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乘法分配律教學(xué)設(shè)計范文第1篇

師：課件出示、一個長方形的長是36米，寬是14米，這個長方形的周長是多少？

師：你能用幾種方法解答？

生：（36+14）×2。

生：36×2+14×2。

生：長方形的周長是200米。

師：通過大家的計算，這兩算式的結(jié)果相同。

板書：（36+14）×2=36×2+14×2。

n件出示：和平街小學(xué)校要換校服，上衣每件64元，褲子每件36元，四年級一班共40人，一共需要多少元？

生：我是這樣列算式的，是64×40+36×40，得數(shù)是4000元。

生：（64+36）×40，得數(shù)也是4000元。

板書：（64+36）×40=64×40+36×40。

這樣的教學(xué)設(shè)計我覺得比較符合實(shí)際，學(xué)生完全能夠接受和理解了?？墒钱?dāng)我讓學(xué)生描述乘法分配律的意義時，學(xué)生說的是相當(dāng)費(fèi)勁了。后來利用分配律解決簡算問題時，也是狀況頻出。我很無語，弄不清楚是哪里出現(xiàn)了問題，這個問題直到我去北師大學(xué)習(xí)。

在北師大學(xué)習(xí)的過程中，我有幸聆聽了柏繼明老師的講座。她說：“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識是從社會實(shí)踐中抽象出來的，它的理解需要積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，對于成人來說很好理解的東西，他們卻怎么也聽不懂。所以我們要為孩子跨越提供臺階，臺階搭的位置合適、高度合適，才能起到最好的輔助。其實(shí)也就是在學(xué)生有難度，不好理解的地方設(shè)置臺階，幫助她理解和掌握”。我聽了柏繼明老師講的學(xué)習(xí)乘法分配律時，如何讓學(xué)生突破難點(diǎn)理解“分別”之后很受啟發(fā)。學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律，怎么也沒法說出“分別”去乘，或者老師告訴她，也不能完全理解分別的意思。

于是柏繼明老師舉了這樣的例子：老師的學(xué)生大學(xué)畢業(yè)后，到家里來看我，我很高興，我要表示歡迎和他們握手，我能不能只和其中一人握手代表一下？學(xué)生很快說不行，應(yīng)該公平，和每個人都握一下這就是怎樣握？學(xué)生脫口而出“分別握”。就這樣通過一個簡單的生活事例，形象地解釋出分別的意思，學(xué)生很容易就理解了，后面的公式推導(dǎo)學(xué)生很順利就完成了。

柏繼明老師的講座讓我們?nèi)玢宕猴L(fēng)，也讓我如夢初醒：原來我當(dāng)初的教學(xué)是差在沒有讓學(xué)生很好的理解“分別”這個關(guān)鍵詞！

于是，當(dāng)我在一次教學(xué)乘法分配律時，受柏繼明老師的啟發(fā)，調(diào)整了教學(xué)設(shè)計。我也利用握手的原理讓孩子重點(diǎn)理解分配律中的“分別”一詞，再利用分配律簡算時，先讓學(xué)生弄清楚，誰是主人，誰是客人。解決了主人與客人，就知道誰在括號里面，誰在括號外面的問題。接下來的應(yīng)用就不是問題了。我設(shè)計了幾組基本題型：

1.判斷

56×（19+28）=56×19+28

64×64+36×64=（64+36）×64

32×（3×7）=32×7+32×3

2.連一連

①（42+25+33）×26 ①20×25+4×25

②36×15-26×15 ②（66+34）×66

③66×66+66×34 ③42×26+25×26+33×26

④38×99+38×1 ④（36-26）×15

⑤（20+4）×25 ⑤38×（99+1）

這種練習(xí)題的設(shè)計綜合性、層次性強(qiáng)，特別是第2題設(shè)計的非常巧妙，既對乘法分配律的基本形式進(jìn)行了練習(xí)，又對乘法分配律可以使計算簡便和乘法分配律的拓展形式，讓學(xué)生有了初步感知，把學(xué)生引入更廣闊的數(shù)學(xué)探索空間。

課后，我進(jìn)行了反思：在這節(jié)課教學(xué)設(shè)計上我第一次的設(shè)計只注重了教師的教，忽略了學(xué)生的學(xué)。所以學(xué)生并沒有完全理解乘法分配律的意義，只是機(jī)械的照搬，第二次設(shè)計我在柏繼明老師的啟發(fā)下，從“分別”這個詞語入手，讓學(xué)生感悟到了乘法分配律的關(guān)鍵。注重了從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，把數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生在不斷的感悟和體驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識。

乘法分配律教學(xué)設(shè)計范文第2篇

議一議：（-3）×4 = -12，（-3）×

3= ，（-3）×2= ，（-3）×

1= ，（-3）×0= 。

猜一猜：（-3）×（-1）= ，

（-3）×（-2）= ，（-3）×（-3）=

，（-3）×（-4）= 。

由此得出有理數(shù)乘法法則。

筆者認(rèn)為其中的設(shè)計不能體現(xiàn)出法則的合理性（僅僅是猜想），因?yàn)樵凇白h一議”中，體現(xiàn)的是負(fù)數(shù)與正數(shù)的乘法，而“猜一猜”中呈現(xiàn)的是負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的乘法，因此我們不能用一個正因數(shù)每減少1，積的變化規(guī)律來推定該因數(shù)是負(fù)數(shù)時，也存在同樣的規(guī)律。另外，“議一議”中反映的是一個負(fù)數(shù)與一個正數(shù)的乘積，并非是一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)的乘積。而文中為了得到法則，構(gòu)造了一個問題情境，再由問題想當(dāng)然地鋪設(shè)了一條通向“法則”之路，這樣的編排是一廂情愿的。

