材重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)鍵，考慮好怎樣根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，加工處理教材，明確教學(xué)目標(biāo)和“雙基”要求，確定教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度。三是化，即對(duì)教材的第二次開發(fā)，從學(xué)生學(xué)習(xí)的視角出發(fā)，對(duì)教材進(jìn)行“學(xué)習(xí)化”加工，從內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式等角度對(duì)教材做出重構(gòu)。

開發(fā)教材策略 教學(xué)方法既包括教師的教法，也包括學(xué)生在教師指導(dǎo)下的學(xué)法。本案例“分?jǐn)?shù)的意義”引導(dǎo)學(xué)生把一張紙、一條毛線、12根火柴棒平均分：把一個(gè)計(jì)量單位平均分，動(dòng)手操作，多種感官參與活動(dòng)。讓學(xué)生全面深刻地感知數(shù)感，理解數(shù)的意義。

分?jǐn)?shù)的意義教案范文第2篇

一、 活動(dòng)目標(biāo)

1.經(jīng)歷閱讀、思考、解答并與同伴交流有關(guān)分?jǐn)?shù)加減法的相關(guān)資料與問題。

2.能夠進(jìn)一步明確分?jǐn)?shù)加法的定義，分?jǐn)?shù)加法定義的合理性。

3.能夠經(jīng)歷分?jǐn)?shù)加法交換律的證明過程，體會(huì)數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性。

4.能夠進(jìn)一步明確分?jǐn)?shù)加法定義與減法定義的不同。明確分?jǐn)?shù)減法定義的優(yōu)點(diǎn)。

二、活動(dòng)時(shí)間

教研組教師先不集中，每人自己安排時(shí)間閱讀并獨(dú)立解決本方案中的問題，先獨(dú)立思考解決問題，再閱讀本方案中的參考答案。時(shí)間約3小時(shí)。再以年級(jí)組（或教研組）為單位集中交流問題的答案，時(shí)間約1.5小時(shí)。

三、活動(dòng)前準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)組的每一個(gè)教師解答下面的問題，并準(zhǔn)備在年級(jí)組或全數(shù)學(xué)組交流。（注：本活動(dòng)方案主要涉及分?jǐn)?shù)加減法的算術(shù)理論，試圖讓教師通過對(duì)以下問題的解答，回憶與增加數(shù)學(xué)的本體性知識(shí)。）

1.想一想，寫一寫，什么叫分?jǐn)?shù)的加法？閱讀下文關(guān)于分?jǐn)?shù)加法的定義，并回答問題。

定義：有兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分別以其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母乘另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，把所得的兩個(gè)積的和作為分子，把兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的積作為分母，所得的分?jǐn)?shù)叫做這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和。求兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的運(yùn)算叫做分?jǐn)?shù)的加法。

如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別為 和 （b、d均不為零），

那么 +=，

其中 與都是加數(shù)，是它們的和。

問題：

（1）想一想，這樣定義的分?jǐn)?shù)加法，是不是任意兩個(gè)分?jǐn)?shù)就一定可以求出它們的和？也就是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和是否一定存在？?jī)蓚€(gè)分?jǐn)?shù)的和是否唯一？為什么？

（2）在上面這個(gè)分?jǐn)?shù)加法定義中，是否已經(jīng)包含了分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算法則（分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法）？如果已經(jīng)包含了，那么根據(jù)定義得到的分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算法則是怎樣的？請(qǐng)你寫一寫。

（3）根據(jù)分?jǐn)?shù)加法的定義，計(jì)算 + ； + 。

（4）平時(shí)教師在計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，計(jì)算方法是“分母不變，分子相加”。用這樣的計(jì)算方法得到的結(jié)果與按照分?jǐn)?shù)加法的定義得到的計(jì)算結(jié)果相等嗎？為什么會(huì)相等？請(qǐng)你舉一個(gè)例子說明。

（5）平時(shí)教師在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加法時(shí)，如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不是互質(zhì)數(shù)，通常用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)做公分母，進(jìn)行通分，然后用這個(gè)公分母做和的分母，用通分后兩個(gè)分子的和做和的分子。用這樣的方法計(jì)算得到的結(jié)果與用分?jǐn)?shù)加法的定義計(jì)算得到的結(jié)果相等嗎？為什么會(huì)相等？請(qǐng)你舉一個(gè)例子說明。

