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數(shù)學(xué)建模方法范文第1篇

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）版》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想是《課程標(biāo)準(zhǔn)》的10個(gè)核心概念中唯一一個(gè)以思想指稱(chēng)的概念，同時(shí)明確指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過(guò)程，發(fā)展“建模思想”。

所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象概括所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型思想的感悟應(yīng)蘊(yùn)含于概念、命題、公式、法則的教學(xué)當(dāng)中，并與數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)緊密結(jié)合。在《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)版）》中，“模型”一詞出現(xiàn)在第三學(xué)段的教學(xué)建議中，其提法是“教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用‘問(wèn)題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用于拓展’的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成于應(yīng)用過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義……”。

因此，在小學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究是實(shí)施新課程的需要。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列概念系統(tǒng)、公理系統(tǒng)、定律、關(guān)系等。從一定角度說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握過(guò)程。課堂教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型呢？

一、數(shù)形結(jié)合，勾勒數(shù)學(xué)模型

小學(xué)生以形象思維為主，因此小學(xué)的數(shù)學(xué)建模離不開(kāi)幾何直觀。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法將蘊(yùn)藏著大量數(shù)學(xué)信息的客觀問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化，把數(shù)量之間的關(guān)系明朗化、明確化，學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，凸顯其中的邏輯性，以便于能很快地獲取信息、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析和處理信息。

如：一杯牛奶，小紅第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半，小紅五次一共喝了多少牛奶？此問(wèn)題若把五次所喝的牛奶加起來(lái)，即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32即為所求。但這不是最好的解題策略。教師不妨指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決。先畫(huà)一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，1―1/32即為所求。

建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，能直接反映問(wèn)題本質(zhì)特征，為正確分析數(shù)量關(guān)系作了形象、直觀的鋪墊，學(xué)生通過(guò)分析形象圖，理清數(shù)量之間的關(guān)系，形成解決思路的初步模型，探尋解決問(wèn)題的方法，激發(fā)創(chuàng)造的靈感。

二、歸納抽象，概括數(shù)學(xué)模型

抽象概括是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵性手段，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法之一。在充分觀察的基礎(chǔ)上，從許多數(shù)學(xué)事實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中舍去個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性而抽象出共同的本質(zhì)屬性，構(gòu)建現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。如教學(xué)正比例時(shí)出示：一種磚，塊數(shù)和鋪地面積，如下表

老師先讓學(xué)生通過(guò)觀察討論，總結(jié)出關(guān)系式：鋪地面積/塊數(shù)＝每塊磚面積（一定）,接著引導(dǎo)學(xué)生概括出成正比例的量的含義，最后讓學(xué)生用字母概括成正比例的兩種量的關(guān)系式：X/Y＝K（一定）。

在整個(gè)過(guò)程中，舍去了與數(shù)關(guān)系的具體情節(jié)，把反映數(shù)學(xué)問(wèn)題的“本質(zhì)特征”抽取出來(lái)，用關(guān)系式概括，形成數(shù)學(xué)模型，以便于后面學(xué)習(xí)中有效地進(jìn)行解釋、應(yīng)用。因此抽象概括，可以加深學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)的把握，形成一般化、形象化的認(rèn)識(shí)，從而構(gòu)建模型。

三、化歸轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造數(shù)學(xué)模型

化歸是指將有待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一類(lèi)已經(jīng)解決或較容易解決的問(wèn)題中去，以求得解決。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程都是一個(gè)未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，化歸轉(zhuǎn)化是基本而典型的建立新數(shù)學(xué)模型方法。

例如：在教學(xué)“圓面積”的推導(dǎo)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生思考由圓拆拼而成的長(zhǎng)方形與原來(lái)圓之間的關(guān)系，學(xué)生在自主探索、合作交流中得出：

因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬

所以圓的面積 ＝πr × r

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化要素進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，發(fā)揮創(chuàng)造才能，通過(guò)轉(zhuǎn)化，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得數(shù)學(xué)模型，也同時(shí)獲得了解決實(shí)際問(wèn)題的思想、程序與方法，二者對(duì)學(xué)生的發(fā)展來(lái)說(shuō)，其意義遠(yuǎn)大于僅僅獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)。

