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數(shù)學(xué)建模解決的實際問題范文第1篇

摘要：數(shù)學(xué)建模是一種利用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的方法,通過抽象、簡化建立數(shù)學(xué)模型，能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)手段。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；建模思想；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)建模把現(xiàn)實生活中的問題加以提煉、簡單，抽象成數(shù)學(xué)模型，并對該模型進(jìn)行探究、歸納，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想、方法驗證它的合理性、再用該模型來解釋或解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的過程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)（或解題過程）中引入數(shù)學(xué)建模思想,適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模的活動,對學(xué)生的能力培養(yǎng)起著重要作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個切入點。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實際相聯(lián)系的機會，提供了理論聯(lián)系實際的平臺，數(shù)學(xué)建模的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的過程。

一、數(shù)學(xué)建模思想的提出

隨著素質(zhì)教育不斷深入，數(shù)學(xué)建模理念不斷深化，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢在必行。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，既能使學(xué)生可以從熟悉的問題情境中引入數(shù)學(xué)問題，拉近數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的實際意義

（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在教學(xué)過程中，設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動分析探究問題，鼓勵學(xué)生積極展開討論，培養(yǎng)學(xué)生主動探究實際問題的能力，能夠從具體的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的功效。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及分析和解決實際問題的能力。

（3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)改善了教和學(xué)的方式

數(shù)學(xué)建模使教學(xué)過程由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，突出學(xué)生大膽提出各種突破常規(guī)，超越習(xí)慣的想法和質(zhì)疑，充分肯定學(xué)生的正確的、獨特的見解，重視了學(xué)生的創(chuàng)新成果。

（4）重視課本知識的功能

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到平時的數(shù)學(xué)過程中，逐步提高學(xué)生的建模能力，達(dá)到“如何由思想轉(zhuǎn)化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

（5）加強數(shù)學(xué)建模思想在實際問題中的應(yīng)用

要讓學(xué)生學(xué)會建模，就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力，逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

三、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的方式：

1、以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透。

數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

2、根據(jù)所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生將實際應(yīng)用問題進(jìn)行分類，建立數(shù)學(xué)模型，向?qū)W生滲透建模思想

為了增強學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時結(jié)合所學(xué)章節(jié)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將實際應(yīng)用問題進(jìn)行分類使學(xué)生掌握熟悉的數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模思想，建立數(shù)學(xué)模型。

3、突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，實行開放式教學(xué)向?qū)W生滲透建模思想

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式通常是教師提供素材，學(xué)生被動地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。

四、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)：

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到教學(xué)過程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

1、以課本知識為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個漸進(jìn)的過程。因此，從七年級開始，應(yīng)有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數(shù)學(xué)模型，一般也是由實際問題出發(fā)抽象出來的，反映了數(shù)學(xué)建模思想。

2、以課堂教學(xué)為平臺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡單把實際問題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時地進(jìn)行培養(yǎng)。

3、以生活性問題為基點，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

大量與日常生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，大都可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決。只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會加深對數(shù)學(xué)知識的理解和運用，恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動中，會增強數(shù)學(xué)應(yīng)用的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

4、以實踐活動為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時的教學(xué)中，應(yīng)加強實際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。

5、以相關(guān)學(xué)科為鏈接，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模解決的實際問題范文第2篇

摘 要：培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的提高，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力增強。分析培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；建模思想；數(shù)學(xué)應(yīng)用

新課標(biāo)中提出，運用數(shù)學(xué)建模的思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全新方法，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展提供大的發(fā)展空間，使學(xué)生在用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中體會到數(shù)學(xué)的價值，增強運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵及其意義

數(shù)學(xué)建模是通過對實際的具體問題進(jìn)行分析、概括、簡化，提出解決問題的方案，再使用數(shù)學(xué)工具，列出具體運算式子并進(jìn)行求解，從而使實際問題得到解決。數(shù)學(xué)建模包括以下幾個步驟：對問題進(jìn)行分析簡化、建立模型、解答數(shù)學(xué)問題、檢驗答案等。初中階段數(shù)學(xué)建模的方式主要有：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型等。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，能讓學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)知識，較好地學(xué)會數(shù)學(xué)的基本思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，進(jìn)而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

二、數(shù)學(xué)建模的方法

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，首先要掌握數(shù)學(xué)建模的方法和步驟。

1.分析實際問題，為建模做準(zhǔn)備。首先對實際問題進(jìn)行分析，從題目中了解已知條件，并對題目包含的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，根據(jù)問題的特點，確定使用數(shù)學(xué)模型要解決的問題。

