微積分教材
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微積分教材范文第1篇
我國的高等教育從規(guī)模到層次都發(fā)生著巨大而深刻的變化。隨著我國經(jīng)濟建設的發(fā)展和經(jīng)濟體制改革的深入，經(jīng)濟數(shù)學方法的研究和應用日益受到廣大教師、研究人員和實際工作者的重視。為培養(yǎng)更多具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才，相應的教育理念、教學模式、教學內(nèi)容也必須進行調(diào)整和優(yōu)化，以適應新時期師生的需求。
目前，大學數(shù)學類公共課的教材版本如高等數(shù)學、微積分、線性代數(shù)等比較多，其中有很多優(yōu)秀教材。它們在教育部統(tǒng)一的教學內(nèi)容、教學大綱、教學安排、教學規(guī)范等框架內(nèi)，為全國高等院校師生的教學和學習提供了方方面面的服務。但是不同區(qū)域不同類型的高等院校在師資力量、教學環(huán)境、學生來源、學生層次等方面都存在著很大的差異，因此對教材的需求也存在著不同程度的差異。為了更好地提高教學效果，充分挖掘區(qū)域內(nèi)的教學資源，遵照執(zhí)行教育部對大學數(shù)學類微積分課教學的統(tǒng)一要求，提出了對微積分教材改革的一些想法。
一、注重基本概念、理論的理解，突出微積分的基本思想和基本方法
微積分課本里有些基本概念、定理、公式很抽象，難理解。對主要概念盡量先從各類實際問題入手，強調(diào)數(shù)學知識的背景，從幾何直觀、科學技術及經(jīng)濟管理的實例出發(fā)，進行數(shù)學分析，引入微積分的基本概念、理論和方法，然后再以模型方法與實際相結(jié)合。要注重對基本概念、定理和重要公式的幾何背景和實際應用背景的介紹，以加深學生的理解，力求使抽象的數(shù)學概念形象化。把形象直觀和抽象概念相結(jié)合，給學生以感性的、形象而具體的知識，有助于誘導學生學習的興趣和積極性，減少學習抽象概念的困難。在教學中適當使用教具和模型，電腦顯示圖表、圖片、實物等，有助于學生形成清晰的表象，恰當?shù)剡\用語言形象、生動地描述、講解能誘導學生學習的興趣，幫助學生對基本概念、定理的理解。如講解極限概念時，可借助語文課本上一句古文“一尺之錘，日取其半，萬事不竭”來形象描述極限過程，說明無限接近一詞，再以圖形加以解釋。再如，講定積分概念時，先從求曲邊梯形面積入手，在電腦上把曲邊梯形分成若干個小曲邊梯形，進而出現(xiàn)若干個小矩形，可以清楚地看到小矩形面積之和近似代替曲邊梯形面積當n進一步增大時，近似程度就越好，同學們可以想象當n無限增大時，即趨于無窮大時，小矩形面積之和的極限就是曲邊梯形的面積，用和式極限來表達，把這個和式極限稱為定積分，給出定積分的符號以及表達式。從演示中，學生掌握了定義中解決問題的方法，并從中看到定積分的值與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關，與[a，b]的分法以及ζ的取法無關，加深了對概念的理解。再如，講定積分在幾何上的應用一節(jié)中求旋轉(zhuǎn)體的體積時，在課下可先做好旋轉(zhuǎn)體模型，課上進行演示，給學生以感性認識，由旋轉(zhuǎn)體的形成，結(jié)合前面講述的求面積的方法，很自然地想到如何求體積，在學習興趣的促進下，較容易地學好這節(jié)課的知識。
突出微積分基本思想和基本方法的目的在于讓學生在學習過程中較好地了解各部分知識的形成與內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生理解基本概念和它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，能用學過的方法解決相關的問題。在教學理念上不過分強調(diào)嚴密的論證過程，更多的是讓學生體會數(shù)學的本質(zhì)和數(shù)學的價值。強調(diào)數(shù)學思想方法的重要性，把數(shù)學思想方法的教學貫穿在教學中。例如，在微積分教學中極限思想貫穿始終，定積分、重積分、曲線積分和曲面積分的概念都是用極限定義的，這些概念的引入都是從實例出發(fā)，歸納出“分割，近似，求和，取極限”的思想方法，從而提煉出“以直代曲，以常代變”的數(shù)學思想，進而用這樣的思想方法去解決實際問題。
二、加強多方位數(shù)學能力的培養(yǎng)，提高學生的整體素質(zhì)
（一）強調(diào)應用，淡化理論
我校在校大學生學習微積分學課程的學生主要以經(jīng)濟學院的學生為主，還有歷史文化旅游學院、國際文化學院的學生等。由于文、理科學生都可以報考經(jīng)濟學院，并且他們的數(shù)學基礎相差較大，這給教學帶來很大困難，很多學生感覺學習這門課程比較吃力，每學期微積分這門課程考試不及格的學生較多?，F(xiàn)有的教材比較強調(diào)結(jié)構(gòu)的嚴謹性、知識體系的完整性、數(shù)學概念的抽象性，以及理論證明的嚴密性等，對解決實際問題強調(diào)不夠多。新大綱要求在保障教材的基本性和結(jié)構(gòu)性的同時，要淡化理論教學，重視提高學生解決實際問題能力，重視教材的橫向聯(lián)系和縱向運用，以應用為目的，以必需、夠用為度。我們教師到相應院系了解后續(xù)專業(yè)課學習中用到的數(shù)學知識，充分考慮實際應用的需要，把相應的知識點編寫在教材中，力爭教材內(nèi)容更直觀、更通俗易懂，有利于學生學好微積分這門課程和后期課程的學習。在教學中應注重數(shù)學的本質(zhì)，采取有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力以至于提高他們綜合素質(zhì)的教學策略。
（二）精選例題與習題
例題與習題的選擇對微積分課程的教學效果有著至關重要的影響。選擇例題和習題首先應盡量從實際問題出發(fā)，使學生對所學知識的意義先有感性認識，從而激發(fā)其學習的積極性，有啟發(fā)性，增加趣味性。選擇例題必須根據(jù)教學目的的要求，緊扣教材，使其有代表性、典型性，遵循學生的認識過程，有助于揭示微積分課程本質(zhì)和規(guī)律，要具有嚴密性與示范性。不同章節(jié)的課程選擇不同類型的例題與習題，要有針對性，力求少而精，防止多而雜。遵循學生循序漸進的認識過程，從簡單到復雜，從易到難，由單一到綜合，使學生把所學知識點、定理、公式逐個掌握到會綜合運用所學知識解決實際問題，這樣我們就掌握了問題從實際中來到實際中去的解決問題的能力。
三、多采用現(xiàn)代化教學手段，加強信息技術的應用
