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數(shù)學分析范文第1篇

關鍵詞：數(shù)學軟件；數(shù)學分析；輔助教學；注意問題；解決方法

有效利用數(shù)學軟件進行《教學分析》輔助教學能夠增強學生的空間想象力、加深學生對書本知識的印象、訓練學生的基本解題技能、活躍學生的思維方式、鞏固學生基礎知識等，都有利于全面提高學生的數(shù)學知識水平與能力素養(yǎng)。然而，教師與學生在實際中也因其過于抽象、邏輯嚴謹而遇到阻礙。為了改善這種情況，近些年產(chǎn)生的Mathkb等教學軟件促進了《教學分析》與多媒體技術的綜合應用。

一、傳統(tǒng)的《數(shù)學分析》教學存在的缺陷

傳統(tǒng)的《數(shù)學分析》教學模式就是在上課開頭先復習一遍舊知識，然后學習新內(nèi)容：數(shù)學概念、定理、定律、公式、接著講解證明過程，再舉相似的兩三個例子進行分析，讓學生自行做題，然后做一個課堂總結，最后布置作業(yè)讓學生自己研究。

然而這種模式實際上還是以教師為主的教學活動，學生沒有成為真正的課堂上的主人，教學方式的單一性使學生在課堂教學中一直處于被動地位，“滿堂灌”似乎成為上課的統(tǒng)一標準。

二、數(shù)學軟件引入《數(shù)學分析》的重要性及影響

適當在《數(shù)學分析》的教學過程中引用一些多媒體教學軟件進行課堂輔助教學，學生很大程度上會被其立體直觀、運算效率高的特點所吸引，從而被激發(fā)出學習的熱情，這種方式豐富了學生的空間想象能力，也增強了學生學習的主動性，增強他們的自覺學習意識，使他們真正參與到課堂教學活動中，成為學習的主人，從而進一步增強教學效果。

1.教學軟件能夠體現(xiàn)數(shù)學的實際應用性

通過數(shù)學軟件對《數(shù)學分析》進行輔助教學體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，打破傳統(tǒng)教學模式中學生認為數(shù)學學習無用的僵局。而真實情況也是如此，社會很多的生產(chǎn)生活實踐中都需要用到數(shù)學，在科技生產(chǎn)的一些重要領域，數(shù)學教學都起著主導作用。

2.教學軟件展示出數(shù)學的技術性質(zhì)

數(shù)學思想與計算機技術的有機融合在實際意義上就是一門對人們社會生產(chǎn)、科技進步發(fā)揮著巨大作用的技術。計算機技術與數(shù)學之間是一種相互聯(lián)系、相互影響的關系，計算機技術在數(shù)學的基礎上形成與發(fā)展，而計算機的發(fā)展與創(chuàng)新又為數(shù)學的更廣泛引用提供了途徑。計算機技術實際上就是數(shù)學知識的延伸和發(fā)展，人們也愈來愈多地認識到數(shù)學是一門實用的技術。

3.教學軟件將抽象的內(nèi)容以立體、直觀的方式展現(xiàn)給學生

學生大多因為《數(shù)學分析》的過度抽象性和復雜性而不能從思想上真正感知到一些函數(shù)或未知值等變化發(fā)展的規(guī)律，導致了教學過程中理論與實際相脫離的情況。然而，如果運用數(shù)學軟件，對課堂所要講的內(nèi)容進行全方位、直觀的展示，學生就可以通過圖象分解更好地理解例如函數(shù)等一些重要數(shù)學符號的變化過程。

4.鍛煉學生的實際運用能力

把數(shù)學軟件應用到《數(shù)學分析》中，給學生創(chuàng)造了更多實踐操作的機會，使學生可以在不斷的動手實踐中提高自身探索、發(fā)現(xiàn)、研究問題的能力，激發(fā)他們對知識的渴求和探究熱情。此外，還使他們的實踐水平與創(chuàng)新意識得到切實提高。