教師要傳授知識給學(xué)生，但更要傳授給學(xué)生獲取知識的能力，為此，從概念入手，筆者進(jìn)行了以下幾步嘗試：

第一步：由本節(jié)課情境入手，問：乙水庫的水位變化量怎樣列式？

方法一：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）；

方法二：（-3）×4（求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算），這里必須與學(xué)生達(dá)成共識：求幾個相同負(fù)數(shù)的和也可以簡便運(yùn)算為乘法。

所以（-3）×4=（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12

再由學(xué)生對（-3）×3= ，

（-3）×2= ，

（-3）×1= 。

在理解的基礎(chǔ)上填空，然后小結(jié)出負(fù)數(shù)乘以正數(shù)的法則。

第二步：正數(shù)乘以負(fù)數(shù)呢？如

4×（-3），能否使用乘法交換律？在這里，不能在有負(fù)數(shù)因數(shù)的乘法運(yùn)算中貿(mào)然使用非負(fù)數(shù)中的乘法交換律。

觀察以下計算過程：（-3）×4=

（1-4）×4=1×4-4×4=4-16=-12

其結(jié)果與（-3）×4=（-3）+（-3）+

（-3）+（-3）=-12的結(jié)果一致，這說明乘法分配律能用在有負(fù)數(shù)因數(shù)的乘法運(yùn)算中，用特例的檢驗(yàn)，代替演繹推理的證明（引自《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》（張景中著）第145頁）。由此得出：4×（-3）=4×

（1-4）=4×1-4×4=4-16=-12

再舉幾例，然后小結(jié)出正數(shù)乘以負(fù)數(shù)的法則。（同時也驗(yàn)證了乘法交換律能用在有負(fù)因數(shù)的乘法運(yùn)算中。）

第三步：負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)呢？如（-2）×

（-5），此時，讓學(xué)生模仿4×（-3）的變形，將算式變形為運(yùn)用乘法分配律計算：（-2）×（-5）=（1-3）×（-5）=

1×（-5）-3×（-5）=-5+15=10

再舉幾例，然后小結(jié)出負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)的法則。

第四步：負(fù)數(shù)與零或零與負(fù)數(shù)相乘結(jié)果為零，學(xué)生仍利用乘法分配律自舉一例易得。

第五步：歸納出有理數(shù)乘法法則。

反思：

（-3）×4的意義（求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算）是解決問題的關(guān)鍵之一：從概念入手，根據(jù)乘法意義，（-3）×4=（-3）+（-3）+（-3）+

（-3）=-12，得到負(fù)數(shù)乘正數(shù)的法則；關(guān)鍵之二：猜想（-3）×4=（1-4）×

4=1×4-4×4=-12，并用（-3）×

4=（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12驗(yàn)證這個猜想結(jié)果正確，從而得到：“乘法分配律適用于有理數(shù)”這個關(guān)鍵結(jié)論；關(guān)鍵之三：借助乘法分配律計算正數(shù)乘以負(fù)數(shù)，即3×（-4）=

3×（1-5）=3×1-3×5=-12，又知

（-4）×3=-12，不難得出3×（-4）=

（-4）×3，即乘法交換律在有理數(shù)中適用；關(guān)鍵之四：借助乘法分配律，推導(dǎo)負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘，以及零與負(fù)數(shù)相乘的情形，從而總結(jié)出“有理數(shù)的乘法法則”。

探索有理數(shù)乘法法則是本節(jié)課的重點(diǎn)，同時它又是一個具有探索性和挑戰(zhàn)性的問題，本人這樣設(shè)計并處理教材，學(xué)生會對有理數(shù)乘法有較全面的認(rèn)識，達(dá)到在觀察中發(fā)現(xiàn)，并自主歸納之目的。對有理數(shù)相乘法則的探究過程中，運(yùn)用了分類的數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)了建立數(shù)學(xué)模型的過程和數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，兼顧了思想、方法和趣味性。學(xué)生只有經(jīng)歷了法則的探索過程，才能獲得深層次的情感體驗(yàn)，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新能力。在新課程中，教材是教學(xué)的“藍(lán)本”，而不是“范本”。教師應(yīng)創(chuàng)造性地使用教材，要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、去自主學(xué)習(xí)。大膽對教材內(nèi)容進(jìn)行取舍，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師個性的教材知識。

乘法分配律教學(xué)設(shè)計范文第3篇

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 思維特點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計務(wù)必立足學(xué)情，充分關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，并從他們的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，加強(qiáng)直觀感知，豐富感性體驗(yàn)；同時，注意運(yùn)用啟發(fā)、探究式教學(xué)方式，抽象適時適度，提升思維水平，培養(yǎng)推理能力。

