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數(shù)學建?；灸Ｐ头段牡?篇
經(jīng)濟數(shù)學模型（economic mathematical model） 就是把經(jīng)濟活動各要素表示成抽象的數(shù)學公式，即：經(jīng)濟活動中數(shù)量關系的簡化的數(shù)學表達，簡稱經(jīng)濟模型，是研究分析經(jīng)濟數(shù)量關系的重要工具。是將經(jīng)濟現(xiàn)象或經(jīng)濟問題中各要素之間的關系抽象出來，利用數(shù)學原理、數(shù)學方法建立起一套能夠對經(jīng)濟現(xiàn)象、經(jīng)濟問題進行分析、統(tǒng)計、總結、預測的研究方法。
一、經(jīng)濟數(shù)學模型對研究經(jīng)濟學的意義
數(shù)學是與經(jīng)濟學息息相關的學科，是研究經(jīng)濟學不可或缺的重要工具。經(jīng)濟學從產(chǎn)生開始就有涉及面廣、經(jīng)濟現(xiàn)象復雜、經(jīng)濟數(shù)據(jù)繁雜等特點，每一項研究、決策都離不開數(shù)學的應用。研究經(jīng)濟問題時，不僅要對經(jīng)濟現(xiàn)象進行定性分析，也要對大量經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行相應的定量分析。經(jīng)濟數(shù)學模型能起到理清思路、簡化抽象問題、加工處理信息、得出理論成果并用于指導經(jīng)濟實踐的作用，可以對過去的經(jīng)濟活動進行統(tǒng)計、總結，對正在發(fā)生的經(jīng)濟現(xiàn)象進行監(jiān)控，還能作為經(jīng)濟預測、經(jīng)濟決策的工具。經(jīng)濟數(shù)學模型里涉及到的數(shù)學理論知識比較廣泛，包括線性規(guī)劃方法、非線性規(guī)劃方法、極值最值理論、不動點理論、概率統(tǒng)計方法、微分方程等。經(jīng)濟數(shù)學模型廣泛運用在經(jīng)濟學中的許多學科分支和研究領域，包括數(shù)理經(jīng)濟學和計量經(jīng)濟學，也包括系統(tǒng)分析、計量分析、成本收益利潤分析、投入產(chǎn)出分析、最優(yōu)化分析及平衡理論研究等方面，并使用電腦技術對分析統(tǒng)計預測結果進行模擬演示以檢驗理論成果的可行性。這里不僅用到經(jīng)濟數(shù)學模型，也需要利用信息技術。
二、如何建立經(jīng)濟數(shù)學模型
建立經(jīng)濟數(shù)學模型是通過對現(xiàn)實經(jīng)濟問題進行分析，作出合理的假設，直接從實際問題中抽象出數(shù)學問題，并利用數(shù)學語言將問題表述出來，利用數(shù)學方法和數(shù)學理論對經(jīng)濟數(shù)學模型進行演繹、推理、求解，再將結果與現(xiàn)實比對檢驗的過程。建立經(jīng)濟數(shù)學模型大概分為三個階段：現(xiàn)實經(jīng)濟世界數(shù)學世界現(xiàn)實經(jīng)濟世界。
構建一個經(jīng)濟數(shù)學模型時，應注重了解實際問題的經(jīng)濟背景，通過假設把問題抽象簡化出來，分析影響模型的各個因素，并設置變量和參數(shù)表示這些因素，利用數(shù)學知識建立變量之間的關系式，利用數(shù)學方法進行分析。因此經(jīng)濟數(shù)學模型的建立通常分為如下六個步驟：準備建模、提出模型假設、構建經(jīng)濟數(shù)學模型、對數(shù)學模型求解、分析、檢驗等。
（一）準備建模
在建立經(jīng)濟數(shù)學模型之前要深入了解待研的經(jīng)濟問題，了解該問題的相關知識背景，查閱收集整理歸納相關數(shù)據(jù)。由于是給本科生講授數(shù)學建模方法，所以還要根據(jù)本科生的數(shù)學知識儲備情況選擇合適的數(shù)學工具。
（二）提出模型假設
假設的過程就是將經(jīng)濟問題用數(shù)學問題簡化抽象出來的過程，簡化的目的是用簡單模型反應復雜經(jīng)濟問題。好的模型不僅不會降低真實性，還能提高模型的科學性和實用性。但不能無限制的簡化，還要真實準確反應出經(jīng)濟問題。簡化抽象程度由經(jīng)濟對象的誤差范圍和應用相關數(shù)學方法的前提決定。這就要求建模人員不僅要具有對資料的較強的整合能力，還要有相當?shù)闹R儲備和知識運用能力，所建模型要難易程度適當并具有現(xiàn)實意義。經(jīng)濟數(shù)學模型分為普通經(jīng)濟模型、計量經(jīng)濟模型、投入產(chǎn)出模型和數(shù)學規(guī)劃模型。要根據(jù)具體問題建立適當?shù)哪Ｐ汀?/p>
（三）構建經(jīng)濟數(shù)學模型