傳統(tǒng)教學手段主要指一部教材、一只粉筆、一塊黑板，以及模型、掛圖等?，F(xiàn)代化教學手段是指各種電化教育器材和教材，即指幻燈機、投影儀、DVD機、計算機等搬入課堂，作為直觀教具應用于課堂，現(xiàn)在以多媒體為多。傳統(tǒng)教學手段與現(xiàn)代化教學手段各有利弊，應揚長避短，有機結(jié)合，相互協(xié)調(diào)。傳統(tǒng)教學手段在運用的時候老師可以詳細講解解題過程，解題技巧及技能的培養(yǎng)，引導學生學習興趣，可以把情感融于教學，增加師生之間的互動，合理實施情感教育?，F(xiàn)代化教學手段在運用的時候講述的信息量大，圖形轉(zhuǎn)換、變換的比較容易，直觀形象地向?qū)W生演示或展示動態(tài)的變化過程和理論模型等，傳授高科技帶來的效果，有利于智力發(fā)展。所以在教學中合理運用現(xiàn)代化教學手段可以起到事半功倍的效果。在教材中適當增加這方面的內(nèi)容，可以適當增加用計算機解決的例題與習題，讓學生們親身感受到利用計算機解題的優(yōu)點。
當前，以教育信息化促進教學、教材的創(chuàng)新與變革，帶動了各大專院校教學質(zhì)量的提高，使現(xiàn)代教育的教學手段發(fā)生了新的變化，這就要求我們在教材中適當加進這部分內(nèi)容，必須與時俱進，轉(zhuǎn)變教育教學觀念，深化教學改革，實現(xiàn)教學過程的現(xiàn)代化和信息化。
總之，微積分學課程教材改革是一項長期而艱巨的任務，教學質(zhì)量的提高是一項艱巨而復雜的工程。我們在教學中不斷積累教學經(jīng)驗，總結(jié)每節(jié)課的內(nèi)容及時記錄下來，廣泛聽取其他教師好的建議，在實踐中摸索與總結(jié)，在學生中得到反饋意見，經(jīng)常下去調(diào)研與思考，這樣我們就能編寫出一本適合學生的好的教材，從而保障教學質(zhì)量的提高。
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微積分教材范文第2篇
【關鍵詞】高職經(jīng)管類微積分 教學質(zhì)量 對策
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2012）02C-
0131-02
深化教學改革，提高育人質(zhì)量的關鍵是教師，結(jié)合高職經(jīng)管類微積分的課程改革，教師應從教學內(nèi)容、教學手段、教學設計以及尊重學生主體地位四個方面來進行改革，以提高高職經(jīng)管類微積分教學質(zhì)量。本文試研究這四方面的改革對策。
一、改革微積分教學內(nèi)容
課程改革的核心是教學內(nèi)容的改革。改革微積分教學內(nèi)容的對策是：減少微積分理論，加強微積分應用，引入數(shù)學軟件，增設數(shù)學實驗。新時期高職教育改革的教學主要模式是以職業(yè)為導向，面向職業(yè)崗位和崗位群，傳授工作過程的知識，突出教學方法的實踐性，重視與提升實驗、實訓、實習教學地位，強調(diào)以應用為目的，以能力培養(yǎng)為本位，培養(yǎng)學生的職業(yè)能力和可持續(xù)發(fā)展的能力。高職教育的職業(yè)性、實踐性以及微積分在高職經(jīng)濟與管理類專業(yè)課程體系中的基礎課地位，決定了改革微積分教學內(nèi)容要滿足四個要求：一是適用性，給予學生的理論、技能必須滿足實際需要，既不能過時，又不能超越現(xiàn)實太遠；二是適度性，微積分理論要以“必需、夠用”為度，不追求理論的系統(tǒng)性、邏輯性和完整性；三是應用性，以“應用”為主旨和特征整合微積分的教學內(nèi)容，注重實際應用；四是實踐性，引入數(shù)學軟件，比如Mathematica軟件，增設數(shù)學實驗，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習微積分和解決相關問題的強有力的工具。運用現(xiàn)代教育技術手段改革和優(yōu)化微積分教學內(nèi)容，是微積分教學內(nèi)容改革的一個有力舉措，也是微積分教學內(nèi)容改革的必然趨勢，又是高職經(jīng)濟與管理人才培養(yǎng)的需要，是學生可持續(xù)發(fā)展的需要。為了滿足人才培養(yǎng)的需要，微積分教學內(nèi)容還要及時更新，反映新知識、新內(nèi)容、新技術，與時俱進。
教學內(nèi)容確定之后，影響教學質(zhì)量的關鍵因素是教學方法。教學方法是指為實現(xiàn)教學目標完成教學任務所采取的教學手段、活動方式和教學程序的總和。
二、改革微積分教學手段
（一）使用多媒體課件，增強教學的直觀性。由于教學課時少，內(nèi)容多且抽象，對極限、導數(shù)、微分、定積分等基本概念要用運動變化的觀點去理解，單靠教師用語言描述和板書授課的方法難以取得好的教學效果。用多媒體課件進行教學，高效、清晰、直觀、生動地顯示教學內(nèi)容，以文字、圖畫、動畫、聲音等手段，從多方面刺激學生的感官，將抽象的概念、原理和方法可視化，便于啟發(fā)帶動學生的思維，突出教學重點，化解教學難點，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，有助于學生理解掌握新知識。總之，應用多媒體課件是增大教學容量，擴展教學空間，拓寬學生視野，提高課堂教學效果和效率，保證教學質(zhì)量的一種有效手段。
（二）開設數(shù)學實驗，突出教學的實踐性。隨著現(xiàn)代信息技術的迅速發(fā)展，數(shù)學軟件的操作與應用已作為微積分的教學內(nèi)容，要求學生掌握的基本技能之一。關于微分、積分運算，只要求學生能利用定義、基本公式和法則進行一些簡單的運算，較為復雜的運算學習用數(shù)學軟件比如Mathematica軟件解決，學生不再學習具體而復雜的各種微分、積分算法。學習Mathematica等數(shù)學軟件的操作與應用，解決了微積分的運算問題，進一步促進微積分教學內(nèi)容和教學方法的改革，把學生從繁難的算法和枯燥的公式中解放出來，激發(fā)學生學習微積分的興趣，使學生消除對微積分的畏懼感，增強學習信心，在較少的學時內(nèi)有較多的時間感悟微積分的基本思想與方法，提高計算機的操作能力和應用微積分解決實際問題的能力。
（三）建設“立體化教材”，加強學生自主學習。教材建設，既是教學改革的重要內(nèi)容，也是進一步深化教學改革的載體，又是提高教育教學質(zhì)量的重要保證。教材是教師和學生據(jù)以進行教學活動的材料。“立體化教材”包括教科書、講義、教師參考書、學習指導書、習題集等紙質(zhì)教材以及電子教案、多媒體課件、試題庫、教學軟件等電子教材和網(wǎng)絡教材。為了最大限度地滿足教學需要，為教師和學生提供更多的選擇途徑和教學交流平臺，為學生自主學習提供現(xiàn)代化教學平臺，應加強教材建設，完善教科書，進一步優(yōu)化整合教學內(nèi)容，不斷提高多媒體課件的制作水平和教學效果，結(jié)合教學條件和學生實際，利用多媒體信息技術，盡可能提高教材建設的立體化水平，努力使紙質(zhì)教材、電子教材和網(wǎng)絡教材有機結(jié)合，擴大教學空間，提高教學質(zhì)量。
三、改革微積分教學設計
