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數(shù)學(xué)建模路徑規(guī)劃范文第1篇

關(guān)鍵詞：物流工程；運籌學(xué)；庫存控制

作者簡介：謝逢潔（1974-），女，重慶人，西安郵電大學(xué)管理工程學(xué)院，講師。（陜西 西安 710061）崔文田（1966-），男，陜西米脂人，西安交通大學(xué)管理學(xué)院，教授。（陜西 西安 710049）

基金項目：本文系教育部高等學(xué)校物流類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會教改課題（課題編號：JZW2011013）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）04-0110-02

隨著電子商務(wù)近十年的迅速發(fā)展，我國物流企業(yè)如雨后春筍般成長起來。攤開一張中國物流地圖，密密麻麻的干線、支線一團亂麻似的交織在一起。然而，中國物流每年30%左右的增長速度仍然難以滿足每年100%速度增長的淘寶貨運需求。那么，有效地利用現(xiàn)有資源進行優(yōu)化配置，成為物流企業(yè)滿足社會經(jīng)濟發(fā)展需求的重要途徑，這無疑給物流專業(yè)的“運籌學(xué)”教學(xué)工作提出了前所未有的挑戰(zhàn)。根據(jù)《教育部高等學(xué)校物流類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會關(guān)于物流工程本科專業(yè)培養(yǎng)方案的指導(dǎo)意見》，“運籌學(xué)”是各高校物流工程專業(yè)必需開設(shè)的學(xué)科基礎(chǔ)課程，建議課程學(xué)分為3分左右，其他學(xué)科基礎(chǔ)課具體課程及學(xué)分由各高校自定。這充分說明了“運籌學(xué)”課程在物流工程專業(yè)教學(xué)中的基礎(chǔ)性和重要性。那么，根據(jù)我國物流業(yè)發(fā)展中的實際問題，結(jié)合物流工程專業(yè)“運籌學(xué)”教學(xué)需求，探討教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革具有重要意義，但同時這也是擺在每個物流工程專業(yè)“運籌學(xué)”教學(xué)工作者面前的重要問題。

一、我國物流業(yè)的主要問題及其原因分析

在電子商務(wù)環(huán)境下，涌現(xiàn)出大量種類多、批量小、批次多、目的地分散的隨機零散的物流需要，這與傳統(tǒng)的糧食、燃料、建材等大宗物資運輸需求有著明顯的差別。大量的零散物流需求為我國物流業(yè)發(fā)展帶來了契機，同時也暴露出其存在的問題。

首先，物流成本高是我國物流業(yè)一直以來存在的問題。隨著電子商務(wù)環(huán)境下零散物流需求的激增，成本問題愈發(fā)顯得嚴(yán)重。據(jù)國家發(fā)改委2011年12月1日披露的數(shù)據(jù)，2011年1月至10月，我國社會物流總費用6.4萬億元，同比增長18.7%。目前，中國的物流成本占GDP總量比重約為18%，而日本是11%，美國是8%，歐盟只有7%。究其原因，除了油價上漲以及物流運輸中的各種亂收費現(xiàn)象外，每年以30%左右的速度發(fā)展起來的物流企業(yè)資質(zhì)參差不齊，配送中心的選址、庫存控制、車輛路徑規(guī)劃等有利于物流企業(yè)降低成本的優(yōu)化途徑在一些新建物流企業(yè)中并沒有得到很好地應(yīng)用。這是我國物流成本高的主觀因素，也是物流專業(yè)“運籌學(xué)”教學(xué)需要重點關(guān)注的問題。

此外，在電子商務(wù)環(huán)境下，客戶對產(chǎn)品可得性的心理預(yù)期增強，進而使得其對交貨時間的要求遠遠高于傳統(tǒng)物流貨運的要求。而我國大多數(shù)物流企業(yè)尚未形成一個完整有效的物流系統(tǒng)，配送中心和運輸系統(tǒng)缺乏協(xié)調(diào)，庫存控制和車輛路徑規(guī)劃存在矛盾，長途運輸和短途配送缺乏銜接等問題普遍存在。這無疑會導(dǎo)致物流企業(yè)貨運時間的拖延，使得客戶對交貨時間的需求時常難以得到滿足。因此，物流系統(tǒng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化也是“運籌學(xué)”教學(xué)需要重點關(guān)注的問題。

二、物流工程專業(yè)“運籌學(xué)”教學(xué)的主要內(nèi)容

“運籌學(xué)”教材種類繁多，本文以清華大學(xué)出版社出版的《運籌學(xué)》章節(jié)劃分為例進行相關(guān)內(nèi)容的闡述。目前，我國各高校管理類本科層次的運籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容通常由線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)、排隊論等幾部分構(gòu)成，略有差異。非線性規(guī)劃、存儲論、對策論、決策論、啟發(fā)式方法等則通常作為研究生階段的教學(xué)內(nèi)容。物流工程專業(yè)具有管理學(xué)科的一般屬性，同時還具有本專業(yè)的一些特性。為了更好地滿足我國快速發(fā)展的物流業(yè)對專業(yè)人才的需求，物流工程專業(yè)“運籌學(xué)”教學(xué)應(yīng)在保持管理類運籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容廣度的基礎(chǔ)上，突出物流工程專業(yè)“運籌學(xué)”教學(xué)需要解決的一些重要問題，包括配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規(guī)劃以及物流配送系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化等問題。

1.配送中心選址問題相關(guān)教學(xué)內(nèi)容

配送中心選址問題是給定某一地區(qū)所有需求點的集合，要求從中選出一定數(shù)目的需求點建立配送中心，實現(xiàn)對所有需求點的配送，并使得總配送路徑或配送費用最小。整數(shù)規(guī)劃是目前應(yīng)用最廣泛也是最主要的定量選址技術(shù)，其求解方法包括分支定界法、割平面法和隱枚舉法，其優(yōu)點是能獲得精確的最優(yōu)解。但是對一些模型太復(fù)雜的情況，如對整個物流網(wǎng)絡(luò)進行規(guī)劃時的大型復(fù)雜選址問題，由于變量和約束條件眾多、形式復(fù)雜，往往只能用啟發(fā)式算法獲得最優(yōu)解。此外，多目標(biāo)決策方法可以和啟發(fā)式算法相結(jié)合進行配送中心的合理選址。

2.庫存控制問題相關(guān)教學(xué)內(nèi)容

庫存控制問題是在保證生產(chǎn)或銷售對物資需要的前提下，盡可能地減少資金占用，降低物資的庫存成本。目前，庫存控制研究已取得了豐碩的成果，形成了較為完整的庫存控制理論——存儲論，主要包括定常需求的庫存控制、時變需求的庫存控制、隨機需求的庫存控制、依賴于庫存水平需求的庫存控制以及多種物品的庫存控制等。庫存控制模型的求解主要利用高等數(shù)學(xué)中的微積分原理給出最優(yōu)解的性質(zhì)，并結(jié)合啟發(fā)式算法給出最優(yōu)值。

3.車輛路徑規(guī)劃問題相關(guān)教學(xué)內(nèi)容

車輛路徑規(guī)劃問題是針對一系列發(fā)貨、收貨點，設(shè)計適當(dāng)?shù)男熊嚶肪€，使車輛有序地通過它們，在滿足規(guī)定的約束條件（如貨物需求量、交發(fā)貨時間、車輛容量、時間限制等）下，實現(xiàn)一定的目標(biāo)（如路程最短、費用最低、時間盡量短、車輛盡量少等）。根據(jù)研究重點的不同，車輛路徑規(guī)劃問題的模型構(gòu)造及算法有很大差別。但整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃和圖論是車輛路徑規(guī)劃問題最常用的建模方法，啟發(fā)式算法在車輛調(diào)度問題的求解中得到了廣泛應(yīng)用。

4.物流系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化相關(guān)教學(xué)內(nèi)容

