摘要：數(shù)學建模的基本思想是將一個實際應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過合理假設(shè)建立數(shù)學模型，并尋找適當方法求解問題。將該思想引入大學數(shù)學教學過程中，可改善傳統(tǒng)教學中一味注入式的教學方式，有效地激發(fā)學生的學習興趣，增強學生對學習的主觀能動性，進一步培養(yǎng)學生解決問題的能力，從而達到培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的教育目標。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；大學數(shù)學；學習興趣

大學數(shù)學是大學本科階段必修的重要的基礎(chǔ)理論課程，對于非數(shù)學專業(yè)來說，大學數(shù)學主要是指高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率論三門課程，當然也包括其他一些工程數(shù)學如復變函數(shù)、數(shù)學物理方程以及計算方法等。長期以來，大學數(shù)學的教學一直面臨著內(nèi)容多、負擔重、枯燥泛味、學生積極性較低等問題。如今我國的高等教育已變成大眾化教育，高校生源質(zhì)量明顯下降，大學生學習的自覺性、積極性以及努力程度等均在下降，這在一般的本科院校中尤為突出。這也使得大學數(shù)學的不及格率急劇上升，有的專業(yè)有些班級的不及格率高達50%，20-30%的不及格率更是普遍，補考重修的大軍可謂浩浩蕩蕩，有的甚至畢業(yè)了還要回校補考高等數(shù)學。教師也是叫苦不迭，一次又一次出題改卷錄分數(shù)，工作量一下子就增大不少。很多學生表示自己不是不想學，是沒興趣學，覺得學了又沒什么用，而學習過程又是枯燥的，于是便不想學了。偶然看到一位工科學生學習數(shù)學的感言：數(shù)學像是一個無底洞，小學時老師給了我一盞煤油燈，領(lǐng)著我進去；中學時煤油燈換成了一盞桐油燈，老師趕著我自己摸索進去；上了大學，我懷抱著工程師、設(shè)計師的夢想，滿以為可以領(lǐng)略到數(shù)學的用武之地，然而老師告訴我，你現(xiàn)在學的還是基礎(chǔ)，要用沒到時候呢；每天似音樂符的積分號充塞我的頭腦，我沒能譜寫好美妙動聽的交響曲，卻漸漸變成了老油條，夢想就此也遠去了。這雖然只是大學生的只言片語，但從中也能窺視到當代大學生的內(nèi)心世界。他們渴望學好數(shù)學，將數(shù)學應用到專業(yè)技術(shù)中，使他們成為專業(yè)技術(shù)能手。但是大學數(shù)學的教學不能滿足他們的愿望，使得他們在學習的過程中逐漸失去了學習數(shù)學的興趣，失去了動力和信心。因此，培養(yǎng)大學生學習數(shù)學的興趣至關(guān)重要。

一、興趣在大學數(shù)學學習中所起的作用

孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。興趣可以讓人從平淡中發(fā)現(xiàn)瑰麗，從困頓中崛起。強烈的興趣往往可以像聚焦鏡一樣，將人們的注意力專注于所愛好的事物，吸引人們反復揣摩、鉆研和思考，像一盞指明燈引導人們尋找自己的航向。沒有興趣，就會失去動力。只有學生對數(shù)學發(fā)生濃厚的興趣，他才會積極主動地去學習它、鉆研它并且應用它。只有這樣，師生的教學活動才會輕松、愉快，并能夠保證良好的教學質(zhì)量。學習過程中，一旦有了興趣，很多學生就能夠發(fā)揮主動性，樂于去思考問題，喜歡提出問題，進而去探究問題的解決方法，也就有了數(shù)學思維，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。學生是教學過程的主體，只有主體發(fā)揮自身主觀能動性，教學活動才能有效地完成，教學質(zhì)量才會提高。現(xiàn)在的大學生多是獨生子女，家庭生活條件較優(yōu)越，個性大都特立獨行，缺乏自我約束能力，一遇到挫折就會退縮，做事但憑著自己的喜好和興趣。對自己感興趣的事情執(zhí)著追求，但是不感興趣的東西，哪怕家長老師天天追著說很重要，他也不會理睬。有些學生第一學期高等數(shù)學不及格，問其原因，答曰：不感興趣，逼著我學也沒用。做思想工作的時候，甚至還有學生說：不感興趣，老師你別管我。然后依舊我行我素，其他數(shù)學課程的學習也可想而知。任憑輔導員、任課教師以及家長苦口婆心，學生本身沒有興趣，說什么也是無用。學生學習數(shù)學的興趣的激發(fā)和培養(yǎng)離不開教師的引導，尤其是在大學數(shù)學學習上。很多學生對大學數(shù)學的作用認識不清，覺得學來無用，何必費力去學。此外，大學數(shù)學中復雜枯燥的符號運算、繁瑣的公式推導、一些概念的高度抽象性以及證明過程的嚴密邏輯性也令學生對大學數(shù)學望而生畏，從而影響了學習的興趣。這也給廣大的大學數(shù)學教師帶來了嚴峻的考驗及挑戰(zhàn)，如何在教學過程中激發(fā)和培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，如何讓學生對大學數(shù)學有一個正確的認識，使之能夠主動去學，樂于去學，并能夠樂在其中，這值得好好思考和探究。