（一）滲透德育，對學生實施潛移默化的思想教育。微積分有著豐富的背景和廣泛的應用，充滿著唯物辯證法，是培養(yǎng)學生辯證唯物主義世界觀的好教材。認真鉆研教材，深挖教學內(nèi)容的思想性，善于將德育與教學內(nèi)容有機結(jié)合。介紹微積分產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，說明微積分的產(chǎn)生是生產(chǎn)實踐的需要，反過來又指導實踐，并在實踐中發(fā)展完善，反映了數(shù)學理論源于實踐、用于實踐的辯證唯物主義觀點。強調(diào)極限、導數(shù)、微分、定積分等概念的產(chǎn)生都是基于解決實際問題的需要，而且這些概念的形成深刻的體現(xiàn)了有限與無限、不變與變、直與曲、量變與質(zhì)變、近似與準確、局部與整體等對立統(tǒng)一的辯證關系，結(jié)合實例深入淺出地剖析，引導學生用辯證法分析問題、解決問題，讓學生反復體會辯證法，提高和發(fā)展學生的辯證思維能力。微積分的發(fā)展經(jīng)歷了漫長曲折的歷程，凝聚著數(shù)學家們的智慧和心血，記錄著他們艱辛的奮斗歷程，介紹為微積分的發(fā)展做出杰出貢獻的數(shù)學家，如牛頓、萊布尼茲，講述他們的生平和發(fā)生在他們身上的生動的故事，弘揚這些著名數(shù)學家的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)學生嚴謹求實、不斷進取、勇于探索和實踐的品質(zhì)。
（二）突出應用，以服務為宗旨，以就業(yè)為導向。對于微積分理論，以“必需、夠用”和“服務專業(yè)”的原則取舍，淡化理論的系統(tǒng)性；對于導數(shù)、微分、定積分等基本概念，要盡可能以實際問題作為引例，多用直觀描述和幾何解釋，淡化定義的精確性；對于導數(shù)、微分、定積分等運算的基本公式、法則等內(nèi)容，重在會用，淡化理論推導和證明；對于例題和習題，要盡量貼近經(jīng)濟與管理專業(yè)，貼近現(xiàn)代生活，縮短微積分與專業(yè)課程實際應用的距離。將微積分的基本概念、原理和方法與經(jīng)濟、管理應用結(jié)合起來，以經(jīng)濟與管理問題為“的”，微積分基本思想方法為“矢”，有的放矢，突出微積分的應用，讓學生在問題解決中學習微積分，體會微積分的實用性, 領略微積分的魅力。
（三）重視能力的培養(yǎng)，加強微積分思想方法的教學。數(shù)學是思維的科學，數(shù)學的精髓不在于知識本身，而在于知識中所蘊涵的思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的重點、目的和手段，是知識轉(zhuǎn)化能力的橋梁。由于數(shù)學思想方法蘊含在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，是無形的、潛在的東西，所以教師要深入研究教材，深刻理解教學內(nèi)容，精心設計教學程序，有意識、有目的、有計劃、有步驟地引導學生逐步地領會微積分的基本思想方法。對于極限、導數(shù)、微分、定積分等相關內(nèi)容，設計合理的數(shù)學活動，結(jié)合實例，借助適當?shù)膸缀螆D形，使概念的形成直觀而形象化，啟發(fā)誘導學生積極思考，感受用極限法從有限認識無限，從不變認識變，從直線認識曲線，從量變認識質(zhì)變，從近似認識精確；認識對事物的運動變化需要從微觀（局部）和宏觀（整體）兩個方面作定量研究，從微觀上研究其變化率就是導數(shù)，從宏觀上研究其改變量就是定積分，導數(shù)與定積分雖然是微觀和宏觀兩種不同范疇的問題，但它們解決問題的思想方法的本質(zhì)是一致的，即“微小局部求近似，利用極限求精確”。加強微積分思想方法教學，“授人以漁”，讓學生學會用微積分的思想分析問題，用微積分的語言描述問題，用微積分的方法解決問題，是提高學生數(shù)學思維能力的關鍵，是深化教學改革，落實素質(zhì)教育的有效途徑。
四、尊重學生主體地位
（一）建立和諧的師生關系。和諧的師生關系是提高教學質(zhì)量的重要因素，是促進學生身心健康成長的主要因素。熱愛學生，是和諧的師生關系得以存在和發(fā)展的基礎。要培養(yǎng)熱愛學生的道德情感，在教學實踐活動中，堅持以學生為本的教育教學理念，堅持全心全意為培養(yǎng)學生服務的人生價值觀，嚴格而科學地要求學生，愛護和發(fā)展學生身上一切積極的因素，平等地對待學生、尊重學生、信任學生、理解學生、關心學生，對學生一視同仁，不偏愛，不歧視，特別要關愛后進生。在平等的基礎上跟學生交流思想、溝通感情，了解學生內(nèi)心的真實想法，體會學生的真情實感，培養(yǎng)師生間的相互信任。良好的師生關系是保證教育教學過程順利進行的前提條件，民主、平等、和諧的師生關系，使學生愿意接近老師，有親近感、信任感，有助于調(diào)動學生的學習積極性。
（二）提高師德修養(yǎng)。教師素質(zhì)，立德為本。高尚的師德既是教師教育學生的重要手段，又是促進教師其他素質(zhì)提高的重要動力。高尚的師德是一股強大的精神力量，對學生的影響是耳濡目染的、潛移默化的、受益終生的。高尚的師德能增強教師的責任感、良心感和榮譽感，促使教師愛崗敬業(yè)，不斷自我完善。教師是學生最直觀、最重要的榜樣。身教重于言教，教師必須“以身立教”，加強師德修養(yǎng)，努力提高自身素質(zhì)。為此，教師首先要提高師德修養(yǎng)的自覺性，加強理論學習，在教育教學實踐中，嚴格遵守道德原則和規(guī)范，堅持不懈，持之以恒。其次，刻苦鉆研業(yè)務，有扎實的數(shù)學理論基礎，能很好地駕馭教材，了解經(jīng)濟與管理專業(yè)有關的基本理論，熟悉微積分基礎理論在經(jīng)濟與管理專業(yè)上的應用，掌握現(xiàn)代化的教學手段，具有較強的數(shù)學實驗能力。再次，學習現(xiàn)代教育教學理論，更新教育教學理念，探索、研究和掌握教學規(guī)律，提高教育教學水平，努力由單一教學型人才向教學、科研、實踐一體化的復合型、應用型人才轉(zhuǎn)變。最后，鉆研教材，認真?zhèn)湔n，精心設計教學程序，上好每一節(jié)課，提高課堂教學質(zhì)量。
（三）加強師生互動。高職學生由于來源不同、經(jīng)歷不同、年齡不同，數(shù)學基礎參差不齊，知識結(jié)構(gòu)存在很大差異。課堂上教師要和學生多交流、討論、質(zhì)疑，給學生留出充分的思考空間，鼓勵學生積極發(fā)表自己的見解，了解學生已有的知識經(jīng)驗，把這些知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗；了解學生對新知識的掌握程度，關注學生不同的見解，引導學生豐富或調(diào)整自己的理解；增強師生之間和學生之間的相互了解，了解彼此的思想，比較各自的差異，有助于學生對知識的理解更全面、更準確、更深刻。因為對同一個問題，不同的學生因知識背景不同、看問題的視角不同，會產(chǎn)生不同的看法。