（6）上面的分?jǐn)?shù)加法定義中并沒有區(qū)分同分母分?jǐn)?shù)加法與異分母分?jǐn)?shù)加法，為什么在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，要分成同分母分?jǐn)?shù)加法與異分母分?jǐn)?shù)加法兩塊內(nèi)容來教學(xué)？

（7）先閱讀下面的文字，再以+ 為例，說明分?jǐn)?shù)加法的含義與整數(shù)加法的含義是相同的。

如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)是和，b、d的最小公倍數(shù)是n ，即[b，d ]=n。

根據(jù)最小公倍數(shù)的含義，假設(shè)n=bq1，n=dq2

（q1 ，q2是自然數(shù)），

那么+= （根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）

= （根據(jù)假設(shè)）

= （分?jǐn)?shù)加法定義）

=（整數(shù)乘法分配律）

= （分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）

由上面的過程可知 和相加，通分后是把a(bǔ)q1個(gè)與cq2個(gè)合并在一起，所以分?jǐn)?shù)加法的含義與整數(shù)加法相同。例如，2+5，就是從2開始，接連數(shù)5個(gè)1，結(jié)果是7。分?jǐn)?shù)是同分母的情況下，可以類似地進(jìn)行。分?jǐn)?shù) +就是8等分后，以為分?jǐn)?shù)單位，從開始接著數(shù)5個(gè)就得到，即+ =。從數(shù)軸上看，兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，就是相應(yīng)的兩條線段疊加后線段的長(zhǎng)度。這和整數(shù)加法也是一樣的。

這種分?jǐn)?shù)加法的實(shí)質(zhì)是“數(shù)量相加”（也可以稱為分?jǐn)?shù)的數(shù)量加法），也就是在計(jì)數(shù)單位統(tǒng)一的前提下，加法就是對(duì)計(jì)數(shù)單位的累計(jì)。本質(zhì)上可以通過數(shù)數(shù)的方法來計(jì)算出結(jié)果。

2.在人教版教材五年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)中，先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)三口之家吃餅的情境，然后列出分?jǐn)?shù)加法的算式：+，接著運(yùn)用圖示與對(duì)話來說明計(jì)算的過程。最后出示了一個(gè)問題：想想整數(shù)加法的含義，你能說出分?jǐn)?shù)加法的含義嗎？

你估計(jì)，學(xué)生可能會(huì)怎樣表達(dá)分?jǐn)?shù)加法的含義？你覺得，分?jǐn)?shù)加法的含義怎樣表達(dá)，比較適合于五年級(jí)下冊(cè)的學(xué)生學(xué)習(xí)？

3.在學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加法前，如果讓學(xué)生獨(dú)立去計(jì)算+ ，你估計(jì)會(huì)有學(xué)生運(yùn)用“分子、分母分別相加”的計(jì)算方法得到計(jì)算結(jié)果是 嗎？如果有這樣的學(xué)生，產(chǎn)生這樣的計(jì)算方法的原因主要是什么？當(dāng)學(xué)生得出這樣的結(jié)果時(shí)，你如何反饋評(píng)價(jià)與引導(dǎo)？

4.下面有三個(gè)問題以及解決這三個(gè)問題的過程，你覺得這樣的解題過程是正確的嗎？為什么？

問題1：三（1）班共有50人，其中男生25人，男生占全班人數(shù)的幾分之幾？

答：把三（1）班的全班人數(shù)看成一個(gè)整體（單位1），平均分成50份，男生是25份，所以男生占全班人數(shù)是，根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)可得：=，因此，也可以說男生占全班人數(shù)的。

問題2：三（2）班的總?cè)藬?shù)也是50人，其中男生也是25人，男生占全班人數(shù)的幾分之幾？

答：解決過程類似于上面的問題1，男生占全班人數(shù)的，也可以說是。

問題3：如果把上面問題1與問題2中的三（1）班與三（2）班合并在一起組成一個(gè)大班，那么，在這個(gè)大班中男生占全體人數(shù)的幾分之幾？

答：因?yàn)槿?）與三（2）班的總?cè)藬?shù)都是50人，所以合并以后大班的總?cè)藬?shù)是100人。又由于兩個(gè)班的男生人數(shù)分別都是25人，因此，合并以后大班的男生總?cè)藬?shù)是50人。把合并后的大班總?cè)藬?shù)看成一個(gè)整體（單位1），平均分成100份，男生是50份，所以男生占總?cè)藬?shù)是，也就是。算式是：