配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規(guī)劃問題之間有著千絲萬縷的關(guān)系，其中一個問題的決策往往影響到其他問題的決策，如果某一問題決策失敗就無法獲得整個物流系統(tǒng)的最優(yōu)。因此，物流系統(tǒng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化越來越受到重視，配送中心選址與運輸路線安排問題的集成建模、庫存控制與車輛路徑的集成建模、以及配送中心選址與庫存控制的集成建模已經(jīng)得到了廣泛研究，主要涉及的運籌學(xué)方法有整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃和啟發(fā)式算法等。

由以上分析可知，物流系統(tǒng)優(yōu)化涉及的“運籌學(xué)”教學(xué)內(nèi)容主要包括整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖論、存儲論、多目標(biāo)決策、啟發(fā)式算法等，這分別對應(yīng)于清華大學(xué)出版社《運籌學(xué)》教材中的第5章、第6～7章、第8～9章、第10章、第13章、第16章、第17章。其中，以整數(shù)規(guī)劃和啟發(fā)式算法的應(yīng)用最為廣泛。以此為依據(jù)，筆者建議對物流工程專業(yè)的“運籌學(xué)”教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)調(diào)整，打破以教材章節(jié)為依據(jù)劃分本科和研究生教學(xué)內(nèi)容的模式，在本科階段教學(xué)中增加非線性規(guī)劃、存儲論、決策論、啟發(fā)式算法的內(nèi)容，在研究生階段教學(xué)中進一步深化整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖論的內(nèi)容，保證本科和研究生階段課程的可延續(xù)性，并在教學(xué)深度上形成一定的梯度。本科階段側(cè)重于物流系統(tǒng)基本問題的建模和基本求解方法的掌握，研究生階段則側(cè)重于綜合問題的建模和多種求解方法的結(jié)合應(yīng)用以及優(yōu)化理論的創(chuàng)新。

三、物流工程專業(yè)“運籌學(xué)”教學(xué)的實施手段

“運籌學(xué)”是一門以數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)尋求實際問題最優(yōu)方案的應(yīng)用科學(xué)，特別強調(diào)對實際問題的解決。應(yīng)用運籌學(xué)解決現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中的實際問題，需要針對實際問題的優(yōu)化要求及面臨的客觀條件作必要的假設(shè)，抽象為數(shù)學(xué)模型，然后利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法加以解決。根據(jù)《教育部高等學(xué)校物流類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會關(guān)于物流工程本科專業(yè)培養(yǎng)方案的指導(dǎo)意見》，物流工程專業(yè)是一門實踐性很強的專業(yè)，要求該專業(yè)的教學(xué)注重理論教學(xué)與實踐教學(xué)相結(jié)合，課堂教學(xué)與課外活動和諧統(tǒng)一。因此，對于物流工程專業(yè)的“運籌學(xué)”教學(xué)，強調(diào)對物流系統(tǒng)中實際問題的解決則顯得尤為重要。然而，由于“運籌學(xué)”本身所具有的明顯的數(shù)學(xué)學(xué)科特征，加上“運籌學(xué)”教材的通用性特點，教師在教學(xué)實踐中很容易產(chǎn)生偏重數(shù)理演算、忽略實踐應(yīng)用的傾向，在基本原理和手工演算的講授上花費大量的課時，而對于如何從物流系統(tǒng)的實際問題出發(fā)，抽象出合理的數(shù)學(xué)模型以及如何應(yīng)用先進的計算軟件實現(xiàn)模型的求解則重視不夠，甚至忽略。鑒于此，筆者建議對物流工程專業(yè)“運籌學(xué)”教學(xué)的實施手段做以下改革嘗試。

1.講述教學(xué)法和問題解決教學(xué)法相結(jié)合的課堂教學(xué)方式

由于“運籌學(xué)”既要求對基本理論和優(yōu)化方法的理解，又強調(diào)應(yīng)用理論方法解決實際問題的能力。因此，筆者建議采用講述教學(xué)法和問題解決教學(xué)法相結(jié)合的課堂教學(xué)方式。

講述教學(xué)法是指教師運用敘述的方式傳遞教材知識的教學(xué)方法，也是最為常用的一種教學(xué)方法?！斑\籌學(xué)”的基本理論和優(yōu)化方法以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，對于物流工程專業(yè)的學(xué)生而言相對抽象和晦澀。如果在課堂講述時利用高深的數(shù)學(xué)理論來推導(dǎo)一個定理，或者花費大量的時間手工求解一個問題，則違背了物流工程專業(yè)“運籌學(xué)”教學(xué)的應(yīng)用目的，學(xué)生不僅難以接受講述的內(nèi)容，而且其學(xué)習(xí)積極性會受到打擊。因此，筆者建議教師在課堂講述中弱化“運籌學(xué)”中定理的推導(dǎo)以及手工演算過程，通過板書教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合的講述方式，根據(jù)課程內(nèi)容的需要穿插一些動畫、聲音視頻，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生快速理解“運籌學(xué)”的基本理論和優(yōu)化方法。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合問題解決教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用理論方法解決實際問題的能力。問題解決教學(xué)法是啟發(fā)式教學(xué)方法的一種，是以學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)方法。教師可在教學(xué)中有目的地引導(dǎo)學(xué)生選擇典型的物流系統(tǒng)優(yōu)化案例，可以從簡單的配送中心選址、庫存控制以及車輛路徑規(guī)劃問題入手，協(xié)助學(xué)生對實際問題進行合理假設(shè)、抽象和建模，使學(xué)生逐步掌握運用“運籌學(xué)”解決物流系統(tǒng)優(yōu)化問題的思維方式和方法。

2.課堂教學(xué)、計算實驗和課外活動緊密配合

由于課堂教學(xué)中弱化了定理的推導(dǎo)和手工演算的過程，加上啟發(fā)式算法在物流系統(tǒng)優(yōu)化問題中的廣泛應(yīng)用，物流工程專業(yè)的“運籌學(xué)”教學(xué)應(yīng)開設(shè)專門的實驗課程，將課堂教學(xué)內(nèi)容和上機實驗緊密結(jié)合起來，幫助學(xué)生掌握WINQSB、LINDO、LINGO、MATHEMATICA、MATLAB 等優(yōu)化軟件，利用計算機代替手工演算實現(xiàn)模型的求解。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生不拘泥于課本上的算法與思維，努力嘗試新方法，開拓新思路，提高自己的創(chuàng)造性思維能力，逐步引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)的重點放在對實際問題的分析建模和求解思路的設(shè)計上來。此外，可以鼓勵學(xué)生積極參加全國大學(xué)生物流大賽，實現(xiàn)“運籌學(xué)”教學(xué)與物流優(yōu)化實踐的結(jié)合，提高學(xué)生應(yīng)用運籌學(xué)解決物流企業(yè)實際問題的能力。

3.改革考核體系，突出教學(xué)重點

成績考核是整個教學(xué)周期的最后環(huán)節(jié)，是評估教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)水平的關(guān)鍵。為了與物流工程專業(yè)“運籌學(xué)”教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的調(diào)整保持一致，其成績考核方式也應(yīng)做相應(yīng)的調(diào)整。首先，突出物流工程專業(yè)的“運籌學(xué)”教學(xué)目的，考核內(nèi)容應(yīng)圍繞物流系統(tǒng)優(yōu)化問題展開，比如配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規(guī)劃等都是重點考核內(nèi)容，相應(yīng)地弱化對其他專業(yè)的相關(guān)問題考核。其次，改變目前“運籌學(xué)”課程考核采取的形式單一的筆試方式，將平時課堂教學(xué)中的問題討論和實驗課程中的上機練習(xí)作為課程考核的一部分。比如，可以在課堂教學(xué)中定期地進行物流系統(tǒng)案例優(yōu)化小測驗，讓學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)完成問題分析和模型構(gòu)建，將評價結(jié)果記入課程考核，還可以在實驗課程中設(shè)置一定的考核環(huán)節(jié)，檢查學(xué)生利用計算機求解運籌學(xué)模型的能力，將評價結(jié)果記入課程考核。最后，在試卷考核中要注重檢驗學(xué)生掌握運籌學(xué)思維方式和方法的程度，即檢驗學(xué)生針對一個具體的物流系統(tǒng)優(yōu)化問題展開分析，進行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和理論抽象，建立合理的數(shù)學(xué)模型的能力，避免學(xué)生把大量的時間花費到簡單記憶和繁雜計算中。

四、結(jié)語

本文從電子商務(wù)環(huán)境下我國物流業(yè)存在的實際問題出發(fā)，確定物流工程專業(yè)“運籌學(xué)”教學(xué)需要重點關(guān)注的問題包括配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規(guī)劃以及物流系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上，通過對這些重要問題的分析給出了物流工程專業(yè)“運籌學(xué)”教學(xué)的重點內(nèi)容和章節(jié)，并對教學(xué)實施手段提出了改革建議。這些有針對性改革措施不僅有利于物流工程學(xué)生掌握運籌學(xué)的思維方式和方法，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用運籌學(xué)解決物流系統(tǒng)優(yōu)化問題的能力。

參考文獻：

[1]楊艷，王克近.配送中心選址方法研究綜述[J].物流技術(shù)，2011，

（23）：148-152.