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微積分教材范文第3篇
筆者從技工院校文化理論課教學“以應用為目的，以必需、夠用為度”的教育理念和學生文化基礎較差的實際情況考慮，對微積分的教學提出以下幾點改革建議：
極限概念講授前的知識準備。學生從中學剛進入技工院校，在數(shù)學思維方式上還沒有變化。為了讓學生更好地學習微積分知識，教師應為學生做好知識和思想方面的準備：
函數(shù)知識：函數(shù)是微積分研究的基本對象，教師要先對初等函數(shù)的內(nèi)容進行全面的梳理。
常量數(shù)學和變量數(shù)學：學生在中學更多地是學習常量數(shù)學，即使在學習解析幾何后，對變量數(shù)學也只是初步了解。教師要在講授極限概念前對常量數(shù)學和變量數(shù)學的區(qū)別和聯(lián)系進行系統(tǒng)的闡述，引導學生用變量數(shù)學方法思考問題。
提出問題，引導學生思維方式的漸進轉(zhuǎn)變：如何求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體體積等，讓學生用初等數(shù)學的方法看能否解決這些問題；莊周所著《莊子》一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。教師可鼓勵學生列舉日常生活中相似的實例，描述這種運動和變化的過程，啟發(fā)學生對物理的運動過程進行動態(tài)分析。
極限定義的選擇。微積分是高等數(shù)學的一個基礎分支，內(nèi)容主要包括函數(shù)、極限、微分、積分及其應用等。其中，函數(shù)是微積分研究的基本對象，極限是微積分的基本概念，微分和積分是特定過程特定形式的極限。微積分的基本思想是極限思想，概括地說：“微積分就是用極限思想來研究函數(shù)的一門學科”。因此，微積分課程的教學必須全面貫徹極限思想的宗旨。
理解極限思想，應先理解極限定義。目前，許多技工院校所用微積分教材基本上是普通高校微積分教材的壓縮版，教材中極限定義是德國數(shù)學家維爾斯特拉斯在前人的基礎上提出的函數(shù)極限的嚴密定義：設函數(shù)f（x）在點x。的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)%^（無論它多么?。?，總存在正數(shù)%]，使得當x滿足不等式0
那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f（x）當xx。時的極限。
維爾斯特拉斯的這個極限定義，借助不等式，定量地描述了兩個“無限過程”之間的聯(lián)系。他認為柯西等前人采用的“無限地趨近”等說法具有明顯的運動學含義。在該定義中，維爾斯特拉斯拋棄了“趨近”這個不確定性的詞語，不再求助于運動的直觀，僅僅通過數(shù)及其大小關系來表達，提出了“給定、存在、任取”等新詞語。對技工院校的學生來講，這個定義有很大的認知難度。從技工院校數(shù)學理論課的培養(yǎng)目標和學生的實際情況考慮，在滿足必要的系統(tǒng)性和嚴謹性的基礎上，盡可能用通俗易懂的數(shù)學語言和幾何運動的直觀方式來闡釋極限定義更為恰當。因此，只需給出極限的牛頓-萊布尼茨定義，即：設函數(shù)f（x），當x無限接近x。時，f（x）的值無限接近于一個確定的常數(shù)A，則稱函數(shù)f（x）的極限存在，A就叫做函數(shù)f（x）當xx。時的極限。
微積分教學應以此極限定義為基礎，建立連續(xù)、導數(shù)、微分和積分等概念的幾何運動的直觀描述性定義。
極限的產(chǎn)生、發(fā)展和完善的介紹。從劉徽的割圓術，到牛頓-萊布尼茨建立在幾何直觀上的極限觀念，再到維爾斯特拉斯提出的靜態(tài)極限定義等，這期間經(jīng)歷了幾個世紀?？梢哉f，極限思想的產(chǎn)生、發(fā)展和完善，與一切科學的思想方法一樣，也是社會實踐的產(chǎn)物。“讀史使人明智”，讓學生了解極限的產(chǎn)生、發(fā)展和完善的過程，能夠提高學生對極限和微積分其他概念的理解，激發(fā)學生探索科學奧秘的興趣，培養(yǎng)學生的極限思想和數(shù)學思想，促進微積分的教學，有利于學生的長遠發(fā)展。
教學工具的使用。技工院校學生以學習技能為主，教師授課時不要過多地糾纏于理論論述，而應充分利用計算機多媒體技術，通過形象、直觀的幾何動態(tài)演示，幫助學生理解極限、導數(shù)、微分和積分等概念；利用Mathematica等數(shù)學軟件，輔助解決極限和微分、積分的計算及應用等方面的問題，培養(yǎng)學生運用計算機解決問題的興趣和能力，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。
微積分教材范文第4篇
1.1名稱的發(fā)展情況
有些教材以《微積分》命名，指出可以供文科學生以及其他科目學生使用；而更多具有針對性的直接為文科生打造的數(shù)學教材，雖然名稱也有細微的區(qū)別，但是一定會在命名中含有“文科”字樣．通過對這23本教材的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)常用名稱有“大學文科數(shù)學”、“大學文科基礎數(shù)學”、“文科高等數(shù)學教程”、“大學文科高等數(shù)學”、“大學文科數(shù)學教程”、“文科高等數(shù)學”、“文科數(shù)學”、“文科數(shù)學基礎”，其中“大學文科數(shù)學”占15本，是最常見的名稱．第一本采用“大學文科數(shù)學”名稱的是教材4，該書摒棄了傳統(tǒng)的“高等數(shù)學”一詞，因為其編者認為“高等數(shù)學”是從前蘇聯(lián)引進的，幾十年形成的傳統(tǒng)理解是微積分，這早已不適用于當今大學數(shù)學的現(xiàn)狀了，而“大學文科數(shù)學”或“大學普通數(shù)學”之類的名詞更為貼切．既然針對的都是文科生群體，那么教材是否應該有個統(tǒng)一的名稱？
1.2主體內(nèi)容構(gòu)成的差異
文科生需要學習哪些大學數(shù)學知識？專家們的觀點不盡相同，導致教材的內(nèi)容各有特色．這23本教材的必有內(nèi)容是一元微積分，對于教材10而言，也是僅有內(nèi)容，因此它也是調(diào)查樣本中包含內(nèi)容最少的一本教材．常規(guī)內(nèi)容還有線性代數(shù)與概率統(tǒng)計，其中線性代數(shù)在除教材10之外的22本教材中都有出現(xiàn)，而概率統(tǒng)計是除教材10、教材19、教材22之外的20本教材中都有出現(xiàn)．僅含有微積分的是教材10；僅含有微積分與線性代數(shù)的是教材22；僅含有微積分、線性代數(shù)與概率統(tǒng)計的有10本，分別是教材3、教材7、教材8、教材13、教材14、教材15、教材17、教材20、教材21、教材23．剩下的11本教材內(nèi)容都各有不同的添加章節(jié)內(nèi)容：教材1中有線性規(guī)劃與模糊數(shù)學；教材2中有非歐幾何與新學科概觀；教材4中有邏輯；教材5中有數(shù)學模型與數(shù)學技術；教材6與教材16中有幾何以及無窮的比較；教材9中有運籌學方法；教材11與教材18中有邏輯初步與數(shù)學實驗；教材12中有模糊數(shù)學與圖論；教材19中有命題邏輯與謂詞邏輯．內(nèi)容添加的各不相同，說明編者的偏重各不相同，問題在于：添加的內(nèi)容的根據(jù)是什么？是針對群的專業(yè)特征還是編者自己的擅長與愛好？到底應該添加哪些內(nèi)容？文科大學數(shù)學教材是否應該統(tǒng)一內(nèi)容？如果統(tǒng)一的話，應該選擇哪些內(nèi)容？