這一步是建模關鍵。根據(jù)前面所做的假設將經(jīng)濟問題中涉及的經(jīng)濟量用變量或相關參數(shù)表示，用公式或函數(shù)關系或方程等數(shù)學語言及相關數(shù)學理論描述經(jīng)濟問題，建立起變量之間的關系式，從而建立經(jīng)濟數(shù)學模型。比如計量經(jīng)濟模型是以數(shù)學、統(tǒng)計、和經(jīng)濟三類學科的理論知識為基礎，將經(jīng)濟問題與數(shù)學數(shù)量關系相關的知識方法相結合建立經(jīng)濟數(shù)學模型。投入產(chǎn)出模型是對投入產(chǎn)出數(shù)額進行分析，主要研究投入時依據(jù)的條件和對應的產(chǎn)出數(shù)額。這種模型能反映出部門間的關系、收入產(chǎn)出的關系及相關經(jīng)濟活動。
對經(jīng)濟數(shù)學模型求解。模型建立以后就要根據(jù)相關經(jīng)濟數(shù)據(jù)和數(shù)學理論進行求解。大部分經(jīng)濟數(shù)學模型的求解都不需要高深的數(shù)學理論知識，需要的是復雜計算，這個問題可以依靠計算機軟件來完成。甚至有些運算利用excel就可以完成。
模型分析。模型分析就是對運算結果做進一步的分析和推斷，從而確定結果的相對合理性。運算出模型結果后，將模型結果與經(jīng)濟問題的現(xiàn)實狀況進行對比分析，分析研究所得結果的合理性。如果二者是一致的，證明所建模型合乎現(xiàn)實，模型結果具有可信性，可以把開發(fā)的模型用到現(xiàn)實中去；如果二者不一致，就需要重新檢查模型，尋找問題根本和出錯原因，對模型進行改進。
模型檢驗。將抽象出來的經(jīng)過比對相對合理的模型結果轉換成現(xiàn)實經(jīng)濟問題中，用現(xiàn)實的經(jīng)濟數(shù)據(jù)再檢驗數(shù)學模型求解的合理性。如果檢驗結果與實際不符或不如預期的精準，需要對模型重新修改到合理為止。點評模型好壞的標準就是模型與實際的相符程度和實用性。伴隨經(jīng)濟狀況的變化，模型也要與時俱進持續(xù)修改和更新。
三、建立經(jīng)濟數(shù)學模型需要注意的問題
數(shù)據(jù)的收集要具有可靠性，確保準確無誤。因此在建立經(jīng)濟數(shù)學模型之前，對經(jīng)濟現(xiàn)象的觀察調(diào)研應當周全深刻，對經(jīng)濟數(shù)據(jù)的統(tǒng)計整理要真實謹慎可信。
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一、數(shù)學知識對建模思想的滲透。從本質(zhì)上來說，數(shù)學知識本身，就是建模的結果。因為，數(shù)學本身就是來自于現(xiàn)實生活，數(shù)學理論本身就是服務于社會實踐的，離開了實際背景，數(shù)學不會孤立存在的。例如，算籌起源于原始人的狩獵需求，幾何起源于對現(xiàn)實生活的直觀描述（長度、面積、容積等）。但是，實際上，我們在接觸數(shù)學知識的時候，往往忽略了它本身的實際意義，單純的去認知，從而養(yǎng)成了數(shù)學是抽象概念的思維模式。為此，在數(shù)學課程方面，我們應該努力做到以下幾點：
1.牢固樹立數(shù)學來自于生活，反過來又服務于生活的基本理念。例如，劉輝的割圓術滲透著極限思想，不規(guī)則圖形中隱含著規(guī)則圖形，導數(shù)可以看做是極限思想的巧妙運用，定積分可以認為是無窮小求和最直接的體現(xiàn)，函數(shù)就是變量之間的彼此依存關系，函數(shù)表達式就是這種關系的數(shù)學模型，而線性代數(shù)是線性變量的求解平臺，概率論又是預測學的基礎模塊。
2.建立數(shù)學知識點與現(xiàn)實生活及時對接的思維模式。數(shù)學學習中，對基本概念，基本定理和基本公式，盡量的對接它們在現(xiàn)實生活中的應用。例如，一次函數(shù)與直線，二次函數(shù)與拋物曲線，雙曲線與發(fā)電廠冷卻塔的側面線，橢圓跟天體運動的軌道線，極限跟無限分割，導數(shù)跟光滑曲線，等等。
3.抽象概念的應用節(jié)點。越是呈現(xiàn)抽象的概念，越要善于尋找它的應用點，盡可能的找到對應實例，使得抽象概念盡可能的具體化。先讓我們看下圖：
圖中不難看出，核心概念鄰接著其它概念，然后就是概念的拓展效應。如定積分的概念本身，就含有若干鄰接概念：連續(xù)，分割，和式，極限等等。給定積分概念做出具體描述，就是概念本身在幾何上對接著不規(guī)則圖形的面積、長度、體積等的計算。在物理學上，往往對接著從加速度到速度，再從速度到距離之間的反求關系。
4.數(shù)學模型化思維模式的轉變。對待新的數(shù)學概念，我們要樹立數(shù)學模型化思維模式。如，一元變量方程可以視為一元數(shù)學模型，二元方程可以視為二元數(shù)學模型，多元方程可以視為多元數(shù)學模型。許多函數(shù)表達式可以看做是特定意義下的目標函數(shù)模型，變量對應的約束不等式可以視為約束條件模型，等等。只要我們建立了這種思想就很容易建立數(shù)學概念與數(shù)學模型的聯(lián)系。
二、數(shù)學建模對數(shù)學學科的正向促進。從數(shù)學建模的基本規(guī)律上來看，它自身是來自于現(xiàn)實生活中急需解決而又不容易解決的問題的實際應用。數(shù)學建模自身難度是不小的，除了對數(shù)學知識本身有一定要求以外，更多的是依賴思維靈感，或者是解決問題的突發(fā)奇想。這就決定了建模本身對數(shù)學學科具備了良好的正面帶動和促進作用。讓我們從一下幾方面進行分析。