二、數(shù)學建?？杉ぐl(fā)大學生學習數(shù)學的興趣

一、從教材中挖掘數(shù)學思想

學生數(shù)學學習過程中，關(guān)于數(shù)學的概念、法則、公式、性質(zhì)、規(guī)律、注意事項等知識，均是有“形”的；而蘊涵其中的數(shù)學思想則是無“形”的。對于這些無形的數(shù)學思想，限于學生學識的水平，僅靠學生自身的課本閱讀與學習很難將其挖掘出并作出正確與明確的總結(jié)。這需要教師適時的幫助。做到這一點，首先需要教師對數(shù)學思想重要性的認識與感受，進而以此為基礎(chǔ)結(jié)合具體的教學內(nèi)容把數(shù)學思想的滲透納入課時教學目的；其次，要深入研究教材，對每一教學章節(jié)、單元，甚至一個知識點，都要努力挖掘蘊涵于其中的數(shù)學思想及其滲透程度與滲透方法，以為教學的頂層設(shè)計服務，做到教學的胸有成竹。做教材與教學研究的目的，不僅在于幫助學生獲取正確的數(shù)學知識與技能，更在于幫助學生了解與理解知識的形成過程及其在實際生活中的體現(xiàn)與運用，并以此解決實際生活中遇到的實際問題及在這一過程中逐步感悟相對應的數(shù)學思想與方法，進而實現(xiàn)知識的順利遷移，解決其他類似問題。例如，人教版小學數(shù)學教材在教學“0的認識”時，是以樹枝上的桃子為例的。以圖片與數(shù)字的結(jié)合形成實物的桃子與抽象的數(shù)字的結(jié)合，引發(fā)學生對“形”與“數(shù)”的對應性認識，以此為基礎(chǔ)，進而產(chǎn)生認知矛盾———“樹枝上沒有桃子時，怎么辦？怎樣表示？”這就是一個很明顯的滲透數(shù)形結(jié)合思想的實例，對應教材中小精靈的話“一個也沒有，用0表示”，自然就會使學生認識到0的應用與意義。如果教學過程中教師使學生真切認識與感受到這一對應關(guān)系，遇到新的問題解決，如冀教版教材對這一知識點的教學是“鳥窩里有幾只小鳥”“這個鳥窩里一只小鳥也沒有”，就會是很容易的一個問題。顯然，這一教學過程，感知———表象———規(guī)律，既符合學生的認知規(guī)律，又會使學生感悟到蘊含其中的數(shù)學思想，盡管他們對“數(shù)形結(jié)合”這個名詞并不知曉。

二、結(jié)合課程特點，適時滲透數(shù)學思想

與數(shù)學課程的特點相適應，數(shù)學思想的滲透也需要一定的手段、方法與技巧，這就是在學生數(shù)學學習的過程中適時滲透。

1.在知識的形成過程中，如概念形成、結(jié)論推導中進行滲透。以計量單位的學習為例，如果教師在相關(guān)知識學習的過程中，根據(jù)教學實際適當展示該計量單位的引入過程及其所運用或體現(xiàn)的數(shù)學思想，對于學生順利掌握該知識及培養(yǎng)探究品質(zhì)與精神是非常有益的。以“面積與面積單位”的教學為例，在學生無法直接比較“兩個長方形面積的大小”時，適時引導學生“用別的方法試一試”，進而引導學生認識到“比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量”，從而引出與“形”直接相關(guān)的常用面積單位平方厘米、平方分米和平方米。這又是數(shù)形結(jié)合思想的一個實例。

2.在問題解決過程中適時滲透。數(shù)學領(lǐng)域的問題解決，既涉及運用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運用直覺、靈感等非邏輯思維形式。思維形式的豐富性，實際也是數(shù)學思想的反復運用與體現(xiàn)的過程，借此可培養(yǎng)學生的數(shù)學意識、建構(gòu)數(shù)學模型、形成數(shù)學思想、提升思維品質(zhì)等。如教學“搭配問題”，通過展示學生的搭配方案與方案比較，可使學生逐步領(lǐng)會到排列組合思想與邏輯推理思想的初步運用。

