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1激發(fā)學(xué)生思維的興趣

外因是變化的條件，內(nèi)因是變化的根據(jù)。興趣是最好的老師，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強學(xué)生逆向思維的積極性。

（1）真正確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。使學(xué)生成為主宰學(xué)習(xí)的主人、學(xué)習(xí)活動的主動參與者、探索者和研究者。

（2）實例引路。教師要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的經(jīng)典例題，用它們說明逆向思維在數(shù)學(xué)中的巨大作用以及它們所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)美，另一方面可列舉實際生活中的一些典型事例，說明逆向思維的重要性，從而逐漸激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強學(xué)生逆向思維的主動性和積極性。

（3）不斷提高教師自身的素質(zhì)。教師淵博的知識和超凡的人格魅力也能在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維的積極性和主動性。

2幫助學(xué)生理順教材的邏輯順序

由于種種原因，教材的邏輯順序與學(xué)生的心理順序可能或多或少地存在著矛盾，而這些矛盾勢必妨礙學(xué)生思維活動的正常進(jìn)行，因此，教師在鉆研教材時必須找出這些矛盾并幫助學(xué)生加以理順，只有這樣，才能保證學(xué)生思維活動的展開。如某職高教材中有這樣一個問題：把-1650寫成(0≤a<360)的形式，并判定它是第幾象限的角？

解：∵-1650=-5×360+150

∴-1650是與-1650=-5×360+150終邊相同的角

∵150是第二象限的角

∴-1650是第二象限角

上題是逆用角的定義的一個例子。題中為什么要把-1650寫成-1650=-5×360+150，學(xué)生理解上有一定的困難。原因之一就是教材的邏輯順序與學(xué)生的心理順序出現(xiàn)了一個小小的矛盾，學(xué)生不容易理解“-5×360”，而如果把“-5×360”改為“5×（-360）”學(xué)生就比較容量理解，因為“5×（-360）”表示順時針旋轉(zhuǎn)5周?？梢娊處熢趥湔n時能及早發(fā)現(xiàn)教材的邏輯發(fā)揮教材中互逆因素的作用

3.1從定義的互逆明內(nèi)涵

(1)重視定義的再認(rèn)與逆用，加深對定義內(nèi)涵的認(rèn)識。許多數(shù)學(xué)問題實質(zhì)上是要求學(xué)生能對定義進(jìn)行再認(rèn)或逆用。在教學(xué)實踐中，有的學(xué)生能把書上的定義背得滾瓜爛熟，但當(dāng)改變一下定義的敘述方式或通過一個具體的問題來表述時，學(xué)生就不知所措了。因此在教學(xué)中應(yīng)加強這方面的訓(xùn)練。逆用定義思考問題，往往能挖掘題中的隱蔽條件，使問題迎刃而解。

(2)過互逆定義把握定義間的聯(lián)系。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)與反函數(shù)等都是互逆的定義，互逆定義之間有著天然的聯(lián)系，教學(xué)中要著重使學(xué)生理解怎樣從一個定義導(dǎo)出另一個與它互逆的定義，向?qū)W生灌輸轉(zhuǎn)化的思想，揭示定義間相互聯(lián)系，當(dāng)然也包括找出不同點。

3.2從公式的互逆找靈感

(1)會公式的互逆記憶。很多數(shù)學(xué)問題是逆用公式的問題，要更好地解決這類問題，首先應(yīng)該讓學(xué)生知道公式的互逆形式，學(xué)會公式的互逆記憶。

(2)逆用公式（包括公式變形的逆用）。往往可以使問題簡化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、變通性，使學(xué)生養(yǎng)成善于逆向思維的習(xí)慣，提高靈活運用知識的能力。公式逆用是學(xué)生常常感到困惑的一個問題，也是教學(xué)中的一個難點，教學(xué)中必須強化這方面的訓(xùn)練。

3.3從定理、性質(zhì)、法則的互逆悟規(guī)律

數(shù)學(xué)中有許多可逆定理、性質(zhì)和法則，恰當(dāng)?shù)剡\用這些可逆定理、性質(zhì)和法則，可達(dá)到使學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通的目的。

(1)讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)作已知命題的逆命題與否命題，掌握可逆定理、性質(zhì)和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；同時否定命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題。教學(xué)中要用一定的時間、適當(dāng)?shù)挠?xùn)練量加強學(xué)生這方面的練習(xí)，打好基礎(chǔ)。

(2)掌握四種命題間的關(guān)系。四種命題之間的關(guān)系見附圖?；ツ婷}和互否命題都不是等價命題，而互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。學(xué)生搞清四種命題間的關(guān)系，不僅能掌握可逆的互逆定理、性質(zhì)、法則，而且能增強思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力,也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的途徑之一。

(3)掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法，它是通過證明一個命題的逆否命來證明原命正確的一種方法，是運用逆向思維的一個范例。一些問題運用反證法后就顯得非常簡單，還有一些問題只能用反證法來解決，因此反證法是高中生必須掌握的一種數(shù)學(xué)方法。反證法的思想在其他學(xué)科和其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，應(yīng)該重視。

(4)正確應(yīng)用充要條件?！俺湟獥l件”是高中數(shù)學(xué)中一個重要的數(shù)學(xué)概念，是解決數(shù)學(xué)問題時進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換的邏輯基礎(chǔ)。一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，就可構(gòu)作一個充要條件。重視充要條件的教學(xué)，使學(xué)生能正確應(yīng)用充要條件可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

4采用直觀教學(xué)，為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)

馬克思主義哲學(xué)告訴我們，感性認(rèn)識是理性認(rèn)識的基礎(chǔ)，理性認(rèn)識依賴于感性認(rèn)識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用必要的教具、模型、幻燈、多媒體等進(jìn)行直觀教學(xué)，能使學(xué)生的多種器官協(xié)同參與思維活動，獲得較多的感性認(rèn)識，提高思維的興趣和效率。必要的教具、模型、幻燈和多媒體可以逼真地展現(xiàn)某個事物、某個事件、某種活動的全貌，可以更有效地激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生的正向思維清晰明了，也為學(xué)生進(jìn)行逆向思維提供了可靠的基礎(chǔ)。另一方面，通過使用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，可反向呈現(xiàn)某些活動或過程，有利于學(xué)生的逆向思維的進(jìn)行。

摘要逆向思維是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強學(xué)生思維的主動性和積極性，要幫助學(xué)生理順教材的邏輯順序，要發(fā)揮教材中互逆因素的作用，還要采用直觀教學(xué)，為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)逆向思維