1.數(shù)學建模需要比較扎實的基本功和基本技能。例如，除了數(shù)學概念本身的熟練程度以外，還需要具備有關數(shù)學應用軟件的使用基本技能。例如，matlab，lingo，excel，數(shù)據(jù)庫，spss數(shù)據(jù)處理軟件的使用，等等。當然，數(shù)學基本知識點的要求并沒有很高，基本夠用即可。但是，反過來，如果數(shù)學基本知識點不全面，需要時想不到也不會用，會影響建模的完成。
2.數(shù)學建模需要具備突發(fā)靈感。所謂突發(fā)靈感，就是在實際問題應用中，能快速的把實際問題和它所蘊含的數(shù)學知識點相對接。在對接中找到模型函數(shù)表達式和約束條件，使兩者盡可能的相互貼近，不斷優(yōu)化。例如，在建模給出的實際問題中，我們通常要首先分析變量性質(zhì)，根據(jù)變量性質(zhì)，給出變量所滿足的約束條件和目標函數(shù)。在某些靈感的引導下不斷的優(yōu)化，不斷的模擬，最終獲得比較理想的結果。
3.數(shù)學建模需要雙向思維模式。所謂雙向思維模式，就是從實際問題到數(shù)學模型，再從數(shù)學模型到實際問題，能實現(xiàn)快速轉換。有些時候我們的思維模式，往往是單向的，不可逆的，這正是我們傳統(tǒng)思維模式的弊端所在。例如，演繹推理和歸納推理的不同模式，很多人會不適應。盡管如此，這種雙向模式的效用是革命性的，它會較大的拓展我們的思維空間。
數(shù)學建?；灸Ｐ头段牡?篇
什么是數(shù)學模型？何為數(shù)學建模？這是我們首先要理解的概念。
“數(shù)學模型一般是實際事物的一種數(shù)學簡化……使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。”更確切地說，“數(shù)學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結構。數(shù)學結構可以是數(shù)學公式，算法、表格、圖示等?！雹僬n程標準中說：“方程、方程組、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學模型?！边@是就“數(shù)與代數(shù)”這部分內(nèi)容中列舉的數(shù)學模型的外延。
“數(shù)學建?！痹谡n程標準中解釋得比較詳細：“從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學問題，是建立模型的出發(fā)點；用符號表示數(shù)量關系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結果并討論結果的意義，是求解模型的過程?！弊x了這段話老師們肯定會說：我們在教學學生解決實際問題的過程不就是這樣嗎？只不過數(shù)學問題是現(xiàn)成的，我們已經(jīng)提供給學生了，關鍵是引導學生分析題中的數(shù)量關系，理清解決問題的思路與步驟，準確列出分步算式、綜合算式或方程，再算出結果，檢驗后寫上答語。是的，這是數(shù)學建模與解模過程的一部分，但這里的數(shù)學模型已經(jīng)預設了，一般不需要學生“從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學問題”，我們沒有了數(shù)學建模的出發(fā)點，所以這樣的教學便稱不上是數(shù)學建模的教學。
數(shù)學建模就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象，如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象，如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)、內(nèi)在機制的描述，也包括預測、試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。具體地說：建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構的過程。因此，“數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻劃并‘解決’實際問題的一種強有力的數(shù)學手段?！雹谟纱丝梢姅?shù)學建模一般有這樣幾個過程：1、模型準備；2、模型假設；3、模型建立；4、模型求解；5、模型分析；6、模型檢驗；7、模型應用。③
那么，教師如何幫助學生體會建模過程，樹立模型思想呢？
一、教師主導，學生主體。小學生的生活經(jīng)驗比較少，數(shù)學知識、技能水平都比較低。所以，在小學階段引導學生體會建模過程、樹立模型思想勢必要在教師的指導幫助下進行。教師要根據(jù)學生的年齡特征與認知水平，選擇學生感興趣的、通過合作與努力能夠成功建模的生活問題，讓學生來體會、研究。