一、教學內(nèi)容中融入應用題目，從根本上體現(xiàn)數(shù)學建模的思想

“概率統(tǒng)計”是一門具有實踐性與理論性的重要學科，在不斷發(fā)展的過程中已經(jīng)成為數(shù)學科目不可或缺的組成部分，并且對此起到重要的作用。在根據(jù)課程的相關(guān)特點中，利用現(xiàn)代科學進行審視與組織，從而使數(shù)學概率統(tǒng)計中融入新鮮元素，在教學內(nèi)容上引入有趣的應用題目，并且要對科學方法以及相關(guān)技術(shù)、概率統(tǒng)計知識進行聯(lián)系。學生在運用“概率統(tǒng)計”知識的基礎(chǔ)上們能夠建立數(shù)學模式，對“概率統(tǒng)計”的知識也會產(chǎn)生興趣愛好。除此之外，還能促進學生學習習慣的改變，變被動為主動，從根本上提高學習效率。將數(shù)學建模的思想積極融入到數(shù)學概率統(tǒng)計之中，能夠在不打破傳統(tǒng)知識的同時，應用案例進行解決。通常情況下，學習通過對案例的學習，能夠親自體驗在使用概率統(tǒng)計知識進行數(shù)學建模的整個過程，從而加深對概率統(tǒng)計知識的認知與理解，促進學生的學習興趣與學習習慣。從另一個角度而言，學生在努力學習數(shù)學概率知識的同時，能夠真正做到“學以致用”，由于數(shù)學概率統(tǒng)計是一門重要且復雜的課程，在不影響到教學大綱的情況下利用多種手段進行教學，可以增強學生數(shù)學建模的基本能力，從根本上體現(xiàn)數(shù)學建模的思想。

二、教學方法得以改進，促進開放式學習方式的形成

（一）改變傳統(tǒng)教學模式，探索新型教育方式通過實踐證明，傳統(tǒng)的教學模式與方式無法適應社會的需要，不能滿足現(xiàn)代化的教學要求，因此無法在傳統(tǒng)教育模式中取得滿意的教學效果。通過將數(shù)學建模融入到數(shù)學概率統(tǒng)計之中，可以在傳統(tǒng)的教學模式中融入新鮮元素，并且結(jié)合相關(guān)案例，采用啟發(fā)式教學模式進行教學，實現(xiàn)由淺入深、由難到易，使學生掌握數(shù)學概率統(tǒng)計的基本概念以及相關(guān)方法，從而對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣，變被動學習為主動學習，從根本上加深學生對數(shù)學概率統(tǒng)計知識與建模思想的認識與理解。

（二）改變傳統(tǒng)學習方式，建立開放型學習形式在數(shù)學概率統(tǒng)計的教學內(nèi)容上，認可教師不可以按照傳統(tǒng)的教學模式作為基本模式，不能按照教科書進行照本宣科。眾所周知，數(shù)學建模是沒有固定模式的，在進行數(shù)學建模時，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對學生傳授相關(guān)知識的同時，要積極引導學生如何學習，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學生對問題發(fā)生的背景以及過程進行探索，從根本上提高學生的自主創(chuàng)新能力。除此之外，在對習題進行處理時，學生也不能局限于比較充分的問題上，要不斷引用條件不充分的問題進行研究，并且要自己動手對材料、信息，對數(shù)據(jù)進行分析，建模，并且還要對較為抽象的問題進行具體化，從而增強自身對學習的興趣與能力。此外，教師要不斷開展討論課，讓學生積極發(fā)表自己的建議，對問題的見解進行回答，加強與同學之間的交流與學習，從而使學生在開放型學習環(huán)境中不斷成長。

三、改善教材中的理論學習，加強實踐學習

一、初中數(shù)學教學中常見的數(shù)學思想方法

1．數(shù)形結(jié)合初中數(shù)學是一門比較抽象的學科，其包括了空間和數(shù)量的關(guān)系．數(shù)是較為抽象的，而空間是較為直觀，對空間感要求較高．為了幫助學生處理好二者的關(guān)系，初中數(shù)學教學中可以采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，通過數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，幫助學生深化對于數(shù)學知識的理解，加深學生的印象，在提高學生數(shù)學成績的同時，開闊學生的思維，提高學生處理數(shù)學問題的能力，培養(yǎng)學生的空間想象能力．

