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勾股定理教案范文第1篇

[設計背景]

新課改下的數(shù)學教學要求“抓住數(shù)學本質、展示思維過程、落實主體地位”。根據(jù)這種課改精神，再來設計這節(jié)市級公開課的內(nèi)容，我認為首先要培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，讓學生經(jīng)歷“問題情景—建立模型—解釋應用與拓展”的過程，將實際問題轉化為數(shù)學問題，進而歸類為在直角三角形中利用勾股定理求線段長度的問題。對問題的選擇也應盡可能是學生感興趣和熟悉的。通過問題串來引導學生自己找到解決的方法，并且及時歸納總結方法，同時注意通過題組訓練來鞏固對思想方法的內(nèi)化運用。為了培養(yǎng)學生的學習興趣和探究意識，要給學生留有足夠時間和空間來動手操作、小組交流、獨立思考，同時還要多給學生展示自己數(shù)學潛質的機會。

[教學過程]

一、教學目標

知識與技能：能進一步運用勾股定理解決簡單的實際問題。

過程與方法：在解決簡單的實際問題中，感受數(shù)學建模、轉化的思想方法。

情感態(tài)度與價值觀：讓學生主動參與解決問題的過程，體會數(shù)學的應用價值。

二、教學重點和難點

重點：構造直角三角形，運用勾股定理解決問題。

難點：根據(jù)已知和未知的關系，建構方程，解決實際問題。

三、教學方法和手段

主要采用啟發(fā)引導、合作交流、演示反饋等教學方法，運用多媒體輔助教學。

四、教學過程

活動一：

1.情境引入

有一個圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3 cm，高為8 cm，今有一支12 cm長的吸管隨意放在杯中。如果不考慮吸管的粗細，那么吸管露出杯口外的長度至少為 cm。

2.學生活動

用下面兩個問題引導學生活動：

（1）你是怎樣解決這個問題的？

（2）找出直角三角形后下一步應怎么辦？

3.數(shù)學建構（初步）

（1）找出直角三角形；

（2）運用勾股定理求線段的長度。

設計意圖：從學生感興趣的情境入手，調(diào)動學生的積極性，讓學生初步感知本節(jié)課所要學習的內(nèi)容，從而引入課題。

活動二：

1.例題教學

如圖，一架長10 m的梯子AB斜靠在墻上。梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么它的底端是否也滑動1 m？

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（1）學生思考交流解題思路，教師規(guī)范解題格式。

（2）變式：如果梯子的頂端下滑2 m，那么它的底端下滑了多少呢？（學生來完成并總結解題思路）

設計意圖：通過例題教學，引導學生分析如何將所求的線段轉化在直角三角形中利用勾股定理來解決。通過教師的規(guī)范板書，讓學生明確解題的書寫格式。

2.建構數(shù)學

（1）實際問題數(shù)學問題構造直角三角形運用勾股定理解決線段長度計算問題解決數(shù)學問題解決實際問題。

（2）實際問題數(shù)學問題解決數(shù)學問題解決實際問題。

設計意圖：數(shù)學建模思想是數(shù)學中的一種重要思想方法，及時地歸納總結，讓學生領會這種思想方法，對于自己數(shù)學學習是很有幫助的。

3.數(shù)學應用

（1）有兩棵樹，一棵高8 m，另一棵高2 m，兩樹相距8 m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少m？

（2）如圖，圓柱的高為5 cm，底面周長為2 cm，在圓柱下底面有一只螞蟻，它從點A出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到對面的點B，它爬行的最短路程是 cm。

設計意圖：這兩題的設計主要是讓學生嘗試構造直角三角形。第一題實際是把一個直角三角形的問題轉化為一個矩形和一個直角三角形。而第二題的目的是為了讓學生明白要研究立體圖形的表面問題，就要將立體圖形的表面展開，轉化為平面圖形來研究。這兩題都涉及了初一所學的“兩點之間線段最短”，豐富了問題的研究性和趣味性。

活動三：

1.拓展延伸

在一次地震中，一棵20米高的大樹被折斷了，地震過后，測量了有關數(shù)據(jù)，測得樹梢著地點到樹根的距離為6米。這棵大樹折斷處離地面有多高？

設計意圖：本題是把實際問題轉化為數(shù)學問題，構造出直角三角形。已知直角三角形的一邊和另外兩邊的和。引導學生通過設未知數(shù)，根據(jù)勾股定理這個等量關系列出方程，滲透方程思想，進而求出未知線段的長度。

2.回顧反思

師生共同總結應用勾股定理解決簡單實際問題的方法。

活動四：

1.當堂反饋

（1）校園里有一塊長方形的草地，長4 m，寬3 m，草地旁有路，但有個別同學偶爾會走“近路”，從草地上走。經(jīng)過計算我們會發(fā)現(xiàn)這樣只是少走 步而已（假如兩步合1 m）。

設計意圖：此題的設計一方面是為了簡單地利用勾股定理，另一方面是為了讓學生有一個愛護花草樹木的習慣，注意自己的舉止文明，滲透德育教學。

（2）已知，在ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=10 cm，將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE。求CD的長度。

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設計意圖：此題的設計是檢測折疊和利用勾股定理列方程的知識的運用。

2.布置作業(yè)

課本第68頁第4、5題，第7頁第14題。

設計意圖：作業(yè)主要是為了鞏固本節(jié)課所學知識，最后一題是為了讓學生探索研究在立體圖形中構造出兩個直角三角形，利用勾股定理求出線段的長度。

[教學反思]