二、夯實“四基”，提升素養(yǎng)。小學階段是學生打基礎的階段，所以新課程標準提出“通過義務教育階段的數(shù)學學習，使學生獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！痹诮M織引導學生開展有效的數(shù)學學習活動與訓練過程中，使學生掌握扎實的基本知識和技能，滲透基本的數(shù)學思想方法，積累基本的活動經(jīng)驗。夯實了這些基礎，學生對進一步學習數(shù)學才有信心與興趣，其數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展與提升才成為可能。
三、課中滲透，感悟模型。在平時的數(shù)學課堂教學過程中，教師要有意識地讓學生在許多直觀或貼近生活的實例中進行有效地綜合比較，抽象出它們所具有的共性，再用數(shù)學的語言或符號等進行概括，從而讓學生體會到學習新知的過程就是數(shù)學建模的過程。例如教學分數(shù)與除法之間的關系時，通過大量的實例使學生從中抽象出它們的共性是：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)，最終用數(shù)學符號概括出：a÷b=a/b(b≠0)的結論。
四、重點訓練，體會建模。數(shù)學建模的過程是一個綜合運用的過程，所以我們重點訓練的基礎內(nèi)容很多。如計算，包括估算與口算；分析數(shù)量間的關系等等。如果學生相關的能力沒有訓練到位，將影響學生體會數(shù)學建模的過程?？v觀小學階段的數(shù)學內(nèi)容，比較容易組織幫助學生建立的數(shù)學模型是簡易方程。因此，在學習了這部分內(nèi)容以后，我們便可以幫助學生體會數(shù)學建模，樹立模型思想了?？梢詣?chuàng)設學生熟悉的生活情境，如家中的收支結余問題、找規(guī)律填數(shù)問題等等。教師要引導幫助學生經(jīng)歷完整的數(shù)學建模的過程，要用學生喜歡的方式表達解模過程，可以是列式解答，也可以是小論文。在學生完成學習任務以后，一定要進行激勵性評價，讓學生感受到建模的成功及數(shù)學模型思想的生活價值，從而提高學習數(shù)學的信心與興趣
[參考文獻]
數(shù)學建?；灸Ｐ头段牡?篇
【關鍵詞】高中學生數(shù)學建模思想
數(shù)學建模就是用數(shù)學語言、數(shù)學符號描述實際現(xiàn)象，用數(shù)學知識解決實際問題的過程。它是將紛繁復雜的實際事物進行一種數(shù)學簡化，抽象為合理的數(shù)學結構用它來解釋特定現(xiàn)象之間的數(shù)學聯(lián)系。數(shù)學本身就是實際應用中產(chǎn)生發(fā)展的，要解決實際問題就需要建立數(shù)學模型。數(shù)學建模對于高中學生的培養(yǎng)，不僅僅是數(shù)學定理和公式的簡單掌握，更重要的是使學生系統(tǒng)掌握相關的基礎理論、基礎知識和基本技能，受到良好的科學思維和科學方法的基本訓練，在思維方法上得到提升，以聯(lián)系的觀點來進行知識的汲取、歸納、分類和應用。
數(shù)學建模是學習數(shù)學知識和提高能力的最佳結合點。在用數(shù)學知識解決問題的過程中可使學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性得到充分的發(fā)揮。理解實質(zhì)，注意變式，要抓住模型的組成結構、性質(zhì)、特征，摒除本質(zhì)以外的東西，特別是要抓住幾何大量的基本定理、公式模型。加強比較，注重聯(lián)系，模型之間有區(qū)別，條件圖形的絲毫改變，都可能涉及模型的改變。有時一個題目往往是多個模型的綜合運用，一方面狠抓基礎，另一方面多練綜合題。歸納總結，提煉模型。模型不只是書本上的，還有是在練習中歸納總結的。對平時練習中的重要結論、規(guī)律要注意把這提煉成一個模型。建立數(shù)學模型是數(shù)學知識與應用的橋梁，學習和研究數(shù)學模型對培養(yǎng)學生分析和解決實際問題的能力是非常重要的，是數(shù)學教學的主要目的之一，因此，在數(shù)學教學中更重視從實際問題中引出新概念、新知識并注意培養(yǎng)學生敏銳的觀察力，豐富的想象力，創(chuàng)造性的思維能力及抽象、分析、歸納、綜合的能力，使學生逐漸理解和掌握數(shù)學建模的方法，以培養(yǎng)學生的學習興趣、創(chuàng)新意識、實踐能力。
數(shù)學建模、高中數(shù)學、應用數(shù)學來源于實際生活，解決現(xiàn)實生活中的問題，涉及到如何把實際問題轉化為數(shù)學問題。數(shù)學就是對于模型的研究。 在高中數(shù)學中，應用題與實際生活聯(lián)系最為密切，是實際問題的一個縮影，解答問題主要表現(xiàn)在建立數(shù)學模型。如果在數(shù)學應用題教學中能夠運用好數(shù)學建模這個杠桿，不僅能提高解題速度和解決問題，還培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和思維能力。 數(shù)學建模并非一朝一夕的事，教師針對任何問題都要引導學生用數(shù)學思維去觀察、分析，然后從繁瑣的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，從而解決問題。