三、運用數(shù)學軟件進行《數(shù)學分析》教學時應重視的地方

1.以理論基礎學習為主，不要再引入過于復雜難懂的概念

《數(shù)學分析》要注重對學生基本數(shù)學技能的培訓，數(shù)學素養(yǎng)的提高，而不是讓學生學習到更加生澀難懂的問題，這樣不僅不能達到預先簡化教學內(nèi)容的效果，反而會適得其反。所以，在分析軟件上的圖文時，要保證所講內(nèi)容在學生學習過的范圍之內(nèi)。

2.合理調(diào)配教學環(huán)節(jié)

教師要依照教學內(nèi)容和目的來進行課件的制作與分析，數(shù)學軟件的內(nèi)容要貼近所講內(nèi)容，不要只流于表面形式，要使軟件真正發(fā)揮輔助教學的作用。與此同時，教師還應結合課堂教學構成多個要素不同的特點及要求進行時間上的合理安排與教學環(huán)節(jié)的有序進行。

3.重點放在教材核心內(nèi)容上，不必作過多的掌握要求

數(shù)學軟件上的重點內(nèi)容包含教材中所說的核心概念及定義、理論等即可，如真有需要，延伸一些與所講重點相關聯(lián)的知識就夠了，不要再做更多教學軟件方面的繁雜知識，只需達到輔助課堂教學的效果就可以了。

不同于傳統(tǒng)的教學模式，使用數(shù)學軟件對《數(shù)學分析》進行輔助教學，不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，也使教學效果得到了顯著提高。由此可見，采取形式多樣的教學方法，使用形象直觀的教學工具更有利于學生實踐與創(chuàng)新能力的提升，在鍛煉學生的抽象思維方式、培養(yǎng)學生學習熱情方面也發(fā)揮了重要作用。

參考文獻：

數(shù)學分析范文第2篇

【文章編號】0450-9889（2016）06C-0132-02

一、微課定義

微課程或微課是微時代背景下產(chǎn)生的與教育教學改革息息相關的新名詞。同時微課是在在線學習和移動學習越來越普及的背景下發(fā)展起來的一種全新的教學模式。自從2008年美國學者戴維?彭羅斯（David Penrose）率先提出“微課程（Microlecture）”這一概念以來，國內(nèi)外掀起一股微課程熱，且推廣的速度越來越快，受重視的程度也越來越高。與國外相比，我國有關微課程或微課的實踐與探索尚處于初始階段。

2011年胡鐵生在國內(nèi)最先提出了“微課”概念，并較詳細討論了微課的特點、類型，以及微課開發(fā)的步驟。目前國內(nèi)學者對微課程或微課的含義存在不同的理解。胡鐵生認為“微課”是指按照新課程標準及教學實踐要求，以教學視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某個知識點或教學環(huán)節(jié)而開展教與學活動的各種教學資源有機組合。胡鐵生還歸納出微課的主要特點有：主題突出，指向明確；資源多樣，情境真實；短小精悍，使用方便；半結構化，易于擴充。胡鐵生主要從基礎教育的視角對微課進行了較全面的研究。張志宏則認為“微課”是指以微型教學視頻為主要載體，記錄教師針對某個學科知識點（如重點、難點、疑點、考點等）或教學環(huán)節(jié)（如學習活動、主題、實驗、任務等）而設計并開展的教學過程。首屆全國高校微課教學比賽方案中指出：“微課”是指以視頻為主要載體，記錄教師圍繞某個知識點或教學環(huán)節(jié)開展的簡短、完整的教學活動。微課程和微課尚無統(tǒng)一規(guī)范的確切定義，不同學者從不同角度提出了自己的見解。大多數(shù)學者認為微課程和微課基本上是同義的，兩者在本質(zhì)上是基本相通的；有的學者則認為微課程和微課是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念?！拔⒄n”核心資源是“微視頻”（教學視頻片段），同時可包含與該教學視頻內(nèi)容相關的“微教案”（教學設計）、“微課件”（教學課件）、“微習題”（練習測試題）、“微反思”（教學反思）等輔教與學內(nèi)容。在本文，對微課程和微課這兩個概念不作嚴格的區(qū)分。