+ ===

5.從上面的問題3中我們可以看到，分?jǐn)?shù)加法如果定義為“分子、分母分別相加，即+= ”的話，在有些情況下，也有其合理性。這種“分子、分母分別相加”的方法，有人稱它為分?jǐn)?shù)的“比例加法”。請(qǐng)你再舉一個(gè)例子，說明這種分?jǐn)?shù)的“比例加法”有其合理性。

6.從上文分?jǐn)?shù)加法的定義中，我們可以知道，兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和還是一個(gè)分?jǐn)?shù)，但這個(gè)作為計(jì)算結(jié)果的分?jǐn)?shù)的分母不是原來兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的和，分子也不是原來兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子的和。也就是分?jǐn)?shù)加法的定義不是規(guī)定為：

而是規(guī)定為：

從外形上看，①式“很對(duì)稱”“很漂亮”，②式就不如①式“好看”。從計(jì)算繁簡(jiǎn)程度看，用①式的方法計(jì)算“很方便”“很簡(jiǎn)單”，用②式的方法計(jì)算就比①式來得“麻煩”。

（1）想一想，為什么分?jǐn)?shù)加法不用①式來定義，也就是“分子、分母分別相加”來定義？如果用①式來定義分?jǐn)?shù)的加法，有什么不合理的地方？閱讀下面的兩段文字，并歸納這種分?jǐn)?shù)的“比例加法”的“缺點(diǎn)”。

大家知道，自然數(shù)可以看成特殊的分?jǐn)?shù)，即把任意一個(gè)自然數(shù)都可以看成是分母是1的分?jǐn)?shù)。如自然數(shù)2，可以看成 。自然數(shù)3可以看成，于是可得：2+3=+，如果按照“比例加法”，即按照“分子、分母分別相加”的方法計(jì)算可得：2+3=+ = = 。

這樣計(jì)算得到的結(jié)果與自然數(shù)加法2+3 =5相矛盾。

如果+== 成立，那么，等式的兩邊同時(shí)乘12，

根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得：（+）×12= ×12

根據(jù)乘法的分配律可得： ×12+×12= ×12

根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可得：6+9=8，不成立！

（2）想一想，用②式定義分?jǐn)?shù)的加法有什么合理性？

7.人們對(duì)于一種運(yùn)算的研究，常常是先研究這種運(yùn)算的定義，再研究這種運(yùn)算的性質(zhì)或規(guī)律?，F(xiàn)行人教版教材五年級(jí)下冊(cè)在“分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算”這節(jié)中寫著：“整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。”

（1）你覺得這句話是什么意思？請(qǐng)你舉一個(gè)例子說明。

（2）請(qǐng)你證明分?jǐn)?shù)加法交換律（要求寫出已知、求證、證明的過程以及每一步推理的根據(jù)）并體會(huì)數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性。

8.從上文中我們可以看到，在定義分?jǐn)?shù)加法時(shí)，先定義了什么叫兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和，然后再定義什么叫分?jǐn)?shù)加法。想一想，寫一寫，什么叫分?jǐn)?shù)減法？

閱讀下面的分?jǐn)?shù)減法定義，并回答問題。

定義：已知兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別為和（b、d均不為零），求一個(gè)分?jǐn)?shù)，使得與的和等于，這種運(yùn)算叫做分?jǐn)?shù)的減法。

記作： - =。

是被減數(shù)， 是減數(shù)， 是與的差。

問題：

（1）比較分?jǐn)?shù)加、減法的定義，它們有什么不相同的地方？

（2）如果也要像分?jǐn)?shù)加法那樣先定義兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，然后再定義分?jǐn)?shù)減法，那么，分?jǐn)?shù)減法的定義應(yīng)該怎么表達(dá)，請(qǐng)你寫一寫。

