前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇角的分類范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

角的分類范文第1篇

一、深入鉆研教材是上好一節(jié)課的興趣

角對小學生來說是一個比較抽象的概念，它比直線概念、多邊形概念都難一些，因此教師就應深入鉆研教材，弄清教材重點、難點及基礎(chǔ)知識之間的關(guān)系，切實把握好教學要求。我鉆研了教材后認為：①角的分類是一節(jié)多概念的課，它有五種角的意義和特征。②從教學要求看，這節(jié)課使學生初步掌握直角、銳角、鈍角、平角、周角的意義及它們之間的關(guān)系，進一步加深學生對角的概念的理解。③從知識基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)看，角的分類是在教角的意義、量角的基礎(chǔ)上進行的，它是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而得到大小不同的角。因此要多層次、多方位去理解教材，才有利于掌握知識的突破口，有利于教學方法和教學手段的設(shè)計。

二、運用直觀教具，創(chuàng)設(shè)情境，引出概念

在教學中，要讓學生掌握和理解五種角的概念，必須創(chuàng)設(shè)情境，為學生鋪好認識階梯。

1. 重視新課前的復習，為學生學習新知識做思想準備，俗話說，良好的開端是成功的一半。因此我在授課前先組織學生復習與新課相關(guān)內(nèi)容，組織學生觀察鐘面上時針與分針，張開剪刀形成的角，進而引導學生把思維納入各種角的本質(zhì)屬性這條主線上，使之印象深刻，創(chuàng)設(shè)學習新知識的情境。

2. 充分運用直觀教具、學具，創(chuàng)設(shè)思維情境。數(shù)學概念的形成是由具體形象思維向抽象思維過渡。特別是小學幾何概念，更要借助教具操作演示來引導學生對感性材料的觀察、比較、分析，逐步上升到理情認識，形成概念。我利用圓規(guī)教具反復演示銳角、直角、鈍角、平角特征，其中平角和周角這兩種角的邊在哪里不容易看出來，比較抽象，學生初次接觸，又是教學中難點，因此在教學中更應注意調(diào)動學生眼、手、腦、口多種感官參與活動，提高學習興趣，促進知識形成和內(nèi)化。

在教周角過程中，我第一次用活動角演示，隨著活動角一邊繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，邊和角發(fā)生變化，讓學生充分得到感知。再演示一遍，與學生觀察到隨著活動角一端從“0”刻度上開始旋轉(zhuǎn)至于180°時，又繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到兩邊重合時，問學生這是不是角？角的頂點在哪里？兩條邊在哪里？以上所設(shè)問題，不斷地為學生創(chuàng)設(shè)思維階梯。學生在老師引導提問下，感知到角的大小在變，形狀在變，但角的本質(zhì)屬性不變，因此，當角的兩邊重合時仍然是一個角。通過這些知識的遷移，學生了解到了周角的重要特征后，我就揭示出這樣的角叫“周角”這一概念。爾后又繼續(xù)演示，當旋轉(zhuǎn)到180°時，提問學生是幾度？然后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到兩邊重合，又問這時角是幾度？這次演示目的是讓學生明確周角360°有更完整的認識。這樣難點就迎刃而解了。

三、精心設(shè)計，科學安排課堂練習

練習是課堂教學的重要環(huán)節(jié)，是知識通向能力的橋梁，是由感性認識到理性認識，又由理性認識到指導實踐的轉(zhuǎn)化，因此對課堂練習設(shè)計要有坡度、有程序，形式多樣才能確保教學任務(wù)的順利完成，這節(jié)課我設(shè)計一組判斷題：

（1）小于90°的角是銳角。（ ）

（2）小于180°的角是鈍角。（ ）

（3）平角的1/2是直角，直角的4倍是周角。（ ）

（4）因為平角的兩條邊恰好成一條直線，所以直線也是平角。（ ）

（5）周角只有一條射線。（ ）

同時又讓學生用兩個三角板拼出銳角、直角、鈍角、平角度數(shù)，又讓同桌2人用4個三角板拼出周角度數(shù)。這樣通過這組判斷題和操作練習，學生進一步鞏固、加深對學知識，同時激發(fā)學生學習興趣，提高學生解決有關(guān)角的問題的能力，初步建立空間的概念，為今后幾何圖形學習打下良好的基礎(chǔ)。

通過“角的分類”這節(jié)課的教學，使我體會到：

1. 小學《幾何》是實踐幾何，因此，在教學中更應充分發(fā)揮直觀作用，在課堂上要讓學生動眼、動手、動口、動腦，使觀察思維、語言表達有機地結(jié)合起來，讓學生處于興趣盎然，全心投入于整個教學之中。

2. 教學時，注意力不僅要放在幾何概念的揭示上，還應重視學生獲取新知識的思維過程，讓學生充分感知、理解，然后進行概括，達到理性的認識。

角的分類范文第2篇

姓名:________

班級:________

成績:________

小朋友們，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定進步不少吧，今天就讓我們來檢驗一下！

一、選擇題

(共3題；共6分)

1.