目前微課程（微課）的實踐與探索在中小學開展更為廣泛，在高校也逐步形成一股熱潮。微課教學如何與高校學科課程的常規(guī)課堂教學進行有效融合是今后微課教學發(fā)展的一個重要方向。數(shù)學分析是數(shù)學類專業(yè)課時最多、時間跨度最長、教學內(nèi)容最多的核心基礎課程，對數(shù)學類專業(yè)的學科建設產(chǎn)生至關重要的影響，深入開展數(shù)學分析微課程教學研究具有十分重要的理論意義和實踐價值。

二、數(shù)學分析微課教學的實踐與思考

數(shù)學分析在數(shù)學類專業(yè)課程體系中處于十分重要的基礎地位。數(shù)學分析一般從大學第一學期開到第三學期，共三個學期。該課程是概率統(tǒng)計、數(shù)值分析、常微分方程和復變函數(shù)等后續(xù)課程的重要先導課程。數(shù)學分析課程的主要內(nèi)容包括：實數(shù)集和函數(shù)、數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、導數(shù)與微分、微分中值定理及其應用、實數(shù)完備性、不定積分、定積分及其應用、反常積分等；數(shù)項級數(shù)、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)、隱函數(shù)、多元函數(shù)微分學等。數(shù)學分析的教學內(nèi)容繁多、難度不一，因此有必要加強數(shù)學分析教學改革的力度，探索更加有效的教學途徑和方法，以進一步提高教學質(zhì)量與效果。學生能否學好后續(xù)課程，乃至能否學好數(shù)學，很大程度決定于其對數(shù)學分析熟練掌握的程度。在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，學生普遍感到數(shù)學分析是最難學的一門課程。數(shù)學分析課程教學主要存在三方面的問題：概念多、重點多、難點多；理論性強、內(nèi)容抽象，學生掌握起來難度較大；存在教學內(nèi)容多與教學課時相對較少的矛盾，在課堂上難以實施差異化、個性化的教學。因此，把數(shù)學分析課程中有代表性的重難點內(nèi)容進行微課設計與開發(fā)，深入開展數(shù)學分析微課程教學實踐是十分必要的。數(shù)學分析微課教學是一個不斷探索開拓的過程，在整個過程中應秉持“以生為本，以學為主”的教學理念。應根據(jù)數(shù)學分析課程特點，設計并開發(fā)具有自身特色的數(shù)學分析微課程。

（一）要確定數(shù)學分析中適合進行微課設計與開發(fā)的知識點

微課以知識點為單位，具有很強的主題性、獨立性和完整性，實現(xiàn)系統(tǒng)化和模塊化，更容易突出特色。數(shù)學分析的知識點特別多，這些知識點在數(shù)學分析課程體系中的重要性和難易程度各不相同，且與后續(xù)課程的相關性也是各異的，因此需要通過教師集體討論分析，結合學生的實際情況，有針對性地確定適合進行微課設計與開發(fā)的知識點，為開展數(shù)學分析微課教學實踐指明研究方向，以突出研究重點。如數(shù)列極限的定義、函數(shù)極限的定義、定積分的定義、二重積分的定義和三重積分的定義、一致收斂的定義、泰勒公式、傅里葉級數(shù)等許多知識點既是重點內(nèi)容又是難點內(nèi)容，對這些知識點開展微課教學實踐是比較適合的。實踐表明，對數(shù)學分析中的關鍵性知識點進行微課教學，更有利于教師把相關知識點的內(nèi)容講深講透，更能突出重點、突破難點，也更有利于學生對這些知識點的理解掌握，更能從整體上把握數(shù)學分析知識框架和內(nèi)容體系。由于開發(fā)的數(shù)學分析微課程是系列課程，因此應根據(jù)教學實際情況確定適合的知識點及開發(fā)順序，并制訂科學合理的開發(fā)計劃和開發(fā)流程。