一、增強應用意識，滲透數(shù)學建模思想

數(shù)學與現(xiàn)實生活密不可分，數(shù)學無時不在我們身邊，正如一位數(shù)學教育家所說：“數(shù)學是現(xiàn)實的，學生在現(xiàn)實生活中學習數(shù)學，再把學習的數(shù)學應用到現(xiàn)實中去。”從現(xiàn)實中尋找學習的素材，增強應用數(shù)學的意識，使學生感受數(shù)學就在我身邊。本節(jié)課所選取的問題背景都是學生熟悉的情景，讓學生體驗解決身邊問題的全過程，自己去研究探索，經(jīng)歷數(shù)學建模過程，提高應用數(shù)學的意識和用數(shù)學解決實際問題的能力。

二、學會分析比只會解答更有效

《義務教育數(shù)學課程標準》要求：能通過觀察、實驗、類比等獲得數(shù)學猜想，進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。

畢達哥拉斯曾說過：在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。可見分析問題能力的培養(yǎng)是多么重要。問題出示后，給學生足夠的思考時間，適當采用合作交流的輔助方式，然后組織學生在課堂中交流自己的思考歷程，并安排其他學生質疑與補充。這些措施的落實，能進一步拓寬學生分析問題能力的空間，提升學生的思維水平和思維層次。

三、恰當評價，呵護學生的學習熱情

要徹底解決學生在教學中的主體地位。教師必須轉變觀念以學生的“學”為出發(fā)點，將“自主探究、合作交流”的學習方式貫穿于課的始終，并將評價與教師的教和學生的學有機地融為一體。教師以一個參與者的身份積極參與交流與評價，可以為學生大膽探索、積極交流，創(chuàng)設寬松的心理環(huán)境，營造民主、平等、和諧的課堂氣氛。在我的課堂上學生經(jīng)常是妙語連珠，積極發(fā)言，有時說錯了，只要加以引導都能開心坐下來。學生學習的熱情需要呵護。恰當?shù)剡\用評價的激勵與促進作用，可以充分激發(fā)和調(diào)動學生學習的積極性和主動性，進而獲得理想的教學效果。

四、挖掘問題的內(nèi)涵，重視教學的長效

勾股定理教案范文第2篇

還有的老師為了幫助每一位學生,激勵每一位學生,讓家長參與了教學工作,成立家長委員會。有許多家長一開始并不愿意到學校來,他們認為到學校來只會聽到同一個聲音:你的孩子很笨,課堂上不遵守紀律,學數(shù)學不開竅。或也有家長談到數(shù)學好難,我小時候數(shù)學學不好,對孩子也沒有信心。我們老師在這一方面做得很好,善于與家長溝通,以實際行動感化家長,積極大膽地請家長參與教學工作中來,一起觀摩數(shù)學課,還要求家長謄批作業(yè),為學生創(chuàng)建了一個穩(wěn)定的家庭學習環(huán)境,家長的參與大大提高了各個層次學生學習數(shù)學的極大熱情,也帶動了其他學科的發(fā)展。有些家長甚至還請來了教育專家對孩子們進行了心理輔導呢。

在作業(yè)方面,我們老師通過集體備課,盡量設計少而精、多功能。趣味性強的作業(yè),讓每一個層次的學生都有所收獲。如果老師像指揮官一樣同樣的作業(yè)指令,所有的學生日復一日、年復一年的寫,長期如此只能不斷地淡化學生對數(shù)學的學習興趣。為避免如此,嚴格控制作業(yè)數(shù)量,盡量減少機械重復的練習、補充性的學習、取舍性的練習、條理性的練習、概括性的練習,以適應學生喜歡多變的特征。練習分層次的設計,高層次的同學解答難題,低層次的同學解答一般性的題目,鼓勵低層次的同學解答難題等等。高與低、難與易都是相對的,關鍵是讓每一個同學都主動參與學習,在班上逐步形成一種你追我趕的學風,即在兩者不斷轉化過程中,每一個層次的學生都得以提高了。例如:在學習勾股定理時,可設計這樣一個問題,三角形ABC的兩邊a=3 b=4,求c。有許多同學會答c=5。這就讓低層次的學生通過這個問題把其思維過程中存在的“潛在假設”現(xiàn)象暴露出來了。學生利用勾股定理計算,層次高些的同學能夠馬上意識到題設的三角形并不是直角三角形。老師接下來還可以設計這樣一個問題。在直角三角形的兩邊a=3 b=4,求c。此時還會有部分同學回答c=5?！皾撛诩僭O”再次出現(xiàn)。層次好的學生馬上就會意識到要分清情況討論1.如果C為直角,則c=5 2.如果B為直角,則c=■但是會有學生出現(xiàn)第3種情況,如果A為直角,可能嗎?學生出現(xiàn)了“思維定勢”,通過分析,A不可能為直角。學生能力得到提高。進一步,老師課繼續(xù)設計這樣一個問題,abc是銳角三角形ABC的三邊,a=3 b=4,求c的取值范圍。這個問題可作為程度好的學生的思考題,這個問題也會激發(fā)所有學生的熱情,都會想去挑戰(zhàn)。這樣分層設問可以讓不同層次的學生發(fā)展。

在處理教材上,老師也會考慮不同層次學生的接受情況,課堂上巧妙地采用心理戰(zhàn)術,使每一個同學都能投入地學、主動地學。例如鼓勵低層次的同學大膽發(fā)言,用相對容易的問題激發(fā)他們學習的信心,對每一次的回答都應予以分析和表揚,鼓勵各層次的同學解決較難題,及時引導,樹立解難題的信心。