（2分）

(2018四上·龍崗期中)

同一平面內(nèi)三條直線中的每兩條都相交，最多有（

）個交點。

A

.

2

B

.

3

C

.

4

D

.

1

2.

（2分）

下面的角中，（

）是60°.

A

.

B

.

C

.

3.

（2分）

一個三角尺上有（

）個銳角。

A

.

1

B

.

2

C

.

3

二、判斷題

(共5題；共10分)

4.

（2分）

鈍角>銳角>直角。（

）

5.

（2分）

平角是一條直線。

6.

（2分）

時針指著11，分針指著12，這時是12時。（

）

7.

（2分）

(2019四上·撫寧期末)

鐘面上是6時整時，時針和分針所夾的角是180°．（

）

8.

（2分）

(2019四上·通榆期中)

所有的鈍角都大于90°，那么大于90°的角叫鈍角。（

）

三、填空題

(共6題；共16分)

9.

（5分）

下面________是直角，________是銳角，________是鈍角，________是平角。

A.8°???????B.180°????????C.160°?????D.90°

10.

（4分）

(2018四上·韶關(guān)期中)

用0，1，5，6，8組成的最小的五位數(shù)是________。

11.

（2分）

∠1=∠2，∠1=________，∠2=________。

12.

（1分）

認真觀察下圖中的各個角

銳角是________；鈍角是________；直角是________。

13.

（2分）

(2019四下·濱州期末)

晶晶買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是40度，它的頂角是________度。

14.

（2分）

(2019二上·即墨期中)

我們用的一個三角板有________個直角，________個銳角。

四、解答題

(共1題；共5分)

15.

（5分）

(2018四上·巴彥淖爾期中)

如圖，已知∠1＝49°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．

參考答案

一、選擇題

(共3題；共6分)

1-1、

2-1、

3-1、

二、判斷題

(共5題；共10分)

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

三、填空題

(共6題；共16分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

四、解答題

角的分類范文第3篇

1、教學內(nèi)容

三角形的分類是北師大版四年級數(shù)學下冊第二單元的第二課。

2、教材簡析

“三角形分類”是新課程教材中“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分。學生們在這一課之前已經(jīng)認識了角，并知道三角形的組成。這些知識為本節(jié)課的學習打下了堅實的基礎(chǔ)。同時，學好這部分內(nèi)容，為學習其他多邊形積累了知識經(jīng)驗，為進一步學習三角形的有關(guān)知識打下了基礎(chǔ)。

二、說教學目標

鑒于上述分析，我確定如下教學目標：

①學生通過觀察、操作、比較、發(fā)現(xiàn)三角形角的特征，會給三角形分類，理解并掌握各種三角形的特征。

②培養(yǎng)學生觀察能力，操作能力和抽象概括能力。

③激發(fā)學生的主動參與意識，自我探索意識和創(chuàng)新精神。

三、教學重、難點的確定

本課教學重點是使學生能按角和邊的特征給三角形分類。教學難點是學生能理解并掌握各種三角形的特征。

四、說教法、學法

根據(jù)新課標的要求和學生的實際，以直觀教學為主，運用觀察動手操作，小組討論等多種方法，結(jié)合教材，讓學生在“分一分”，“說一說”的自主探索過程中發(fā)揮學生相互之間的作用，讓學生自己在動腦、動手、動口中促進思維的發(fā)展，培養(yǎng)學生的動手操作能力，語言表達能力和自學能力。

五、說教學過程

本節(jié)課的教學過程分為三個部分

首先是導入部分。我利用“把本班學生進行分類”來引入，讓學生說一說可以怎樣將我們班的學生分類，這樣分類的標準是什么？反映快的學生馬上發(fā)現(xiàn)可以按性別的不同分成兩類，男生一類女生一類；接著又有學生說可以按族別的不同分成兩類，漢族學生一類民族學生一類；這樣，通過學生間的互相啟發(fā)，說出了很多種分類的方法，有的說可以按頭發(fā)的長短不同來分類、年齡的不同來分類、身高的不同來分類……。就這樣在說的過程中學生明白了無論怎樣分類都需要按一定的標準來進行。同時通過解決這個問題使學生體會到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在我們身邊，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的樂趣，調(diào)動學生學習新知識的積極性和主動性。