一、強(qiáng)化“經(jīng)歷”意識，引導(dǎo)學(xué)生積極感知，豐富感性體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)拒絕直白地“告訴”、生硬地“灌輸”和機(jī)械地“訓(xùn)練”，相反，教師要引領(lǐng)學(xué)生親身經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)知識形成的過程。只有體驗(yàn)才能理解、掌握與運(yùn)用，感受、經(jīng)歷與體驗(yàn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方式。比如，教學(xué)“認(rèn)識周長”這一內(nèi)容，上課伊始，筆者興奮地告訴學(xué)生今天跟大家一道結(jié)識“周長”這位數(shù)學(xué)王國的新伙伴。問題一下子激發(fā)了學(xué)生參與的興趣。然后，筆者要求學(xué)生猜一猜什么是周長，一位學(xué)生說：“顧名思義，‘周長’就是圖形一周的長度。”筆者給予肯定并趁機(jī)追問：“請你說說咱們數(shù)學(xué)課本封面一周的長度是指什么?！痹撋酒饋?，拿著課本進(jìn)行比畫：“從一個點(diǎn)出發(fā)，繞一周又回到起點(diǎn)，這就是周長。”筆者請別的同學(xué)也這樣比畫，學(xué)生積極參與。接著，筆者要求幾位學(xué)生到講臺上，指一指黑板的周長，并提醒該生告訴大家指的時候要注意什么。最后，筆者出示一片樹葉，要求學(xué)生指出它的周長。筆者適時總結(jié)并提出要求：“生活中，許多物體的表面都有周長。請你們觀察一下周圍的一些物體，比畫一下它們的周長，然后進(jìn)行同桌交流。”筆者對于學(xué)生的說法給予肯定。最后提升概念內(nèi)涵的時候，筆者要求學(xué)生說一說什么是周長，并根據(jù)回答歸納：一周邊線的長度是周長。緊接著，出示幾個平面圖形（其中③號圖形不是封閉圖形），讓學(xué)生指出它們的周長。學(xué)生指出③號圖沒有周長，理由是它從一個起點(diǎn)出發(fā)，回不到起點(diǎn)。另一學(xué)生補(bǔ)充說，該圖形是開著口的，不是封閉圖形。筆者隨即給予認(rèn)可。

實(shí)踐證明，幫助學(xué)生建構(gòu)概念，必須依賴學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，以其感性認(rèn)識作支撐，引導(dǎo)他們經(jīng)歷觀察、比較、抽象的過程。比如，學(xué)習(xí)周長這一概念之前，學(xué)生已經(jīng)擁有了模糊的感知，因此，教師設(shè)計導(dǎo)學(xué)案時，可從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，選取學(xué)生熟悉的課本封面、黑板面、樹葉的表面作為代表性材料，通過指、看、說、辨一系列活動，引導(dǎo)學(xué)生充分地感知，并用自己的語言表述對周長的理解和認(rèn)識，把自己對圖形周長的初步認(rèn)識加以概括、歸納，在比較、探究中逐步領(lǐng)會周長的含義，使這一概念由模糊走向清晰，由膚淺走向深刻，由錯誤走向正確。由此可見，感性認(rèn)識是學(xué)生接受理念概念含義的有力支撐。

二、借助操作和數(shù)模，引導(dǎo)學(xué)生適度抽象概括，提升思維能力。

數(shù)量關(guān)系、算理等數(shù)學(xué)知識往往較為抽象，在教學(xué)過程中教師可以先組織學(xué)生憑借操作和數(shù)模獲得體驗(yàn)，促進(jìn)領(lǐng)悟。當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)得以豐富的時候，再啟發(fā)他們對所學(xué)知識加以比較，異中求同，引導(dǎo)學(xué)生逐步挖掘出知識中隱藏的規(guī)律性，從而擺脫直觀形象的束縛，完成向抽象思維的提升。

比如，教學(xué)“三角形內(nèi)角和”，師生玩起了拼圖活動――媒體呈現(xiàn)將兩個相同的三角尺拼成一個大三角形的賽程，筆者問學(xué)生所拼圖形內(nèi)角和是多少度？學(xué)生認(rèn)為還是180°，原因是其中兩個直角合并成了一條線。筆者再次設(shè)疑：用這兩把三角尺你還能拼成什么圖形？學(xué)生回答還能拼成長方形、平行四邊形。接著，筆者運(yùn)用課件呈現(xiàn)拼成的圖形，并問學(xué)生它們四個角的度數(shù)之和是多少，學(xué)生一致認(rèn)為是360°。筆者繼續(xù)質(zhì)疑：“假如再增加一個三角形，就會變成一個幾邊形？內(nèi)角和是多少？”課件呈現(xiàn)：在原來長方形旁添加一個三角板，變成五邊形。學(xué)生回答：“360°加180°等于540°?！苯酉聛恚ㄟ^質(zhì)疑與交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)？五邊形比四邊形的內(nèi)角和多了180°，四邊形里包含了兩個三角形的內(nèi)角和，五邊形里包含了三個三角形的內(nèi)角和……依次類推?！澳敲?，此時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確嗎？”筆者提出問題之后要求學(xué)生在小組內(nèi)開展研究活動。

約翰?杜威說：“學(xué)生在思維之前，必須有一情境，有一個大的范圍廣泛的情境。在這個情境中，思維能夠充分地從一點(diǎn)到另一點(diǎn)做連續(xù)活動。”教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，正是將求多邊形的內(nèi)角和置于一個開放的情境中，整個情境前后連貫，學(xué)生思維拾級而上，逐步建立起多邊形內(nèi)角和的計算模型，即n邊形可以分割為（n-2）個三角形，其內(nèi)角和就是（n-2）×180°。另外，教師設(shè)計的問題是沿著一條清晰的主線將學(xué)生思維逐漸引向問題的本質(zhì)。實(shí)踐證明，豐富而充足的體驗(yàn)感悟，縝密而詳盡的思維進(jìn)程，適時且適度的抽象概括，能夠幫助學(xué)生順利地實(shí)現(xiàn)認(rèn)識的飛躍，對學(xué)生思維水平的提升大有裨益。

三、依據(jù)典型實(shí)例，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型建立，訓(xùn)練推理能力。

乘法分配律教學(xué)設(shè)計范文第4篇

關(guān)鍵詞： 課堂生成 激活思維 善待錯誤 小題大做 自主構(gòu)建

我們常說：“孩子們小小的腦袋中，藏著個大大的世界?！泵總€孩子生長的環(huán)境各不相同，在課堂教學(xué)過程中所激發(fā)出的潛能也各不相同，所以雖然老師“精心布防”設(shè)計教案，教學(xué)過程中學(xué)生依舊會“節(jié)外生枝”。我認(rèn)為，這樣的“節(jié)外生枝”是好事，因?yàn)樗芨嗟丶ぐl(fā)出學(xué)生的智慧，同時也激發(fā)出教師的智慧。那么當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了預(yù)設(shè)之外的“節(jié)外生枝”，身為教師的我們要如何應(yīng)對呢？怎樣促進(jìn)這些“課堂生成”的出現(xiàn)，更多地激發(fā)出學(xué)生的智慧呢？