（3）上文中的分?jǐn)?shù)減法定義有什么優(yōu)點(diǎn)？

（4）根據(jù)上面分?jǐn)?shù)減法的定義，對(duì)于任意兩個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的差是否一定存在？如果差存在，是否一定唯一？

附：部分問題的參考答案

1.（1）答：由上面的定義可以看出，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和，其分母是確定的不為零的整數(shù)的積，分子是兩個(gè)確定的整數(shù)的積的和。根據(jù)整數(shù)加法和乘法的定義，這樣的分母和分子總是存在且唯一的，所以這樣定義兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和總是存在且唯一的，也就是說，分?jǐn)?shù)集合對(duì)于加法運(yùn)算是封閉的。

1.（2）答：分?jǐn)?shù)加法的定義已經(jīng)包含了運(yùn)算法則：用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積做公分母，進(jìn)行通分，然后用這個(gè)公分母做和的分母，用通分后兩個(gè)分子的和做和的分子。

1.（3）（4）（5）略。

1.（6）答：主要是考慮到計(jì)算的方便。特別是在同分母分?jǐn)?shù)的加法中，沒有必要根據(jù)定義給出的方法去求出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和。按照“分母不變，分子相加”的方法計(jì)算更為簡(jiǎn)單。

1.（7）略。

2.略。

3. 答：會(huì)有部分學(xué)生這樣計(jì)算。產(chǎn)生這樣的算法的主要原因是受整數(shù)加法計(jì)算方法的負(fù)遷移?？梢詣?chuàng)設(shè)情境，結(jié)合圖示與分?jǐn)?shù)的意義來解釋。如把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成5份，先把1份涂上紅色，問紅色部分是整體的幾分之幾？再把2份涂上綠色，問綠色部分是整體的幾分之幾？紅色與綠色合起來稱為涂色部分，涂色部分是整體的幾分之幾？

4. 問題1與問題2的解決都是正確的。問題3得到的結(jié)論是正確的，但列出的算式是錯(cuò)誤的。因?yàn)?，在分?jǐn)?shù)加法的定義中已經(jīng)規(guī)定了：

+===1

因此，在解決問題3時(shí)，合并的含義與原來的“+”號(hào)已經(jīng)不是同一種含義了。也就是不能列出 +這樣的算式，一旦列出這樣的算式就要根據(jù)定義來加。事實(shí)上，這里有了另一種加的含義?？梢粤谐鲆粋€(gè)新的表達(dá)式+，這樣的加法也可以有新的計(jì)算方法，即 +=。

5.下面的兩個(gè)例子都是可以說明合理性的。

例1：甲容器中裝有糖水200克，含糖20克；乙容器中裝有糖水300克，含糖30克。那么將甲、乙兩個(gè)容器中的糖水混合在一起，混合后的糖水的濃度是多少？混合后糖水的濃度不是 +=而是 +=== 。

例2：某人投籃，第一次投了2個(gè)球，進(jìn)了1個(gè)，這一次投籃的命中率是，第二次投了3個(gè)球，也只進(jìn)了1個(gè)，第二次投籃的命中率是 。這個(gè)人兩次投籃共投了5個(gè)球，共進(jìn)了2個(gè)，因此，兩次投籃的命中率是 ，即 +=。

6.（1）答：從中我們可以看到，這種分?jǐn)?shù)的“比例加法”，它不能和自然數(shù)的加法相容。從中發(fā)現(xiàn)，這種分?jǐn)?shù)的“比例加法”，不能與等式的基本性質(zhì)或整數(shù)的運(yùn)算定律或分?jǐn)?shù)乘法的意義相容。

6.（2）答：合理性可以通過以下的過程來說明。

如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別為和 ，（b、d均不為零），

設(shè)x=，y=。如果整數(shù)的運(yùn)算規(guī)律（包括定律、性質(zhì)等）適合于分?jǐn)?shù)，那么，由x=，y=，可得bx=a，dy=c。