四、比較分類(lèi)，形成數(shù)學(xué)模型

比較是對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)材料，辨別它們的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。比較的目的是認(rèn)識(shí)事物的聯(lián)系與區(qū)別，明確彼此之間存在的同上一性與相似性，以便提示其背后的共同模型。分類(lèi)是在比較的基礎(chǔ)上，按照事物間性質(zhì)的異同，將具有相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類(lèi)，不同性質(zhì)的對(duì)象歸入另一類(lèi)的思維方法。因此，比較與分類(lèi)，在建立數(shù)學(xué)模型的諸多思維方法中，比較與分類(lèi)往往是抽象概括，合情推理的前提。

例如，在復(fù)習(xí)四邊形的認(rèn)識(shí)時(shí)，我們可以出示這樣一幅圖，讓學(xué)生沿著箭頭的指向補(bǔ)充相關(guān)的條件。

數(shù)學(xué)建模方法范文第2篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；建模思想；數(shù)學(xué)應(yīng)用

利用數(shù)學(xué)建模的方法是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的新方法，是素質(zhì)教育和新課標(biāo)的要求，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展提供全新途徑，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

一、數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模就是對(duì)具體問(wèn)題分析并簡(jiǎn)化后，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，找出解決方法并利用數(shù)學(xué)式子來(lái)求解，從而使問(wèn)題得以解決。數(shù)學(xué)建模方法有以下幾個(gè)步驟：一是對(duì)具體問(wèn)題分析并簡(jiǎn)化，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)建立關(guān)系式（模型），二是求解數(shù)學(xué)式子，三是根據(jù)實(shí)際情況檢驗(yàn)并選出正確答案。初中階段數(shù)學(xué)建模常用方法有：函數(shù)模型、不等式模型、方程模型、幾何模型等。

二、數(shù)學(xué)建模的方法步驟

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模方法，可按以下方法步驟進(jìn)行：

1.分析問(wèn)題題意為建模做準(zhǔn)備。對(duì)具體問(wèn)題包含的已知條件和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇使用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型。

2.簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題假設(shè)數(shù)學(xué)模型。對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，再根據(jù)問(wèn)題的特征和要求以及解題的目的，對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)，要找出起關(guān)鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當(dāng)工具建立數(shù)學(xué)模型。通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)式子，來(lái)建立模型中各變量之間的關(guān)系式，以此來(lái)完成數(shù)學(xué)模型的

建立。

4.解答數(shù)學(xué)問(wèn)題找出問(wèn)題答案。通過(guò)對(duì)模型中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，找出實(shí)際問(wèn)題的答案。

5.根據(jù)實(shí)際意義決定答案取舍。對(duì)于解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，要根據(jù)實(shí)際意義，來(lái)決定答案的取舍，從而使解答的數(shù)學(xué)結(jié)論有實(shí)際意義。

三、初中笛Ы模應(yīng)用

1.方程模型應(yīng)用

例1.甲、乙兩個(gè)水果店各自用3000元購(gòu)進(jìn)相同質(zhì)量、相同價(jià)格的蘋(píng)果，甲店出售方案是：對(duì)蘋(píng)果分類(lèi)，對(duì)400千克大蘋(píng)果以進(jìn)價(jià)的2倍出售，小蘋(píng)果則以高出進(jìn)價(jià)10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均價(jià)不分大小出售。商品全部出售后，甲店賺了2100元。求：（1）蘋(píng)果進(jìn)價(jià)是多少？（2）乙店盈利多少？哪種銷(xiāo)售方案盈利更多？

解析：按建模方法，找出各種變量和等量關(guān)系，假設(shè)蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。即蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為5元。就可求出兩店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果各600千克，甲店的售價(jià)是大蘋(píng)果10元/千克，小蘋(píng)果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。

本題就是應(yīng)用方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.函數(shù)模型的應(yīng)用

例2.某超市購(gòu)進(jìn)18元一件的衣服，以40元銷(xiāo)售，每月可賣(mài)出20萬(wàn)件，為了促銷(xiāo)進(jìn)行降價(jià)，超市發(fā)現(xiàn)衣服每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售增加2萬(wàn)件。求：