2．歸納總結(jié)初中數(shù)學教學在為學生講解新的數(shù)學知識的同時，還要注重學生對于已學知識的總結(jié)和歸納．在數(shù)學知識學習的過程中，總結(jié)歸納比之學習新知識更為重要．學生要通過日常的學習，將數(shù)學的類型題、不了解的數(shù)學知識點、數(shù)學的重難點、經(jīng)常會忽略的數(shù)學習題進行歸納總結(jié)，有助于幫助學生加深記憶，提高初中數(shù)學復習和學習的效率，還能促進教師提高教學的積極性．歸納總結(jié)的數(shù)學思想方法能夠提高學生的觀察、總結(jié)以及創(chuàng)新能力，進一步促進學生的全面發(fā)展，提高數(shù)學成績．

3．方程函數(shù)學生在學習初中數(shù)學的過程中，方程思想和函數(shù)思想是經(jīng)常會運用到的．教師要引領(lǐng)學生形成方程和函數(shù)的思想，借助方程和函數(shù)建立模型，解決數(shù)學問題，認識數(shù)學的本質(zhì)，打破傳統(tǒng)，創(chuàng)新思維．方程和函數(shù)思想是幫助學生在處理數(shù)學重難點問題時利用順向思維進行數(shù)學方程和函數(shù)的構(gòu)建，從而解決數(shù)學問題，幫助學生充分、全面的觀察數(shù)學問題，提高數(shù)學成績．

4．分類討論初中數(shù)學教學中教師要引領(lǐng)學生形成分類討論的思想方法，深入觀察、探討問題，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將數(shù)學問題進行分類討論．初中數(shù)學問題都是有規(guī)律而言的，學生通過分類討論不僅能夠提高學生分類、觀察的能力，而且能夠幫助學生形成分類的思考模式，加強學生之間、學生與教師之間的溝通和交流，形成良好的學風，幫助學生在輕松愉快的氛圍中學習數(shù)學，提高學習效率．

二、初中數(shù)學教學中數(shù)學思想的教學方法

摘要：數(shù)學教育的目的是為了讓學生牢固地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和發(fā)展學生的能力。從這種意義上來說，數(shù)學教育的目的無非是為了追求一種學習對另一種學習的促進作用。因此，在數(shù)學教學中研究遷移問題，有其特殊的、深刻的意義?；诖?，本文從新舊知識之間的遷移、生活中的知識與數(shù)學知識之間的遷移以及負遷移向正遷移的轉(zhuǎn)換等角度探討了遷移思想在高中數(shù)學教學中的應用路徑。

關(guān)鍵詞：遷移思想；高中數(shù)學教學；應用

高中數(shù)學知識之間是相互聯(lián)系的，新知識的傳授依賴于舊知識的掌握。學生掌握知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。所以，在高中數(shù)學教學中建立起遷移教育的觀點，對于幫助學生掌握數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)，加深對知識的理解，加速技能的形成，提高和發(fā)展數(shù)學概括能力都具有十分特殊的意義?；诖?，筆者梳理了自己教學中的一些經(jīng)驗，希望得到同行的指正。

一、合理組織教學活動，加強新舊知識的遷移

學生掌握知識的過程是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。在高中數(shù)學的學習過程中，起主要作用的智力活動方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。如在“函數(shù)”概念的學習中，是從初中變量間的關(guān)系到數(shù)集間的對應關(guān)系理解的學習。由“相同要素說”，兩種類似的學習內(nèi)容容易產(chǎn)生影響，而其中學習內(nèi)容間的類似性是學習活動類似性的一個重要方面。如果學生能對新舊知識做出概括，找出他們之間的聯(lián)系，那么就能實現(xiàn)學習之間的遷移。因此，加強新舊知識之間的聯(lián)系(共同要素)是實現(xiàn)遷移的基本要求。因此，教師在數(shù)學教學中應當合理地組織教學活動，使教學的每一環(huán)節(jié)都應注意新舊知識的聯(lián)系；教師每時每刻都應考慮學生的已有知識，充分利用己有知識的特點來學習新知識，促使正遷移實現(xiàn)。因為產(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學習者在兩種活動中概括出它們之間的共同原理，為了提高學習質(zhì)量，達到順向正遷移，教師應注意選擇那些刺激強度大，具有典型性、新穎性的實例，引導學生進行深入細致的觀察，進行科學的抽象和概括，避免非本質(zhì)的屬性得到強化，防止產(chǎn)生順向負遷移；教師還應及時引導學生對新舊概念進行精確區(qū)分、分化，以形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

比如，在進行立體幾何中“空間角”概念教學時，就可以根據(jù)需要有目的地復習舊知識，這樣學生會“觸景生情”，誘發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移。講解如下：