則有bdx=ad， bdy=bc。

兩式相加可得：bdx+bdy=ad+bc

得 bd（x+y）=ad+bc

x+y =

可見把 +定義為和是 ，具有合理性，這樣的分?jǐn)?shù)加法能夠與自然數(shù)中建立起來的一系列規(guī)律相容。

7.（1）略。

7.（2）已知兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別為 和 （b、d均不為零）。

求證：+= + 。

證明： += （根據(jù)分?jǐn)?shù)加法的定義）

+= （根據(jù)分?jǐn)?shù)加法的定義）

又 ad+cb=cb+ad （根據(jù)整數(shù)加法的交換律）

bd=db （根據(jù)整數(shù)乘法的交換律）

= （根據(jù)兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等的定義）

+=+（根據(jù)等量代換）

8.（1）答：主要有以下幾點(diǎn)不同：①分?jǐn)?shù)加法的定義是先定義兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和，再給出加法的定義。分?jǐn)?shù)減法的定義不是先定義兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，再給出減法的定義。②分?jǐn)?shù)加法的定義中已經(jīng)包含了加法的運(yùn)算法則，也就是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和是怎么求的，在加法的定義中已經(jīng)有了說明。分?jǐn)?shù)減法的定義中沒有明確包含運(yùn)算法則。

8.（2）答：定義：有兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分別以其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母乘另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，把所得的兩個(gè)積的差作為分子，把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積作為分母，所得的分?jǐn)?shù)叫做這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差。求兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的運(yùn)算叫做分?jǐn)?shù)的減法。

如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別為 和 ，（b、d均不為零）。

那么 -=，

其中 叫做被減數(shù)，叫做減數(shù)， 是它們的差。

8.（3）答：這樣給出的分?jǐn)?shù)減法定義主要有以下優(yōu)點(diǎn)：①充分利用分?jǐn)?shù)加法的知識(shí)，把減法轉(zhuǎn)化為“求一個(gè)加數(shù)”的運(yùn)算；②明確分?jǐn)?shù)加減法之間的關(guān)系，即分?jǐn)?shù)減法是分?jǐn)?shù)加法的逆運(yùn)算；③統(tǒng)一了分?jǐn)?shù)加法與整數(shù)加法意義，也就是這樣定義的分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義完全相同；④文字表達(dá)簡(jiǎn)潔。如果分?jǐn)?shù)減法也類似于像分?jǐn)?shù)加法那樣定義，那么，就要先定義兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，再定義分?jǐn)?shù)減法運(yùn)算，文字表達(dá)就比較長(zhǎng)，不如現(xiàn)在這樣的定義簡(jiǎn)潔。

分?jǐn)?shù)的意義教案范文第3篇

教學(xué)內(nèi)容：三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過創(chuàng)設(shè)一定的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)熟悉的生活事例和直觀圖形的探討和研究，使學(xué)生理解幾分之一的具體含義。建立分?jǐn)?shù)的初步概念，知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱，會(huì)讀、寫幾分之一的分?jǐn)?shù)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力和動(dòng)手操作能力使學(xué)生的思維得到發(fā)展。

3.在討論、交流的過程中，使學(xué)生探索意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)得到發(fā)展，獲得積極的情感體驗(yàn)。

教學(xué)重難點(diǎn)：通過創(chuàng)設(shè)一定的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)熟悉的生活事例和直觀圖形的探討和研究，使學(xué)生理解幾分之一的具體含義，建立分?jǐn)?shù)的初步概念，知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱，會(huì)讀、寫幾分之一的分?jǐn)?shù)。

學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)生用紙（每人一張長(zhǎng)方形紙、每人2張圓形紙片），水彩筆。

一、引入

師：上一節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了幾分之一，你能說出幾分之一的分?jǐn)?shù)嗎？

老師這里準(zhǔn)備了一個(gè)視頻:孩子分蛋糕的視頻，甲先分成8份，最后又來了一個(gè)孩子，甲將自己的蛋糕平均分成了兩份，那么最后甲分得了16分之一的蛋糕。

師提問：在這個(gè)小廣告中你看到了哪些分?jǐn)?shù)呢？

生講課師板書分?jǐn)?shù)

師：孩子們，生活中這樣的情況特別多，只要你做個(gè)有心人總會(huì)發(fā)現(xiàn)他們。今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。

二、

師：首先我們一起來看助學(xué)題一。（生齊讀）

誰來大聲的幫我把討論要求讀一讀（PPT出示討論要求）

生討論

師巡視，找到班級(jí)里比較差的一份助學(xué)單（可以是沒有進(jìn)行平均分的、也可以是幾分之一和幾分之幾開始）

全班交流：

師：大家討論得很熱烈，我仔細(xì)傾聽了小組內(nèi)的討厭，有些同學(xué)能把自己的想法清晰的表達(dá)出來，希望在接下來的全班交流中，你們能不吝嗇自己的表達(dá)，和大家一起分享自己的想法。

1、生1：幾分之一和幾分之幾。

學(xué)生有補(bǔ)充和提問兩種，先從提問開始。

提問：你能解釋一下幾分之幾嗎？

生:將直條平均分成4份，每份是4分之1

，其中的兩份是4分之2.