（1）月銷(xiāo)售量y與售價(jià)x之間的銷(xiāo)售模型（函數(shù)關(guān)系式）；

（2）月銷(xiāo)售利潤(rùn)Z與售價(jià)x之間的銷(xiāo)售模型（函數(shù)關(guān)系式）；

（3）為使超市月銷(xiāo)售利潤(rùn)Z不少于480萬(wàn)元，根據(jù)（2）中函數(shù)式確定衣服售價(jià)范圍。

解析：（1）根據(jù)題目已知條件可列出銷(xiāo)售模型，月銷(xiāo)售量=原銷(xiāo)售量+降價(jià)后增加的銷(xiāo)量，可求出函數(shù)關(guān)系式為：y=20+2（40-x）=

-2x+100

（2）月利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)量，可列出函數(shù)關(guān)系式為：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800

（3）可假設(shè)Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得x1=30，x2=38，即售價(jià)在30～38元之間可保證利潤(rùn)不少于480萬(wàn)元。本例的數(shù)學(xué)模型是y=ax2+bx+c一次函數(shù)。

3.幾何模型的應(yīng)用

例3.在一條河上有一座拱形大橋，橋

的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過(guò)，求：該條船所裝貨物最高不能超過(guò)幾米？

解析：幾何在工程上的應(yīng)用非常廣泛，如在航海、測(cè)量、建筑、道路橋梁設(shè)計(jì)等方面經(jīng)常涉及一定圖形的性質(zhì)，需要建立“幾何”模型，從而使問(wèn)題得到解決。

此題運(yùn)用垂徑定理可得到：BD=■AB=18.7米，根據(jù)勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，繼續(xù)運(yùn)用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，該船所裝貨物最高不超過(guò)6.7米。

本題的解答主要運(yùn)用了“圓”這個(gè)幾何模型。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模方法還可運(yùn)用表格、圖像來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，還可以跨學(xué)科運(yùn)用數(shù)學(xué)公式來(lái)構(gòu)建解決問(wèn)題的模型，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和建模應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]岳本營(yíng).例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（6）.

[2]于虹.初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2010.

數(shù)學(xué)建模方法范文第3篇

一、建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)主要分為以下三點(diǎn)：第一，方便理解，學(xué)習(xí)容易。初中學(xué)生由于年齡較小，數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)知識(shí)的積累相對(duì)較為薄弱，再加上初中數(shù)學(xué)知識(shí)比小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的難度更高，初中學(xué)生又是剛剛接觸初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，因此，初中學(xué)生需要一個(gè)高效、科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法來(lái)輔助自身的初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)學(xué)習(xí)方法的設(shè)計(jì)和應(yīng)用都是在完全充分地考慮到初中學(xué)生本身的年齡、性格、理解能力等特點(diǎn)的基礎(chǔ)上而設(shè)計(jì)的，它具有理解方便，應(yīng)用難度較低，方便使用等特點(diǎn)，可以有效地幫助初中學(xué)生提高初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。第二，靈活性較高，趣味性較高。初中學(xué)生由于本身的性格特點(diǎn)，相對(duì)于枯燥的初中數(shù)學(xué)課本的文字和單一的學(xué)習(xí)方法，他們更容易趣味性較高、靈活性較高的學(xué)習(xí)方法和事物所吸引，而初中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法正是充分考慮到了初中學(xué)生的這一性格特點(diǎn)，在建模思想方法的設(shè)計(jì)中融入了靈活性和趣味性的元素，從而有效地激發(fā)和吸引初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和熱情，提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和水平。第三，學(xué)習(xí)方法和思想理念科學(xué)高效。初中數(shù)學(xué)是一門(mén)集理性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和靈活性于一身的一門(mén)難度較高的學(xué)科知識(shí)，因此，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思維方式非常重要，而初中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法的核心部分在于它重點(diǎn)關(guān)注于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、思想理念、數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極應(yīng)用建模思想教學(xué)方法輔助初中數(shù)學(xué)的教學(xué)。