一、暢所欲言，激活思維

在教學(xué)“平行四邊形面積”的計算時，老師發(fā)給學(xué)生一張平行四邊形的紙，讓學(xué)生量出所需的邊長，嘗試計算該平行四邊形的面積，并思考平行四邊形面積的計算公式。結(jié)果，出現(xiàn)了兩個比較集中的答案：（1）相鄰兩邊相乘（7×5）得35平方厘米；（2）底與高相乘（7×4）得28平方厘米。教師讓學(xué)生在四人小組內(nèi)進(jìn)行討論，再讓“底乘高”的學(xué)生先展示其想法，并進(jìn)行直觀演示，將平行四邊形割補(bǔ)平移成長方形，想以此讓用相鄰兩邊相乘的學(xué)生對先前錯誤想法進(jìn)行自我否定。

然而，第二種做法的學(xué)生也提出了質(zhì)疑：“我們也是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，而且只要將平行四邊形拉一拉就成了長方形了，然后再計算出它的面積的，怎么不可以呢？”這出乎我們的意料，但確實(shí)是一個屬于學(xué)生自己的、值得探究的問題。教師靈機(jī)一動，干脆裝糊涂：“他們的想法也是挺有道理的！那35平方厘米和28平方厘米都對?！薄暗壮烁摺钡膶W(xué)生可不干了，提出疑問：“同一個平行四邊形的面積大小怎么會是不同的呢？”大家紛紛要求“相鄰兩邊相乘”的學(xué)生說道理。第二種做法的學(xué)生拿著平行四邊形木框架邊演示邊說著理由。剛開始，還真把人給“蒙”住了，漸漸的，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在拉動的過程中，不僅形狀變了，而且面積大小也變了。“底乘高”的學(xué)生代表運(yùn)用這個框架進(jìn)行了論證：如果平行四邊形的面積等于相鄰兩邊相乘是正確的，那么這些平行四邊形的面積就都是35平方厘米了?？晌覀冇萌庋鄱寄芸闯鏊鼈兊拿娣e是不相等的呀，所以平行四邊形的面積不等于相鄰兩邊相乘。

正是課堂中教師讓雙方代表都“暢所欲言”，學(xué)生的“拉成長方形”的想法得到了充分展示，從而激發(fā)了學(xué)生之間激烈的思維碰撞，使學(xué)生對公式的理解、對化歸思想的體會才能如此深刻。沒有這種經(jīng)過曲折過程而獲得的成功，學(xué)生就不會有學(xué)習(xí)的自信和力量。教學(xué)過程應(yīng)該是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的多向互動的過程；給不同觀點(diǎn)的學(xué)生一個“暢所欲言”的平臺，我們才能及時捕捉到各種教學(xué)信息，使之成為寶貴的教學(xué)資源，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

二、放慢腳步，善待錯誤

我們對學(xué)生的差錯，不能輕率否定，也不能置之不理，而應(yīng)予以寬容。德國哲學(xué)家黑格爾指出：錯誤本身是“達(dá)到真理的一個必然的環(huán)節(jié)”。教師需要做的是如何將學(xué)生差錯中的不利及消極因素轉(zhuǎn)化為有利的、積極的、合理的因素，多給學(xué)生“先嘗試―出差錯―再完善”的機(jī)會。例如《角的度量》：

師：用量角器怎么量出角的度數(shù)呢？大家想不想自己試試？

生初次嘗試用量角器量角1（40°）后逐一展示匯報，并說想法。

生1：角的大小是由角的兩邊張口的大小決定，所以我想用量角器量張口。

師：那你看出這個角是多少度了嗎？

生1：（撓撓頭）看不出來。

生2：我也是這樣想的，但我覺得不能用這條直邊量，應(yīng)該用這條彎邊量，因?yàn)榭潭榷荚趶澾吷稀?/p>

師：那你覺得這個角是多少度？

生2：70°。

生3：我覺得用直尺的時候，都要從0刻度開始量起，所以量角也要把角的頂點(diǎn)對準(zhǔn)量角器的0刻度。

師：那你覺得這個角是多少度？

生3：90°。

生4：我感覺量角器上有很多線條，這些線條都匯集在這個點(diǎn)上，所以我要把角的頂點(diǎn)對準(zhǔn)量角器的這個點(diǎn)來量。

師：那你覺得這個角是多少度？

生4：140°。

生5：我覺得不可能，這是個銳角，應(yīng)該是40°。

師：剛才大家自我創(chuàng)新的量法都挺有道理的，可是，同一個角怎么會量出這么多不同的度數(shù)呢？到底怎樣使用量角器呢？

對量角器這個新的測量工具，孩子們有著極大的好奇心。根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，他們擺弄出了各種不同的量法，前三種同學(xué)的方法錯了，他們是怎么想到這樣量的呢？他們是從哪里受到了啟發(fā)呢？錯中有什么可取之處嗎？經(jīng)過逐一采訪，這四種方法還真不是空穴來風(fēng)，雖然是錯誤的方法，但從中我們看到了孩子們對已有知識、經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用和創(chuàng)新，這是多么的難能可貴?！皬囊延兄R中受到啟發(fā)進(jìn)行新知識的研究”這一數(shù)學(xué)思想對學(xué)生來說是終身受益的。這是一個真實(shí)反映孩子們學(xué)習(xí)探究的“心聲”的環(huán)節(jié)，從他們的錯誤方法中找到正確的知識切入點(diǎn)，然后逐步引導(dǎo)、糾正、領(lǐng)悟，進(jìn)而掌握測量的方法，這樣才能真正走進(jìn)孩子心里。身為教師的我們，在要求孩子多問幾個為什么的時候，更要放慢自己的腳步，用心思考、傾聽孩子們的心聲。