2.簡化實際問題，假設(shè)數(shù)學(xué)模型。對實際問題進(jìn)行一定的簡化，再根據(jù)問題的特點和要求以及建模的目的，對模型進(jìn)行假設(shè)，找出起關(guān)鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當(dāng)工具，建立數(shù)學(xué)模型。通過建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)式子，建立模型中各變量之間的關(guān)系式，以此完成數(shù)學(xué)模型的建立。

4.解答數(shù)學(xué)問題，找出問題答案。通過對模型中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，找出實際問題的答案。

5.還原實際問題，從而使問題解決。通過把已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問題還原成實際問題，從而使問題得到解決。

6.根據(jù)實際意義，確定答案取舍。對于數(shù)學(xué)問題的答案，要根據(jù)實際意義來決定答案的取舍，從而使解答的數(shù)學(xué)結(jié)論有實際

意義。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型應(yīng)用

（一）不等式模型的應(yīng)用

例1.某企業(yè)庫存現(xiàn)有A材料360 kg，B材料290 kg，打算使用A、B兩種材料制作M、N兩種產(chǎn)品共50件。生產(chǎn)一件M產(chǎn)品需使用A材料9 kg、B材料3 kg，生產(chǎn)一件N產(chǎn)品需要使用A材料4 kg、B材料10 kg，如果要生產(chǎn)M、N產(chǎn)品50件，請設(shè)計幾種方案。

解析：假設(shè)生產(chǎn)M產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)N產(chǎn)品件數(shù)為（50-x）

通過解方程得出M產(chǎn)品和N產(chǎn)品件數(shù)。x只能取30、31、32這三個數(shù)，而50-x只能取20、19、18這三個數(shù)。因此，有三個方案，方案一：生產(chǎn)M產(chǎn)品30件，N產(chǎn)品20件；方案二：生產(chǎn)M產(chǎn)品31件，N產(chǎn)品19件；方案三：生產(chǎn)M產(chǎn)品32件，N產(chǎn)品18件。

在本例中，將實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）模型，通過求解不等式，使問題得到解決。

（二）函數(shù)模型的應(yīng)用

例2.讓學(xué)生根據(jù)手機上網(wǎng)流量與費用來建立數(shù)學(xué)模型，選擇適合的套餐。某移動運營商上網(wǎng)有兩種套餐可選：第一種是每月20元、200 M流量；第二種是每月35元、500 M流量。如超過套餐流量后，則按每100 K流量0.02元收費。問：某同學(xué)每月上網(wǎng)需 要400 M流量，選哪種套餐更合算？

解析：建立手機收費y（元）與流量x（M）數(shù)學(xué)函數(shù)模型。套餐一函數(shù)模型：當(dāng)x≤200時，y=20；當(dāng)x>200時，y=20+0.2（x-200）；套餐二函數(shù)模型：當(dāng)x≤500時，y=35；當(dāng)x>500時，y=35+0.2（x-500）。根據(jù)函數(shù)模型，當(dāng)某同學(xué)每月上網(wǎng)流量為400 M，通過計算得出套餐一的費用是60元，套餐二的費用是35元。顯然套餐二更合算。本例的數(shù)學(xué)模型是y=ax+b的一次函數(shù)。

（三）幾何模型的應(yīng)用

例3如圖.在一條河上有一座拱形大橋，橋的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過，求：該條船所裝貨物最高不能超過幾米？

解析：幾何在工程上的應(yīng)用非常廣泛，如在航海、測量、建筑、道路橋梁設(shè)計等方面經(jīng)常涉及一定圖形的性質(zhì)，需要建立“幾何”模型，從而使問題得到解決。

此題可運用垂徑定理得到：根據(jù)勾股定理可得：R=27.9米，繼續(xù)運用勾股定理，所以，該船所裝貨物最高不超過6.7米。

本}的解答主要運用了“圓”這個幾何模型。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想還可以運用表格、圖象來建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，還可以跨學(xué)科運用數(shù)學(xué)公式構(gòu)建解決問題的模型，以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想和建模應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

數(shù)學(xué)建模解決的實際問題范文第3篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 數(shù)學(xué)建模教學(xué)