在生活中我們常常會遇到分類的問題，那么在數(shù)學的學習過程中也會遇到分類的問題，今天我們一起來探索三角形的分類。引出課題并板書

接下來是新授部分

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

我先出示這幅圖，這是用三角形拼成的一艘船。出示這幅圖的目的是讓學生仔細觀察這些三角形，說出它們有什么共同特征。這樣讓學生在情景中聯(lián)系與新知識有密切關(guān)系的舊知識，為學習三角形的分類作好遷移鋪墊，為突破難點打下基礎(chǔ)。然后提出問題：你能把這些三角形進行分類嗎？

（二）、自主探索，解決問題

1、下面由學生自主探索，解決這個問題

學生拿出提前準備好的三角形動手分一分，分好后在小組內(nèi)說說自己是怎樣分類的？分成了幾類？在學生操作的過程中，我巡視并指導學困生。我們都知道，兒童具有一種與生具來的學習探究能力，他們渴望在學習中獲得樂趣，獲得成功。因此我給他們提供這樣一個自主探究與合作交流的機會，讓他們運用已有的知識經(jīng)驗，主動參與探究新知識的過程。這樣不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且真正讓學生動眼、動手、動口、動腦參與了獲取知識的全過程。

2、當學生分好后，指名匯報。

首先起來匯報的是按角的不同將這些三角形分成了三類，我用大屏展示他的分類方法，同時問“有和他分類方法相同的嗎？”來了解其他學生的分類情況。下面我們一起來看看這種分類方法。先讓學生說一說為什么把①②分為一類？他們有　什么共同特征？引導學生發(fā)現(xiàn)這兩個三角形都有一個角是直角。接下來我讓學生仔細觀察第二類和第三類，它們分別有什么共同特征？因為有前面的經(jīng)驗，學生很快就發(fā)現(xiàn)了第二類三角形三個角都是銳角。第三類三角形有一個角是鈍角.

當學生知道了這三類三角形的特征后，我引導他們給每類三角形取個名字。學生的智慧是不可估量的，他們能根據(jù)特征的不同給出相應的名稱。然后再引導學生把特征和名稱結(jié)合在一起形成概念并板書，即：三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

這一環(huán)節(jié)在學生動手操作充分感知的基礎(chǔ)上，我適當點撥，引導學生歸納出按角分類的三角形的特征。把操作、思維、語言有機的結(jié)合起來，使學生輕易掌握了難點，既有利于培養(yǎng)學生的動手能力和概括能力，又使學生體驗到了成功的快樂。

當學生認識了這三類三角形后，接著我設(shè)計了這個基礎(chǔ)練習題，通過練習讓學生鞏固概念。

當學生感到有些疲勞時，我根據(jù)教材內(nèi)容和學生心理特點設(shè)計了下面的猜一猜游戲。將三角形的一個角露在外面，讓學生猜這個三角形是什么三角形。首先露出一個直角讓學生猜，學生猜完后，問“你能肯定這個三角形是直角三角形嗎？為什么？”引導學生再次理解直角三角形的概念。接下來是露出一個鈍角讓學生猜，學生猜完后問“你能肯定這個三角形是鈍角三角形嗎？為什么？”引導學生再次理解鈍角三角形的概念。最后是露出一個銳角猜，當學生猜完后問同樣的問題，此時課堂上有爭議，有的同桌兩人在討論，有的是四人討論，通過交流得出只看到一個銳角，不能確定是哪一類三角形，因為無論哪一類三角形，至少有兩個角是銳角。通過這個游戲，加深了學生對概念的理解，從而突破了本課的難點。

以上是按角的不同將三角形分成三類，還有不同的分類方法嗎？這時有學生匯報按邊的不同進行分類，我用課件展示按邊的不同進行分類，讓學生仔細觀察，每一類三角形它們有什么共同特征，引導學生說出第一類三角形“有兩條邊相等”，第二類三角形“三條邊都不相等　”，第三類三角形“三條邊都相等”，我們把有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，然后引導學生認識等腰三角形的腰，等邊三角形的邊。當學生認識了等腰三角形和等邊三角形后，讓學生思考“等邊三角形是等腰三角形嗎？”這個問題，當我提出這個問題后，教室里經(jīng)歷了由安靜到竊竊私語到熱烈交流的一個過程，這種交流是發(fā)自學生內(nèi)心的，留給學生的印象是深刻的，得出的結(jié)論是學生難以忘懷的。同時通過解決這個問題學生進一步理解了等腰三角形和等邊三角形的概念。接下來我設(shè)計了下面的練習，讓學生再次鞏固等腰三角形和等邊三角形的概念。