1.3新舊版本之間的差異
通過特意的選取，這23本教材中包含了3對新舊版本：教材2與教材7、教材6與教材16、教材11與教材18．通過新舊版本的對照，可以發(fā)現(xiàn)編者對側(cè)重點的轉(zhuǎn)移以及對細節(jié)的完善．首先，教材2與教材7對照．教材2是山西師范大學的張國楚先生等人于1993年12月出版的《文科高等數(shù)學教程》．全書分為上下兩冊，上冊重點介紹了一元微積分，下冊介紹了多元微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計初步以及幾個學科介紹的內(nèi)容．約十年后，在2002年8月以教材2為藍本，推出了第二版，更名為《文科高等數(shù)學》，即為教材7，依然是上下冊，但壓縮了內(nèi)容，刪去了抽象的戴德金分割、繁瑣的臺勞公式、篇幅較大的函數(shù)作圖，以及無窮級數(shù)和幾個新學科簡介等章節(jié)．在解析幾何中補充了簡單的向量代數(shù)知識．考慮到新世紀對文科專業(yè)學生在素質(zhì)方面的諸多要求，增加了對策論概述，補充了一些應用實例，添寫了數(shù)學與創(chuàng)造等專題．考慮到一些高中已經(jīng)講授微分和概率初步知識，以及多數(shù)高校文科專業(yè)數(shù)學課程學時較少的現(xiàn)實，對原來上下冊內(nèi)容重新做了編排：把概率統(tǒng)計由下冊移至上冊；把解析幾何由上冊移至下冊中多元微積分之前．上冊作為必修課，下冊作為選修課．再來看教材6與教材16的對照．教材6是北京市教育委員會“高等師范教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革”項目的研究成果，由張飴慈先生、焦寶聰先生、都長清先生與王匯淳先生聯(lián)合主編，于2001年6月出版．本教材包含6章內(nèi)容：微積分大意、隨機數(shù)學的基本思想、線性代數(shù)初步、幾何、無窮的比較和應用舉例．2008年張飴慈先生對該教材進行了修改，推出了《大學文科數(shù)學》第二版，即為教材16．該版本包含4章：微積分大意，隨機數(shù)學的基本思想，關于代數(shù)和幾何的幾個專題，無窮的比較．其中第一章、第二章和第四章與原版的相應內(nèi)容相比沒有太大變化．張先生認為對于文史哲類的學生，應該更強調(diào)數(shù)學的思想，減少技術與操作方面的東西，所以為了讓文科學生更多了解數(shù)學的思想、方法在人類思想史中的地位，體會數(shù)學在人類文明進步中的作用，他將有關代數(shù)、幾何、數(shù)學應用的內(nèi)容刪去，重寫了一章，即為第三章代數(shù)和幾何的幾個專題，專題包括：矩陣與變換、布爾代數(shù)、三等分角、數(shù)學與密碼、幾何的公理化體系非歐幾何．比如，在第三章第四節(jié)“數(shù)學與密碼”中，編者更看重各種密碼體制的思想，而不是具體密碼的構(gòu)造．在第三章第二節(jié)“布爾代數(shù)”中，編者更看重確定布爾函數(shù)時用插值法體現(xiàn)出的那種通性解法，看重它的思想作用；其中最為看重的是，從具體的開關電路、命題演算抽象出布爾代數(shù)，又能把它應用于其他領域的這種最一般的思想和能力，希望學生由此能初步體會抽象代數(shù)體系的作用和意義．這幾個專題大都是關于代數(shù)的，幾何只有一節(jié)．矩陣一節(jié)雖然涉及幾何，但主要也是關于代數(shù)的．由于想減少技術與操作方面的東西，有時會缺乏必要的練習．例如，第三章第五節(jié)“幾何的公理化體系非歐幾何”，對學生來說，有些像數(shù)學史講座，但是它給出了更多地哲學和歷史思考．本書和傳統(tǒng)教材有很大不同，即使是矩陣，其講法也和傳統(tǒng)的教材不同．作者希望能拋開技術上的細節(jié)，直達數(shù)學的本質(zhì)．最后看一下教材11與教材18的對照．教育部“高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革”課題組在20世紀90年代提出了設想，并在1998年10月教育部“數(shù)學教育研討班”（香山會議）上正式公布了方案，把數(shù)學實驗作為理科非數(shù)學專業(yè)高等數(shù)學課程的一部分．理科可以，文科呢？20世紀80年代后期，南開大學曾自編過文科數(shù)學講義，1995年、1999年分別出版過兩種文科數(shù)學教材．根據(jù)多年來教學實踐，同時吸取許多兄弟院校的經(jīng)驗，對原有教材進行修改和補充后，在教育部現(xiàn)代遠程教育資源建設委員會和高等教育出版社的支持下，制作了《文科數(shù)學基礎網(wǎng)絡課程》，2003年8月由陳吉象先生主編的教材11就是該網(wǎng)絡課件的配套文字教材．內(nèi)容有離散的線性代數(shù)、連續(xù)的微積分、隨機的概率與數(shù)理統(tǒng)計，然后是邏輯初步，最后用數(shù)學實驗作為結(jié)尾．在此教材的基礎上，經(jīng)過多年的教學實踐，2009年11月由戴瑛先生主編的《文科數(shù)學基礎》第二版面世，即為教材18．經(jīng)過壓縮與刪添，全書分為5章，第0章是僅有三頁的“數(shù)學與人文社會科學”，第一章“微積分”，第二章“線性代數(shù)”，第三章是“概率統(tǒng)計”，第四章“邏輯初步”，第五章“數(shù)學軟件Mathematica簡介”．它與第一版的區(qū)別在于：首先，內(nèi)容壓縮——原來帶星號的內(nèi)容全部刪除，還將第五章作為選學內(nèi)容；其次，內(nèi)容調(diào)整——將“微積分”與“線性代數(shù)”兩章交換次序，將線性代數(shù)中“行列式”與“矩陣”交換次序；再次，內(nèi)容改變——原版的第五章是“數(shù)學實驗”，介紹Mathematica軟件應用及差分方程與分形等內(nèi)容，新版的第五章只介紹Mathematica軟件及其應用；最后，內(nèi)容增加——主要增加了數(shù)學文化，如增加了第0章“數(shù)學與人文社會科學”、在第一章微積分中增加了一節(jié)“國際數(shù)學組織及數(shù)學問題簡介”、在極限一節(jié)中增加了“極限思想的歷史淵源”．通過對比可以發(fā)現(xiàn)，新舊版本的不同大多體現(xiàn)在減少一些較為復雜的數(shù)學知識或者增加一些數(shù)學文化這兩個方面．