一、數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程。

在對實際問題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象提煉后，用簡潔的數(shù)學(xué)符號、表達(dá)式或圖形，形成便于研究的數(shù)學(xué)問題，并通過數(shù)學(xué)結(jié)論解釋某些客觀現(xiàn)象，預(yù)測發(fā)展規(guī)律，或者提供最優(yōu)策略。它的靈魂是數(shù)學(xué)的運用并側(cè)重于來自于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需要數(shù)學(xué)工具來解決的問題。這類問題要把它抽象，轉(zhuǎn)化為一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，一般可按這樣的程序：進(jìn)行對原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工。數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析。模型的求解、驗證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程。

數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí).有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性；數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計算機及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識是很有必要的。

二、那么當(dāng)前我國高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力如何呢？

學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不盡人意數(shù)學(xué)建模意識很有待加強。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力會有大的提高！

三、那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實驗室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學(xué)過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅實的基礎(chǔ)。在教學(xué)時將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗。

四、在教學(xué)的過程中，引入數(shù)學(xué)建模時還應(yīng)該注意以下幾點

應(yīng)努力保持自己的"好奇心"，開通自己的"問題源"，儲備相關(guān)知識。這一過程也可讓學(xué)生從一開始就參與進(jìn)來，使學(xué)生提高自學(xué)能力后自我探究。

將數(shù)學(xué)建模思想引入數(shù)學(xué)課堂要結(jié)合實際，這是關(guān)鍵。學(xué)生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經(jīng)過一定的加工，否則有可能過于復(fù)雜，有些問題的數(shù)學(xué)結(jié)論可能偏離生活實際太多，也很正常。

數(shù)學(xué)課堂中的建模能力必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來。同時還應(yīng)該通過解決實際問題（建模過程）加深對相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識的理解。

數(shù)學(xué)建模解決的實際問題范文第4篇

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂 模塊 解決問題

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

早在1992年4月，國家教委頒布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱就指出“能夠解決實際問題主要是指能解決帶有實際意義和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題，以及解決日常生活和生產(chǎn)中的實際問題，在解決實際問題的過程中，使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力，形成‘用數(shù)學(xué)’的意識。”實際上，分析解決實際問題的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程，分析解決實際問題能力的實質(zhì)是數(shù)學(xué)建模能力。于是，數(shù)學(xué)建模作為解決實際問題的一種思考逐漸得到重視和發(fā)展。現(xiàn)今已經(jīng)有許多的數(shù)學(xué)教育研究者和數(shù)學(xué)教育事業(yè)的從業(yè)者開始嘗試把數(shù)學(xué)建模思想滲入到中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的同時，通過數(shù)學(xué)建模知識的深入，使自身解決實際問題的能力得到提高。

該如何把數(shù)學(xué)建模的思想滲入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中呢？在看過一些數(shù)學(xué)教育研究者關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章后，結(jié)合自身在中學(xué)從教的實踐工作的情況，得到啟示，我們是不是也能把數(shù)學(xué)建模的思想也相應(yīng)地進(jìn)行模塊化的分析和整理，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的模塊劃分，再把它滲入到中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中呢？下面筆者將對這一想法結(jié)合具體實例進(jìn)行闡述：

1 函數(shù)模型

用函數(shù)的觀點解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要、最常用的方法。兩個變量或幾個變量，凡能找到它們之間的聯(lián)系（數(shù)學(xué)模型），然后運用函數(shù)的有關(guān)知識去解決實際問題，這些都屬于函數(shù)模型的范疇。

下面有一道例題是關(guān)于函數(shù)問題的，可以在講授完如何求函數(shù)最大最小值問題時，給學(xué)生這樣一道類型的題目，把建立函數(shù)模型的思想滲入課堂教學(xué)中：

例1 某旅館有150個客房。經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到一些數(shù)據(jù)：如果客房定價為160元，入住率為55%；每間客房定價為140元，入住率為65%；每間客房定價120元，入住率為75%；每間客房定價為100元，入住率為85%。欲使每天收入最高，問每間住房的定價應(yīng)是多少？

經(jīng)分析，為了建立旅館一天收入的數(shù)學(xué)模型，可作如下假設(shè)：假設(shè)l：在無其它信息時，不妨設(shè)每間客房的最高定價為160元；假設(shè)2：根據(jù)經(jīng)理提供的數(shù)據(jù)，設(shè)隨著房價的下降，住房率呈線性增長；假設(shè)3：設(shè)旅館每間客房定價相等。