（二）要認真協(xié)調(diào)好數(shù)學分析常規(guī)教學、網(wǎng)絡課程與微課程三者之間的關系

網(wǎng)絡課程和微課程都是當前高校教學改革的探索熱點。眾所周知，常規(guī)教學是根本，占主導地位。如何更好發(fā)揮網(wǎng)絡課程和微課程輔功能，就必須協(xié)調(diào)好數(shù)學分析常規(guī)教學、網(wǎng)絡課程與微課程三者之間的關系，三者不是相互替代的關系，而是相輔相成、相互促進的關系。常規(guī)教學重點在于讓學生理解掌握數(shù)學分析基礎知識、掌握基本技能。網(wǎng)絡課程的互動性為師生交流溝通提供了很好的便利條件，可為學生掌握數(shù)學分析教學內(nèi)容提供個性化的指導。微課程主要為某些關鍵的知識點提供短小精悍的教學片段，學生通過觀看微課視頻，更加深入理解掌握數(shù)學分析的相關知識點。如上述數(shù)列極限概念微課可在數(shù)列極限概念常規(guī)教學完成之后讓學生觀看，從更深層次、更寬角度加深對數(shù)列極限本質(zhì)意義的理解。

（三）要構建科學合理的數(shù)學分析微課教學評價標準和評價體系

教學評價標準、評價體系的作用和地位是不言而喻的。構建科學、客觀、合理的教學評價標準和評價體系是進行數(shù)學分析微課教學實踐的重要保障。既有單個微課的個體性的評價標準和評價體系，又有系列微課的整體性的評價標準和評價體系。

（四）要建立數(shù)學分析微課教學探索物質(zhì)保障和技術保障機制

數(shù)學分析微課設計與開發(fā)涉及各種資料比較多，因此有必要建立資料齊全的數(shù)學分析微課程資源庫，為數(shù)學分析微課教學探索的可持續(xù)開展以及資源共享提供堅實的物質(zhì)保障。需要充分發(fā)揮教師團隊的集體智慧，做到團結協(xié)作，努力提高數(shù)學分析微教案、微課件、微習題、微反思、微點評等輔教學內(nèi)容的設計質(zhì)量，為設計并開發(fā)具有自身特色的數(shù)學分析微課奠定強有力的保障。數(shù)學分析微課設計與開發(fā)就是各種現(xiàn)代教育技術綜合運用的過程，因此教師要認真學習掌握各種現(xiàn)代教育技術，為數(shù)學分析微課設計與開發(fā)提供扎實的技術保障。微課視頻可用常規(guī)錄制方式制作，也可運用相關視頻制作軟件制作，這些都有一定的技術含量，需要教師掌握最基本的制作方法。

（五）要明確數(shù)學分析微課設計與開發(fā)過程中師生的角色、地位和作用

數(shù)學分析范文第3篇

數(shù)學分析的學習方法：

弄清來龍去脈，任何新知識都不會是無本之木，它總是在舊有的知識基礎上發(fā)展概括而來的。因此，在學習新的定義、定理、公式、法則時，要弄清楚知識產(chǎn)生的來龍去脈，這對加深對知識本身的理解有著十分重要的意義；逐字逐句分層推敲，數(shù)學語言具有精練、抽象、嚴密的特點。因此，我們在學習定義、定理、法則時，必須要完整、準確地理解其表述的內(nèi)容，這就必須對其文字的表述進行逐一仔細的推敲；注意限制條件，公式中的限制條件是概念和公式，本質(zhì)特征不可分割的部分，應在學習中引起高度的重視；通過聯(lián)系、對比進行

（來源：文章屋網(wǎng) ）

數(shù)學分析范文第4篇

關鍵詞：數(shù)學分析；分析；建議

一、調(diào)查問卷及分析

我們向理學院數(shù)學系學生發(fā)放了關于數(shù)學分析課程教學評估的問卷，用來調(diào)查分析數(shù)學分析課程實際教學情況，共計發(fā)放360份問卷，實際回收344份，其中有效問卷332份。

（一）、對其中主要問題做如下統(tǒng)計：

通過調(diào)查和結果分析我們發(fā)現(xiàn)，由于中學數(shù)學學習和大學數(shù)學學習在思維方式和學習方法的巨大差異，導致了同學們對數(shù)學分析的學習興趣不高，積極性不強，俗話說興趣是最好的老師，沒有了這個老師，同學們就會對學習這門課程失去信心，因為學習它們沒有多大的用處，還會浪費時間和精力，更別談對以后中學數(shù)學教育的影響了，加之學?？荚囆问降膯我?、教師授課方式不同，大大影響了學生對數(shù)學分析的自主性學習，而單單為了成績而去機械性的學習，根本達不到我們數(shù)學分析課程的教學目標。