三、小題大做，大放光彩

一次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)中，出現(xiàn)了這樣一道題“1.25×（0.8+0.4）×2.5”，有近70%的學(xué)生是這樣進(jìn)行簡算的：“1.25×（0.8+0.4）×2.5=1.25×0.8+0.4×2.5=1+1=2。”學(xué)生是受到題中數(shù)據(jù)（1.25、0.8、0.4、2.5）的誘惑，誤用了乘法分配律。我打算評講時，重在提醒學(xué)生不要貪圖簡便而上當(dāng)，然后告訴學(xué)生正確的簡便計算應(yīng)該是“1.25×（0.8+0.4）×2.5=1.25×1.2×2.5=（1.25×3）×（0.4×2.5）”就可以了，可靜下心仔細(xì)想想：這僅僅是數(shù)據(jù)的誘惑問題嗎？孩子們對簡算的運(yùn)算定律背得頭頭是道，真正在進(jìn)行簡算時能否把這些運(yùn)算定律運(yùn)用到位呢？這道題就只能用這種簡算方法，難道就真的不能用乘法分配律嗎？通過這道題，我們要帶給孩子的到底是什么？帶著這些疑問，我想把這個錯例“小題大做”一番。

師：出示乘法分配律字母表示式：a×（b+c）=a×b+a×c，乘法分配律是指一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，我們可以用這個數(shù)分別與兩個加數(shù)相乘，然后把它們的結(jié)果加起來，結(jié)果是不變的?？蛇@道題，是不是一個數(shù)和兩個數(shù)相乘？

生：不是。

師：所以，這道題不符合乘法分配律，而我們貪圖簡便，卻把乘法分配律硬套了上來，造成了犯規(guī)。

師：那么，這道題中到底有沒有可以用乘法分配律的地方呢？

生1：我覺得前面這個部分可以用乘法分配律

1.25×（0.8+0.4）×2.5

=【1.25×（0.8+0.4）】×2.5

=【1.25×0.8+1.25×0.4】×2.5

生2：我覺得后面這個部分可以用乘法分配律

1.25×（0.8+0.4）×2.5

=1.25×【（0.8+0.4）×2.5】

=1.25×【2.5×0.8+2.5×0.4】

甚至有同學(xué)出現(xiàn)了這樣的想法：把1.25×2.5看成一個數(shù)

1.25×（0.8+0.4）×2.5

=1.25×2.5×（0.8+0.4）

=1.25×2.5×0.8+1.25×2.5×0.4

通過這樣一個錯例，學(xué)生深刻感受到，數(shù)學(xué)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，它的每一步都是有充分依?jù)的。在這個過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到：先觀察整體，整體不行，局部可以嗎？以此培養(yǎng)學(xué)生從整體進(jìn)行思考，靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。通過這道錯例，我們要給孩子的不僅是幫助孩子發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤，在以后遇到此類計算題目時不重復(fù)錯誤，更重要的是給學(xué)生思維空間，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究解決問題的能力，讓錯題成為具有思考價值的好題。

四、提供支架，自主構(gòu)建

坡度教學(xué)設(shè)計就是在課前設(shè)計不同層次的練習(xí)，給學(xué)生奠定基礎(chǔ)，為新課內(nèi)容難點(diǎn)的分解做準(zhǔn)備。然而，構(gòu)筑坡度是發(fā)生在學(xué)生嘗試、探究活動之前，且全班學(xué)生都走在同一坡度上，具有很大的局限性，教師能不能在學(xué)生嘗試探究活動的過程中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，現(xiàn)場給學(xué)生搭建一些“支架”，滿足不同層次學(xué)生的需要呢？

例如《除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法》這節(jié)課，課一開始，教師出示：“玩具飛機(jī)每個售價30元，現(xiàn)有82元錢，能夠買幾個？”讓學(xué)生自己嘗試列豎式計算。結(jié)果出現(xiàn)了以下幾種情況：

第一種 第二種 第三種

師：三種不同的豎式計算，有可能都是正確的嗎？

生：（異口同聲）不可能！

師：你能知道其中哪個答案肯定是錯的？為什么？

生：27肯定是錯的，因?yàn)橘I一個玩具要30元，82元錢最多能買2個。

師：這樣看來，在第一、第二兩個除法豎式中，都是商2的，所以都是正確的，大家覺得如何？

學(xué)生四人一小組進(jìn)行討論后進(jìn)行了全班交流：

生1：我們認(rèn)為第二個除法豎式是正確的，第二個除法豎式是錯的。如果像第一個那樣寫，那就變成了可以買20個玩具了。

師：（問板書第一個豎式的學(xué)生）你這樣商“2”是想表示可以買20個玩具嗎？

生1：不是的。我想表示可以買2個玩具。

師：是呀，我也覺得你是想表示2個的，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)你在“2”的后面沒有添“0”。

生2：雖然他沒有在“2”的后面添“0”，可是，他把“2”商在了十位上，十位上的“2”就表示20。

生3：我也認(rèn)為第一個除法豎式錯了。因?yàn)槌侥奈簧叹蛯懺谀奈?，這里已經(jīng)除到了個位，所以，應(yīng)該商在個位上。

對于什么叫“這里已經(jīng)除到了個位”，可能還有些同學(xué)還不是很明白，教師也假裝沒聽明白，說：“什么叫已經(jīng)除到了個位了呢？”于是，繼續(xù)請?jiān)撋钢鍟M(jìn)行詳細(xì)講解。