生補(bǔ)充：我要對(duì)你的說法進(jìn)行補(bǔ)充。。2個(gè)4分之一也就是4分之2。

2、

生2：學(xué)生進(jìn)行另一種平均分的補(bǔ)充（注意學(xué)生的每一種分?jǐn)?shù)都要討論到的點(diǎn)是：每份是8分之1.2份就是8分之2；或者2分8分之一是8分之2.）

3、

生3:

師：同學(xué)們，剛剛同學(xué)們幾種不同的分?jǐn)?shù)，你發(fā)現(xiàn)他們都創(chuàng)造了什么分?jǐn)?shù)（或者他們有什么相同的地方）？

生：幾分之幾；生：他們都選擇了其中的幾份

小結(jié)：3個(gè)幾分之一都是幾分之3.

師：根據(jù)大家的小結(jié)，我們來看看你們的分?jǐn)?shù)大小比較。這個(gè)問題誰先來。

生：我得到的兩個(gè)分?jǐn)?shù)是：

。他們的大小比較是：

。

生1:我贊成你的想法，根據(jù)你的圖形可以看出來。

（可以請(qǐng)3個(gè)孩子展示自己的比大?。?/p>

生2：我有一個(gè)小口訣：分母相同，分子大、分?jǐn)?shù)就大。

師：板書。

師：那下面我們用大家的發(fā)現(xiàn)來觀察幾位同學(xué)的答案是否正確。

三、

辨一辨

師：大家觀察真仔細(xì)，也很認(rèn)真傾聽小伙伴們的發(fā)言。老師要考考你們的眼力了，請(qǐng)大家完成這道題（PPT出示辨析題）

四、

創(chuàng)造幾分之幾

師：看來一點(diǎn)也難不倒你們，那么我們一起來進(jìn)入助學(xué)題2.

生討論（教師巡視找出班級(jí)里有一樣分?jǐn)?shù)但圖形不一樣的）

師：展示8分之4,

生討論

師：有沒有也表示8分之4的同學(xué)，但圖形和他不一樣的。

生展示：

師：仔細(xì)觀察他們的圖形，為什么都可以用8分之4來表示呢？

五、

練習(xí)題

1、想做2討論：

生匯報(bào)，生提問。

師：做這道題時(shí)，你有什么要提醒大家注意的地方？

師：這兩道題有什么相同的地方。

生：他們都是將一個(gè)整體進(jìn)行平均分。而且涂色部分和不涂色部分加起來就是一個(gè)整體。

2、

想做5討論

出示一個(gè)錯(cuò)誤的答案，全班進(jìn)行辨析。

六、

小結(jié)。

分?jǐn)?shù)的意義教案范文第4篇

關(guān)鍵詞 七氟烷 異丙酚 氯胺酮 小兒手術(shù)

doi:10.3969/j.issn.1007-614x.2012.02.172

近年來七氟烷的使用為小兒全身麻醉帶來一種新的選擇。為探討異丙酚靜脈誘導(dǎo)，復(fù)合吸入七氟烷與傳統(tǒng)的氯胺酮靜脈麻醉法的優(yōu)缺點(diǎn)，收集小兒外科病例100例進(jìn)行分析，現(xiàn)報(bào)告如下。

資料與方法

擇期行腹股溝或四肢手術(shù)的小兒外科病例100例，ASA分級(jí)Ⅰ～Ⅱ級(jí)，年齡3～9歲，體重8～32kg。術(shù)前禁食6～8小時(shí)，禁飲3～4小時(shí)，術(shù)前無發(fā)熱、呼吸道感染等并發(fā)癥，手術(shù)時(shí)間平均50分鐘，隨機(jī)分為兩組，七氟烷復(fù)合異丙酚麻醉組(PF組，n=50)和氯胺酮靜脈麻醉組(KT組，n=50)。術(shù)前均采用阿托品0.02mg/kg術(shù)前30分鐘肌肉注射。