1.4相關前沿知識的使用
社會在持續(xù)發(fā)展，科學在不斷進步，對微積分的研究也不斷有新成果的出現(xiàn)，而大部分教材中都沒有體現(xiàn)出對新成果的任何關注．唯有教材8在這方面先人一步，使用了微積分改革的前沿知識，它是于2002年12月由林群先生主編的《大學文科數(shù)學》一書．林先生近十幾年都致力于微積分內(nèi)容的簡化改革，獨辟蹊徑地用求山高的一張圖將微分與積分的關系呈現(xiàn)出來．該教材將此思想融入，第一章是“用初中知識導出微積分思想”，在這18頁內(nèi)容中，以“樹有多高”引出直角三角形求高問題，繼續(xù)深入，以“過山車爬高”引入曲邊三角形求高問題，經(jīng)過分析給出微積分的思想方法，為微積分畫像：“微分——一個直邊三角形求高；積分——近似于一串直邊三角形，再加在一起；微積分基本公式——加起來的最終結(jié)果等于曲邊總高．”這樣將大學微積分當做中學三角測量的自然延續(xù)或必然產(chǎn)物．微積分實際上是無數(shù)次三角測量之和．這種將大學的新知識（曲邊三角形求高）建筑在無數(shù)個中學舊知識（直角三角形求高）之上的方法才是認識新事物的可靠方法．
1.5數(shù)學文化滲透方式的差異
既然是針對文科生，數(shù)學文化的滲透是必不可少的，但是，不同教材的滲透方式與滲透程度是不同的，可將其分為3類．第一類：數(shù)學文化缺乏型．如教材1、教材5、教材11、教材14，它們幾乎沒有含有數(shù)學文化方面的內(nèi)容．第二類：數(shù)學文化羅列型．大部分教材都是將數(shù)學史實或數(shù)學家生平羅列成塊，只是擺放的位置有所不同而已．如教材2、教材3、教材4、教材7、教材8、教材10、教材15、教材21、教材23，它們是在每章內(nèi)容的后面附設了數(shù)學文化專題；如教材9與教材13，它們僅是在開篇第一章給出“數(shù)學概論（觀）”；如教材12，在每章開頭有相應的數(shù)學史介紹，有些章節(jié)在中間穿插小段數(shù)學史介紹；如教材17，在每部分開頭有相關數(shù)學史介紹；如教材18，第0章是“數(shù)學與人文社會科學”、在第一章微積分中有一節(jié)“國際數(shù)學組織及數(shù)學問題簡介”、在極限一節(jié)中有“極限思想的歷史淵源”；如教材19，在每章首頁的腳注中添加了數(shù)學家簡介；除此之外，還在文中穿插了一點簡介，如在函數(shù)定義部分中例1下方有函數(shù)發(fā)展史簡介；在函數(shù)的微分部分，定義后有微商符號的來歷．第三類：數(shù)學文化與教學內(nèi)容融合型．中國古典園林中小園包大園的數(shù)學原理及其折射出來的哲學思想”，介紹了蘇州古典園林的線性結(jié)構(gòu)分析、以有限的面積造無限的空間、造園意境、東西方園林藝術的主要差異．再如第四章第五節(jié)“傅里葉級數(shù)的應用舉例”中介紹了天鵝湖舞曲與傅里葉諧波的聯(lián)系．第五章第一節(jié)“簡單的微分方程及求解”中介紹了用阻滯模型模擬歷屆奧運會男子撐桿跳高冠軍紀錄及預測．教材22中，其數(shù)學文化滲透到具體內(nèi)容之中．如在“函數(shù)的概念”處，寫道，“一條幾何曲線可以用某個函數(shù)來表示，這是在笛卡爾（法國數(shù)學家，1596—1650）創(chuàng)立直角坐標系以后的事情．也正是笛卡爾，將代數(shù)和幾何結(jié)合在一起，建立了解析幾何．代數(shù)（公式）和幾何（圖形）的相互轉(zhuǎn)化，極大地促進了數(shù)學的發(fā)展，同時也大大增加了數(shù)學的應用性．在這之前，代數(shù)和幾何是兩碼事，沒有代數(shù)幫忙的歐氏幾何（中學稱為平面幾何），大家都已經(jīng)領教過它的困難！直角坐標系的建立是近代數(shù)學的起點，為微積分的創(chuàng)立打下了基礎．”文字右邊附有勒奈•笛卡爾（ReneDescartes）的圖片．又如，在“函數(shù)的基本性質(zhì)”處，介紹“有界與無界”的定義后面增加了“欣賞：宋朝葉紹翁《游園不值》中的詩句‘春色滿園關不住，一枝紅杏出墻來’從文字的意境表達了無界的含義：再大的園子（閉區(qū)間）也無法將所有的春色（函數(shù)值）關住，總有一枝紅杏（某個函數(shù)值）跑到園子的外面．詩的比喻如此恰當，其意境把枯燥的數(shù)學語言形象化了”．再如，在第二章第二節(jié)“數(shù)列極限的數(shù)學定義”的最后，寫道“莊子《天下篇》說‘吾生也有涯，而知也無涯．以有涯隨無涯，殆已’．莊子有些頹廢，人的一生雖然不能窮盡所有的知識，但是人的創(chuàng)造性思維，卻能跨越無限，用可以操作的有限來表達無限．極限這一定義，是在牛頓——萊布尼茨發(fā)現(xiàn)微積分后的200年經(jīng)過很多數(shù)學家不斷完善、總結(jié)得到的．正是其嚴格的數(shù)學化表示，奠定了微積分發(fā)展的基礎”．在“介值性定理”與其例題之間插入“欣賞”內(nèi)容，包含峨眉山見佛光、抽屜原理、臨床實驗與賈島的《尋隱者不遇》古詩聯(lián)系“存在性”．在“導數(shù)概念”處，先給出導數(shù)的常規(guī)定義，后以例題中的形式給出牛頓在《求積術》一文中關于導數(shù)的計算方法，并與定義進行比較，引出“第二次數(shù)學危機”的簡單介紹．在微分定義后插入“欣賞：無窮小量的故事”，介紹了法國數(shù)學家費馬運用無窮小量得到令人驚奇的正確結(jié)論的過程．
1.6計算機科技融入的差異
如今的時代是“.com”的時代，計算機已經(jīng)成為生活中不可缺少的一部分了．那么教材中是否要滲透計算機知識，如何滲透呢？大部分的教材對此沒有做出任何反應，教材20卻進行了積極的探索．與傳統(tǒng)教材不同，該教材更多地以數(shù)值、圖形及數(shù)學實驗的表現(xiàn)形式表達大學數(shù)學的基本概念和方法，適應了文科生富于感知的特點，也有利于知識的理解和應用．在內(nèi)容上側(cè)重文科專業(yè)的需要，編入了人文、社科、經(jīng)管等方面的諸多實例．以數(shù)學軟件Maple13為平臺，設計了數(shù)學實驗，使高等數(shù)學的學習成為感受、實踐和體驗的過程．全書包括一元函數(shù)微積分學、級數(shù)和微分方程，簡單講述了線性代數(shù)與概率統(tǒng)計初步．書中部分章節(jié)編入了作者的建模研究案例．全書側(cè)重于應用，側(cè)重于與計算機的結(jié)合使用．每章末附有Maple實驗，共計7個實驗，例如第二章“導數(shù)及其應用”末附設的實驗是“導函數(shù)計算及圖示、曲線分析、微分中值定理及其應用”，第五章“微分方程簡介”末附設的實驗是“歐拉方法”，第七章“概率統(tǒng)計初步”末附設的實驗是“排列組合與事件的概率的計算方法；平均值、中值、方差和標準差的計算方法；常用的幾種分布的概率值求法；對統(tǒng)計數(shù)據(jù)作圖的方法”．