[2]周永務(wù).物流系統(tǒng)的庫存控制模型與方法研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2002.

[3]劉云忠，宣慧玉.車輛路徑問題的模型及算法研究綜述[J].管理工程學(xué)報，2005，19（1）：124-130.

[4]林巖，胡祥培，王旭茵.物流系統(tǒng)優(yōu)化中的定位——運輸路線安排問題（LRP）研究評述[J].管理工程學(xué)報，2004，18（4）：45-49.

[5]李文鋒，畢婭.物流系統(tǒng)優(yōu)化與仿真[M].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，

2010.

[6]王旭.管理運籌學(xué)的課程定位研究[J].高等教育研究，2008，

25（3）：75-76.

數(shù)學(xué)建模路徑規(guī)劃范文第2篇

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)建模；商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)；實施路徑

前言

數(shù)學(xué)模型是連接實際問題與數(shù)學(xué)問題的橋梁，是對某一實際問題，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作一些必要的簡化與假設(shè)，運用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而用數(shù)學(xué)語言描述問題、解釋性質(zhì)、預(yù)測未來，提供解決處理的最優(yōu)決策和控制方案。數(shù)學(xué)建模是架設(shè)橋梁的整個過程，是從實際問題中獲得數(shù)學(xué)模型，對其求解，得到結(jié)論并驗證結(jié)論是否正確的全過程。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言和方法，借助數(shù)學(xué)公式、計算機程序等工具對現(xiàn)實事物的客觀規(guī)律進行抽象并概化后，在一定假設(shè)下建立起近似的數(shù)學(xué)模型，并對建立的數(shù)學(xué)模型進行求解，然后再根據(jù)求解的結(jié)果去解決實際問題。在這個過程中要從問題出發(fā)，充分發(fā)掘問題內(nèi)涵，按照問題中蘊含的內(nèi)生動力，尋求合適的模型，經(jīng)過實踐檢驗后多次修改模型使之漸趨完善，同時還要進行因素靈敏度分析，找出對問題影響較大、更大或最大的因素。隨著社會的發(fā)展，大數(shù)據(jù)時代的來臨，數(shù)學(xué)建模越來越引起人們的重視，很多高校將數(shù)學(xué)建模納入課程體系之中，以提高學(xué)生運用專業(yè)知識、數(shù)學(xué)理論與方法及計算機編程技術(shù)綜合分析解決問題的能力，特別是數(shù)學(xué)建模競賽能有效提升學(xué)生的計算機技術(shù)與運算能力、團隊協(xié)作能力、寫作表達和創(chuàng)新實際能力。近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展，形形的數(shù)據(jù)環(huán)繞著我們，數(shù)據(jù)分析方面的人才需求陡增，造就了商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的問世。商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)雖是2016年才增補的新專業(yè)，但它是一個跨數(shù)學(xué)、電子商務(wù)、計算機應(yīng)用等學(xué)科的邊緣專業(yè)。培養(yǎng)主要面向互聯(lián)網(wǎng)和相關(guān)服務(wù)、批發(fā)、零售、金融等行業(yè)，掌握一定的數(shù)理統(tǒng)計、電子商務(wù)及互聯(lián)網(wǎng)金融相關(guān)知識，具有商務(wù)數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理與分析、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)化運營管理等專業(yè)技能，能夠從事商務(wù)數(shù)據(jù)分析、網(wǎng)店運營、網(wǎng)絡(luò)營銷等工作的高素質(zhì)技能型人才。商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)后主要從事電商數(shù)據(jù)化運營過程中的數(shù)據(jù)采集與整理、調(diào)整與優(yōu)化、網(wǎng)店運營與推廣等工作。從2019年開始1＋X證書制度試點工作拉開了序幕，職業(yè)教育邁入考證新時代，商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)作為第二批試點專業(yè)正在如火如荼地進行著，這將拓寬學(xué)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)渠道，提高學(xué)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)本領(lǐng)。但作為一名優(yōu)秀的數(shù)據(jù)分析師要對數(shù)據(jù)敏感，熟知業(yè)務(wù)背景，認知數(shù)據(jù)需求，具有超強的數(shù)據(jù)分析與展示能力。若將數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的人才培養(yǎng)體系中去，不僅使學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力得到提升，更使學(xué)生思路變得富有條理性，讓學(xué)生養(yǎng)成敏銳觀察事物的習(xí)慣，對學(xué)生的未來發(fā)展產(chǎn)生深遠的影響。

1將數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的可行性分析

將數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)不是牽強附會的關(guān)聯(lián)，具有一定的可行性。

1．1在課程體系上具有可行性

數(shù)學(xué)建模是源于實際生活的需求，借助于數(shù)學(xué)的思維及知識去解決問題，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計算機編程相關(guān)知識。商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的課程體系中含有統(tǒng)計基礎(chǔ)、數(shù)理統(tǒng)計與應(yīng)用、C＋＋、數(shù)據(jù)分析與處理等課程為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模奠定了基礎(chǔ)。

1．2在教學(xué)團隊上具有可行性

數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程需要一支專業(yè)基礎(chǔ)扎實、年輕、富有創(chuàng)造力的教學(xué)團隊。教學(xué)團隊中的教師不僅要有較為寬廣的數(shù)學(xué)知識，也要具備較強的計算機編程和操作能力，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中刻畫問題的本質(zhì)并抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。我校商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的數(shù)學(xué)建模相關(guān)教師共9人，由來自于統(tǒng)計專業(yè)、計算機專業(yè)、電子商務(wù)專業(yè)等專業(yè)背景的教師組成，完全可以勝任數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程的教學(xué)與指導(dǎo)。

1．3在教學(xué)環(huán)境上具有可行性

本專業(yè)校內(nèi)教學(xué)條件比較完善，校內(nèi)實訓(xùn)室基本上能夠滿足所有專業(yè)課程及專業(yè)實操課程的教學(xué)需要，學(xué)生可以在仿真的環(huán)境中進行練習(xí)。鑒于現(xiàn)有校外實訓(xùn)基地的實習(xí)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)專業(yè)并不對口或融合度較低的現(xiàn)狀，學(xué)校還要積極拓展校外實訓(xùn)銜接度高的校外實訓(xùn)基地，讓學(xué)生真正參與到企業(yè)活動中去，著實提升學(xué)生的商務(wù)實踐技能。校內(nèi)教學(xué)條件完全可以勝任數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程的教學(xué)。

2將數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的實施路徑

任何的教學(xué)改革都不是一蹴而就的，是時間沉淀出來的產(chǎn)物，從無到有、從有到優(yōu)需要一個漫長的過程。要將數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)，需要從課程體系、教學(xué)團隊、管理制度等方面著手。