生3：8除以30不夠商1，所以要看82。82除以30可以商2，我們已經(jīng)除到了個位，所以，2就要寫在個位上。

當(dāng)學(xué)生自覺地調(diào)動起各自已有的知識經(jīng)驗(yàn)嘗試計算時，有些學(xué)生商正確了，也有些學(xué)生心里想著商是2，可是到底把2寫在哪個位上感到困惑，甚至有學(xué)生完全商錯了。在學(xué)生遇到困惑和障礙時，就有了教師提供“支架”的需要。教師針對第一個豎式，提出疑問：“你這樣商2是想表示可以買20個玩具嗎？在該生作出“我想表示可以買2個玩具”的回答時，教師給予同情：是呀，我也覺得你是想表示2個的，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)你在2的后面沒有添0。然而，就是這一態(tài)度模糊的“理解支撐”，引起學(xué)生的不滿，激起學(xué)生進(jìn)一步深入思考：“這樣在十位上商2到底可不可以呢？”就這樣，通過學(xué)生間的想法交流和思維碰撞，學(xué)生不僅知道了商應(yīng)該寫在哪個數(shù)位上，而且知道了為什么應(yīng)該商在該數(shù)位上的道理了，實(shí)現(xiàn)了對先前做法的自我否定，獲取了新知識。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中由教師提供暫時性的支持，并通過學(xué)生自己的努力，建構(gòu)出真正屬于自己所理解、領(lǐng)悟、探索到的知識。

總之，課堂教學(xué)無處不生成，如何抓住這些課堂生成，使它成為數(shù)學(xué)課上具有思考價值的問題，更好地為學(xué)生服務(wù)，這些都對我們教師提出了更高的要求。因此，身為教師，我們不但要讀透教材，更要讀懂學(xué)生，面對課堂現(xiàn)場，靈活選擇合適的題材，創(chuàng)設(shè)有趣的、具有思維挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)思考價值的問題情境。讓學(xué)生積極主動地參與到探究、發(fā)現(xiàn)、解決問題的學(xué)習(xí)活動中，在自主、探究、合作的學(xué)習(xí)活動過程中，實(shí)現(xiàn)知識、思維和情感的全面、和諧、可持續(xù)地發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉兼，孫曉天.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.北京師范大學(xué)出版社，2003.

乘法分配律教學(xué)設(shè)計范文第5篇

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”屬于“數(shù)與代數(shù)”這一領(lǐng)域中“數(shù)的運(yùn)算”這個板塊。對于這個板塊的內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。運(yùn)算能力主要指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力，培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理、簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。由此可以看出，運(yùn)算能力的培養(yǎng)決不僅僅是算法的掌握，更需要對算理的理解與運(yùn)用。

數(shù)學(xué)教學(xué)的復(fù)雜性在于怎樣滿足不同發(fā)展水平的兒童的學(xué)習(xí)需要，適應(yīng)兒童個體認(rèn)知發(fā)展反復(fù)循環(huán)的階段（直觀與抽象反復(fù)循環(huán)、交替進(jìn)行）。因此，在數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，我們有必要為學(xué)生提供便于觀察、轉(zhuǎn)化的直觀模型，引導(dǎo)學(xué)生借助不同語言的相互轉(zhuǎn)換理解抽象的算理，從而使抽象的算理具體化、形象化，幫助學(xué)生在溝通轉(zhuǎn)化中掌握算法。在此過程中，轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想也必將形象地植入學(xué)生的頭腦，最終為學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)鋪路搭橋。

二、教學(xué)背景分析

（一）教材分析

1.對教材的整體分析。

人教版教材在計算教學(xué)的編排中是怎樣幫助學(xué)生理解算理、掌握算法的呢？我們可以做以下的梳理：①百以內(nèi)加減法：借助小棒模型；②萬以內(nèi)加減法：沒有借助直觀模型；③多位數(shù)乘、除以一位數(shù)：借助小棒模型；④多位數(shù)乘兩位數(shù)：沒有借助直觀模型（多位數(shù)乘一位數(shù)的計算，雖然沒有直接呈現(xiàn)小棒，但是通過粉筆圖的呈現(xiàn)，依然顯示出了與小棒圖相同的結(jié)構(gòu)，目的依然是要借助直觀模型理解算理）；⑤多位數(shù)除以兩位數(shù)：借助直觀模型到不借助直觀模型；⑥小數(shù)乘、除法：借助人民幣和長度單位作為模型；⑦分?jǐn)?shù)乘、除法：借助面積模型。

隨著年級及知識的增長，學(xué)生的抽象、遷移能力也越來越強(qiáng)。教材的編寫關(guān)注到了這一點(diǎn)，對于容易理解的內(nèi)容，教材就提倡運(yùn)用知識的遷移、轉(zhuǎn)化來進(jìn)行計算的學(xué)習(xí)。對于較難理解的內(nèi)容，教材就提倡借助直觀模型來進(jìn)行計算的學(xué)習(xí)。

2.對本課內(nèi)容的理解。

與以往計算教學(xué)相同的是：注重理解算理和掌握算法。但是，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”這節(jié)課對算理的理解沒有借助直觀模型，只是試圖通過口算與豎式的溝通，讓學(xué)生把舊知轉(zhuǎn)化為新知來理解算理，掌握算法。

本節(jié)課前位知識和后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，大多使用直觀模型幫助學(xué)生理解算理，本節(jié)課不使用直觀模型的教學(xué)內(nèi)容，是基于對學(xué)生能力的考量，但是其他版本教材中類似內(nèi)容的編排還是強(qiáng)調(diào)了直觀模型的使用。