麻醉方法：患兒入室后監(jiān)測(cè)無創(chuàng)血壓(SAP，MAP，DAP)，心率(HR)及血氧飽和度(SpO2)。開放靜脈后，PF組用異丙酚2mg/kg緩慢靜脈注射至患兒入睡后再通過Bains回路或加壓面罩半開放吸入純氧和2.5%～3%的七氟烷至疝囊高位結(jié)扎后，再靜脈緩慢推注丙泊酚2mg/kg維持麻醉。KT組用地西泮0.1～0.2mg/kg和氯胺酮1～2mg/kg緩慢靜脈注射至患兒入睡后，0.1%的氯胺酮液以15～45μg/(kg?分)連續(xù)靜脈滴注維持麻醉，總量不超過10mg/kg，直至手術(shù)前10分鐘停掉。

結(jié) 果

一般情況比較，見表1。

各時(shí)間點(diǎn)HR、MAP的變化：入室時(shí)兩組HR、MAP的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P＞0.05)，但在誘導(dǎo)、切皮和手術(shù)結(jié)束時(shí)可以發(fā)現(xiàn)兩組患兒存在顯著差異，KT組患兒的HR、MAP明顯高于SP組(P＜0.05)，見表2。

麻醉時(shí)間及不良反應(yīng)，見表3。

討 論

分?jǐn)?shù)的意義教案范文第5篇

1. 首先確定研課目標(biāo)

高年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算原理；能根據(jù)解決問題的需要，探究有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展初步的分?jǐn)?shù)乘法的能力；使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)乘法與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好興趣。

高年級(jí)學(xué)生在對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解、比較分?jǐn)?shù)大小的表現(xiàn)、關(guān)于分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算能力、對(duì)分?jǐn)?shù)除法的認(rèn)識(shí)、對(duì)分?jǐn)?shù)等值變換的理解等方面的學(xué)習(xí)情況良好，但對(duì)分?jǐn)?shù)問題解決能力方面存在一些缺陷。

2. 制定方案與收集材料

小組負(fù)責(zé)人制定“研課”活動(dòng)方案，分工合作，交流探討，分類收集分?jǐn)?shù)教學(xué)一些學(xué)術(shù)研究文獻(xiàn)（理論類）、公開課錄像和一些教學(xué)案例等。

3. 學(xué)習(xí)與研究

“研課” 小組成員教師T1負(fù)責(zé)制定一節(jié)高年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)教案，初稿出來后，小組成員對(duì)教案初稿進(jìn)行互相學(xué)習(xí)與研究，并對(duì)教案提出意見和建議，進(jìn)一步完善教師T1的教案，形成共識(shí)。

4. 觀課

確定公開課的時(shí)間，然后由教師T1講授這節(jié)課，小組中的其他人將全部參與到課堂中進(jìn)行觀察。筆者認(rèn)為，聽課要注重幾個(gè)環(huán)節(jié)：（1）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：教師T1如何導(dǎo)入新課，有沒有更好的方法；（2）講授新課：教師T1的教學(xué)方法、組織如何？對(duì)教學(xué)內(nèi)容如何處理，如何評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)等；（3）鞏固練習(xí)：題量與難度如何處理；（4）課堂小結(jié)：小結(jié)的形式；（5）板書設(shè)計(jì)：板書設(shè)計(jì)是否科學(xué)、合理。

5. 再研究

研究是“研課”的中心環(huán)節(jié)?！把姓n”組成員對(duì)本課研討有如下幾點(diǎn)：

（1）對(duì)分?jǐn)?shù)教學(xué)的研究

分?jǐn)?shù)對(duì)于初學(xué)者來說是一個(gè)難點(diǎn)。有的學(xué)者認(rèn)為，分?jǐn)?shù)是學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的最為復(fù)雜的概念之一，同時(shí)也有學(xué)者斷言分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的最為嚴(yán)重的障礙。分?jǐn)?shù)之所以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“難點(diǎn)”，主要是因?yàn)椋悍謹(jǐn)?shù)在日常生活中應(yīng)用較少，不如自然數(shù)那么容易描述；分?jǐn)?shù)的書寫格式比較復(fù)雜；分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上不容易排列大小；分?jǐn)?shù)的算法有很多法則，這些法則比自然數(shù)的算法要復(fù)雜。也有學(xué)者認(rèn)為，分?jǐn)?shù)教學(xué)和學(xué)習(xí)復(fù)雜性的主要原因之一是分?jǐn)?shù)由多重結(jié)構(gòu)組成。