二、建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)方式

初中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助和幫助作用主要體現(xiàn)在建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)方式上，因此，初中建模思想教學(xué)方法的培養(yǎng)方式非常關(guān)鍵。建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)方式主要分為以下2點(diǎn)：第一，培養(yǎng)初中學(xué)生把握整體的數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)能力。初中數(shù)學(xué)知識(shí)和題目當(dāng)中，容易出現(xiàn)很多干擾初中學(xué)生的理解和思維方式的信息，或者延伸多個(gè)題目和知識(shí)點(diǎn)的信息，這些干擾信息很容易導(dǎo)致初中學(xué)生在理解初中數(shù)學(xué)知識(shí)和解答初中數(shù)學(xué)題目的過(guò)程中注意力不集中，提綱把握不準(zhǔn)確等問(wèn)題，影響到初中學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和質(zhì)量。而初中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法可以有效地培養(yǎng)和提高初中學(xué)生的把握整體的數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)能力，提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。比如說(shuō)蘇教版初中一年級(jí)數(shù)學(xué)教科書(shū)中關(guān)于《概率》這一知識(shí)點(diǎn)的題目：“一個(gè)不透明的盒子中放有印有1、2、5、6、9、11數(shù)字的白色巧克力糖，小明從中隨機(jī)取1個(gè)巧克力糖果，萬(wàn)方從中取1個(gè)隨機(jī)的巧克力糖果，請(qǐng)問(wèn)小明和萬(wàn)方各拿出的巧克力糖果相加的和大于9的概率是多少？”初中學(xué)生可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的方法很快的得出答案。第二，培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維能力。初中數(shù)學(xué)具有靈活性較高的特點(diǎn)，對(duì)于同樣的一道初中數(shù)學(xué)題目，可以有多種不同的解題思路和方法，這就要求初中學(xué)生具備發(fā)散性的思維能力，可以在最短的時(shí)間內(nèi)找到最為有效、便捷的解題方法，而建模思想教學(xué)方法可以有效滿足這一要求。

三、建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施策略

初中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施策略主要分為以下兩點(diǎn)：第一，在初中數(shù)學(xué)題目解題中融入建模思想教學(xué)方法輔助解題。以蘇教版初中二年級(jí)數(shù)學(xué)教科書(shū)下冊(cè)中《三角形的銳角與鈍角》這一章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的題目為例：“一個(gè)鈍角三角形的其中一個(gè)銳角1為32度，另一個(gè)銳角2為43度，而另一個(gè)銳角三角形的其中一個(gè)鈍角為148度，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)銳角三角形和鈍角三角形中哪兩個(gè)角存在互補(bǔ)關(guān)系？”由于這道題目中的信息量和數(shù)據(jù)量較多，初中學(xué)生光從書(shū)面的題目文字中來(lái)理解相對(duì)而言較為困難。這時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)教初中利用數(shù)學(xué)建模的思想教學(xué)方法來(lái)建立實(shí)際的銳角三角形和鈍角三角形的模型來(lái)解題，將抽象難懂的書(shū)面文字轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、直觀的模型，從而有效地提高初中學(xué)生的解題效率和能力。第二，在初中學(xué)生實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法來(lái)輔助初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，是從實(shí)際生活中觀察、研究、總結(jié)從而形成的較為理性、科學(xué)的知識(shí)，初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)最終的目的還是在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用，因此，初中學(xué)生要想提高自身的初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)量，必須聯(lián)系實(shí)際生活來(lái)完成。初中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)在初中學(xué)生實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法來(lái)輔助初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，有效地提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和能力。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模方法范文第4篇

1醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)是高等醫(yī)藥學(xué)院的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，它開(kāi)設(shè)的目的是使學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、數(shù)學(xué)邏輯推理能力得以加強(qiáng)，為相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、解決能力。但由于醫(yī)學(xué)院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)明顯弱于綜合性大學(xué)學(xué)生的基礎(chǔ)，又因?yàn)樗且婚T(mén)公共基礎(chǔ)課，學(xué)校開(kāi)設(shè)的學(xué)時(shí)少，幾乎沒(méi)有相配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式普遍是過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性，注重理論推導(dǎo)，忽視理論背景和實(shí)際應(yīng)用，使得學(xué)生知其然而不知其所以然，不知如何真正從實(shí)際問(wèn)題中提煉，也不知如何解決實(shí)際問(wèn)題。從而使得學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的枯燥，導(dǎo)致學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)淡薄，對(duì)后續(xù)課程僅僅停留在表面理解，不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容提出創(chuàng)造性的問(wèn)題，教學(xué)效果很不理想。

2數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)模型[2-3]可以描述為：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)研究對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它是以數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形、程序等為工具，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題或?qū)嶋H課題的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象而又簡(jiǎn)潔的描述。它是將現(xiàn)象加以歸納、抽象的產(chǎn)物，源于現(xiàn)實(shí)而又高于現(xiàn)實(shí)，完成實(shí)踐-認(rèn)識(shí)-實(shí)踐這一辯證唯物思想。數(shù)學(xué)建模是對(duì)模型的敘述、建立、求解、分析和檢驗(yàn)的全過(guò)程，它也是學(xué)數(shù)學(xué)-做數(shù)學(xué)-用數(shù)學(xué)的過(guò)程，從而體現(xiàn)了學(xué)用統(tǒng)一的思想。數(shù)學(xué)建模關(guān)鍵在于如何建立模型，同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以有不同的思想來(lái)建立，同一模型有時(shí)也可以描述不同的實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題的錯(cuò)綜復(fù)雜使得沒(méi)有一個(gè)模型完全與實(shí)際一致，為了更好地描述實(shí)際問(wèn)題，常常需要不斷地修改數(shù)學(xué)模型，讓其更接近現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。雖然模型沒(méi)有統(tǒng)一模式，但這并不能說(shuō)可以隨心所欲，毫無(wú)規(guī)律可循，可以從不同的角度來(lái)尋找內(nèi)在規(guī)律，"橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同"是對(duì)建模過(guò)程的最好描述，建模過(guò)程如下。

2.1調(diào)查準(zhǔn)備 建模前，要深入了解問(wèn)題的背景和內(nèi)在規(guī)律，明確建模的目的，收集掌握基本的數(shù)據(jù)，為建立數(shù)學(xué)模型做前期的準(zhǔn)備工作。

2.2合理假設(shè)，抽象、簡(jiǎn)化 根據(jù)目的，大膽、理性、合理地簡(jiǎn)化客觀問(wèn)題的假設(shè)，抓問(wèn)題的本質(zhì)，忽略次要因素。

2.3尋找規(guī)律，建立模型 在假設(shè)的條件下，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)來(lái)描述各變量間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型。盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具、方法建模，以便它人使用，也可以借用已有的模型方法。

2.4求解模型 用各種數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)軟件（Matlab、Mathematica、Spss等）對(duì)模型求解。

2.5模型分析、檢驗(yàn)、修改 不同的假設(shè)會(huì)直接造成不同的結(jié)果，若假設(shè)不合理，則結(jié)果很可能不符合實(shí)際現(xiàn)象，因此需要對(duì)模型的解進(jìn)行分析，分析模型結(jié)果的誤差和穩(wěn)定性等。針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行比較、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的適用性時(shí)，如果結(jié)果與實(shí)際情況有較大的出入，那么就需要修改、補(bǔ)充假設(shè)，重新建模，直到結(jié)果滿意為止。

3建模思想融入醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

在高科技、高信息的今天，數(shù)學(xué)建模用在了各個(gè)領(lǐng)域。例：醫(yī)藥、股票、保險(xiǎn)、效益、預(yù)測(cè)、模擬、管理、排隊(duì)等等。對(duì)于醫(yī)藥學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于數(shù)學(xué)類(lèi)課程體系不完整，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)欠缺，所以單獨(dú)開(kāi)設(shè)其課程有一定的難度。作為教師不乏可以把與所學(xué)有限課程的知識(shí)點(diǎn)與建模聯(lián)系起來(lái)，把建模思想融入醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中[4-5]，同時(shí)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)盡量與豐富多彩的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，學(xué)以致用，讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)素材，數(shù)學(xué)與生活是息息相通的，而不是遠(yuǎn)離生活。同時(shí)也讓學(xué)生感受到，本專(zhuān)業(yè)的實(shí)際問(wèn)題大多都需要數(shù)學(xué)的支持，且數(shù)學(xué)確實(shí)是解決科研問(wèn)題的核心工具。因此，建模思想融入醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)的教學(xué)教法中，有其深遠(yuǎn)的意義。