引導學生樹立建模思想，利用建模思想解決問題與普通的課堂解題思維有明顯的不同，這就需要學生能夠轉變思考角度，靈活地將數(shù)學知識應用到實際問題中去，而這個過程教師的引導是必不可少的。⑴創(chuàng)設生動的問題情境激發(fā)學生情感 ：要發(fā)揮多媒體技術手段的優(yōu)勢，根據(jù)具體教學內(nèi)容、學生的認識水平設計和應用多媒體課件創(chuàng)設生動的問題情境為學生提供主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展的機會，激勵學生積極參與建模活動。⑵重視知識產(chǎn)生和發(fā)展過程：由于知識產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊含著豐富的數(shù)學建模思想，例如數(shù)學概念的建立數(shù)學公式的推導，因此老師既要重視實際問題背景的分析、參數(shù)的簡化、假設的約定，還要重視分析數(shù)學模型建立的原理、過程。數(shù)學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數(shù)學建模結果而忽略數(shù)學建模的建立過程。⑶采用啟發(fā)式和討論式教學法：教學時應當采用啟發(fā)式和討論式教學法，通過多種途徑、多種方式滲透數(shù)學建模方法，努力推廣學生自主發(fā)展的空間，讓學生獨立思考、讓學生動腦、動手、動口，將有效地提高學生運用數(shù)學解決實際問題的能力。建立數(shù)學模型是一個從實際到抽象、再從抽象到實際的轉換過程要讓學生接受這樣一個復雜的過程，教師就應對建模教學有一個清晰透徹的認識。要突出學生主體地位建模的教學環(huán)節(jié)是將實際問題抽象簡化成數(shù)學模型，求得數(shù)學模型的解，檢驗解釋數(shù)學模型的解，并將其還原成實際問題的解，從而最終解決實際問題。課程特點決定每一個環(huán)節(jié)的教學都要把突出學生主體地位置于首位，教師要激勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述、動手操作、動腦思考鼓勵學生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽讓學生始終處于主動參與主動探索的積極狀態(tài)。
數(shù)學建?；灸Ｐ头段牡?篇
【關鍵詞】 數(shù)學建模 建模方法 應用
【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01
數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法,是運用數(shù)學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎上,用數(shù)學的符號和語言,把它表述為數(shù)學式子,也就是數(shù)學模型,然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學模型的全過程就稱為數(shù)學建模。
1 數(shù)學模型的基本概述
數(shù)學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡化假設,運用適當?shù)臄?shù)學工具,得到的一個數(shù)學結構。數(shù)學結構可以是 數(shù)學公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應的數(shù)學模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想,要注重并強調(diào)如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學問題,如何用數(shù)學模型(包括數(shù)學概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達實際問題。
2 數(shù)學建模的重要意義
電子計算機推動了數(shù)學建模的發(fā)展;電子計算機推動了數(shù)學建模的發(fā)展;數(shù)學建模在工程技術領域應用廣泛。應用數(shù)學去解決各類實際問題時,建立數(shù)學模型是重要關鍵。建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數(shù)量關系,然后利用數(shù)學的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學建模越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。
3 數(shù)學建模的主要方法和步驟:
3.1 數(shù)學建模的步驟可以分為幾個方面