第三部分是全課小結(jié)

這節(jié)課我們一起學習了什么知識？能給大家說說你都知道了什么嗎？這樣讓學生談?wù)劷?jīng)過自己動手操作、小組合作、自主探究發(fā)現(xiàn)的三角形的分類方法及各種三角形的特征，不僅及時有效地鞏固所學知識，訓練學生的語言表達能力，而且可以使學生從中感受、體驗到一個探索者的成功樂趣，從而增強學生的學習動力和信心。

六：說作業(yè)設(shè)計

本節(jié)課我設(shè)計了讓學生在點子圖上畫銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各一個，來了解學生對本課知識的掌握情況。

七：說板書設(shè)計

本節(jié)課的板書為了突出學習重點，解決知識難點，主要展示按角的不同和邊的不同把三角形進行分類，下面是我的板書設(shè)計：

三角形的分類

有一個角是直角的三角形叫直角三角形

角 三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形

有一個角是鈍角的三角形鈍角三角形

兩條邊相等的三角形叫等腰三角形

邊

三條邊都相等的三角形叫等邊三角形

角的分類范文第4篇

關(guān)鍵詞:小學數(shù)學;教育教學;分類;思想;研究分析

隨著新課程改革的推廣應用，各中小學校都掀起了一場教育改革的浪潮，廣大教師不斷更新教學觀念，創(chuàng)新教學方法，以期有效提高學生的學習水平。分類討論的思想就是其中之一。分類思想是指依據(jù)特定原則、標準，把數(shù)學問題合理劃分并加以組織，再逐個進行討論，然后將各類討論結(jié)果進行匯總，從而得出答案。在小學數(shù)學的教學中融入分類思想，有利于培養(yǎng)學生解決問題的能力，使其自主探索獨立解決數(shù)學問題能力提高。所以教師應從學生的實際情況出發(fā)，挖掘有關(guān)知識點，逐步滲透，從而達到提高學生自主學習能力的目的。筆者將分別從：引導學生樹立分類意識、營造有效的課堂氛圍、引導學生理解并掌握分類方法、積極引導學生開展分類討論、科學指導分類練習五個部分進行闡述。

一、引導學生樹立分類意識

掌握分類討論思想的基本前提是具備分類意識。小學數(shù)學的教材中定理與定義較少，學生也多多少少在實際生活中接觸過分類知識，因此學生具備一定的基礎(chǔ)。教師可從學生熟悉的生活知識分類出發(fā)，進行教學遷移，深入挖掘教材，在教學時有意識地進行分類意識滲透，幫助學生逐步培養(yǎng)自身分類意識，充分認識分類思想在數(shù)學學習中的重要意義。在進行教學時，教師可依據(jù)教材練習的內(nèi)容設(shè)計一些數(shù)學分類活動，出示有關(guān)的教學圖片，鼓勵學生主動參與分類活動，在激發(fā)學生學習興趣的同時，培養(yǎng)學生的動手操作能力，體驗數(shù)學魅力，培養(yǎng)其數(shù)學分類意識。例如，在教學“幾何圖形的分類”的內(nèi)容時，教師可引導學生掌握正方形、長方形、平行四邊形、三角形、圓形以及梯形等幾何圖形的概念，讓學生觀察這些幾何圖形的相似點與不同之處，并給其充足時間進行討論，得出劃分標準：正方形、長方形、平行四邊形、梯形；三角形；圓形。教師要有意識地在教學過程中滲透分類討論的思想，幫助學生養(yǎng)成分類意識，促使學生更好地理解并掌握學習重點，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系。