3.1有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 《論語(yǔ)》中有這樣一句話："知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。" 愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：哪里沒(méi)有興趣，哪里就沒(méi)有記憶；也曾指出：好奇的目光常?？梢钥吹奖人Ｍ吹降臇|西更多。由此可見(jiàn)，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是教師教學(xué)過(guò)程中的核心內(nèi)容之一。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可以對(duì)已經(jīng)講過(guò)的概念、理論融入模型思想，把比較抽象、枯燥的內(nèi)容變得更形象化、直觀化，從而提高學(xué)生的興趣，使學(xué)生感到學(xué)有所用。例如：講到函數(shù)連續(xù)理論時(shí)，教師可以讓學(xué)生嘗試建立模型：在起伏不平（連續(xù)）的地面上，方桌是否可以擺放平穩(wěn)（桌子問(wèn)題模型）。講解微分方程時(shí)，可以建立的模型：減肥問(wèn)題、傳染病傳播問(wèn)題、藥代動(dòng)力學(xué)問(wèn)題等等。

3.2有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維 大量的數(shù)學(xué)概念、公式，很容易造成數(shù)學(xué)的教學(xué)偏重于純粹的數(shù)學(xué)計(jì)算，遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活。這很不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、理論的理解，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決各種各樣的實(shí)際問(wèn)題，不利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和創(chuàng)造性。但數(shù)學(xué)建模的過(guò)程彌補(bǔ)了這些不足，建模問(wèn)題是一個(gè)沒(méi)有現(xiàn)成、必然的答案和模式，只能發(fā)揮自己的洞察力、想象力和創(chuàng)造力去解決。例如，涉及速度、邊際、彈性問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該想到很可能會(huì)用到導(dǎo)數(shù)和微分；涉及最值問(wèn)題時(shí)，很可能需要用到優(yōu)化決策的內(nèi)容。另外，教師也可以在原來(lái)模型的基礎(chǔ)，進(jìn)一步改變假設(shè)條件，拓展學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如：對(duì)于上面所提到桌子問(wèn)題，如果把條件"方桌"改為"長(zhǎng)方形"，結(jié)果如何？對(duì)于經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型"一筆畫(huà)問(wèn)題"，可以拓展到郵遞線路問(wèn)題[3]等等。這些拓展問(wèn)題，都能夠極大地提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.3有助于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力 要解決建模問(wèn)題以及模型拓展問(wèn)題，都需要學(xué)生在課堂下大量查閱資料，以及學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的課程，才有可能解決這些有趣而又棘手的題目，久而久之，潛移默化之中就提高了自學(xué)能力。例如：學(xué)生欲解決藥代動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題，必須要先清楚藥物的代謝過(guò)程及途徑。

3.4有助于提高學(xué)生的動(dòng)手、操作軟件的能力 數(shù)學(xué)模型的求解過(guò)程，大多是需要運(yùn)用計(jì)算機(jī)編程來(lái)解決。雖然學(xué)生開(kāi)設(shè)有計(jì)算機(jī)課程，但掌握的僅僅是一些基本語(yǔ)句、命令，實(shí)際編程能力較差。在求解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，學(xué)生必須綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，編寫(xiě)相應(yīng)的程序，求出模型的數(shù)值解，從而促進(jìn)學(xué)生的動(dòng)手操作軟件的能力。

4如何將建模思想融入醫(yī)藥高數(shù)的教學(xué)