（二）學(xué)情分析

調(diào)研目的：人教版教材不再呈現(xiàn)直觀模型，對于算理的理解、算法的掌握完全借助于知識的轉(zhuǎn)化和遷移來完成，但這樣的教學(xué)過程是否符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律呢？口算與豎式的簡單溝通能否為學(xué)生理解算理提供形象的支撐？省去了以操作輔助形象理解的環(huán)節(jié)，在“真”節(jié)約時間的背后，是否有“真”增效？這些都成了我們的疑惑。正值學(xué)校校本教研，同年級組的兩位教師采用同課異構(gòu)的方式進(jìn)行了教學(xué)，課下我們針對兩個班的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研，并對調(diào)研數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析。

數(shù)據(jù)來源一：遵循教材呈現(xiàn)方式進(jìn)行教學(xué)。

調(diào)研對象：三（1）班34人。

調(diào)研問題一：請你試著計算14×12。

調(diào)研結(jié)果： 學(xué)習(xí)了一節(jié)課，還有59%的學(xué)生沒有充分掌握算法。這說明缺少形象支撐的教學(xué)，僅僅依靠溝通豎式與口算的聯(lián)系，來理解算理、掌握算法是非常淺薄的，因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生不僅算理不明，算法也是混亂的。

調(diào)研問題二：這道題是讓你進(jìn)行乘法計算，你為什么還要加呀？

調(diào)研對象： 會做的人只有14人，其中只有2人能明確說明這樣計算的道理，其他12個人雖然能夠正確計算，但卻不明白算理。這也同樣說明憑借口算與豎式計算過程進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方法來理解算理、形成算法，是缺少實(shí)效性的教學(xué)。

數(shù)據(jù)來源二：嘗試使用直觀模型進(jìn)行的教學(xué)。

調(diào)研對象：三（2）班37人。

調(diào)研問題一：請你試著計算14×12，并借助旁邊的點(diǎn)子圖說明你的想法。

調(diào)研結(jié)果：從他們的表達(dá)方式上看，有94.5%的學(xué)生不僅知道怎樣進(jìn)行計算，而且非常清楚地知道為什么這樣算。雖然有2人計算結(jié)果是錯誤的，但是通過觀察發(fā)現(xiàn)他們的錯誤原因一個是因?yàn)轳R虎出錯，另一人是因?yàn)橛嬎惴椒ɑ靵y造成錯誤。

調(diào)研問題二：這道題是讓你進(jìn)行乘法計算，你為什么還要加呀？

學(xué)生回答如下：100%的學(xué)生明確地說出了道理。因?yàn)樗麄儼延嬎愕拿恳徊脚c點(diǎn)子圖建立了聯(lián)系，清晰地分辨出了前面的“分”和后面的“合”，乘法分配律這個計算的道理已經(jīng)清晰地蘊(yùn)含在學(xué)生并不流暢的語言當(dāng)中。

數(shù)據(jù)對比一：在第一種方式下只有5.8%的學(xué)生能夠明確說出算理；在第二種方式下，100%的學(xué)生明確算理。

數(shù)據(jù)對比二：在第一種方式下，只有41%的人熟練掌握了算法；在第二種方式下，計算的正確率達(dá)到了94.5%。

兩種不同的學(xué)習(xí)方式，兩次不同的數(shù)據(jù)，形成了鮮明的對比?？梢娭庇^模型在計算教學(xué)中的重要性。三年級學(xué)生的運(yùn)算能力遠(yuǎn)沒有我們想象的那么強(qiáng)。他們的學(xué)習(xí)仍要借助直觀的支撐，尤其是在算理的理解上。只有堅(jiān)實(shí)地走好現(xiàn)在的每一小步，才能在運(yùn)算能力的發(fā)展上邁出一大步。

因此，在教學(xué)中要借助直觀模型，把抽象的算理形象化，從而幫助學(xué)生理解算理、掌握算法。以直觀形象為支撐，幫助學(xué)生理解“乘法分配律“在計算過程中的運(yùn)用，并借助圖形語言的形象作用，幫助學(xué)生牢固掌握計算方法，與此同時，滲透遷移、轉(zhuǎn)化的思想，從而為學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)添磚加瓦。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.在觀察、操作的活動過程中，借助直觀模型幫助學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，在遷移、轉(zhuǎn)化的過程中掌握計算方法。

2.在探究與交流過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、溝通、轉(zhuǎn)化知識的能力，從而初步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

3.在理解筆算算理的基礎(chǔ)上感受遷移、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對知識學(xué)習(xí)的重要性。

四、教學(xué)過程

（一）出示信息，引入計算教學(xué)的研究

1.出示信息： 植樹節(jié)，同學(xué)們參加植樹活動，一共植樹多少棵？

2.仔細(xì)觀察，你知道了什么？

3.要想知道“一共有多少棵樹”，怎么辦？（23×12 12×23）

4.計算可以幫我們解決這個問題，你怎么想到用乘法計算?。?/p>

小結(jié)：每行有23棵樹，就是一個23，有這樣的12行，就是有12個23。

（設(shè)計意圖：在現(xiàn)實(shí)生活情境中研究計算問題，能夠使學(xué)生深刻感受到學(xué)習(xí)計算的價值。同時，借助直觀的樹林圖，幫助學(xué)生再次回顧乘法的意義。為理解拆成幾個幾的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。）

（二）借助直觀模型，理解算理，掌握算法

第一層次：理解算理。

1.出示研究問題：23×12得多少？同學(xué)們可以畫一畫、寫一寫自己的想法，也可以借助手中的學(xué)具圈一圈自己的想法，并把想法用算式表達(dá)出來。