模型建立：

分析：面對這一道題目，首先我們可以發(fā)現(xiàn)有三組條件，即對于不同的定價，會有不同的入住率，另一個就是一共有的總房間數(shù)，現(xiàn)在要求的是定價為多少時，旅店一天的收入是多少。這是一道有實際背景意義的題目，我們需要抓住的是“旅店的一天收入=當(dāng)天每間房間的定價該定價所對應(yīng)的入住房間數(shù)”，以這為依據(jù)建立函數(shù)模型。因為這道題涉及的是求函數(shù)的最大最小值，在通常情況下當(dāng)函數(shù)式建立整理完畢后，我們會采用配方的方法，再根據(jù)相應(yīng)的條件求出最大最小值，下面的所提供的這道題的解法就是采用了這樣的方法。

根據(jù)題意，設(shè)表示旅館一天的總收入，為與160元相比降低的房價。

由假設(shè)2，可得每降低1元房價，入住率增加為=0.005

因此旅館一天的總收入為： =150（160）（0.55+0.005）……（1）

分析：由題目所給出的條件，我們可以看出解決這道題需要通過作圖，所以我們首先要做的就是要按照題目給出的條件作出正確和恰當(dāng)?shù)膱D，不難得出這是一道關(guān)于三角的問題，如圖2，根據(jù)圖形我們就需要用到三角的相關(guān)知識，于是我們就可以試著建立三角模型來解決。

評析：這是一道關(guān)于三角問題的題目，在解題過程中經(jīng)歷了建立三角模型以及解三角模型的過程，用三角模型解決問題的思想貫穿整個過程。題中綜合運用了三角形的相關(guān)幾何知識和三角函數(shù)的知識來解決問題，題目最后的提問具有探索意味，能激發(fā)學(xué)生的興趣和思考，在課堂中講完相關(guān)知識點后給出上述例題，既能加深對知識的認(rèn)識和掌握程度，同時也能初步學(xué)會用建立三角模型的方法來解決一些問題。

數(shù)學(xué)建模的思想是重要的，數(shù)學(xué)建模的方法是有效、實用的。對于其在現(xiàn)實狀況下如何滲入當(dāng)今的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，這需要許多的從事數(shù)學(xué)教育的研究者去思考，需要許多的中學(xué)數(shù)學(xué)教師去嘗試，去實踐。這篇論文僅是經(jīng)過參閱多位數(shù)學(xué)教育工作者的著作觀點并結(jié)合筆者自身在中學(xué)實踐中得到的體會而寫就的，對于如何把數(shù)學(xué)建模思想滲入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的方式做了一次探討，必定需要多次實踐檢驗，不斷完善。

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數(shù)學(xué)建模解決的實際問題范文第5篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用數(shù)學(xué)；結(jié)合

前言：

應(yīng)用數(shù)學(xué)不單單指數(shù)學(xué)的的公式含義，其在實際的生活問題解決中也有著較強的實踐性，而數(shù)學(xué)建模是通過計算的結(jié)果來解決實際的問題，然后根據(jù)實際的結(jié)果對其進(jìn)行檢驗，最后來建立一個數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的相互結(jié)合，能夠更加有效的解決社會中的現(xiàn)實問題，對經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到了推動的作用。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)的價值和現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)這門學(xué)科的來源就是通過人們對生活中各種規(guī)律進(jìn)行總結(jié)和分析，所整理出的一種學(xué)術(shù)形式，在這種情況下我們可以看出，數(shù)學(xué)來自生活，所以人們可以利用數(shù)學(xué)來解決現(xiàn)實中的各種問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)的最大價值就體現(xiàn)在這個地方，另外，應(yīng)用數(shù)學(xué)的價值還體現(xiàn)在這樣幾個方面：首先是應(yīng)用數(shù)學(xué)能夠利用各種現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題，來使人們掌握并且靈活使用這些數(shù)學(xué)知識，使之形成數(shù)學(xué)思維模式，擁有自主學(xué)習(xí)和思考方式；其次，通過對應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以幫助人們提高自身的學(xué)習(xí)能力，而且這種學(xué)習(xí)能力不僅僅體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，還體現(xiàn)在其它學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中；最后，通過對應(yīng)用數(shù)學(xué)中各種實際問題的學(xué)習(xí)和分析當(dāng)中，能夠使人們更快的進(jìn)行學(xué)習(xí)的狀態(tài)，加強對知識的掌握。