2．1構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的課程體系

將數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)，首先要制定融合數(shù)學(xué)建模的人才培養(yǎng)方案，明確數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)方案中的知識、素質(zhì)、能力等培養(yǎng)目標(biāo)和要求，設(shè)置數(shù)學(xué)建模在教學(xué)計劃中的相關(guān)理論、實踐等教學(xué)環(huán)節(jié)的課時與學(xué)分分配。對大一學(xué)生增設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，將數(shù)學(xué)建模與統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)并行教學(xué)，其中涉及數(shù)學(xué)建模思想、基本數(shù)學(xué)模型、Matlab軟件入門等內(nèi)容，使學(xué)生了解幾類基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型、常規(guī)的數(shù)學(xué)建模步驟及方法。在教學(xué)中加入商務(wù)數(shù)據(jù)分析案例，根據(jù)問題需求先建立數(shù)學(xué)模型，然后通過Matlab編程求解出結(jié)果，并運用軟件進行計算、仿真和模擬，這樣將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗和商務(wù)數(shù)據(jù)分析三者有機銜接起來，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模進行商務(wù)數(shù)據(jù)分析及預(yù)測的能力，也為之后的數(shù)學(xué)建模競賽鋪路。

2．2組建數(shù)學(xué)建模的教學(xué)團隊

數(shù)學(xué)建模的教師不僅要熟悉初等幾何、微分方程、優(yōu)化、圖與網(wǎng)絡(luò)、概率等機理分析性建模，還要熟悉統(tǒng)計、預(yù)測、檢測等測試分析性建模；不僅要掌握差分方程、插值與擬合、回歸分析、線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)建模方法，還要熟練掌握Matlab、LINGO等各類建模語言的使用。作為數(shù)學(xué)建模的教師，面對商務(wù)數(shù)據(jù)方面的實際問題，要全面深入細致地了解問題的背景，準(zhǔn)確無誤地明確問題的條件，在查閱、收集、閱讀掌握相關(guān)的數(shù)據(jù)、信息和資料的基礎(chǔ)上，清晰準(zhǔn)確地形成問題的主要特征，初步確定模型類型。然后根據(jù)特征和目的，找到問題的本質(zhì)，忽略一些次要因素，給出必要的、合理的簡化與假設(shè)。在分析與假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)工具和方法，描述對象內(nèi)在規(guī)律，建立變量間關(guān)系，確定數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立商務(wù)數(shù)據(jù)的問題模型。數(shù)學(xué)建模的一系列過程需要教學(xué)團隊的合理分工與協(xié)作，在日常教學(xué)過程中既要重視數(shù)學(xué)理論，又要重視實踐案例教學(xué)。使學(xué)生了解基本的數(shù)學(xué)模型和編程思想，把教學(xué)重心放在案例的分析、模型的選擇、程序的實現(xiàn)、靈敏度的分析等過程之中。通過對大量問題的數(shù)學(xué)模型的建立及計算機編程的求解，讓學(xué)生觸類旁通地處理一些實際問題，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的魅力所在及學(xué)以致用的道理，從而提高學(xué)生商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用能力，為學(xué)生今后的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)團隊不僅要完成數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程的教學(xué)，還要加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究和應(yīng)用，加強與外界的交流，推動教學(xué)改革，以提高數(shù)學(xué)建模的水平和質(zhì)量。

2．3成立數(shù)學(xué)建模的學(xué)生社團

除了數(shù)學(xué)建模融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)教學(xué)之外，還可以在學(xué)校成立數(shù)學(xué)建模社團，吸納學(xué)校中對數(shù)學(xué)建模感興趣的學(xué)生，特別是商務(wù)數(shù)據(jù)與分析專業(yè)的學(xué)生進入社團。由數(shù)學(xué)建模老師定期對社團學(xué)生進行指導(dǎo)，將數(shù)學(xué)建模相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)建模的流程，競賽論文的撰寫要領(lǐng)，編程技巧等以講座的形式傳授給學(xué)生。同時，社團學(xué)生之間成立互助小組，互助小組中選擇商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)的學(xué)生為組長，由組長帶領(lǐng)其他組員共同探討數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)方法與技巧，分享數(shù)學(xué)建模的編程技術(shù)與相關(guān)資料，交流數(shù)學(xué)建模的解決問題的思路。這樣由一個專業(yè)帶動多個專業(yè)，一個社團輻射到整個學(xué)校，在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力的同時，也為數(shù)學(xué)建模競賽選拔人才做好準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)建模社團的建立在豐富學(xué)生業(yè)余生活的同時，也給那些對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生提供了一個相互交流的平臺，不僅可以開闊學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和研究的思維，還可以加強數(shù)學(xué)理論與實際問題之間的聯(lián)系，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題的能力。

2．4參加數(shù)學(xué)建模的相關(guān)競賽

為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力過程中的引領(lǐng)作用，學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的相關(guān)競賽，并將其發(fā)揮到極致。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力最好的平臺，美國在1985年開始創(chuàng)辦數(shù)學(xué)建模競賽，我國大學(xué)生于1989年開始參賽并逐步成為參賽主體，到2019年共有15個國家25370隊注冊參賽，其中中國大陸地區(qū)代表隊約占98％。我國第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）于1992年創(chuàng)辦，2019年1490校區(qū)42992隊報名參賽，現(xiàn)已呈現(xiàn)出一派繁榮景象，其他數(shù)學(xué)建模競賽，如：深圳杯、電工杯等也如火如荼地開展起來。想在競賽中取得優(yōu)異的成績是一個系統(tǒng)的工程。數(shù)學(xué)建模參賽團隊通常由3名學(xué)生組成。在學(xué)生選拔時，就要綜合考慮學(xué)生的知識、能力、性格等因素，這3名學(xué)生不僅要有較好的計算機技術(shù)與運算能力，更要有吃苦耐勞的精神和較好的團隊合作意識。在教學(xué)指導(dǎo)時，不僅為學(xué)生講解一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模方法和技巧，更要注重綜合分析解決問題、邏輯思維、語言文字理解與表達、科研創(chuàng)新等能力的培養(yǎng)。在模擬訓(xùn)練時，指導(dǎo)教師嚴(yán)格把關(guān)，讓學(xué)生合理安排三天時間在網(wǎng)上查閱資料，分析問題之后建模與解答，檢驗與分析，再完成競賽的論文的寫作。通過多次有針對性的模擬訓(xùn)練，學(xué)生攝取新知識、新技能的能力得到提升，定量與定性分析的思維能力得到鍛煉，責(zé)任意識得到加強，自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣逐漸養(yǎng)成，不畏艱難的品質(zhì)得到磨練，團隊創(chuàng)新能力得到提高。指導(dǎo)教師通過對數(shù)學(xué)建模的研究和學(xué)生的指導(dǎo)，教學(xué)相長，自身的建模能力也將得到大幅提升。面對一些實際的商務(wù)數(shù)據(jù)問題，能夠通過建立一些相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，探索出解決實際問題的方案，并從這些方案中選擇出最合理、最科學(xué)、最恰當(dāng)?shù)姆桨浮?/p>

2．5搭建數(shù)學(xué)建模的管理體系

將數(shù)學(xué)建模課程融入商務(wù)數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用專業(yè)難度不大，但是要讓學(xué)生組隊參加數(shù)學(xué)建模競賽并出彩，就需要學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)重視及相關(guān)職能部門支持，在校內(nèi)建立健全數(shù)學(xué)建模管理制度，如將數(shù)學(xué)建模競賽作為二級學(xué)院考核指標(biāo)、數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師的工作量計算辦法、學(xué)生在獎學(xué)金與評先評優(yōu)等方面優(yōu)先考慮等。只有建立健全校內(nèi)管理體系，才能激勵更多的教師主動承擔(dān)數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程的教學(xué)，參與數(shù)學(xué)建模社團的指導(dǎo)，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣與參加數(shù)學(xué)建模競賽的積極性。