2.反饋學(xué)生的想法：說說你們是怎么想的？

（1）反饋用口算解決的方法。

[方法一]分-乘：如23×3×4

監(jiān)控：他是怎樣解決問題的？

評價：能夠把算式轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)的形式，解決問題。

[方法二]分-乘-合

第一類：拆成任意兩數(shù)，如：23×3=69 23×9=

207 69+207=276

監(jiān)控：誰聽清楚了他的3和9是怎么來的？為什么后面還要加起來？這個學(xué)生也是拆，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，他的計算和前面的有什么不一樣？

第二類：拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，如：23×10=230 23×2=46 230+46=276

監(jiān)控：這個也是拆成兩個數(shù)以后再加，又和前面的同學(xué)有什么不一樣？

歸納方法：同學(xué)們借助點(diǎn)子圖不僅說清了自己口算的過程和方法，而且說明了計算的道理。這幾種方法有什么相同的地方？

小結(jié)：沒錯，他們都借助舊知識，嘗試?yán)谩安稹钡霓k法把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識來解決問題，這種方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要。

（設(shè)計意圖：借助直觀模型，理解不同算法的道理，與此同時滲透轉(zhuǎn)化的思想。）

（2）反饋用豎式計算的辦法。

預(yù)設(shè)：

重點(diǎn)問題監(jiān)控：

①結(jié)合上圖說說你的算式是什么意思？

②算式中的每個數(shù)在圖中的什么位置，誰讀懂了，能來指指嗎？

③算式中的“+”在圖中的哪兒呢？它的任務(wù)是什么？

3.溝通聯(lián)系。

（1）就這個過程，你能否在前面見到的方法中找到它的“影子”？

（2）仔細(xì)觀察，你能把相應(yīng)的算式和點(diǎn)子圖用線連起來嗎？

（3）觀察這3種表達(dá)方式，它們有著共同的過程，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

小結(jié)：通過分的方式把12分成10和2，分別去乘23，最后把積加起來，就是最后的結(jié)果。（板書：分―乘―合）

（設(shè)計意圖：借助直觀模型，幫助學(xué)生理解乘法分配律在乘法豎式中的運(yùn)用過程，通過圖形與符號的溝通和轉(zhuǎn)化，使學(xué)生充分理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算道理，初步感受筆算的過程和方法，滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想。）

第二層次：初步感知計算方法。

1.出示：你能說說你的計算過程是怎樣的嗎？

問題監(jiān)控：

（1）先算的是什么？怎么算的？又算的是什么？怎么算的？

（2）3寫在哪位上？為什么？2呢？

（3）最后一步干什么？

2.誰能完整地說說計算過程。

3.出示右邊豎式：

他怎么和大家說的不太一樣？你覺得 這樣行嗎？

小結(jié)：為了書寫的簡潔，十位上的數(shù)

乘23，數(shù)位對齊后，0可以省略。

第三層次：鞏固算理，抽象算法。

1.求一共有多少棵樹，我們列出了12×23，除了可以分12，還可以分哪個數(shù)？

你能先在點(diǎn)子圖上分一分，再嘗試列豎式計算嗎？

2.展示學(xué)生的算式及圖。

預(yù)設(shè)圖一 預(yù)設(shè)圖二

（1）對照圖說一說每一步計算與圖的關(guān)系是什么。

（2）誰能完整地說說計算過程？

3.出示學(xué)生的錯例。

預(yù)設(shè)1： 預(yù)設(shè)2：

監(jiān)控：

（1）你能結(jié)合上面的點(diǎn)子圖說說他們錯在哪里嗎？

（2）應(yīng)該怎樣改正？

4.嘗試計算32×22。

小結(jié)：結(jié)合上面幾道題的計算，說一說，你是怎樣計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的？（學(xué)生敘述方法，教師用紅色筆和藍(lán)色筆標(biāo)出箭頭）

（三）鞏固練習(xí)，拓展延伸

1.練習(xí)計算：22×34 42×21

2.快速判斷第二個因數(shù)是多少？

3.全課總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)

了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，通過點(diǎn)子圖，我們不僅學(xué)會了計算的方法，更了解了這樣計算的道理，這對于我們今后的學(xué)習(xí)將起到重要的作用。

五、教學(xué)效果評價設(shè)計

把意思相同的算式和圖連起來。

（設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生把豎式計算過程與點(diǎn)子圖連線的方式，再次檢驗(yàn)學(xué)生對于算理的理解及算法的掌握。）

六、教學(xué)設(shè)計特色說明

（一）充分借助點(diǎn)子圖，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法

在進(jìn)行學(xué)情分析的過程中，發(fā)現(xiàn)直觀模型對于學(xué)生理解算理的作用，因此在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，突破了教材的局限，首先把情景圖變?yōu)闃淞謭D，目的就是幫助學(xué)生輕松地把生活問題轉(zhuǎn)換成點(diǎn)子圖，并充分利用點(diǎn)子圖，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法。在這個過程中，點(diǎn)子圖這個直觀模型成為了學(xué)生理解算理的橋梁，更成為學(xué)生思維受阻時思考的媒介、解決問題的工具，從而為學(xué)生后續(xù)的計算學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

（二）借助直觀模型，滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算算理就是“乘法分配律”，基于這個算理基礎(chǔ)上的計算方法就是“分―乘―合”，這樣的一個過程，把舊知識就轉(zhuǎn)化為了新知識，這種轉(zhuǎn)化思想的滲透，因?yàn)橹庇^模型的介入顯得更加可以觸摸。與此同時，這個過程也是一個數(shù)形結(jié)合的過程，正因?yàn)閷λ憷淼睦斫廨o以了圖形語言的支撐，數(shù)形結(jié)合的思想也就蘊(yùn)含于其中。對這些思想和方法的感悟都將成為學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的重要基石。