除此之外，章節(jié)中也有相應的滲入，以第一章函數(shù)為例，第一節(jié)“函數(shù)”，包含概念、性質(zhì)、初等函數(shù)、常見線性函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、數(shù)學建模——建立近似的函數(shù)關系．其中數(shù)學建模部分，包含線性函數(shù)模型、回歸曲線、利用回歸曲線作預測、回歸直線的斜率、用回歸方法計算最佳擬合的含義、非線性關系時的回歸曲線，共計長達4頁的簡介．再如第三章第二節(jié)“積分的基本性質(zhì)及計算”中介紹了矩形法與梯形公式等數(shù)值積分法來進行定積分的近似計算．教材中有些安排比較獨特，如第一章第二節(jié)“逼近、極限與連續(xù)”中包含極限的定義和性質(zhì)、函數(shù)的連續(xù)性、常數(shù)項級數(shù)簡介及應用．這里很少見地安排了常數(shù)項級數(shù)內(nèi)容，介紹了常數(shù)項級數(shù)的定義與和，用部分和的極限來求和，并給出復利與年金兩個經(jīng)濟學中的例子．3.8課后習題差異大部分教材課后習題均為計算題，也有的含有填空題，還有的含有思考題．按照題型的不同分為以下幾類．第一類是僅含有計算題：以教材5為例，在“導數(shù)和不定積分的計算”一節(jié)后，列有79道計算習題；第二類是還含有填空題：以教材8為例，每節(jié)內(nèi)容后面都分為“邊讀邊練”與“練習題”兩種，其中“邊讀邊練”基本為填空題、“練習題”大多為計算題與證明題；第三類是還含有思考題：以教材2為例，課后共有兩部分，一是計算證明題，二是思考題．如“導數(shù)與微分”一章后附有兩個思考題，一是“變量變化率——導數(shù)的數(shù)學模型是怎樣的？簡述求導數(shù)過程中的辯證法”，二是“什么是第二次數(shù)學危機？它對你有何啟示？”第四類是還含有實驗題：以教材11為例，每節(jié)內(nèi)容后面都有練習題、思考題或?qū)嶒烆}．如“參數(shù)估計”一節(jié)后面，習題3.7.2是“設總體X~B(m,p)，(,,,)12nXXX是從總體中抽取的一個樣本，求未知參數(shù)p的矩估計量”；思考題3.7.20是“矩估計是否有唯一性？請舉例說明”；實驗題3.7.23是“隨機從班中抽取n名同學（n≥50），測得他們的身高，得到樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對于給定的置信度，計算全班平均身高的置信區(qū)間”．
2思考與建議
2.1中學與大學銜接
文科生的基礎薄弱，對數(shù)學沒有足夠的興趣和信心，這是不爭的事實．在教材中如能顧及到文科生的基礎，在進入高等知識之前，先給出相應的中學知識的概略內(nèi)容，就相當于幫助文科生設立了一個個臺階，幫助其從已知到未知一步一步由淺入深地走入高等知識的殿堂！除了中學內(nèi)容的復習概略之外，將知識進行層次化、階梯化教學也是相當好的方法．如微積分部分，張景中院士與林群院士一直致力于將微積分的內(nèi)容簡單化、直接化，更利于學生的理解和接受．如能將這些前沿思想方法合理地引入，將有助于為微積分輸入新鮮血液；同時，比較新舊發(fā)展思路，也有利于學生對微積分本質(zhì)的加深理解．
2.2教材內(nèi)容的設定
如今教材雖然很多，但有些存在針對性不足的問題．既然針對的是同樣的大學文科生群體，首先，建議統(tǒng)一名稱，以正視聽；其次，建議統(tǒng)一內(nèi)容，至少針對相同的專業(yè)要統(tǒng)一內(nèi)容，否則各種教材內(nèi)容呈現(xiàn)的多姿多彩，只會讓一線教師們無所適從；最后，在進行教學試驗之后選擇最優(yōu)的順序，將內(nèi)容的安排方式統(tǒng)一化．將教材內(nèi)容設定標準化、規(guī)范化、一致化，這需要數(shù)學家與教育家的共同磋商探討．
2.3數(shù)學文化的滲透
數(shù)學文化表現(xiàn)為在數(shù)學的起源、發(fā)展、完善和應用過程中體現(xiàn)出的對于人類發(fā)展具有重大影響的方面，文科教材中究竟應該滲透哪些數(shù)學文化，是數(shù)學史實，還是數(shù)學家生平，還是數(shù)學思想的應用？以什么樣的方式滲透？這是需要細細研究的問題，但至少方向性是確定的，那就是數(shù)學文化的滲透應該是整體性的而不是點綴的、有機的而不是附著的、恰如其分的而不是鋪天蓋地的、水到渠成的而不是牽強附會的、畫龍點睛的而不是長篇大論的．數(shù)學文化與數(shù)學知識，不應是“兩層皮”的分離關系，而應是“一體化”的融入關系．如果把數(shù)學知識比作“水”，數(shù)學文化比作“乳”，則應盡可能做到水融．
2.4計算機科技的融入
常見的教學中對科技的使用大多體現(xiàn)在使用多媒體課件來取代板書上，適當?shù)氖褂玫拇_可以提高學生的學習興趣．除此之外，在教材內(nèi)容中也可以適當融入．如Hughes-Hallett版本
的Calculus中，以Maple等數(shù)學軟件為工具，采用了更多的圖形演示和數(shù)值表現(xiàn)，使得原來抽象的概念變得更加直觀，因而更便于理解．可見，只要融入恰當，計算機科技也可以成為教學內(nèi)容的一部分，這樣既可以幫助學生直觀地、數(shù)值地、圖像地學習數(shù)學，又與現(xiàn)代科技應用接軌，與時代共同進步．
2.5課后習題的設置
微積分教材范文第5篇
【關鍵詞】高職經(jīng)管類微積分 教學質(zhì)量 四要素
一、教師正確認識高職經(jīng)管類微積分課程的特征是提高教學質(zhì)量的思想保證
提高教學質(zhì)量的關鍵是教師，教師的課程觀對教學改革和教學活動起著定向的作用，以不同的課程觀指導教學實踐，就會產(chǎn)生不同的教學效果。只有在正確的課程觀的指導下，才能實現(xiàn)教學目標，培養(yǎng)合格人才。
高職教育是為社會主義現(xiàn)代化建設培養(yǎng)面向生產(chǎn)、建設、管理、服務第一線需要的全面發(fā)展的高等技術應用型人才，其顯著特點是“職業(yè)性”，即服務“就業(yè)”、立足“上崗”，以就業(yè)為導向，直接針對社會職業(yè)崗位，從職業(yè)崗位所需的知識、能力、素質(zhì)分析出發(fā)，以“應用”為主旨和特征構(gòu)建課程和教學內(nèi)容體系，以“必需、夠用”為原則選擇各學科的基礎理論，不強調(diào)學科理論的系統(tǒng)性、完整性和深度。
高職經(jīng)管類微積分課程是一門公共基礎課程，其作用是一方面要為學生學習專業(yè)課程服務，提供“必需、夠用”的微積分知識和技能;另一方面還要為提升學生的數(shù)學素質(zhì)服務，讓學生了解一些微積分的創(chuàng)建史，發(fā)展學生的邏輯思維等數(shù)學能力，培養(yǎng)學生辯證唯物主義的世界觀、實事求是的科學態(tài)度，促進學生全面發(fā)展。