二、營造有效的課堂氛圍

一般認為，和諧的課堂氛圍應該是建立在融洽、平等、民主的師生關(guān)系上的，只有師生保持真摯的情感關(guān)系、平等民主的交互活動，才能夠創(chuàng)建和諧融洽的課堂氛圍，幫助學生形成分類意識，教師必須要與學生建立和諧的關(guān)系。為此，教師要將學生當做朋友，用心傾聽學生的聲音，認真教授每一堂課，多用積極、熱情的態(tài)度回應學生的每一聲問候，耐心教授學生知識，要多鼓勵、表揚學生尤其對是那些成績相對落后的學生，這部分學生比較自卑，不太相信自己，一次善意的鼓勵和真誠的交談很可能會給其帶來無窮的學習信心和動力。同時，教師可以嘗試合理運用肢體語言，如微笑，為學生解答問題適時輕輕拍打?qū)W生的肩膀、撫摸學生的臉龐等，這些動作能夠在不經(jīng)意之間拉近和學生的關(guān)系，獲得學生的信任。這對數(shù)學課堂教學的展開具有一定推動作用。

三、引導學生理解并掌握分類方法

學生要想理清小學數(shù)學知識的相關(guān)問題，就必須掌握好正確的分類方法。在小學數(shù)學的教學中，主要的分類方法有定義分類、圖形分類與探索的方向分類法這三個分類方法，在講授相關(guān)數(shù)學內(nèi)容時，教師可將分類方法融入其中。例如，在講到小數(shù)、分數(shù)、單名數(shù)與復名數(shù)等定義性的概念時，教師應系統(tǒng)講解定義分類法；在講解三角形等內(nèi)容時，教師可以到學生根據(jù)圖形的特征進行分類，如按照角的大小可分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按邊的長短可分為不等邊三角形和等邊三角形。在無法確定幾何圖形的形狀或者位置的時候，教師要指導學生運用分類思想對這些幾何圖形進行討論。同時，教師要強調(diào)分類原則：一次分類一個標準，確保分類對象的標準統(tǒng)一，層次清晰，等級明確。不同的分類標準產(chǎn)生不同的概念與知識結(jié)構(gòu)，會得出相異的分類結(jié)果。因此，教師在引導學生獨立進行分類時，要明確分類標準，確保標準的統(tǒng)一性，從而使學生更好地掌握分類討論的教學思想。

四、積極引導學生開展分類討論

教師要讓學生意識到分類思想在整理所學內(nèi)容時的重要作用，發(fā)現(xiàn)在學習中運用分類討論能提高自身的分析、解決問題的能力，有助于歸納總結(jié)一些規(guī)律性知識，從而更好地完善自身的知識體系。例如，一段長方體木材，長、寬、高分別為12厘米、10厘米和8厘米。要將該木材加工成最大的圓柱體形狀的模型，則加工后的最大圓柱體的體積為多少？教師可引導學生利用不同的方法來解答，這就涉及到分類討論的思想方法了。

五、科學指導分類練習

在小學數(shù)學教學中運用分類思想，是為幫助學生更好地理清部分數(shù)學問題，概括總結(jié)解題規(guī)律，尋求解題策略，從而提高其思維條理性。例如，教師教授完三角形的知識后，可要求學生準備一些長短不同的小木條，要求學生用3厘米、6厘米、8厘米的小木條擺不同的三角形，統(tǒng)計能擺多少種并加以分類。通過讓學生動手擺放三角形，學生不但在練習之中鞏固了有關(guān)知識，而且能有效幫助學生理解并掌握分類思想的含義與方法。或者，教師可將三年級的應用題的題目分為乘法應用題和除法應用題，指導學生將這兩種應用題進行對比，引導學生進行分析、歸納，尋求多種解題方法。同時，教師要引導學生將新知識與舊知識聯(lián)系起來，理清解題思路，使解題步驟明朗化，從而進一步提高學生的思考能力和解決問題的能力，強化分類討論思想的運用?？偠灾?，分類思想是數(shù)學的重要思想，能有效提高學生的思維靈活度、縝密度與條理性，幫助學生更為全面地思考相關(guān)問題，條理清晰地解決有關(guān)數(shù)學問題。分類討論的思想適用范圍很廣，不單適用于數(shù)學，更涉及到社會生活的各個方面，因此，教師在教學中運用分類思想能幫助學生更好地進行數(shù)學學習，使其獲益匪淺。小學數(shù)學教師要在教學過程中滲透分類討論的思想，必須從教學內(nèi)容和學生的實際情況出發(fā)，深入挖掘運用分類思想的教學方法，綜合運用其他數(shù)學思想，啟發(fā)學生的數(shù)學思維，進一步提高其認知層次，使小學數(shù)學取得良好的教學效果，為我國教育教學領(lǐng)域的發(fā)展奠定重要基礎(chǔ)。

作者:藍贈慶 單位:福建省龍巖市溪南小學

參考文獻：

[1]安穩(wěn).小學數(shù)學中的分類思想運用[J].發(fā)展.2012.No.26107：127

[2]鄒秦.分類討論思想在小學數(shù)學中的作用[J].科技創(chuàng)新導報.2014.v.11：No.29305：237

角的分類范文第5篇

從初一到初三涉及到三角形的問題很多，我把它分為五大類型：一是由于一般三角形的形狀不確定而進行的分類；二是由于等腰三角形的腰與底不確定而進行的分類；三是由于直角三角形的斜邊不確定而進行的分類；四是由于相似三角形的對應角（或邊）不確定而進行的分類。五是運動中三角形的分類.