（2）對(duì)教學(xué)過程局部的研究（兩道例題的研究）

從教學(xué)路線可以看出，本課遵循“情境-問題-探究-反思-概括-應(yīng)用”的教學(xué)模式，屬于“教師指導(dǎo)下的學(xué)生主動(dòng)探究”模式?！把姓n”組成員主要對(duì)本課的例題講解及板書作局部的研究。

教師T1設(shè)計(jì)了兩道題：

例1：用分?jǐn)?shù)表示圖 1 中的陰影部分。

圖1要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示陰影部分，對(duì)于前兩個(gè)圖形，學(xué)生全部都填寫正確，分別是4/9和2/3，說明學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義比較熟悉；但是圖 1 中的第三個(gè)圖形，就出現(xiàn)了幾種不同的答案：

產(chǎn)生上述表1結(jié)果，主要是因?yàn)閳D形產(chǎn)生了誤導(dǎo)。從答案我們可以看出，學(xué)生主要有兩種認(rèn)識(shí)：如果把前面的 4 個(gè)方塊組成的陰影看成“單位 1”，那么答案就是5/4，如果把兩個(gè)大的方塊看作“單位 1”，那么陰影就是5/8，因此，學(xué)生對(duì)于“單位 1”理解透徹，沒有出現(xiàn)偏差。從訪談中了解到，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為“單位 1”就是“一個(gè)整體”，有的學(xué)生甚至解釋得更加詳細(xì)：把一個(gè)整體平均分成若干份，這個(gè)整體就是“單位 1”。

例2：要求學(xué)生根據(jù)25×4/5編寫一道應(yīng)用題，其實(shí)和創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境類似。其中，編寫的應(yīng)用題比較合理的學(xué)生有31人，約占總體的55.4%。這些應(yīng)用題包括購(gòu)物、行程、年齡、讀書、做工等問題。例如有位學(xué)生的編題：美術(shù)小組有25人，比航模小組的人數(shù)多1/4，航模小組有多少人？但有些學(xué)生編寫的題目雖然符合題意，但是在生活中卻不合理，其實(shí)，這道題是一道開放題，答案多種多樣，可訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，是一道好題。

（3）對(duì)本課局部特征的研究

對(duì)于例1，學(xué)生無論是使用圖形表示分?jǐn)?shù)，還是使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示分?jǐn)?shù)，學(xué)生都能夠熟練正確地完成。學(xué)生對(duì)于約分、通分等分?jǐn)?shù)等值變換內(nèi)容能夠應(yīng)付自如，說明他們對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)理解深刻。另外，學(xué)生對(duì)于例2，熟悉分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，能夠熟練地解答。在訪談中，對(duì)于簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，他們可以很快找出“單位 1”，選擇正確的運(yùn)算。對(duì)此，學(xué)生透露出“訣竅”：比、是、總量……這些詞語是關(guān)鍵，可以發(fā)現(xiàn)“單位 1”。 這些方法可以幫助學(xué)生很快地解答問題。

6. 修改教學(xué)設(shè)計(jì)

基于觀察和反思，研課組的教師會(huì)對(duì)在上課過程中學(xué)生表現(xiàn)出某些錯(cuò)誤理解的地方做出修訂，如改變材料、活動(dòng)、提出問題等。修改主要是局部的，這里改進(jìn)兩點(diǎn)：

（1）板書改進(jìn)：充分利用黑板，呈現(xiàn)探究的全過程，凸顯思維活動(dòng)的變化。

（2）例 2 的改進(jìn)：對(duì)有些學(xué)生編寫的題目雖然符合題意，但是在生活中卻不合理，此時(shí)，可展開討論，旨在引起強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突。