數(shù)學(xué)建模路徑規(guī)劃范文第3篇

【關(guān)鍵詞】智能控制 機器人 現(xiàn)代控制

1 智能控制的發(fā)展

智能控制是自動控制技術(shù)發(fā)展的高級產(chǎn)物，它集合了人工智能、系統(tǒng)控制、信息通信、神經(jīng)物理學(xué)、計算機技術(shù)等多種學(xué)科，是當(dāng)前科技領(lǐng)域一種新型的高級的學(xué)科。隨著智能控制的不斷發(fā)展，該技術(shù)所顯現(xiàn)出來的優(yōu)勢已經(jīng)得到了廣泛認可?，F(xiàn)階段有關(guān)智能控制的定義尚未達成統(tǒng)一，IEEE控制系統(tǒng)協(xié)會歸納總結(jié)為：智能控制系統(tǒng)是一種高度集成的系統(tǒng)，它能夠?qū)崿F(xiàn)模擬人類學(xué)習(xí)和自適應(yīng)等功能，能夠完成控制者設(shè)定工作。從智能控制性質(zhì)上來講，它具有一定的學(xué)習(xí)與記憶能力，能夠在一定程度上自我適應(yīng)周圍環(huán)境的變化；能夠更為有效的處理多種信息和數(shù)據(jù)，最大限度的降低信息處理不確定性；能夠自我選擇更為有效和準(zhǔn)確的處理方式，完成預(yù)定工作和生產(chǎn)內(nèi)容，并達到要求目標(biāo)。

從總體上來看，智能控制共經(jīng)歷了四個發(fā)展階段：萌芽、發(fā)展初期、迅速發(fā)展時期、新時期。

2 傳統(tǒng)控制理論的弊端

相較于一些發(fā)達國家而言，我國智能控制理論尚處于起步階段。為了能夠更好的適應(yīng)當(dāng)前工業(yè)發(fā)展的需求，我國政府在近些年也出臺了一系列政策，圍繞我國工業(yè)實際情況來支持智能控制的進步。現(xiàn)階段，我國智能控制領(lǐng)域的研究主要集中在自動化理論、技術(shù)及應(yīng)用幾個方面，重點發(fā)展具有一定優(yōu)勢的技術(shù)，以優(yōu)勢帶動劣勢，盡可能的在較短時間內(nèi)縮小與先進國家智能控制的差距。傳統(tǒng)控制理論在工業(yè)生產(chǎn)中所存在的弊端主要有以下幾個方面：

（1）傳統(tǒng)控制理論基礎(chǔ)是線性系統(tǒng)，對于工業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常出現(xiàn)的復(fù)雜、非線性等變量無法得以可靠控制，也不便于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決實際問題。

（2）傳統(tǒng)控制理論更多是在理想條件下所得出的，而實際生產(chǎn)環(huán)境與之有著根本性的區(qū)別。

（3）基于傳統(tǒng)控制理論研發(fā)的機器人無法自我獲取有效的數(shù)學(xué)模型，進而在運行過程中的動作與實際存在著一定程度的偏差。傳統(tǒng)控制理論在這些方面存在的弊端直接限制了工業(yè)水平的發(fā)展，因此深入研究現(xiàn)代控制理論，發(fā)展智能控制成為必然。智能控制理論可以采用Matlab來進行數(shù)學(xué)建模，結(jié)合一系列約束條件，將“人”的思想傳遞給模型進而實現(xiàn)可靠控制，完成預(yù)定目標(biāo)。這種建模過程可以分為兩大步驟：首先是模型的建立與形式化，能夠真是反應(yīng)實際情況的模型，通過人為思考來對實際工作環(huán)境與內(nèi)容進行充分理解；其次是形式化模型的分析與操作，以便可靠控制整個生產(chǎn)流程。

隨著現(xiàn)代控制理論的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)得到了非常廣泛的應(yīng)用，尤其是在人工智能與仿真的結(jié)合上，模型的概念已經(jīng)根深蒂固。從某種意義上來說，智能控制就是人工智能與控制工程的深入結(jié)合。

3 智能控制在機器人領(lǐng)域中的應(yīng)用

傳統(tǒng)工業(yè)生產(chǎn)線主要依靠人工操作，受控制技術(shù)的限制這種傳統(tǒng)生產(chǎn)方式效率低下而且成本高，無法滿足現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)的要求。近些年來，隨著計算機技術(shù)、通信技術(shù)、控制理論的不斷發(fā)展，自動化程度已經(jīng)成為評定一個國家工業(yè)化水平的標(biāo)準(zhǔn)，智能機器人正在逐步取代人工成為生產(chǎn)線上的主導(dǎo)。通過給機器人預(yù)先設(shè)定程序算法，控制其執(zhí)行所指定的工作。

3.1 機器人視覺伺服控制

從當(dāng)前實際情況來看，智能控制已經(jīng)是控制理論發(fā)展的高級階段，將智能控制技術(shù)與機器人視覺伺服系統(tǒng)相結(jié)合是該領(lǐng)域的重要課題之一。研究人員Well將四點特征、傅里葉算子與幾何矩陣作為機器人神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，并在六自由度機器中中進行了全面定位實驗。從實驗結(jié)果來看，機器人能夠進行全局圖像分析，更好的去適應(yīng)實際工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境，提高整個工作過程中的定位精度。Sun采用Kohonen網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)機器人視覺控制。Kohonen網(wǎng)絡(luò)通過兩個攝像機實時記錄周圍環(huán)境變化，并將這些信息轉(zhuǎn)換為視覺信號來進行全局控制；BP網(wǎng)絡(luò)則是通過安裝在機器人手臂上的兩個末端攝像機來采集視覺信號，實現(xiàn)機器人的局部控制。F.L.Lewis基于無源理論進行了Functional Link Neural Network網(wǎng)絡(luò)研究，從機器人動力學(xué)的角度出發(fā)，深入談老了該網(wǎng)絡(luò)的自實行控制算法。這種算法能夠從根本上逼近實際誤差，進而避免機器人在工作中可能出現(xiàn)的控制震顫。國內(nèi)唐潤宏等研究人員在視覺伺服系統(tǒng)中加入了FCMAC控制算法，這種算法的主要特點就是能夠?qū)討B(tài)目標(biāo)進行可靠跟蹤，對靜態(tài)目標(biāo)進行準(zhǔn)確定位。謝冬梅等研究人員采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來代替圖像雅克比矩陣和機器人雅克比矩陣，進而簡化機器人控制系統(tǒng)中的冗余變量，更好的實現(xiàn)機器人操作定位于跟蹤效果。

3.2 機器人運動規(guī)劃控制

實際工業(yè)生產(chǎn)過程中需要多個不同功能的機器人相互協(xié)作，這就需要對機器人的運動進行規(guī)劃設(shè)置?，F(xiàn)階段主要采用集中與分布相結(jié)合的方法來控制路徑和速度分解。機器人運動規(guī)劃系統(tǒng)分為上下兩級，上級系統(tǒng)主要是用來對機器人運動路徑進行集中規(guī)劃，下級系統(tǒng)主要是對機器人運動路徑進行分布控制。所謂集中規(guī)劃，即是只為生產(chǎn)過程中所使用的每一個機器人制定相應(yīng)的路徑規(guī)則，規(guī)劃其運動的起點位置和終點目標(biāo)。但集中規(guī)劃控制需要設(shè)定一個前提，即假定機器人運動路線上沒有任何障礙。同時機器人運動規(guī)劃控制還需要一套完整的交通規(guī)則，運動范圍內(nèi)要制定優(yōu)先級策略，就是說不同功能機器人在運動過程中相遇哪一個優(yōu)先通過，這種規(guī)則還可以協(xié)調(diào)和規(guī)劃機器人的運動速度，避免相互之間形成干擾。

4 結(jié)束語

機器人是當(dāng)前自動控制領(lǐng)域的一個重要研究內(nèi)容，工業(yè)控制中機器人的廣泛應(yīng)用極大地提高了工作效率和質(zhì)量。智能控制理論的不斷發(fā)展給機器人應(yīng)用提供了更為廣闊的想象空間，筆者在今后的工作中將繼續(xù)致力于該領(lǐng)域的研究工作，以期能夠獲得更多更有價值的研究成果。

參考文獻

[1]林祥勇.智能控制在機器人中的應(yīng)用[J].哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，2013（06）：37-40.