(1)模型準備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設。根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設,是建模至關重要的一步。(3)模型構成。根據(jù)所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具,構造各個量間的等式關系或其它數(shù)學結構。(4)模型求解?？梢圆捎媒夥匠?、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法,特別是計算機技術。(5)模型分析。對模型解答進行數(shù)學上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。
3.2 數(shù)學建模采用的主要方法包括
a.機理分析法。根據(jù)對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結構數(shù)據(jù)來推導出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學理論研究的重要方法,對社會學和經(jīng)濟學等領域的實際問題解決對策中得到廣泛應用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規(guī)律,關鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。
b.數(shù)據(jù)分析法:通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型
可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法
c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現(xiàn)實法
4 數(shù)學建模應用
數(shù)學建模應用就是將數(shù)學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業(yè)化領域,解決社會生產(chǎn)中的實際問題,接受市場的考驗?？梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟計量學、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統(tǒng)、交通運輸、軟件制作、數(shù)學建模培訓等領域,提供數(shù)學建模及數(shù)學模型解決方案及咨詢服務,是對咨詢服務業(yè)和數(shù)學建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學在校學生組建了國內(nèi)第一支數(shù)學建模應用團隊,積極地展開數(shù)學建模應用推廣和應用。
5 努力倡導數(shù)學建?；顒拥囊?/p>
5.1 積極開展數(shù)學建模活動,鼓勵大家積極參與
為了提高學生的數(shù)學建模能力,學?？梢蚤_展數(shù)學建模活動,可以是競賽制的和非競賽制的,應當對成績比較優(yōu)秀的學生給予一定的獎勵,從而提高學生的積極性。建?；顒右幸?guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會達不到預期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學生不受干擾影響。
5.2 鞏固數(shù)學基礎,激發(fā)學生學習興趣
首先數(shù)學建模需要扎實學生的數(shù)學基礎,同時學生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學生的學習興趣,興趣是學習的最好老師,假設教學課堂中過于枯燥無味,學生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學習。數(shù)學建模過程本質(zhì)是比較有趣的過程,是對實際生活進行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學生相互交流,促使學生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學可以適度給予獎勵評價。
總之,數(shù)學建模能力的培養(yǎng)應貫穿于學生的整個學習過程,積極地激發(fā)學生的潛能。數(shù)學應用與數(shù)學建模目的是要通過教師培養(yǎng)學生的意識,教會學生方法,讓學生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學生解決問題的能力。 隨著學生參加數(shù)模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向實用性發(fā)展?？梢哉f正是數(shù)學建模競賽帶動了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實踐中的應用。所以,數(shù)學建模廣泛應用必成為了社會的發(fā)展趨勢。
參考文獻
[1] 鄭平正.淺談數(shù)學建模在實際問題中的應用[J].考試(教研版).2007(01).