一、 三角形的形狀不定需要分類討論

例1 在ABC中，∠B=25°，AD是BC上的高，并且AD2=BD·DC，則∠BCA的度數(shù)為 .

解析 因未指明三角形的形狀，故需分類討論.

如圖1，當ABC的高在形內(nèi)AD2=BD·DC，得 ABD～CAD，進而可以證明ABC為直角三角形.

由∠B=25°.可知∠BAD=65°.所以∠BCA=∠BAD=65°.

如圖2，當高AD在形外時，此時ABC為鈍角三角形.

由AD2=BD·DC，得ABD～CAD

所以∠B=∠CAD=25°，∠BCA=∠CAD+∠ADC=25°+90°=115°

二、 等腰三角形的分類討論

a、 在等腰三角形中求邊：等腰三角形中，對給出的邊可能是腰，也可能是底邊，所以我們要進行分類討論.

例2 已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于 .

【練習】 若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長.

簡析： 已知條件并沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應有兩種情形.若設(shè)這個等腰三角形的腰長是xcm，底邊長為ycm，可得x+x=9，x+y=12，或x+x=12，x+y=9.解得x=6，y=9，或x=8，y=5.即當腰長是6cm時，底邊長是9cm；當腰長是8cm時，底邊長是5cm.

b、 在等腰三角形中求角：等腰三角形的一個角可能指底角，也可能指頂角，所以必須分情況討論.

例3 已知等腰三角形的一個內(nèi)角為75°則其頂角為（ ）

A. 30° B. 75°

C. 105° D. 30°或75°

【練習】 1. 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，求這個等腰三角形的頂角的度數(shù).

簡析： 依題意可畫出圖1和圖2兩種情形.圖1中頂角為45°，圖2中頂角為135°.

2. 在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則底角∠B= .

三、 直角三角形中，直角邊和斜邊不明確時需要分類討論

例4 已知x，y為直角三角形兩邊的長，滿足，則第三邊的長為 .

解析 由x2-4+=0，可得x2-4=0且y-5y+6=0

分別解這兩個方程，可得滿足條件的解

x=2y=2，或x=2y=3

由于x，y是直角邊長還是斜邊長沒有明確，因此需要分類討論.

當兩直角邊長分別為2，2時，斜邊長為=2；

當直角邊長為2，斜邊長為3時，另一直角邊的長為；

當一直角邊長為2，另一直角邊長為3時，斜邊長為.

綜上，第三邊的長為2或或。

四、 相似三角形的對應角（或邊）不確定而進行的分類

例5 如圖所示，在ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似，則 的長為（ ）

A. 3 B. 3或

C. 3或 D.

解析 由于以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形有一個公共角（∠A ），因此依據(jù)相似三角形的判定方法，過點 的直線 應有兩種作法：一是過點 作PQ ∥BC ，這樣根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，即=，解得AQ=3；二是過點P作∠APQ=∠ABC，交邊AB于點Q，這時∠APQ：∠ABC，于是有 =，即，解得AQ=. 所以AQ的長為3或 ，故應選B.

五、 運動中三角形的分類

例6 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，AB=4 ，∠B=45°.動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，設(shè)運動的時間為t秒.

（1） 求BC的長.

（2） 當MN∥AB時，求t的值.

（3） 試探究：t為何值時，MNC為等腰三角形.

解析 （3）分三種情況討論：

① 當NC=MC時，如圖③，即t=10-2t， t=10/3.

② 當MN=NC時，如圖④，過N作NEMC于E.

∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，NEC～DHC. NC：DC=EC∶HC，

即 t/5=5-t/3.t= 25/8.

③ 當MN=MC時，如圖⑤，過M作MFCN于F點.FC= 12NC= 12t.

∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，MFC～DHC. FC∶HC=MC∶DC，

即 12t/3=10-2t/5， t=60/17.