[2]路浩，呂安松.焊接機器人及其在高速列車智能制造中的應(yīng)用[J].焊接技術(shù)，2015（11）：53-56.

[3]孫鳳英，王珊珊.論智能控制在機器人領(lǐng)域應(yīng)用研究[J].科技展望，2016（14）：14.

作者簡介

王敏（1982-），女，山東省諸城市人。研究生學(xué)歷?，F(xiàn)為天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué)講師。研究方向為控制理論與控制工程。

數(shù)學(xué)建模路徑規(guī)劃范文第4篇

關(guān)鍵詞 GPS導(dǎo)航儀；算法優(yōu)化；路權(quán)選定優(yōu)化；Dijkstra算法

中圖分類號：TP3 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671—7597（2013）021-063-02

1 前言

隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展、城市化水平的提高、遙感技術(shù)（RS）、地理信息系統(tǒng)（GIS）、全球定位系統(tǒng)（GPS）的發(fā)展成熟，出現(xiàn)了以GPS接收機為載體，以GIS（主要是指電子地圖）為數(shù)據(jù)，以路徑規(guī)劃算法為核心的GPS導(dǎo)航儀，使得用戶僅需要輸入目的地，就可以進行實時路徑規(guī)劃導(dǎo)航。這項技術(shù)可以為出行者提供出行路線信息，并在出行過程中對駕駛員適時地做出路線指導(dǎo)，是智能交通系統(tǒng)（ITS）的重要組成部分，它不僅極大地方便了出行者，使他們可以按照自己選定的目標(biāo)獲得路線信息。而且可以從宏觀上降低城市交通擁堵情況，提高出行效率，對優(yōu)化交通流在整個路網(wǎng)的分配方面產(chǎn)生積極的影響。

但是，由于GPS導(dǎo)航系統(tǒng)對路徑規(guī)劃求解的快速性有很高的要求，因此以往研究人員更加注重于提高速度而忽略了對求解的最優(yōu)性?，F(xiàn)階段，GPS導(dǎo)航系統(tǒng)在實際使用上，由于成本、技術(shù)原因，存在著路徑規(guī)劃不準(zhǔn)確、道路權(quán)值確定不準(zhǔn)確的問題，導(dǎo)致用戶使用GPS導(dǎo)航系統(tǒng)進行路徑規(guī)劃時未能選擇最優(yōu)路徑，引導(dǎo)出行時效率不高，未能充分發(fā)揮其作為交通流量調(diào)節(jié)器的作用。這不僅影響使用者的出行效率，也不利于城市交通體系的高效運作。本文將會分析該問題產(chǎn)生的原因，并提出一種切實可行的解決方案。

2 GPS路徑規(guī)劃中的一些性質(zhì)

2.1 GPS導(dǎo)航與圖論

GPS導(dǎo)航中的路徑規(guī)劃是以儲存在GPS導(dǎo)航儀中的地理信息系統(tǒng)——主要是其中的電子地圖為數(shù)據(jù)的。因此，從計算機的觀點出發(fā)，地圖實質(zhì)是一張帶權(quán)有向圖，而路徑規(guī)劃實質(zhì)就是尋找兩點之間的最優(yōu)路徑。這使我們可以聯(lián)想到圖論（Graph Theory）的一些性質(zhì)和定理來尋求最優(yōu)路徑的尋找方法。

2.2 道路網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

在數(shù)字地圖中，定義一條道路的交叉點或端點作為道路網(wǎng)的節(jié)點，節(jié)點有相對的經(jīng)度、緯度地理坐標(biāo)；兩節(jié)點間的路段定義為網(wǎng)絡(luò)的邊，路段的距離定義為邊的權(quán)值，從而構(gòu)成了一張描述城市道路的數(shù)學(xué)意義上的“圖”，對于道路的通行代價，對應(yīng)圖論的概念“權(quán)”，我們稱之為“路權(quán)”。

這樣，城市中的路徑規(guī)劃就轉(zhuǎn)換了一個經(jīng)典的圖論問題——最短路徑問題。最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖中兩結(jié)點之間的最短路徑（最小代價路徑）。算法具體的形式包括：Dijkstra算法、SPFA算法、Bellman-Ford算法等。

3 傳統(tǒng)Dijkstra最短路徑算法運用的可行性分析

對傳統(tǒng)算法最短路徑算法能否運用于GPS導(dǎo)航儀的關(guān)鍵就在于其時間復(fù)雜度能否為GPS導(dǎo)航儀所需的快速性相適應(yīng)。因此，本文選擇最為經(jīng)典的Dijkstra算法進行分析。

我們以深圳為例，在個人電腦上制作了一張簡易電子地圖并使用Dijkstra最短路徑算法進行測試。

經(jīng)過統(tǒng)計，深圳市存在上萬個節(jié)點。通過實際測試，我們發(fā)現(xiàn)即使使用個人計算機，需要計算出15000個節(jié)點的圖的單源最短路徑，需要3379 ms，通過簡單線性回歸分析，我們得出了經(jīng)典Dijkstra算法在GPS導(dǎo)航儀上運行時的耗時估計值，其中加粗字體部分為較為接近實際的耗時情況。

（注：本表數(shù)據(jù)有計算機隨機產(chǎn)生，所用計算機配置：

CPU：Intel（R）Core（TM）2Duo CPU E7400 @2.80Ghz 2.80Ghz；RAM：3.25G可用；Windows 7 32位操作系統(tǒng)，下同）

可以看出，如果在GPS導(dǎo)航儀上使用經(jīng)典的Dijkstra算法在深圳市區(qū)內(nèi)進行路徑規(guī)劃，用戶將需要等待70余秒，甚至有可能需要5分鐘。顯然，這不足以滿足用戶實際需求，這也是GPS導(dǎo)航儀廠商沒有采用經(jīng)典Dijkstra算法來解決最短路徑問題的原因。

4針對經(jīng)典Dijkstra算法的優(yōu)化

4.1 一種特殊的數(shù)據(jù)儲存方式

經(jīng)過思考，我認為，由于需要計算單源最短路徑，可以使用如下的數(shù)據(jù)儲存方式：

定義一個數(shù)列a和一個變量sign。集合a中儲存的是集合S中未被標(biāo)記的頂點，sign記錄的是數(shù)列a的項數(shù)。初始時，a中只有1項，記作a[1]其值為初始頂點v的編號，sign等于數(shù)列a中的項數(shù)，初始時，sign的值為1。稍后，我們將使用數(shù)列a及其一些特殊操作來儲存集合S中的頂點，這種數(shù)據(jù)儲存方式的具有如下的性質(zhì)：

對于數(shù)列a中的任意一項a[n]，均有a[n]≤a[n*2]（n*2≤sign）、a[n]≤a[n*2+1]（n*2+1≤sign）。即保證a[1]為整個數(shù)列中的最小一項。

4.2 幾種特殊操作的定義與分析

使用4.1提出的這種數(shù)據(jù)儲存方式，需要定義四種操作：

1）加入數(shù)列：令sign增加1，將集合S中未被輸入數(shù)列a的頂點中的一個頂點S[i]放入a[sign]。

2）維護加入（n）：本操作中n為參數(shù)。比較a[ ]（為對n向下取整），a[n]的大小。

如果a[ ]>a[n]則將它們交換位置并進行“維護加入（ ）”

3）取出第一項：先取出a[1]，然后令a[1]=a[sign]，sign減少1。

4）維護取出（n）：本操作中n為參數(shù)，比較a[n]，a[n*2]，a[n*2+1]，三個數(shù)的大小，令其中最小的與a[n]交換位置。

如果a[n*2]>a[n*4]或a[n*2]>a[n*4+1]則進行“維護取出（n*2）”