4.1在概念講授中應(yīng)用建模思想 高等數(shù)學(xué)課本中函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等概念都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)時(shí)可以把它們的"原始形態(tài)"展現(xiàn)出來(lái)或是從學(xué)生感興趣的例子當(dāng)中把這些概念引出來(lái)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念的合理性及其應(yīng)用的方向。比如在講授導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，可以給出自由落體變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度模型，模型建立過(guò)程中，可以借助已學(xué)的勻速直線運(yùn)動(dòng)速度公式，由師生共同討論分析，引出導(dǎo)數(shù)的概念，使學(xué)生明白導(dǎo)數(shù)是從變化率問(wèn)題中提煉出來(lái)的。有了導(dǎo)數(shù)的定義之后，該瞬時(shí)速度模型以及醫(yī)藥專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的藥物分解速率模型、體內(nèi)血藥濃度變化率模型等等也都迎刃而解了。

4.2在定理證明中應(yīng)用建模思想 高等數(shù)學(xué)中定理的證明是教學(xué)過(guò)程的一大難點(diǎn)。教材中的很多定理在最初產(chǎn)生時(shí)是有數(shù)學(xué)背景的，但經(jīng)過(guò)抽象，經(jīng)過(guò)邏輯化、嚴(yán)謹(jǐn)化之后，卻失去了其原本的"味道"，學(xué)生學(xué)起來(lái)不知道為什么需要這些定理，發(fā)明者的原始想法也很可能被隱藏在邏輯推理之中。所以有必要在定理的證明中融入建模思想，比如：連續(xù)函數(shù)根的存在定理-引入蛋糕二分問(wèn)題（對(duì)于一塊邊界形狀任意的蛋糕，能否過(guò)蛋糕上任意一點(diǎn)切一刀，使切下的兩塊蛋糕面積相等？）[7]。通過(guò)這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程，學(xué)生可以體會(huì)出抽象的數(shù)學(xué)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。

4.3在習(xí)題中應(yīng)用建模思想 現(xiàn)前，高等數(shù)學(xué)的習(xí)題大多是干癟的式子、純粹的計(jì)算，涉及到的應(yīng)用很少，這種題目不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，激發(fā)不起學(xué)生做作業(yè)的主觀能動(dòng)性。為彌補(bǔ)這一缺憾，可補(bǔ)充一些開(kāi)放性的應(yīng)用題或是學(xué)生專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的題目，要求學(xué)生給出從提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型、求解模型到模型的分析、檢驗(yàn)、推廣的全過(guò)程，這種方法可以給予學(xué)生更大的空間，鞏固課堂教學(xué)的同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。

5建模教學(xué)方法的多樣化

數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，同樣需要一定的教學(xué)方法，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，可以采用案例教學(xué)法、討論教學(xué)法、分層教學(xué)法等等[6]。

數(shù)學(xué)建模方法范文第5篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)語(yǔ)言；思維創(chuàng)新

數(shù)學(xué)的方法和應(yīng)用不只表現(xiàn)在理科方面，已經(jīng)滲透到各學(xué)科各領(lǐng)域中.數(shù)學(xué)建模教育不能僅限于高等院校，也應(yīng)拓展到中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面，小學(xué)同樣可以開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng).

一、開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的意義

數(shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)符號(hào)、公式或圖表等語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)某種事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在規(guī)律，一般表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、定律、定理、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等.數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；是復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)化過(guò)程；是通過(guò)觀察和分析實(shí)際對(duì)象的特征和規(guī)律，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，由數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)反映問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后，利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題的過(guò)程.

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)基本數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)，是建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)始.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解、掌握及構(gòu)建的能力，很大程度上反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

二、開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的教學(xué)方法

（一）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析解決問(wèn)題的能力

以學(xué)習(xí)生活中的實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值出發(fā)，選擇較感興趣的問(wèn)題參與基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，把數(shù)學(xué)建模滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)系；體會(huì)到理論與實(shí)踐之間的相互作用；體會(huì)到數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)生活中的地位.小學(xué)數(shù)學(xué)中的計(jì)算、整除知識(shí)就是廣泛被應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)多舉事例來(lái)結(jié)合教學(xué)，如，學(xué)校里班容評(píng)分、分組搞游戲、衛(wèi)生包干區(qū)的劃分等等的方案設(shè)計(jì)都可以由學(xué)生利用各種不同的運(yùn)算去構(gòu)建完成，這樣可以直觀地為學(xué)生闡明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺(jué)性.