高職教育的職業(yè)性及高職經(jīng)管類微積分課程的地位和作用決定了這門課程教學內(nèi)容的特點。適度性，本著“服務專業(yè)”和“必需、夠用”的原則打破微積分原有的理論體系，刪減不必要的定理的證明、公式的推導、計算技巧的訓練，對于導數(shù)、微分、定積分等基本概念，多用直觀描述和幾何解釋，淡化定義的精確性。適用性，微積分教學內(nèi)容要滿足學生的專業(yè)需要，幫助學生領會專業(yè)知識，掌握專業(yè)技能，因此要加強微積分知識與經(jīng)濟管理類專業(yè)知識的結(jié)合，縮短微積分與專業(yè)課程實際應用的距離。應用性，對于導數(shù)、微分、定積分等運算的基本公式、法則等內(nèi)容，重在會用，將微積分的基本概念、原理和方法與經(jīng)濟管理應用結(jié)合起來，重點介紹導數(shù)和定積分的應用，如邊際分析、彈性分析、成本與利潤的最佳化、基尼系數(shù)、消費者剩余問題等，突出微積分解決經(jīng)濟管理有關問題的實用性，增強微積分知識的“親和力”，讓學生在問題解決中學習微積分，體會微積分的實用價值，領略微積分的魅力。
二、提升教師的綜合素質(zhì)是提高教學質(zhì)量的人才保證
教師的綜合素質(zhì)是影響教學質(zhì)量最直接和最基本的因素?！皩W高為師，德高為范”，高尚的師德是一股強大的精神力量，對學生的影響是耳濡目染的、潛移默化的、受益終生的。它是教師教育學生的重要手段，也是教師提高自身素質(zhì)的重要動力;它能增強教師的責任感、良心感和榮譽感，促使教師愛崗敬業(yè)，不斷自我完善。身教重于言教，“榜樣的力量是無窮的”，教師是學生最直觀、最重要的活生生的榜樣。因此，提高教學質(zhì)量，教師首先應從自身做起，“以身立教”，提高師德修養(yǎng)的自覺性，加強理論學習，在教育教學實踐中，嚴格遵守道德原則和規(guī)范，堅持不懈，持之以恒，“積善成德”。其次，要鉆研業(yè)務，了解經(jīng)濟與管理專業(yè)有關的基本理論，熟悉微積分基礎理論在經(jīng)濟與管理專業(yè)上的應用，掌握現(xiàn)代化的教學手段，能很好地駕馭教材，還要學習現(xiàn)代教育教學理論，探索、研究和掌握教學規(guī)律，提高教學水平，努力由單一教學型人才向教學、科研、實踐一體化的復合型、應用型人才轉(zhuǎn)變。第三，要認真?zhèn)湔n，剖析教材，從整體上、本質(zhì)上去把握教材，深刻理解教學內(nèi)容，根據(jù)教學目標、教學內(nèi)容和學生實際等因素，精心設計教學程序，上好每一節(jié)課。
三、充分發(fā)揮教師的主導作用是提高教學質(zhì)量的根本保證
教學是教與學交互作用的雙邊活動，教師是教學的主導，教師的教決定了整個教學活動的目的、任務、方向、程序和效果，學生是教學的主體。教師的教應以學生的學為出發(fā)點，教的目的是為了使學生更好地學，使學生學會學習。為了充分發(fā)揮教師的主導作用，教師一要了解學生，了解學生現(xiàn)有的認知結(jié)構(gòu)、學習特點、學習需求和心理感受等;二要尊重學生的主體地位，在平等的基礎上跟學生交流思想、溝通感情，使學生愿意接近老師、信任老師，構(gòu)建一個民主、平等、和諧的教學環(huán)境是保證教育教學過程順利進行的前提條件;三要讓學生認識學習微積分的重要性，了解微積分的實用價值，激起學生學習微積分的熱情，培養(yǎng)學生的學習興趣，興趣是學生自主學習、主動學習的一種動力;四要以啟發(fā)式為最基本、最重要的教學方法，根據(jù)教學內(nèi)容及學生實際設計教學程序、創(chuàng)設教學情境，以學生已有的發(fā)展水平為基礎，精心設計問題，善于問答、善于誘導，引導學生參與教學活動，開動腦筋，積極實踐，使學生基于自己的思考，運用自己已有的知識、經(jīng)驗和方法，建立新舊知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)有效學習;五要加強互動，在師生之間、學生之間展開充分地交流、討論和合作，力求讓每個學生都“動”起來，鼓勵學生發(fā)表自己的想法、見解，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽質(zhì)疑，以便及時獲得學生的反饋信息，了解學生對新知識的掌握程度，增強師生之間和學生之間的相互了解，了解彼此的思想，比較各自的差異，使學生更全面、更準確、更深刻地理解所學的知識。
四、注重微積分思想方法的教學是提高教學質(zhì)量的有效途徑
微積分概念和原理是教學的具體內(nèi)容，微積分的思想方法蘊含在概念和原理的形成過程之中，兩者共同組成了微積分的知識體系。微積分思想方法是微積分知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。重視微積分思想方法的教學，是培養(yǎng)和發(fā)展學生能力的有效途徑，對提高教學質(zhì)量及學生素質(zhì)至關重要。教學中對于極限、導數(shù)、微分、定積分等相關內(nèi)容，以實際問題作為引例，創(chuàng)設情境，借助適當?shù)膸缀螆D形，有意識、有目的、有計劃、有步驟地引導學生逐步地感悟微積分的基本思想方法，從有限認識無限，從不變認識變化，從直線認識曲線，從量變認識質(zhì)變，從近似認識精確，讓學生了解微積分基本概念和原理的形成過程，認識到對事物的運動變化需要從微觀和宏觀兩個方面做定量研究。從微觀上研究其變化率就是導數(shù)，從宏觀上研究其改變量就是定積分。導數(shù)與定積分雖然是微觀和宏觀兩種不同范疇的問題，但它們解決問題的思想方法的本質(zhì)是一致的，即“微小局部求近似，利用極限求精確”。
例如定積分概念的教學，以實際問題求曲邊梯形的面積為引例，化抽象為直觀，啟發(fā)引導學生觀察、分析、思考，以直代曲，將生疏復雜的曲邊梯形面積轉(zhuǎn)化為熟悉簡單的矩形面積，然后用微積分基本的思想方法――“微小局部求近似，利用極限求精確”，經(jīng)過“分割取近似”，從微小局部用同底邊的小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積，再“求和取極限”。無窮多個無限小的同底邊的小矩形面積之和等于無窮多個無限小的小曲邊梯形面積之和，自然引出定積分的定義，即：
這種特殊的和式的極限，通過求曲邊梯形的面積展示其形成過程，使概念的形成直觀而形象化。學生在教師的引導啟發(fā)下，經(jīng)過抽象與直觀、數(shù)與形、曲與直、有限與無限、宏觀與微觀等之間的轉(zhuǎn)化，不但能理解定積分定義，而且還能受到微積分基本思想方法的訓練。微積分思想方法的教學應與微積分概念、原理教學有機結(jié)合，兩者并重，互為促進，既有助于學生理解微積分的概念和原理，又能使學生更好地領會微積分的思想方法。加強微積分思想方法的教學，“授人以漁”，是提高學生數(shù)學思維能力的關鍵，是落實素質(zhì)教育的有效途徑。
【參考文獻】