（二）、目前學習數(shù)學分析意見欄情況反映。

1.1，由于地域原因，高校招生學生水平參差不齊、差距較大，隨之進入大學以后，知識比中學數(shù)學難度大大增加，相應的降低了學生學習數(shù)學的興趣。進入大學后，與初、高中數(shù)學相比數(shù)學的難度大大提高，增加了學生學習數(shù)學的難度，相應的降低了學生學習數(shù)學的興趣。加之學生長期缺乏數(shù)學理論與實際聯(lián)系的能力，

1.2大多數(shù)學生反映考試次數(shù)少、考察范圍廣，考試結束后， 學生放假， 忙于回家， 對于考試中存在的問題自身不去分析， 更談不上及時解決。不僅難以發(fā)揮考試應有的檢驗、激勵和導向功能， 而且加重了學生學習負擔。

1.3相當一部分學生反映不太接受任課老師的教學方式。地處高原缺氧地區(qū)，受自然條件的影響，高素質(zhì)、高水平的師資隊伍無法引進，對應的新教法和新的培養(yǎng)模式無法引入，導致多數(shù)學生認為數(shù)學枯燥無味、毫無用處，極大的影響了他們學習數(shù)學的積極性和主動性

1.4數(shù)學分析課程本身太過抽象性，內(nèi)容多，難度大，好多數(shù)學系學生對學習數(shù)學分析課程的方法和作用還是沒有一個大致的思路。

二 、數(shù)學分析成績分析

以下是各個年級數(shù)學專業(yè)學生數(shù)學分析成績：

從圖像可以看出，隨著學校招生質(zhì)量和學校教學質(zhì)量的逐步提升，各年級數(shù)學分析成績都在及格以上并保持持續(xù)提高狀態(tài)，那么我們可以認為我們學校的學生已經(jīng)可以滿足數(shù)學分析課程對中學數(shù)學教育的必備知識，所以完全可以進行知識與教學上的銜接和轉(zhuǎn)換，為以后的中學教育做準備。

三、數(shù)學分析課程內(nèi)容分析

數(shù)學分析課程作為數(shù)學專業(yè)的基礎課程，強調(diào)基礎理論知識的推導和數(shù)學思想的形成，同時兼顧更多的數(shù)學計算方法。其知識豐富，理論性、系統(tǒng)性較強，具有高度的抽象性和嚴密性，概念之間、前后問題之間的推演及邏輯關系嚴謹，處理問題的方法更加多樣，知識點的更細，并對一些知識做了更加細致的定義和證明。

四、一些教學建議

4.1多媒體在數(shù)學分析課程中的應用。

利用多媒體屏幕演示可及時處理數(shù)學教學中的大量數(shù)據(jù)和圖像， 能展示一些連續(xù)變化的教學過程， 形成鮮明逼真的動態(tài)效果， 使抽象的理論按其本來面目完整地表露在學生面前， 幫助學生形成抽象概念。利用多媒體輔助數(shù)學分析教學不但有助于提高學生抽象分析、想象及創(chuàng)造思維能力， 而且還有利于使他們獲得系統(tǒng)理解和取得完整觀點的能力。

4.2增加數(shù)學分析教學趣味性

通常情況下，教師講授數(shù)學分析課程時，十分注重其科學性、知識性、嚴謹性、技巧性，教學模式較傳統(tǒng)和程序化，在傳授知識的過程中培結合數(shù)學的美體現(xiàn)數(shù)學分析的趣味性，這樣既可以培養(yǎng)學生的能力、發(fā)展學生的智力，又能提高學生的數(shù)學修養(yǎng)和素質(zhì)。

數(shù)學分析范文第5篇

關鍵詞：數(shù)學分析 第一類曲面積分

數(shù)學分析是大學數(shù)學專業(yè)的一門重要基礎課程，其特點是抽象嚴謹，解題方法又靈活多變。因此，教師如何在教學中引導學生在做題的過程中運用本課中常用的方法，并聯(lián)系所學知識，自覺地體會總結，就顯得尤為重要。