我們應(yīng)該改變這種教學(xué)觀念，充分考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，對(duì)原有的教材內(nèi)容應(yīng)進(jìn)行加工處理，選擇與日常生活有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)作為教學(xué)內(nèi)容，以聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)踐為基礎(chǔ)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，吸引學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動(dòng)地去尋找問(wèn)題和解決問(wèn)題.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容較為形式、抽象，只講概念、定律、推導(dǎo)、計(jì)算等，很少講數(shù)學(xué)與我們周?chē)澜缫约叭粘Ｉ畹拿芮新?lián)系.也許這些教學(xué)方法對(duì)培養(yǎng)少數(shù)數(shù)學(xué)尖子生還是可以的，但對(duì)培養(yǎng)大多數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)欠缺興趣、欠缺對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)確實(shí)會(huì)有難度，這正是當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育改革中關(guān)鍵的問(wèn)題.

適當(dāng)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課，介紹建模活動(dòng)的過(guò)程，通過(guò)一些有趣例子來(lái)向?qū)W生講授建模的基本方法、步驟.例如，“七橋問(wèn)題”.

圖1哥尼斯堡七橋18世紀(jì)，普魯士哥尼斯堡鎮(zhèn)上有一個(gè)小島，島旁流過(guò)一條河的兩條支流，七座橋跨在河的兩支流上（圖1）.

假設(shè)A表示島，B表示河的左岸，C表示右岸，D為兩支流間地區(qū)，a，b，c，d，e，f，g分別表示七座橋（圖1）.

問(wèn)一個(gè)人能否經(jīng)過(guò)每座橋一次且恰好經(jīng)過(guò)每座橋一次并且最后回到原出發(fā)點(diǎn)？

圖論中最早的問(wèn)題之一就是“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”.此問(wèn)題在1736年被歐拉解決之前一直是這個(gè)普魯士城鎮(zhèn)中的居民很感興趣問(wèn)題.

歐拉解決七橋問(wèn)題采用了“數(shù)學(xué)模型”法.

圖2七橋模擬圖建模既然島與陸地?zé)o非是橋梁連接的，那么就不妨把4處地點(diǎn)縮?。ǔ橄螅┏?個(gè)點(diǎn)，并把7座橋表示（抽象）成7條邊，便得到了七橋問(wèn)題的模擬圖（圖2），這樣當(dāng)然并未改變問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，于是人們?cè)噲D一次無(wú)重復(fù)地走過(guò)7座橋的問(wèn)題就等價(jià)于一筆畫(huà)出上述圖形的問(wèn)題（每條邊必須且只需經(jīng)過(guò)一次），此圖2就是七橋問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.

歐拉解決七橋問(wèn)題是先考慮一般化問(wèn)題：如果給定任意一個(gè)河道圖與任意多座橋，可否判斷每座橋能否恰好走過(guò)一次呢？一般化的問(wèn)題就要有一個(gè)一般解法，才有更實(shí)際的意義，考查一筆畫(huà)的結(jié)構(gòu)特征，有個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)（若起點(diǎn)和終點(diǎn)重合時(shí)即為歐拉圖）.除起點(diǎn)與終點(diǎn)處，一筆畫(huà)中出現(xiàn)在交點(diǎn)處的邊總是一進(jìn)一出的，故交點(diǎn)的度數(shù)總和為偶數(shù)，由此歐拉給出一般結(jié)論：

（1）連接奇數(shù)個(gè)橋的陸地僅有一個(gè)或超過(guò)兩個(gè)以上，不能實(shí)現(xiàn)一筆畫(huà).

（2）連接奇數(shù)個(gè)橋的陸地僅有兩個(gè)時(shí)，則從兩者任一陸地出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)一筆畫(huà)而停在另一陸地.

著名的七橋問(wèn)題徹底解決了，進(jìn)一步可知，對(duì)于任意一個(gè)河道圖和任意多座橋的問(wèn)題都解決了.

【參考文獻(xiàn)】