如果a[n*2+1]>a[（n*2+1）*2]或a[n*2+1]>a[（n*2+1）*2+1]則進行“維護取出（n*2+1）”。

4.2.1 操作“加入數(shù)列”的時間復(fù)雜度分析

上述例子展示了n個數(shù)加入到數(shù)列a的完整過程。通過此實例，可以看出，不論數(shù)的大小如何，我們總是只需進行一次“加入數(shù)列”操作，因此“加入數(shù)列”操作與數(shù)據(jù)大小無關(guān)，操作“加入數(shù)列”的時間復(fù)雜度為O（1）。

4.2.2 操作“維護加入（n）”的時間復(fù)雜度分析

對于“維護加入（n）”的操作次數(shù)，我們設(shè)想，如果數(shù)列a中已經(jīng)有sign個元素，現(xiàn)在我們通過操作“加入數(shù)列”在a[sign+1]處多放入一個元素k，令k的位置為loc（此時loc=sign+1），假定a[sign+1]比數(shù)列a中所有項都小，則此時4.1所述的性質(zhì)已經(jīng)被破壞，需要通過執(zhí)行操作“加入維護（n）”來維護，其維護順序為：

調(diào)整a[sign+1]的位置，將a[sign+1]與a[]，交換位置，此時k的位置loc= 。如果此時的a[]比a[]還小，則再次進行調(diào)整，直到符合4.1所述的性質(zhì)為止。

操作“維護加入（n）”實際是每次把小的項a[n]前調(diào)整到a的位置，如果將位置為a[n]項調(diào)整到a[1]，例如調(diào)整a[256]到a[1]，其過程為：a[256]->a[128]->a[64]->a[32]->a[16]->a[8]->a[4]->[2]->a[1]。可以看出，其過程類似二分法，時間復(fù)雜度為（LogN）。

4.2.3 操作“取出第一項”的時間復(fù)雜度分析

顯然，操作“取出第一項”其操作僅一項，因此時間復(fù)雜度為O（1）。

4.2.4 操作“維護取出（n）”的時間復(fù)雜度分析

操作“維護取出（n）”的執(zhí)行過程為：將最小的元素取出，并將數(shù)列中最后一項元素放到第一項，然后進行與操作“維護加入（n）”相反的操作。顯然，實質(zhì)上，操作“維護取出（n）”為操作“維護加入（n）”的逆向操作，因此，其時間復(fù)雜度亦為O（LogN）。

4.3 特殊數(shù)據(jù)儲存方式與Dijkstra算法的結(jié)合

本章節(jié)我們將具體地將上文介紹的特殊出具儲存方式與Dijkstra算法相結(jié)合，使得Dijkstra算法可以用于GPS路徑規(guī)劃。

算法時間復(fù)雜度分析對比：

上述說明的數(shù)據(jù)儲存方式，是用于在O（LogN）的時間復(fù)雜度下，找到整個集合中的最小值，如果將其用于改進Dijkstra算法，則將使算法的時間復(fù)雜度由O（N2）下降到O（NLogN）。可以看出，O（NLogN）相對于O（N2）是巨大的進步。

4.4 改進型算法適用性測試

如上所述，時間復(fù)雜度從O（N2）降低到O（NLogN）是一個巨大的進步。最后我們實測了原數(shù)據(jù)于改進型算法的實際耗時，并根據(jù)簡單回歸分析，預(yù)測算法用于GPS導(dǎo)航儀的時間，如下表：

上表中加粗字體部分為接近實際情況的耗時?？梢钥闯觯?/p>

1）使用改進型算法，其最大耗時不超過6s（實際使用中一般不會出現(xiàn)最長耗時的情況），完全適用于GPS導(dǎo)航儀所進行的路徑規(guī)劃。

2）通過對比第1、2、3、4、5組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，隨著點數(shù)、邊數(shù)的增加，Dijkstra改進型算法的時間優(yōu)化倍數(shù)更加明顯。

綜合上述，該改進型算法可以運用于GPS導(dǎo)航儀上進行的路徑規(guī)劃并給出最短路徑。

5 結(jié)論

本文的研究通過圖論路網(wǎng)建模、算法分析、應(yīng)用程序編寫、算法性能檢驗等工作。根據(jù)深圳市的城市形態(tài)環(huán)境建立圖論模型，找到了GPS導(dǎo)航儀為用戶進行路徑規(guī)劃是路徑規(guī)劃不準(zhǔn)確的原因，并提出了了改進方案，即“基于特殊數(shù)據(jù)儲存方式的路徑規(guī)劃算法改進方案”，此方案使得經(jīng)典路徑規(guī)劃算法的時間復(fù)雜度從原來的O（N2）大幅下降為O（NLogN），使算法在GPS導(dǎo)航儀上運行的平均最長等待時間不超過6秒并得出最短路徑，完全滿足了用戶體驗，可以用于改進GPS導(dǎo)航儀。

本文對GPS存在的問題進行了一些探討。但是，由于水平限制，本研究存在一些問題。研究僅考慮了Dijkstra算法一種情況，未針對其他最短路徑算法如SPFA，F(xiàn)loyd進行研究比較。同時，也未對更多的優(yōu)化方法進行討論，未對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的改進進行討論，這些問題希望可以在以后的學(xué)習(xí)中可以做進一步的研究。

參考文獻

[1]中國社會科學(xué)院城市發(fā)展與環(huán)境研究中心，中國城市發(fā)展報告[M].社會科學(xué)文獻出版社，2009.

[2]李羅明，武漢市交通擁堵問題研究[D].武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，2005.

[3]彭飛、柳重堪、張其善，車輛定位與導(dǎo)航系統(tǒng)中的快速路徑規(guī)劃算法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2002.

[4]畢軍、付夢印、周培德，一種適于車輛導(dǎo)航系統(tǒng)的快速路徑規(guī)劃算法[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，2002.

數(shù)學(xué)建模路徑規(guī)劃范文第5篇

【關(guān)鍵詞】管理運籌學(xué)；數(shù)學(xué)建模思想；教學(xué)研究

管理運籌學(xué)是現(xiàn)代管理技術(shù)發(fā)展的重要學(xué)科，也是各類學(xué)術(shù)研究開展的重要技術(shù)工具，對于我們的社會生活、工作學(xué)習(xí)以及科技研發(fā)都發(fā)揮著重要的作用。在高等教育階段，學(xué)生們的能力得到全面的釋放，并且需要結(jié)合所學(xué)專業(yè)進行定向的培育和引導(dǎo)。在高校教學(xué)中不僅要重視教學(xué)理論，還應(yīng)注意掌握好方法，讓學(xué)生在學(xué)好本專業(yè)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合實際解決問題的能力。因此，在管理運籌學(xué)教學(xué)課程中，注重學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生能力更好的結(jié)合，找出適合高校學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和方法。

一、管理運籌學(xué)教學(xué)改革的重要意義

1．為人才培養(yǎng)模式探析有著重要意義。

人才培養(yǎng)模式，即以確定人才培養(yǎng)的目標(biāo)、人才培養(yǎng)的方式方法。該模式對高等教育人才培養(yǎng)有著重要的引導(dǎo)和決定作用，也是當(dāng)前高等教育的人才發(fā)展方向。管理運籌學(xué)是一門綜合性的交叉學(xué)科，涉及到經(jīng)濟、管理、社會等學(xué)科，有著非常廣泛的應(yīng)用性質(zhì)。管理運籌學(xué)中多采用數(shù)理分析的方式，例如概率論、線性代數(shù)等辦法，結(jié)合運籌學(xué)思想，通過人才的培養(yǎng)加大學(xué)生的知識層次和知識面，將學(xué)生的實踐分析能力和理論知識結(jié)合起來，培育符合社會要求的高素質(zhì)、實踐能力強的人才。