一、預備知識

1. 定義：設S是空間可求面積的曲面，函數(shù)f（x，y，z） 定義在S上。給S任一分法T，將其分成n 份，記小曲面的面積分別為：S1，S2，…，Si，…，Sn，任取一點（？孜i，？濁i，？灼i）∈Si，作和式■f（？孜i，？濁i，？灼i）Si。記||T||=■{di}（di為Si的直徑），若極限■■f（？孜i，？濁i，？灼i）Si存在且與分法T 和取法（？孜i，？濁i，？灼i）均無關，則稱此極限為f（x，y，z） 在曲線S上的第一類曲面積分，記作：

■f（x，y，z）ds=■■f（？孜i，？濁i，？灼i）Si。

2. 引理1：若曲面S可用函數(shù)z=z（x，y）表示，且具有連續(xù)偏導數(shù)，f（x，y，z） 在S連續(xù)，Dxy為S在xoy面上的投影區(qū)域，則：

■f（x，y，z）ds=■f（x，y，z（x，y））■dxdy

3. 引理2：若光滑曲面S：x=x（u，v）y=y（u，v）z=z（u，v），（u，v）∈D，則■f（x，y，z）ds=■f（x（u，v），y（u，v），z（u，v））■dudv，

其中，E=x2u+y2u+z2u，G=x2v+y2v+z2v，F(xiàn)=xuxv+yuyv+zuzv

二、主要內(nèi)容

數(shù)學分析學習指導書中有這樣一道題：

計算曲面積分■（x2，y2）ds，其中S是球面x2+y2+z2=a2。

解法一： 設S1：z=■，x2+y2≤a2；

S2：z=-■，x2+y2≤a2。

由第一類曲面積分公式有

■（y2+z2）ds=■（y2+z2）ds+■（y2+z2）ds

≤2■■dxdy

令x=rcos？茲y=rsin？茲則0≤r≤a0≤？茲≤2？仔， 因此，

■■dxdy=■rdr■■d？茲=■rdr■■d？茲

=■■（■+■）dr2=■[-■（a2-r2）■-2a2（a2-r2）■]■■

=■·■a3=■？仔a4

所以，■（y2+z2）ds=■？仔a4

解法二： 設S的參數(shù)方程為x=asin？漬cos？茲y=asin？漬sin？茲x=acos？漬，則D：0≤？漬≤？仔，0≤？茲≤2？仔且

E=x2？漬+y2？漬+z2？漬=a2cos2？漬cos2？茲+a2cos2？漬sin2？茲+a2sin2？漬=a2，

G=x2？茲+y2？茲+z2？茲=a2sin2？漬sin2？茲+a2sin2？漬cos2？茲+a2sin2？漬，

F=x？漬x？茲+y？漬y？茲+z？漬z？茲=-a2sin？漬cos？漬sin？茲cos？茲+a2sin？漬cos？漬sin？茲cos？茲=0

所以，

■（y2+z2）ds=■（a2sin2？漬sin2？茲+a2cos2？漬）■d？漬d？茲

=■d？茲■a4（sin2？漬sin2？茲+cos2？漬）sin？漬d？漬

=2a4■■d？茲=■？仔a4.

解法三：

因為球面S關于分別平面x=y，平面x=z，平面y=z對稱，

所以，■x2ds=■y2ds=■z2ds。

進一步，有

■（y2+z2）ds=■■（x2+y2+z2）ds=■a2■ds

=■a2·4？仔a2=■？仔a4

做完題目后， 學生可能會覺得第一、二種解法沒有第三種方法簡單。但是，我們利用第一、二種解法的主要目的是讓學生熟悉公式，了解到常規(guī)方法的重要性，第三種方法是在掌握第一、二種方法的基礎上，讓學生學會觀察、分析，根據(jù)所給問題的特征解決問題?？傊瑪?shù)學分析由于抽象，因此需要學生多做練習， 并且要考慮它的不同解法，由此對所學內(nèi)容加深理解。在教學實踐中，教師可以幫助學生前后聯(lián)系、經(jīng)?？偨Y，學生就會對這門課感興趣，非常愿意去學習并能學好它。

參考文獻：

[1] 陳傳璋，金福臨，朱學炎，歐陽光中.復旦大學數(shù)學系. 數(shù)學分析[M].高等教育出版社， 2003.