應(yīng)用數(shù)學(xué)的價值體現(xiàn)在這樣幾個方面，但是目前，這樣的價值只是在學(xué)習(xí)方面得以體現(xiàn)，而應(yīng)用數(shù)學(xué)的主要內(nèi)涵是人們對于實際問題的解決能力和實踐能力，需要人們在實際問題中分析得出數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)，然后加以解決，目前，應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀如下：應(yīng)用數(shù)學(xué)的特點體現(xiàn)在“應(yīng)用”上，這就說明在對應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，要注意實踐，另外，通過對應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)所形成的思維模式，可以幫助人們從多個方面對問題進(jìn)行分析，目前，應(yīng)用數(shù)學(xué)不僅僅在教育行業(yè)中進(jìn)行發(fā)展，其應(yīng)用的范圍也在漸漸擴(kuò)大，其中包括金融、人文和經(jīng)濟(jì)等各個方面，展現(xiàn)出極大的作用，在這種應(yīng)用價值的體現(xiàn)中，使得人們迫切的需要展現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的更多功能和價值，在人們的不斷研究當(dāng)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模的相互結(jié)合能夠滿足人們在生活中的需求，這就使應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的相互結(jié)合成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢。

二、數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合

為了體現(xiàn)出應(yīng)用數(shù)學(xué)的功能和應(yīng)用價值，需要將數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)相互結(jié)合，具體的結(jié)合策略體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的功能。數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)中復(fù)雜的理論和公式等抽象的內(nèi)容，應(yīng)用到實際生活中的關(guān)鍵橋梁，在數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用當(dāng)中，是通過將實際的問題進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的模型，將其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)出，然后利用應(yīng)用數(shù)學(xué)中的相應(yīng)解決方法，通過所建立的數(shù)學(xué)模型，來對實際問題進(jìn)行解決。在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，需要注意的是，要對這些實際問題進(jìn)行全面的分析，保證其中數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，并且對數(shù)據(jù)的影響因素和其中的變量進(jìn)行確定，這樣才能對問題中各個數(shù)據(jù)中之間的規(guī)律進(jìn)行分析，保證利用應(yīng)用數(shù)學(xué)所解決的問題的結(jié)果與實際結(jié)果相差不大。

2.在數(shù)學(xué)的教學(xué)課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。目前，在數(shù)學(xué)的教學(xué)課程中，教師通過教材中的數(shù)學(xué)公式的使用方法進(jìn)行講解，使學(xué)生能夠理解其含義，并且掌握這些數(shù)學(xué)知識，為了能夠使學(xué)生能夠靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，教師可以在教學(xué)的過程中引入數(shù)學(xué)建模思想，以實際的問題為例，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，通過建立的數(shù)學(xué)模型來解決問題。在實際的操作過程中，教師應(yīng)該對問題的背景進(jìn)行介紹，以學(xué)生為主體，來引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)，分析問題中各個因素之間的規(guī)律，從而使學(xué)生能夠更加深入的了解應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容，同時也加強了學(xué)生的實踐能力，給學(xué)生解決實際問題提供了經(jīng)驗，促進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模充分結(jié)合。

3.通過相應(yīng)的比賽來推動數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合。為了加強學(xué)生們的動手實踐能力，發(fā)揮應(yīng)用數(shù)學(xué)的價值，推動數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢，可以借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模比賽，來達(dá)到這些目的。在這些比賽的過程中，可以使學(xué)生根據(jù)實際問題，獨立的建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，應(yīng)用自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，來對此數(shù)學(xué)建模中的各個數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后得出相應(yīng)的結(jié)論。在此數(shù)學(xué)建模比賽結(jié)束之后，教師應(yīng)該對每個人所計算得出的結(jié)果與實際的結(jié)果進(jìn)行比較和評價，并且對其中的要點進(jìn)行分析，使學(xué)生能夠更加深入的了解數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，從而更好的促進(jìn)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的相互結(jié)合。

結(jié)束語：

應(yīng)用數(shù)學(xué)由于本身的價值和特點，使其本身具有較強的應(yīng)用性和實踐性，而數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的相互結(jié)合，可以使人們更好的理解應(yīng)用數(shù)學(xué)其中的內(nèi)涵，并且利用應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種實際問題，我們可以通過發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的作用、在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)建模和借助數(shù)學(xué)建模比賽，來促進(jìn)數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合，保證應(yīng)用數(shù)學(xué)的快速發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：