2．對于塑造學(xué)生現(xiàn)代思維和判斷能力有著積極意義。

科技現(xiàn)代化的快速發(fā)展，極大的推動了社會的進步，也給人類社會帶來了方方面面的變化，這也給人們思維帶來了一定的變化，人們必須具備現(xiàn)代思維才能跟上時展的腳步。在高等院校教育過程中，必須讓學(xué)生樹立現(xiàn)代思維模式，這就使得人們思維必須有系統(tǒng)性、獨立性及創(chuàng)造性等特點，管理運籌學(xué)在對人的塑造上有著培育學(xué)生全面思維能力和開拓學(xué)生思維的能力，鑒于管理運籌學(xué)學(xué)科的交叉性和綜合性，學(xué)生在學(xué)習(xí)這門學(xué)科時，數(shù)學(xué)邏輯能力、數(shù)學(xué)建模方式及數(shù)理分析能力都會得到鍛煉，對于學(xué)生思維開放性和發(fā)散性培育有著積極意義。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入管理運籌學(xué)教學(xué)研究方向探析

在經(jīng)過相關(guān)文獻分析的基礎(chǔ)上，本文認為當(dāng)前數(shù)學(xué)建模融入管理運籌學(xué)改革應(yīng)堅持緊密結(jié)合下面幾個方向：首先，在高校擴招形勢下，社會就業(yè)形勢發(fā)生較大變化，人才供需關(guān)系轉(zhuǎn)變，就業(yè)壓力凸顯。在高校管理運籌學(xué)改革方向?qū)用?，要堅持以就業(yè)市場和社會發(fā)展形勢為導(dǎo)向，將學(xué)生的理論應(yīng)用動力和動手實踐能力有機結(jié)合起來，在管理運籌學(xué)改革教學(xué)中應(yīng)制定合理的培育計劃，在教學(xué)中密切結(jié)合實踐，為社會培育更富實踐能力的管理型人才。其次，經(jīng)濟全球化的社會背景下，企業(yè)及其他社會組織的形態(tài)不斷發(fā)展壯大，所涉及的管理和分析判斷呈量化發(fā)展態(tài)勢，量化分析趨勢下可以給管理者更為直觀的決策支持。因此，管理運籌學(xué)在高等教育改革路徑中要堅持以量化分析為方向，將數(shù)學(xué)建模融入其中，培育學(xué)生們更為精致的分析和數(shù)理判斷思維能力，從而更好的適應(yīng)整個社會發(fā)展形勢，使得學(xué)生在校期間也有著國際化的視野和思維能力。第三，大學(xué)生作為未來的社會性人才，高校應(yīng)為社會培育更多應(yīng)用型人才，管理運籌學(xué)是一門與實踐密切結(jié)合的綜合性學(xué)科，在社會發(fā)展和應(yīng)用人才培育方面，管理運籌學(xué)應(yīng)積極調(diào)整教學(xué)方向和思路，在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)建模，與社會需要更好結(jié)合起來，使得管理運籌學(xué)學(xué)科與實踐密切結(jié)合，為社會發(fā)展做出應(yīng)有貢獻。最后，建模思想作為培養(yǎng)創(chuàng)新精神和開拓意識重要指導(dǎo)工具，是管理運籌學(xué)改革的重要導(dǎo)向。管理運籌學(xué)這門學(xué)科與數(shù)理分析有著密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)的廣度和深度以成為管理運籌學(xué)發(fā)展的重要技術(shù)，也是人類文明發(fā)展高度的具體指標(biāo)，在管理運籌學(xué)改革過程中應(yīng)融入數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在創(chuàng)新意識中學(xué)習(xí)和理解，學(xué)會運用數(shù)學(xué)工具，在數(shù)理量化中幫助管理者做好決策和分析，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)管理學(xué)過程中樹立創(chuàng)新意識。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育和教學(xué)過程中，往往從相關(guān)定義出發(fā)，從相關(guān)定義到邏輯推導(dǎo)，然后得出結(jié)論，這一教學(xué)思維方式是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。在管理運籌學(xué)中，更多的是將社會各類問題以建模的形式模擬出來，這就離不開數(shù)學(xué)的支持。這一研究建模思路是在實際問題的特性中建立模型，然后根據(jù)模型的數(shù)據(jù)分析得出相應(yīng)的結(jié)論，管理者以此結(jié)論做出最為有利的決策和判斷。從上述兩種模式來看，對于學(xué)生現(xiàn)代思維能力和創(chuàng)新意識的培育來說，后面一種方式更為有利。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入管理運籌學(xué)的思路分析

1.備課環(huán)節(jié)要重視數(shù)學(xué)建模思想導(dǎo)入。

在備課環(huán)節(jié)，要緊扣課本主題，將學(xué)生重視數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用。我國管理學(xué)學(xué)科建設(shè)中，往往采用文理綜合的教學(xué)方法，然而在招生過程中大多是偏向于招收文科生，鑒于數(shù)學(xué)本身難度大、邏輯思維嚴(yán)密等特點，許多管理學(xué)學(xué)生產(chǎn)生望而生畏的心理，因此，在管理運籌學(xué)備課環(huán)節(jié)就要讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)的重要性。在課程講解環(huán)節(jié)要注意將數(shù)理推導(dǎo)過程給學(xué)生做細致講述，讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生更好的理解管理運籌學(xué)相關(guān)知識原理，學(xué)生們還要在課下學(xué)會使用數(shù)學(xué)工具，牢記數(shù)學(xué)公式，在相關(guān)管理運籌學(xué)講課中學(xué)會使用數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)。高校教師在備課過程中，不僅單純講述理論內(nèi)容，還應(yīng)將管理運籌學(xué)的應(yīng)用囊括其中。結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)目標(biāo)和人才培養(yǎng)目標(biāo)，應(yīng)該將管理運籌學(xué)中的線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃以及動態(tài)規(guī)劃和圖網(wǎng)分析等列入重要講解目標(biāo)，這些都要列入必學(xué)內(nèi)容。對于應(yīng)用較少的或者理論性強的章節(jié)來說，可列入選修內(nèi)容，在授課中要將管理運籌學(xué)最新研究成果給學(xué)生講述，讓學(xué)生對最新研究成果有所了解，拉近新舊知識的關(guān)聯(lián)。

2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣注重數(shù)學(xué)建模思想的融入。

數(shù)學(xué)建模融入管理運籌學(xué)教學(xué)研究要注重與學(xué)生興趣緊密結(jié)合，從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)動機入手，給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)動力。管理運籌學(xué)作為管理學(xué)中綜合性、應(yīng)用性較強的學(xué)科，其學(xué)習(xí)難度也較大，許多學(xué)生在沒學(xué)之前就產(chǎn)生一定的畏懼心理，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣難以提升，學(xué)習(xí)的熱情也就難以提高。因此，在當(dāng)前管理運籌學(xué)教學(xué)中應(yīng)牢牢抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在合適的章節(jié)可以適當(dāng)選用歷史典故進行解釋和闡述，讓學(xué)生在歷史典故中找出運籌學(xué)原理，更好的了解書本知識。在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣環(huán)節(jié)，還可以考慮充分利用信息技術(shù)手段，結(jié)合最新的信息技術(shù)成果，讓管理運籌學(xué)理論更好的顯示出來，給學(xué)生更為直觀的視覺效果。與傳統(tǒng)教學(xué)技術(shù)和手段相比，信息技術(shù)教學(xué)手段更為直觀，對于綜合性的管理運籌學(xué)學(xué)科來說，內(nèi)含各類數(shù)理分析和邏輯推理及數(shù)據(jù)測算，在管理運籌學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，可嘗試借助多媒體信息技術(shù)，讓學(xué)生對管理運籌學(xué)更為細致的了解，也能更好的領(lǐng)域管理運籌學(xué)相關(guān)理論，對于管理運籌學(xué)學(xué)科的前瞻性和應(yīng)用性有著更好的理解。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們也可以更好的增強書本知識理解，對于實踐應(yīng)用能力也能更好的提升。

3.教學(xué)方式改革要注重數(shù)學(xué)建模思想的融入。